靈動的數學條件

文／江蘇省太倉市榮文中學 肖文軒

解決一個數學問題，其思考方式大致分為按條件思考或者依結論倒推。當兩者在思維上碰撞時，那么問題就迎刃而解了。

例題在△ABC中，已知AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是邊AB上一點，連接CE。

（1）直線BF垂直于CE，垂足為點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；

圖1

（2）直線AH垂直于CE的延長線，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并加以證明。

圖2

按照做題思路，我們先分析條件：①AC=BC；②∠ACB=90°；③點D是AB的中點。一共有三個條件，單個條件能得到一些結論，兩兩結合能得出更奇妙的結論。例如，①②結合，可得∠CAB=∠CBA=45°……

問題（1），提供了條件④BF⊥CE，②④結合可得∠ACE=∠CBF。以上都是根據條件向下推理得出的。依據結論AE=CG，說明要證明△CAE?△BCG，再根據條件得出的結論，兩者在此“勝利會師”，問題得解。

問題（2）首先要進行數學猜想：BE=CM，從而要證明△CBE?△ACM。我發現，還缺少相等的條件，由條件⑤AH⊥CH，同樣和②結合，得出∠CAH=∠BCE，思維的結合點在這里，題目得到完美解決。

對于難度較高的題目，我們要形成一種好的思維習慣。首先通過題目，理解每一句，獨自推理每一句的幾何語言，然后幾個條件一起進行推理，推斷出一些相應的結論，再從結論出發反推，最后形成一連串合理的推斷。

教師點評：

小作者通過自身的解題過程，總結出自己的解題思路，形成了解決幾何問題的思想方法，充分地利用條件、分析條件，進行合理的推斷，再從結論反推，架起解決問題的“橋梁”。小作者勤于思考、反思、總結，形成解題體系，這是我們提高思維水平的重要途徑。