基于多普勒域補償?shù)能囕d雷達距離角度聯(lián)合成像算法

李 毅 夏偉杰* 周建江 楚詠焱

①(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 211100)

②(南京楚航科技有限公司 南京 211100)

1 引言

調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)毫米波雷達具有抗干擾能力強、集成度高、成本低等優(yōu)勢，涉及生命體征檢測、水文監(jiān)測和智能駕駛等多種場景[1–4]。然而，天線孔徑限制了角度分辨率，因此提高雷達系統(tǒng)前視圖像分辨率至關重要。隨著多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術發(fā)展，利用收發(fā)器件的空間位置信息來構(gòu)造虛擬陣列，可以具備比真實陣列更高的孔徑以實現(xiàn)高角度分辨率。MIMO雷達依賴于發(fā)射信號的可分離性，這需要正交波形生成技術支持，本文主要研究已成熟應用的時分復用(Time-Division Multiplexing,TDM)策略[5]下的前視場景。

在傳統(tǒng)車載MIMO毫米波雷達中，主要采用距離多普勒角度三維快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)方法完成目標估計[6]，對每個脈沖做第1維距離FFT，接著對距離FFT結(jié)果做第2維多普勒FFT，然后對每個接收天線回波的二維FFT處理結(jié)果做第3維角度FFT，可以檢測得到目標的距離、多普勒、角度和信號幅度等信息。然而隨著車載毫米波雷達應用場景改變，急需實現(xiàn)高性能高分辨率前視成像，并增強目標探測和識別能力，因此傳統(tǒng)的信號處理框架必須改變以滿足現(xiàn)代汽車自動駕駛需求，本文從以下兩個方面來闡述現(xiàn)有方法的不足。

第1個問題是相干處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)距離多普勒走動問題。車載雷達已成為無人駕駛和高級駕駛員輔助系統(tǒng)的關鍵推動者，不同于傳統(tǒng)的車載毫米波前視、角雷達等近距離跟蹤、防撞等簡單任務，其應用場景已經(jīng)從密集的城市環(huán)境拓展到高速公路等復雜路況。然而高速運動目標限制了CPI的選取，從而限制了雷達的最大探測距離。此外，它也限制了長時間相干積分方法的實施。這里考慮相干處理的方法，距離走動補償?shù)闹饕椒榛贙eystone變換和基于Radon變換方法。Keystone變換原理主要是對每個快時間樣本下的慢時間樣本進行重新采樣[7]。由于其簡單性，Keystone變換技術已成功應用于合成孔徑雷達、動目標指示等[8]。在這些應用中，雷達脈沖重復頻率相對目標多普勒頻移較大，目標多普勒走動變化緩慢。然而，該算法不適用于車載雷達，因為車載高速目標多普勒頻率可能超過脈沖重復頻率，發(fā)生多普勒模糊，使得Keystone變換無法使用。另一類基于Radon-變換的方法也被廣泛應用，如Radon傅里葉變換[9]、Radon傅里葉逆變換[10]等。其沿著距離走動曲線相干積分，從而提高了處理增益。然而，在距離慢時間域中，每個不同距離速度的目標對應一個距離走動曲線。因此，基于Radon的方法必須在慢時間內(nèi)完成所有候選的距離-速度對的相干積分，這會極大增加計算復雜性。

第2個問題是高分辨成像。車載毫米波雷達高分辨率環(huán)繞成像，遠距離探測小型快速移動物體，檢測坑洞、道路碎片和頭頂障礙物，以及目標分類等各種任務都需要分辨率的前視圖像作為輸入。傳統(tǒng)毫米波雷達主要采用數(shù)字波束形成(FFT,Capon或Bartlett濾波器)來實現(xiàn)角度估計，這有利于在嵌入式設備中通過單快拍實現(xiàn)。然而，這些方法都不具備高分辨率角度測量能力，無法突破系統(tǒng)參數(shù)決定的瑞利極限。雖然采用子空間的超分辨算法，如多重信號分類方法(Multiple Signal Classification,MUSIC)、迭代自適應方法(Iterative Adaptive Approach,IAA)[11]等一定程度上突破了物理孔徑的角度分辨率，但是在強噪聲環(huán)境中依然難以獲得令人滿意的成像結(jié)果，甚至強點噪聲會引起角度目標個數(shù)估計錯誤。因此為了得到更好的毫米波雷達成像效果，有學者將一維的角度分辨率算法擴展到了距離-角度等高維空間聯(lián)合估計，其中多維FFT是最直接、最簡單的方法，當然也是性能較差的方法。于是衍生出FFT和超分辨率算法結(jié)合的方法，例如DFT-ESPIRT、聚類ESPIRT[12,13]等。然而，這些基于子空間的方法的結(jié)果依賴于多快拍估計的協(xié)方差矩陣的準確性，這在實際中很難得到滿足。

根據(jù)雷達目標特性理論，可以通過多個聚類點來逼近雷達圖像，以滿足空間域中的稀疏特征。因此，壓縮感知(Compressive Sensing,CS)有望成為最有前途的高分辨率成像技術之一，能提供超過瑞利極限的分辨率[14,15]。文獻[16]給出了不同L1-范數(shù)正則下雷達目標角度稀疏重建方法的比較，文獻[17]借用了圖像處理中常用的梯度約束的正則化方法，取得了較好的雷達目標輪廓成像效果。這些正則化方法無不例外都會出現(xiàn)噪聲放大問題，導致出現(xiàn)大量虛警。文獻[18]采用L1-范數(shù)正則和低秩雙約束模型，Shu等人[19]則是將截斷奇異值分解和L1-范數(shù)正則結(jié)合，實現(xiàn)雷達前視超分辨成像的噪聲抑制。雖然組合約束可以減弱全局噪聲對單一正則的影響，但是對于分布稀疏的強點噪聲依舊敏感，對強噪聲附近目標存在虛警、漏警，同時增加正則參數(shù)會降低算法實用性。另一類通用方法是基于貝葉斯定理，利用場景中目標和噪聲的統(tǒng)計特性，將稀疏重建問題轉(zhuǎn)化為解空間估計問題，并構(gòu)建相對應的目標函數(shù)?；谪惾~斯的方法可以根據(jù)實際情況，對噪聲及目標散射信息參數(shù)化建模，可以有效利用噪聲的先驗統(tǒng)計信息，在低信噪比下信號重構(gòu)性能好，與正則化方法相比，避免了手工設置正則參數(shù)的麻煩，具有比傳統(tǒng)CS重構(gòu)方法更小的估計誤差，如稀疏貝葉斯學習(Bayesian Compressive Sensing,BCS)[20,21]算法、快速貝葉斯匹配追蹤算法(Fast Bayesian Matching Pursuit,FBMP)[22,23]、梯度投影法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction,GPSR)[24,25]等。

在本文中，首先對車載平臺與目標相對運動引起的瞬時多普勒信息和距離走動信息、通道相位跳變等問題進行描述和論證推導，同時提出一種有效簡單的基于多普勒域的補償方法。該方法首先通過對快時間多普勒圖進行插值完成多普勒/距離走動校正，并且通過點對點補償相位完成了多普勒距離解耦合和通道相位校正。更一步，針對現(xiàn)有算法在低信噪比下雷達成像性能較差的問題，研究了基于貝葉斯理論的復雜環(huán)境下雷達距離角度成像方法。上述CS方法中，F(xiàn)BMP在低信噪比下也具有更好的重構(gòu)性能，但是其重復搜索策略導致時間開銷較大，因此本文提出一種基于最大后驗準則(Maximum A Posteriori,MAP)的改進的貝葉斯匹配追蹤算法，解決TDM-MIMO毫米波雷達前視成像超分辨問題。

2 TDM MIMO信號模型

常見的車載毫米波MIMO雷達前視成像場景，其具備單次快速成像能力，幾何示意圖如圖1(a)所示。雷達平臺采用收發(fā)一體Mt發(fā)Mr收陣列天線體制，一個具有兩個發(fā)射天線的FMCW TDM MIMO雷達示例如圖1(b)所示，因此對于載頻為f0，調(diào)制斜率為γ，脈沖寬度為Tp，脈沖重復周期為Tc的FMCW信號表示為

將第m發(fā)射陣元和第n接收陣元產(chǎn)生的回波信號與發(fā)射信號yRF(t)進行混頻處理，再經(jīng)過低通濾波后即得到回波的差拍信號ym,n(t)為

不妨假設一運動目標q與雷達徑向距離為Rq，并以恒定的徑(向速度vq，從角度θq遠離雷達，)則回波時延為τ=2(Rq+vqtf+vqts)+?q,1+?q,2/c，其中c為光速，ts表示慢時間，tf表示快時間，?q,1=2(m-1)vqTp表示由于TDM策略下發(fā)射天線切換導致的運動殘留距離，?q,2=[(m-1)dt+(n-1)dr]sinθ表示接收發(fā)射天線陣元的間距引起的波程差，其中dt,dr分別表示發(fā)送和接收陣列的陣元間距，并且有dt=Mrdr和dr=λ/2。

將時間延遲τ代入式(2)，τ2項可以看作一個附加的固定相位項(由于c-2非常小)，可得

(1) 第1個指數(shù)項表示由目標初始距離導致的差拍信號，被用來進行距離估計。第5個指數(shù)項表示由于相對運動帶來的多普勒信息，被用來進行速度估計。第6個指數(shù)項表示由于MIMO雷達不同收發(fā)天線之間的波程差引起的相位差，一般用來進行目標角度估計。

因此，?Rq,m,n所產(chǎn)生的距離偏移遠小于車載雷達距離分辨率ρr，其在此項中可以忽略不計，但2vqf0/c使目標的距離估計有一個附加的偏移，影響估計結(jié)果。

傳統(tǒng)的雷達信號處理將式(3)簡化為3個維度的單頻信號。忽略第2項和第3項，距離和速度估計問題可以分別在快時間和慢時間維度解耦，忽略第7項，角度估計可以和速度參數(shù)解耦。然而在高性能汽車雷達中，這些忽略項會使得目標回波發(fā)生距離走動、相位跳變等現(xiàn)象，導致估計結(jié)果性能急劇降低。

接下來，本文將采用一個更精確的信號描述模型。首先，將式(3)通過MIMO通道合成，得到聯(lián)合角度距離多普勒三維信號模型，并由采樣頻率fs離散化得到：

其中，[·]表示向下取整，K是每個chirp的ADC采樣總數(shù)，索引值為k；L是用于多普勒測量的TDM MIMO chirp周期數(shù)，索引值為l。

3 基于多普勒域補償?shù)亩嗑S聯(lián)合估計算法

3.1 多普勒相位補償

由于傳統(tǒng)毫米波方法缺乏對于距離和多普勒走動校正措施，會導致傳統(tǒng)距離-多普勒譜發(fā)生頻譜展寬，影響估計精度。為進一步分析距離/多普勒走動信息，首先對式(4)沿快時間進行FFT計算，得到距離慢時間圖：

同樣，也可以對式(4)沿慢時間進行FFT計算，得到快時間多普勒圖：

從式(5)可知，目標距離發(fā)生走動的條件為

同樣從式(6)可知目標多普勒發(fā)生走動的條件為

從式(8)可以得到，目標多普勒走動的條件與目標發(fā)生距離走動的條件一致。同樣注意到式(5)中，距離慢時間圖中的距離走動曲線由兩個未知因素決定參數(shù)，即距離Rq和速度vq。這意味著在給定一個距離和速度的情況下，只能得到一條對應的距離走動曲線。因此基于Radon和聚焦的方法，要想實現(xiàn)相干積分必須嚴格按照曲線進行，這會大大增加計算復雜度。相比之下，從式(6)中可以看到多普勒走動曲線僅由目標速度決定，而且運動導致的多普勒頻偏、通道相位跳變也只與目標速度相關。因此，接下來采用一種多普勒補償方法，完成三維信號的解耦合。

首先，采用最近鄰域或線性插值算法完成多普勒走動校正。在本文中，通過在每個多普勒下，采用8點的sinc插值法完成，如下：

假設多普勒插值是精確的，式(6)可以重寫為

接下來考慮補償?shù)?個和第7個指數(shù)項，從式(3)中直接進行相位補償是不可能的。因此，利用其多普勒相關性，構(gòu)建通道-快時間-多普勒相位補償系數(shù)如下：

通過元素點乘完成相位校正，其計算成本可以忽略不計。因此，完全補償后的相位為

3.2 多普勒模糊補償

在本文所采用的TDM-MIMO策略下，所能估計的最大不模糊速度為

當發(fā)生模糊的速度vq所對應的真實速度為vtrue=vq±2Vmax時，從式(6)可以得到：

比較式(6)和式(14)，可以看到多普勒vq和vtrue的走動曲線的起始速度(模糊后的)是一致的，但是兩者具有不同的斜率。在不進行模糊補償下，如果按照式(9)進行插值操作，會使得補償后的走動曲線偏差更大，只有在正確的多普勒下走動曲線才會被校正。也正是根據(jù)這種特性，可以從最終的多普勒響應中，選取幅度更大的那個作為正確值。值得注意的一點，不正確的多普勒估計也會影響式(11)所進行的通道相位補償，具體見第5節(jié)。

3.3 距離角度聯(lián)合估計模型

從式(12)可以看到，回波信號在3個維度實現(xiàn)了解耦合，后續(xù)可按照常規(guī)方法完成距離FFT、二維恒虛警檢測(Constant False Alarm Rate,CFAR)和角度FFT等操作，檢測出目標的距離、多普勒、角度和信號幅度等信息。但是由于發(fā)射陣元/接收機陣元或發(fā)射帶寬較窄等雷達參數(shù)限制了系統(tǒng)分辨率，導致傳統(tǒng)FFT信號處理方法得到的圖像質(zhì)量較差，只能實現(xiàn)對強散射點的檢測，遠遠滿足不了前視成像的需求。因此基于式(12)，本文提出了一種距離角度聯(lián)合估計算法。

首先通過CFAR或者峰值檢測方法提取出候選多普勒單元，然后對于特定的多普勒單元，進行距離角度聯(lián)合估計。首先假設某一多普勒單元內(nèi)，存在Q個可能目標，因此：

其中，φq表示初始相位，w表示加性高斯白噪聲。

使用信號模型(15)，將遍歷MtMr個虛擬通道的快時間序列的觀測數(shù)據(jù)形成矩陣表示：

其中，Ys,W分別表示回波信號和噪聲信號的二維矩陣形式，X ∈CQ1×Q2是Q個稀疏目標的距離角度空間散射矩陣，并且有dq,gq分別表示角度為θq和距離維Rq下的導向矢量：

利用Kronecker積的性質(zhì)，可以得到

是回波信號的矢量化，x=vec(X)=(x1x2...xQ)H是目標散射系數(shù)矩陣矢量化，A=GT?D是一個MtMrK行Q列的基矩陣，其中(Q(u-1)+v)列由?gv計算得到。

綜上所述，式(17)可以寫成Y=Ax模型，因此可以引入CS來解決傳統(tǒng)研究方法的不足。而過度依賴于預設參數(shù)的非貝葉斯方法的解決方案在非

綜上所述，針對車載毫米波雷達前視成像下的距離走動以及高性能成像問題，提出了基于多普勒補償?shù)亩嗑S聯(lián)合估計算法，其算法流程圖如圖2所示。算法主要分為3個部分：(1)多普勒FFT以及用于速度解模糊的多普勒拓展；(2)采用插值完成多普勒走動校正以及用于解決距離、多普勒、角度解耦合的相位補償；(3)采用基于MAP的貝葉斯匹配追蹤算法來完成距離角度聯(lián)合估計。

圖2 基于多普勒補償?shù)亩嗑S聯(lián)合估計算法流程圖Fig.2 The flowchart of joint estimation algorithm based on Doppler compensation

4 基于MAP的貝葉斯匹配追蹤算法

通過引入伯努利-高斯(Bernoulli-Gaussian,BG)模型，將二進制稀疏向量定義為s=[s1s2...sQ]T∈{0,1}Q，其中sq指示原子aq是激活或者失活狀態(tài)(分別對應1和0)，并服從伯努利分布：p(sq)=Ber(pq)。假設x服從如下模型：

通過式(13)可知，條件概率分布p(x|Y,s)的均值如下：

其中，R(s)為對角矩陣，滿足[R(s)]q,q=,Φ(s)=AR(s)AH+σ2IQ。

為了得到聯(lián)合矢量x的最大似然估計，使得

結(jié)合式(13)和式(14)，可知唯一的困難是smap的求解。然而隱向量s有 2Q種取值，貪婪遍歷選擇的方法是不太可能的。因此下文將使用基于樹結(jié)構(gòu)的快速搜索算法尋找最可能的一個較小支持集smap，并同時計算該狀態(tài)下的相關概率。

首先通過選擇具有最大概率p(s|Y)的s∈S來定義smap：

根據(jù)貝葉斯定理，其后驗概率可以寫成

所以，為了簡潔，采用對數(shù)后驗來定義一個搜索過程的度量，如下所示：

因此，確定s的搜索策略如下：

步驟1 初始化參數(shù)向量s，即從s=0。

步驟2 依次從0到1激活s向量中的一個元素，并得到最大度量?(s)的下標和相對應的矢量s1=[]。

步驟3 選擇s1中的剩余0元素，產(chǎn)生Q-1個大小為2 的可選項，產(chǎn)生導致最大?(s)的s2=[]。

步驟4 重復進行，直到產(chǎn)生sD=[...]，其中D可以選擇以稍大于基數(shù)|s|0。

最終，smap=sD，基于樹結(jié)構(gòu)搜索策略如圖3所示，其中Q=5和D＝3。

圖3 基于樹結(jié)構(gòu)的搜索策略Fig.3 Tree-search-based search strategy

從上述迭代過程觀察到，每次更新過程只涉及s中一個元素從0到1的變化。因此，只需要更新增量而不是整個度量來提高計算速度。首先定義增量為：?q(s)=?(s′)-?(s)，其中s′和s除了q坐標元素外其余元素都一樣，并且滿足[s′]q=1,[s]q=0。

然后根據(jù)矩陣逆定理，可得

所以結(jié)合式(18)和式(19)，可得

通過式(19)可知，cq的每一次計算復雜度是，不利于實時計算。因此，提出基于迭代計算的一種復雜度O(Q)的更新方法，如圖4所示：

圖4cq的迭代更新示意圖Fig.4 The iterative process of calculating cq

整個算法開始于s=0，初始化如下：

該方法與FBMP相比，減少了貪婪尋找次數(shù)，計算復雜度下降D倍(D為重復搜索次數(shù))。因此，改進后的貝葉斯匹配追蹤方法(IBMP)放棄尋找多個支撐域下的基于MMSE的估計量，反而采用基于MAP的單一估計，在保持重構(gòu)精度的同時可以提高計算速度，具體的算法處理步驟如算法1所示。

5 實驗與分析

算法1 基于MAP的貝葉斯匹配追蹤方法Alg.1 The Bayesian Matching Pursuit (BMP) based on MAP

本節(jié)通過簡單的仿真信號，以驗證所提出的方法的有效性，重點討論針對不同SNR的估計性能比較，最后通過實測數(shù)據(jù)進一步驗證該方法的高性能前視成像能力。所有實驗結(jié)果均與常規(guī)2D FFT方法、GPSR方法、BCS方法以及FBMP方法進行對比。GPSR算法中的L1-懲罰選擇為τ=，F(xiàn)BMP的重復搜索次數(shù)D=5。

5.1 復雜度分析

本文是通過線性插值以及元素點乘完成相位多普勒相位補償，其計算復雜度為O(MtMrKL)，因此基于FFT 的多普勒處理計算復雜度為O(MtMrKLlog(L)+MtMrKL)。借助于貝葉斯匹配追蹤算法完成距離角度聯(lián)合估計，其計算復雜度與后向投影(Back Projection,BP)算法相當，因此整個算法總體計算復雜度是O(MtMrKL(log(L)+MtMrK)+MtMrKL)。相比較于常規(guī)3D FFT的計算復雜度為O(MtMrKLlog(MtMrKL))，本文算法的計算復雜度較大，即以犧牲算力為代價來謀取較好的算法性能。

5.2 仿真分析

本節(jié)實驗中，利用仿真點目標來驗證所提方法的性能。雷達信號的參數(shù)配置見表1，其中信噪比(Signal to-Noise Ratio,SNR)設置為5 dB。此處采用2發(fā)4收MIMO陣列，可以計算出系統(tǒng)角度分辨率15.7o，距離分辨率為0.1 m。

表1 仿真實驗雷達參數(shù)Tab.1 Radar parameters for simulation experiment

為了初步驗證多普勒補償方法的有效性，首先分別選取了目標在距離[10,10,10,15] m，速度為[16,16,7,–15] m/s，角度為[–10°,10°,20°,20°]的4個目標。由系統(tǒng)參數(shù)可知，所有目標都會發(fā)生距離走動現(xiàn)象，可以觀察到3條快時間多普勒曲線都發(fā)生了傾斜，從曲線傾斜斜率和初始多普勒判斷，兩條多普勒曲線發(fā)生了多普勒模糊。首先對所有候選多普勒單元通過多普勒模糊拓展，使得原始的多普勒測量范圍擴大一倍。在經(jīng)過本文提出的多普勒走動補償后，可以觀察到在只有真實目標的多普勒曲線才能被正確校正，而多普勒曲線和初始多普勒不匹配時，多普勒走動現(xiàn)象不會被補償甚至會加劇，如圖5(b)所示。與此同時，原始距離多普勒算法得到的結(jié)果目標在距離和多普勒維度都發(fā)生了能量泄露，二維頻譜發(fā)生明顯展寬，如圖5(c)所示。在經(jīng)過多普勒補償后，目標在正確的多普勒和距離上能量更為集中，頻譜走動得到較好的抑制，圖5(d)中紅色圓圈標注正確目標位置，白色圓圈標注多普勒模糊假目標。因此，可以很簡單地通過多普勒幅度進行比較，選取的幅度較大的多普勒目標作為無模糊的目標。值得說明的一點是圖5(d)中的目標2是包含預設信號的前兩組信號，他們有相同的速度和距離，但是具有不同的角度。

圖5 點目標仿真Fig.5 Point target simulation

以目標1為例，圖6(a)顯示了目標1的速度剖面，即圖5(d)在15 m處的水平切片。可以看到一個強烈的虛假峰值在2.56 m/s處，這是真實目標–15 m/s的模糊目標。同理，對于目標2和目標3，圖6(b)顯示了圖5(d)在10 m處的水平切片，同樣可以觀察兩個目標的虛假模糊位置?？梢杂嬎愠鎏摷俜逯当日鎸嵎逯档图s7 dB。因此，通過在兩個可能性中選擇更強的峰值能有效地確定真實的目標速度。

圖6 仿真目標速度維剖面Fig.6 The velocity profiles of simulation target

上述結(jié)果展示了多普勒走動校正對距離多普勒圖成像的影響，接下來可以看到多普勒補償對于通道相位跳變的影響，如圖7所示。在上文多普勒距離正確目標位置圖中，首先選取距離為10 m、速度為7 m/s的無多普勒模糊目標。圖7(a)展示了原始8個陣列相位以及FFT角度估計結(jié)果，可以看到原始相位由于TDM策略的實施會導致虛擬接收通道之間發(fā)現(xiàn)相位跳變，再通過式(12)進行點對點的補償后，得到的FFT的頻譜估計結(jié)果更為準確、旁瓣更低。觀察到上述前兩個仿真目標，位于同一個距離多普勒單元，但是此時目標的速度為16 m/s，發(fā)生了多普勒模糊，同樣看到進行模糊校正和無模糊校正下的相位補償結(jié)果對比，如圖7(b)所示，與單個角度下的結(jié)果一致，補償后的FFT估計結(jié)果能夠正確分辨兩個目標。從圖7(b)可以看到，如果不經(jīng)過多普勒解模糊，錯誤地進行多個通道之間補償，會導致更為劇烈的相位跳變，加劇空間譜估計誤差，影響角度分辨能力。

圖7 多普勒通道補償影響Fig.7 Doppler channel compensation effect

需要說明的是，本文并不是利用FFT進行空間譜估計，這里采用FFF進行分析是為了更清晰地展現(xiàn)本文提出的多普勒補償?shù)姆椒▽τ诳臻g相位的影響，從而為后續(xù)進行高分辨率距離角度成像提供輸入。

最后，為了初步驗證IBMP算法的距離角度聯(lián)合估計性能，不妨假設所有的目標位于同一多普勒單元內(nèi)，仿真目標在距離角度空間中呈現(xiàn)X形分布，如圖8(a)所示。在相同距離內(nèi)，最小間隔角為12o，低于系統(tǒng)角度分辨率15.7o，因此利用傳統(tǒng)2DFFT結(jié)合CFAR的方法，無法將其分開，如圖8(b)所示。圖8分別給出了GPSR方法、BCS方法、FBMP方法以及本文提出的IBMP方法的成像結(jié)果對比?？梢悦黠@看出，強噪聲環(huán)境使得GPSR方法、BCS方法無法清晰地對場景目標進行重構(gòu)，在成像的散射目標附近，存在虛警、漏警的情況，導致成像效果較差，F(xiàn)BMP方法雖然能恢復大部分點目標，但對低于角度分辨率的兩個目標也無法完全重建。相比而言，IBMP方法得到的點目標清晰可分辨，且目標能量基本得到聚集，而且相較于FBMP方法具有更低的計算復雜度。

圖8 距離角度仿真點目標分布以及成像結(jié)果對比Fig.8 Range-angle simulation point target distribution and comparison of imaging results

5.3 性能分析

為說明所提方法的有效性，使用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)量化真實目標場景信號xt與稀疏恢復后信號的誤差：

其中，T為重復實驗次數(shù)，在本文中取T=200。設置SNR的變化范圍從–5～15 dB，更小的NMSE意味著更好的重構(gòu)性能。

針對距離角度模型，不同方法的成像結(jié)果的NMSE如圖9所示。可以看出在較高SNR條件下，各種方法的RMSE均較小，但是隨著SNR的下降，本文所提出的IBMP和FBMP方法依舊具有較低的RMSE，其他方法結(jié)果的NMSE升高明顯較快，表明了提出的方法具有穩(wěn)健的高性能成像性能。在SNR為15 dB時，IBMP和FBMP算法的NMSE約比其他算法低9 dB；在SNR為5 dB時，比2DFFT+CFAR方法約低8 dB，比其他所有算法低6 dB；在SNR為–5 dB時，約比2DFFT+CFAR方法算法低11 dB，并且比其他算法低6 dB。也可以看出FBMP由于其重復搜索在較低信噪比下比IBMP算法更好，但是時間開銷也增加了D倍，兩者的重構(gòu)誤差精度大致相同。

圖9 距離角度估計的NMSE對比Fig.9 NMSE comparison of range-angle estimation

5.4 實測分析

為驗證所提方法對實測數(shù)據(jù)的成像性能，在公路場景利用TI AWR1642雷達進行前視成像，系統(tǒng)關鍵參數(shù)配置見表2，實驗場景如圖10(a)所示。

表2 AWR1642雷達關鍵參數(shù)Tab.2 Radar parameters of AWR1642

圖10 多普勒走動、多普勒模糊實測目標成像結(jié)果對比Fig.10 Comparison of imaging results of measured targets under Doppler walking and Doppler ambiguity

從常規(guī)的距離多普勒圖可以看到，1～6號目標均存在距離走動現(xiàn)象，同時1,3,4,6號目標都發(fā)生了多普勒模糊，如圖10(b)所示。在經(jīng)過本文提出的基于多普勒補償?shù)男Ｕ幚砗?，從得到的多普勒距離圖中可以就看到，相比較于原始估計結(jié)果，本文提出的方法得到真實目標頻譜泄露更小，而且目標能量更為集中，信噪比得到了明顯提升，如圖10(c)所示(其中紅色圓圈標注正確目標位置)。由于真實目標的多普勒距離走動得到了正確的補償使得FFT處理增益最大化，而發(fā)生多普勒模糊的假目標由于不正確補償，導致其走動現(xiàn)象加劇，散焦現(xiàn)象嚴重。從距離多普勒頻譜來看，真實目標的能量要比其發(fā)生多普勒模糊的假目標的能量大，這也是本文提出的基于多普勒補償方法能解決多普勒模糊的原因。

圖11顯示了目標1和目標2的速度剖面，即圖10(c)分別在22.26 m和15.62 m處的水平切片。可以計算出虛假峰值比真實峰值低約7 dB，和仿真結(jié)果一致，順利完成實測信號多普勒解模糊。

圖11 實測目標速度維剖面Fig.11 The velocity profiles of measured target

本文在圖10(a)所示公路場景采集了400幀數(shù)據(jù)，搭載雷達設備的運動車輛速度為10 m/s，傳統(tǒng)的距離多普勒角度三維FFT處理如圖12(a)所示，可以看到車輛左側(cè)的樹木等靜態(tài)目標由于相對運動的關系都產(chǎn)生了多普勒速度，根據(jù)圖10(c)得知其存在多普勒走動和多普勒模糊。因此，常規(guī)方法得到的最終估計速度存在模糊。在經(jīng)過本文提出的多普勒走動校正和多普勒解模糊措施后，正確地解析出目標的真實速度，通過這種速度對應關系，很容易通過后續(xù)濾波實現(xiàn)靜態(tài)目標的去除。同時由于正確的通道補償系數(shù)，使得目標角度的估計結(jié)果產(chǎn)生的偏差更小，虛假散射點更少，但由于較低的角度分辨率，使得目標處點云松散，能量不聚焦，如圖12(b)所示。在利用本文提出的方法距離角度超分辨率算法處理后，得到的目標點云軌跡更精確，而且在目標散射點處更為集中，如圖12(c)所示。

圖12 400幀實測數(shù)據(jù)點云成像結(jié)果對比(顏色表示速度)Fig.12 Comparison of point cloud imaging results from 400 frames of measured data (the color indicates the velocity of the target)

在上述相同系統(tǒng)參數(shù)下，實驗場景如圖13(a)所示，兩人并列間隔1 m，以相同速度從兩輛汽車中間同步徑直走向雷達，使得目標在距離多普勒域無法分開，進一步驗證所提方法對實測數(shù)據(jù)的前視距離角度成像性能。

圖13 實測成像結(jié)果對比(顏色表示速度)Fig.13 Measured imaging results comparison (the color indicates the velocity of the target)

實測數(shù)據(jù)實驗中不同方法成像結(jié)果如圖13所示。可以看到由于系統(tǒng)分辨率的限制，在較遠處，距離為10 m 左右，相鄰目標間隔8°，低于系統(tǒng)角度分辨率，導致傳統(tǒng)方法在距離無法有效分離，因此兩人軌跡無法分離，如圖13(b)所示。經(jīng)過本文提出的距離角度聯(lián)合求解模型，4種方法都能有效改善的成像質(zhì)量，如圖13(c)—圖13(f)所示。但是GPSR方法、BCS方法、FBMP方法得到的點云數(shù)據(jù)分散且軌跡不連續(xù)，本文提出的IBMP方法能準確地對目標的運動點云數(shù)據(jù)進行分辨，更有利于后續(xù)目標跟蹤及更高級的信號處理。

6 結(jié)語

本文提出了一種適用于高性能前視雷達圖像的重建和成像方法，克服傳統(tǒng)方法及相關CS方法在低信噪比情況下的大量虛警、漏警情況。本文提出的多普勒域補償和點對點回波校正方法，可以實現(xiàn)距離走動和多普勒走動校正，并且同步完成多普勒解模糊，完成多域信號解耦合。為解決傳統(tǒng)單維度估計方法分辨率不足的缺點，本文采用貝葉斯框架下基于最大后驗準則的快速迭代更新方法，利用毫米波雷達TDM-MIMO前視成像下的多域聯(lián)合回波估計模型，能夠獲得噪聲魯棒性較好的前視稀疏圖像，能夠準確重建出動靜目標的空間分布特性。為了評估所提出方法的性能，進行了一系列仿真和實測結(jié)果，證明該方法結(jié)果準確性以及超分辨能力，并表明其在毫米波雷達前視成像估計性能上有明顯的優(yōu)勢。