超低滲油藏面積波及系數計算新方法

薛永超 高彥博 湯繼業 雷 艷 劉寶成 馬 明 蒲保彪

1. 中國石油大學(北京)石油工程學院, 北京 102249;2. 中國石油長慶油田分公司第五采油廠, 陜西 西安 710200

0 前言

隨著非常規低滲透—致密油氣藏開發技術的不斷進步,低滲透—致密砂巖油藏已經成為中國油氣勘探開發的重要組成部分,2017年,陸上低滲透—致密砂巖油藏產油量為5 476×104t,占2017年中國石油產量的28.6%[1]。大部分超低滲透油藏通過水驅方式進行開發后,由于水驅效果較差,存在有效驅替壓力難以建立,壓力分布不均,水驅效率差、平面波及效果較差導致平面波及系數難以計算的問題[2-4]。流管法是評價油藏水驅平面波及系數的常用方法之一,該方法將油藏中流體的二維流動轉變為沿流管的一維流動。與解析法、油藏數值模擬法相比,流管法具有簡便、快速等優點[5-7]。

計秉玉等人[8]最早將流管法應用于面積井網產量的計算。王強等人[9]、沈非等人[10]、胡利民等人[11]、孫強等人[12]分別建立了考慮吸附因子、油水性質差異、井網井型、砂體展布等的流管新模型。楊明等人[13]、景成等人[14]則分別利用流管法計算不規則井網平面波及系數和示蹤劑分類解釋。LI Xingke等人[15]考慮啟動壓力梯度的影響,利用流管模型計算了五點法井網的水驅動態開發指標。Chen G等人[16]考慮天然裂縫的影響,將裂縫條帶等效為流管束,利用流管法建立了裂縫性油藏的井間示蹤劑流動模型。曹仁義等人[17]考慮非活塞水驅油、非均勻注采工作制度的影響,建立了超低滲透油藏平面波及系數的流管模型。綜上分析可知,目前的流管模型均沒有考慮開發過程中的井網調整,僅對井網調整前的基礎井網進行計算。針對這一問題,本文建立考慮井網調整的新流管模型,用于預測超低滲透油藏開發過程中井網調整后的水驅平面波及系數變化情況,進而指導油田的開發調整。

1 考慮井網調整的新流管模型建立

1.1 基本假設

考慮超低滲透油藏人工壓裂縫對流管模型的影響,可將流管計算單元分為“一注一采”與“一注一裂縫”,見圖1。圖1中:α為流管計算單元中以注水井為頂點的角;β為流管計算單元中以生產井或裂縫端點為頂點的角;Δα為單根流管在注水井端的角度;Δβ為單根流管在生產井或裂縫端點端的角度;虛線為流管中線;A為注水井井點位置;B為生產井井點位置;C為計算單元頂點;D為計算單元中任意一點。

a)“一注一采”計算單元

超低滲透油藏天然裂縫較發育,發育的天然裂縫使得油藏呈現較強的各向異性,為方便計算,需要將各向異性油藏坐標系轉換為等效的各向同性油藏坐標系,再進行流管的劃分與計算[18]。依據超低滲透油藏的開發特征,考慮啟動壓力梯度影響,計算流管的流量,將流管任意一個截面位置為ξ的流量沿流管積分,得到第i根流管的流量為:

(1)

將式(1)改寫成流量=(有效生產壓差/滲流阻力)的形式,將流管平均劃分為N個網格。在計算Tn+1時刻流量時,利用上一時刻(第n時刻)油相和水相的相對滲透率數據和,計算Tn+1時刻第i流管的滲流阻力:

(2)

油水兩相的相對滲透率采用Corey模型計算,對于油相有:

(3)

對于水相有:

(4)

分流量方程為:

fw(Sw

(5)

含水率的一次導數為:

fw′(Sw)=(fw(Sw(Sw))

(6)

圖2 相對滲透率曲線圖

圖3 含水率及其導數曲線圖

油井見水前,流管內分為油相區、油水兩相區,水驅前緣之前部分為單相油流動區,水驅前緣之后的部分為油水兩相流動區,結合等飽和度面移動方程,利用式(7)計算兩相區各流管的含水率導數:

fw′(S)

(7)

油井見水后,流管內只有油水兩相區,利用式(8)計算兩相區各網格的含水率導數:

fw′(S)

(8)

求解各流管含水率導數后,在圖3含水率導數與含水飽和度曲線中插值求得對應的含水飽和度,由Corey相對滲透率模型計算和,代入式(2)即可求得滲流阻力。

依據油藏工程原理,本文用流管內水驅前緣波及范圍代表平面波及范圍。流管內水驅前緣波及范圍是指流管內的水驅前緣位置與注入水已波及的區域所圍成的面積。對于水驅前緣位置的計算,可由等飽和度面移動方程可以得出水驅前緣移動方程,對于一注一采流管計算單元,在第i根流管水驅前緣到達三角形流管的上頂點(即點D)前,結合B-L方程,水驅前緣Lwf的位置可直接利用式(9)求得:

(9)

(10)

1.2 井網調整前流管轉化

在流管模型中,大部分參數依照流管及流管網格的形式存在,如第i根流管的第j個流管網格的含水飽和度為S,油相相對滲透率為K。當井網調整重新劃分流管后,流管網格的位置將發生變化,對應的參數將難以直接應用到新流管中。通過分析式(1)可知:截面ξ的橫截面積Ai(ξ)、流管長度Li(ξ)等幾何參數可直接由新流管的位置計算得出,相對滲透率參數Kro與Krw需要從舊流管中轉換而來,Kro與Krw可以通過Sw計算得出,所以只需將舊流管的含水飽和度數據轉換到新流管中,就可計算新流管的產量qi。

為了將含水飽和度從舊流管轉換到新流管,本文引入虛擬流量的概念,利用坐標變換將舊流管中每個網格的飽和度轉換到直角坐標網格中,其能夠快速遍歷所有流管網格,將其中的信息保存在直角系坐標網格中,最大程度地減小循環次數。但直角坐標網格與流管網格并不是一一對應的,在這一轉換過程中會有部分直角系坐標沒有得到賦值,這些網格將由插值法賦值。

同時,存在有多個流管網格對應一個直角坐標的問題,針對此問題需要將轉換后的含水飽和度取這些流管網格的最大值。建立直角坐標含水飽和度場后,可將新流管下所有流管網格的含水飽和度結果快速計算出來。計算出新流管各網格的含水飽和度后,重新計算Kro與Krw,進而再次利用式(1)計算新流管的流量qi。

1.3 井網調整后新流管水驅前緣位置計算

井網調整后,除了計算單根流管水驅前緣的位置,還要計算單根流管的累積流量Qi。由于新流管累積流量Qi無法直接計算得出,因此本文利用流量迭代計算累積流量,T時刻累積產量如式(11)所示:

(11)

a)未波及

只需判斷井網調整后網格含水飽和度是否變化,即可判斷井網調整后新的注水井是否被波及,從而可以分辨出未波及與二次波及兩種情況。二次波及意味著井網調整后新加密油井在水驅前緣以內,此種情況加密效果差。一般來說,若二次波及范圍小,生產后油相將重新占據已被波及的位置,此時可視為未波及。針對全波及與部分波及水驅前緣之后的流管網格,需要重新計算各流管含水飽和度,通過判斷流管內最后一個飽和度不為初始值的網格,即為水驅前緣位置Lwf。

Qv

(12)

Qv

(13)

2 井網調整平面波及系數影響因素分析

井網參數、儲層物性和各向異性等都對油藏的水驅平面波及系數有很大影響。在超低滲透油藏中,由于啟動壓力梯度的存在,加之某些注采井間距離過大,導致未動用區的存在,一般通過對井網調整來實現這部分儲量動用。基于新建立的流管模型,厘清超低滲透油藏井網加密的技術界限,指導現場的開發調整工作。

2.1 井距的影響

以實際油藏耿117區塊的實際井網和地質資料為基礎,設計不同井距的流管模型,保持5∶2的井排距比例不變,選擇250 m、200 m、150 m、100 m四種井距,儲層基質滲透率為0.5 mD,啟動壓力梯度為0.05 MPa/m,各向異性系數為5。生產10 a后開始對井網進行調整,模擬計算井網調整前后共30 a的平面波及系數。不同井距條件下基礎井網與調整井網的平面波及系數見圖5。

圖5 不同井距條件下基礎井網與調整井網平面波及系數圖

對比不同井距條件下基礎井網與調整井網平面波及系數可知:當井距<150 m時,基礎井網與調整井網的平面波及系數差異較小;當井距>200 m時,基礎井網與調整井網的面積波及系數差異性越來越大。因此,對于超低滲透油藏,當井距>200 m時,井網調整可以取得較好效果。

2.2 啟動壓力梯度的影響

保持基質滲透率為0.5 mD,各向異性系數為5,設定啟動壓力梯度為0.02 MPa/m、0.05 MPa/m和0.08 MPa/m三種情況,生產10 a后進行井網調整,模擬計算井網調整前后共30 a的平面波及系數。不同啟動壓力梯度下基礎井網與調整井網平面波及系數見圖6。對比由不同啟動壓力梯度下基礎井網與調整井網平面波及系數可知:加密對提高井網的波及系數具有相當明顯的作用,啟動壓力梯度越高,提升幅度越明顯。加密井網縮小了井距,減小了啟動壓力梯度對生產的影響,使部分未動用區域得以開發。

圖6 不同啟動壓力梯度下基礎井網與調整井網平面波及系數對比圖

2.3 各向異性的影響

本文考慮到超低滲透油藏各向異性的影響,為方便計算,本文利用坐標變換,將各向異性油藏坐標系轉換為等效的各向同性油藏坐標系,再進行流管的劃分與計算。各向異性油藏中各井點需要按照式(14)進行變換[19-20]:

(14)

原菱形反九點井網見圖7-a),根據式(14)進行相應的坐標變換,可以得到等效各向同性坐標系下的井網,見圖7-b)。當進行平面波及系數計算時,首先將各向異性井網轉換為等效各向同性井網,計算相應的平面波及范圍,然后再將平面波及范圍的計算結果轉變到各向異性坐標下。需要注意的是:坐標轉換前后各井的生產參數并不會發生變化,但是平面波及范圍有所差別,所以計算平面波及系數時需要在各向異性坐標系下計算。

a)各向異性坐標系下的井網

保持基質滲透率設定為0.5 mD,啟動壓力梯度為0.05 MPa/m,設定各向異性系數為3、5、8和10 在生產第10 a時進行井網調整,模擬計算井網調整前后共30 a的平面波及系數。不同各向異性條件下基礎井網與調整井網平面波及系數見圖8。

圖8 不同各向異性下基礎井網與調整井網平面波及系數對比圖

由圖8可知:當各向異性系數在3～5之間時,加密能夠起到較好的擴大波及范圍效果;當各向異性系數>8時,提升效果明顯降低。這是由于當各向異性大于8時,主向加密井已完全處于水驅波及范圍內,且主向波及范圍在加密前后并無明顯變化。

3 實例應用

將建立的新方法應用于鄂爾多斯盆地耿117區塊。該區塊采用菱形反九點井網生產,注采井距200 m,啟動壓力梯度0.05 MPa/m,各向異性系數為3。經過分析:D89-43井組注水受效情況較差,該井組的平均單井產油1.35 t/d,綜合含水率58.7%,目前采出程度17.2%。D89-43井組于2015年進行井網調整,井網形式由圖9-a)的形式調整成圖9-b)的形式。井網調整后,該井組5 a累產油為1.50×104t;如果不進行井網調整,按照產量遞減規律分析,該井組5 a累產油1.01×104t;井網調整與井網不調整相比,5 a累增油0.49×104t,井組產能提升了47.6%,見圖10。利用本文建立的新流管法模型對井網調整前后的平面波及系數進行了計算可知:井網調整后,5 a內井組的波及面積比5 a前擴大了17.81%;如果井網不調整,5 a內井組的波及面積比5 a前增大了6.68%;對比分析可知,該井組井網調整前后 5 a 內水驅波及面積提升了11.13%。

a)基礎井網形式

圖10 D89-43井組井網轉變前后累計產油量變化圖

4 結論

1)通過引入虛擬流量,利用坐標轉換,解決了井網調整后流管發生變化而無法應用的難題,建立了考慮井網調整的流管法計算新模型。該模型可以計算超低滲透油藏注水開發全周期的波及系數,井網可任意調整,在保證滿足精度要求的同時,極大地提高了計算效率。

2)利用新模型對比分析了井距、啟動壓力梯度、各向異性系數等對井網調整效果的影響。通過分析結果可知:當井距>200 m、各向異性系數<5時,井網調整可以取得較好的效果;啟動壓力梯度越大,井網調整效果越好。

3)新模型在實際區塊應用表明:典型井組在井網調整后5 a水驅面積波及系數提升了11.13%。油藏開發實踐表明該典型井組井網調整后5 a產能提升了47.6%,證明了新模型的可靠性。