基于解耦滑模的升力式飛行器欠驅制導方法

薛光偉，辛萬青，傅 瑜，許江濤，譚浩天

（1.北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京，100076；3.哈爾濱工程大學，哈爾濱，150001）

0 引 言

升力式飛行器是一種采用升力體構型、可在大氣層內長時間飛行的新式飛行器，飛行性能優異，近年來受到世界各國的廣泛關注［1］。然而，大氣層內存在各種擾動與不確定性，升力式飛行器面臨的環境十分復雜，飛行過程中具有非線性、強耦合性和快時變的特點［2］，欠驅動制導問題突出。

為滿足新一代升力式飛行器的軌跡規劃制導需求，Tian 等［3］針對可重復使用運載火箭（Reusable Launch Vehicle，RLV）的實時軌跡和姿態協調控制問題，提出了一體化制導與控制架構，實現再入軌跡快速優化。Halbe 等［4］在研究RLV 的軌跡塑造方法時，提出一種基于能量的次優制導技術，能夠通過預測飛行器的攻角和傾側角實現軌跡規劃的目的。Chen等［5］針對RLV 的軌跡規劃與制導律的設計問題，提出了一種利用攻角和傾側角變化共同控制軌跡的在線預測軌跡規劃與制導律設計方法，將能量作為積分變量有效解決軌跡規劃面臨的時間不確定性問題。為實現高升阻比飛行器的安全精確操縱，Zhang等［6］提出了一種基于阻力-速度-能量剖面的新型制導方法，采用了軌跡阻尼控制技術抑制欠阻尼長周期振動軌跡振蕩。

解耦滑模控制是解決欠驅動控制問題的有效手段。于濤等［7］針對欠驅動過橋式吊車系統的穩定控制問題，提出了一種解耦滑模控制器設計方法，從理論上分析了各滑動面的漸近穩定性。朱民雄等［8］針對具有強非線性的空間飛行器系統的控制問題，提出了具有優良魯棒性解耦滑模控制的方法。張堯等［9］基于反步滑模與擴張狀態感測器的設計思想，針對導彈制導控制問題，提出了一種一體化三通道解耦設計方法。Liu等［10］針對導彈在縱平面攔截靜止目標的攔截場景，基于滑模控制提出了新型制導律，實現在不需要考慮小角度假設的情況下對導彈進行有效制導控制的目標。Yan等［11］在研究非合作機動目標的攔截問題時，提出一種積分滑模控制律，實現了指數收斂和具有自動駕駛滯后的高終端制導精度目標。在解決參數不確定、干擾嚴重、多通道強耦合的傾斜轉彎升力式飛行器控制問題時，解耦滑模控制表現出良好的全程解耦與魯棒穩定［12］。

為解決升力式飛行器欠驅動制導問題，本文研究了一種基于解耦滑模控制器的制導方法，建立高度、側向和射向3個通道的跟蹤誤差模型和滑模系統，將飛行器側向通道的滑模面通過中間變量引入縱向通道，求解出攻角和傾側角，實現升力式飛行器的軌跡魯棒跟蹤飛行。

1 飛行器運動數學模型

1.1 飛行動力學模型

在慣性坐標系中，升力式飛行器質心運動動力學方程的一般形式為

式中P，R，Fc，mg，F′k分別為飛行器的推力、空氣動力、控制力、引力與附加哥氏力。對于本文研究的無動力升力式飛行器，推力、控制力為零，在構建運動動力學模型時，僅需考慮空氣動力、引力和附加哥氏力。通過坐標系間轉換，即可獲得在彈體坐標系、地心坐標系、位置坐標系和彈道坐標系與速度坐標系下的具體表達形式。位置坐標系下的運動數學模型可寫為式（2）。

本文采用由美國洛克希德-馬丁公司設計的CAVH 高性能機動再入飛行器（High Performance Maneuvering Reentry Vehicle，HPMARV）為研究對象，其最大升阻比約為3.5，質量為907.186 kg，氣動參考面積為0.483 9 m2，部分狀態下的氣動數據如表1所示。

阻力系數和升力系數存在近似計算公式：

對于升力式飛行器，當速度超過Ma=5 時，氣動系數隨速度變化不大，可近似忽略馬赫數的影響，認為氣動系數僅由攻角α決定。基于式（3）可以推導得到最大升阻比對應的升力系數和阻力系數為

定義升力系數比η：

則升力系數和阻力系數可分別表示為

其中，

式中h1～h3為地球自轉相關項。

1.2 控制量約束

首先，控制量[u1，u2，u3]=[η2，ηcosσ，ηsinσ]存在非線性等式約束：

由式（9）可知，飛行器的獨立控制量僅有兩個，在xyz三位置控制下，升力式飛行器屬于欠驅動系統。飛行器制導律輸出的制導量為攻角α和傾側角σ。考慮飛行器的氣動能力，存在以下約束：

取α∈[5°，20°]，σ∈[- 80°，80°]，在此范圍內可認為升力系數比η隨攻角單調變化，式（10）中的攻角約束可進一步轉化為η約束。最終，除式（9）和式（10）外，控制量還應滿足的實際物理約束有：

1.3 軌跡約束

飛行器在飛行過程中必須滿足駐點熱流、動壓、過載等軌跡約束，如式（12）所示。

式中Q?為駐點熱流密度；K為與飛行器構型相關的系數；q為動壓；ny為法向過載；N為飛行器所受法向力；Q?max，qmax，nmax分別為駐點熱流密度、動壓和法向過載的最大約束。

2 解耦滑模基本原理

考慮一個單輸入多輸出系統，其系統模型為

將上述系統分為兩個子系統有：

可以設計解耦滑模控制器，通過定義中間變量w，用w代表子系統A的信息并引入子系統B的滑動面中，實現利用u對兩個子系統的欠驅動漸進穩定控制。

定義系統A的滑模面為

構造整個系統的滑模面為

其中，w為定義的中間變量，其表達式為［7］

式中wu為|w|的上界。

利用等效控制法，可求出等效控制量為

基于李雅普諾夫定理，選取能量函數為

求導可得：

為了保證系統的穩定性，使V?< 0，選取系統的切換函數為

式中η和k為正常數。

最終，系統的控制輸入可得：

可以證明，采用上式所示的控制律，可以使得整個系統的滑模面S和兩個子系統的滑模面s1、s2都趨于0。

3 升力式飛行器的解耦滑模制導律

根據飛行器的制導運動學模型，建立其誤差跟蹤模型：

式中 [x?c，y?c，z?c]為三通道的過載跟蹤指令，通過跟蹤的參考軌跡產生；[x?e，y?e，z?e]為跟蹤誤差。

基于解耦滑模原理，為處理y和z之間的制導耦合問題，定義解耦滑模面如下：

其中，c1～c3為滑模面參數，其余各變量定義為

式中 [xc，yc，zc，x?c，y?c，z?c]分別為北天東坐標系NTE下的位置和速度跟蹤指令；wu為|w|的上界。

對s3求導有：

令b3=c3z?e+f3-z?c，整理式（28）可得：

為保證s3s?3≤0，指數趨近律s?3= -ε3sgn(s3)-ks3s3，其中ε> 0且k> 0，設計u1的控制律為

對s2求導有：

其中，

其中，

為保證s2s?2≤0，指數趨近律s?2= -ε2sgn(s2)-ks2s2，設計u2的控制律為

求解控制量u3，將式（36）代入式（31）有

其中，l13=k12l23+k13，p1=k12p2+b13。考慮控制量間約束，結合式（36）和式（37）得到關于控制量u3的一元二次方程：

解上式得u3并代入式（39）中，即可求解所有的控制輸入量。

4 數值仿真及分析

4.1 仿真條件

本研究采用CAV-H 的數學模型進行仿真試驗驗證。根據實際工程需求，設計飛行器的初始點參數如表2所示（位置、速度已歸一化）。

飛行過程中，飛行器的各項性能受到不同程度的限制，綜合飛行器性能約束、干擾偏差及跟蹤軌跡情況，設置解耦滑模制導律的控制參數。表3給出了解耦滑模制導律的參數設置情況。

表3 解耦滑模制導律參數設置情況Tab.3 Parameters setting of decoupling sliding mode guidance

4.2 仿真結果與分析

Case 1 標準工況下的數值仿真結果如圖1 至圖5所示。結果中的位置、速度、時間均已歸一化處理。

圖2 速度-時間曲線（Case1）Fig.2 Velocity curve over time

圖3 位置和速度誤差隨時間變化曲線（Case1）Fig.3 Position and velocity error curve with time changing

圖5 攻角和傾側角隨時間變化曲線（Case1）Fig.5 Curve of angle of attack and heeling with time changing

仿真結果表明，在本文所提出的解耦滑模制導律作用下，升力式飛行器能夠以較好精度跟蹤規劃軌跡，側向誤差總體約束在［-500，500］m 范圍內。高度與速度誤差隨時間逐步收斂減小，加速度滿足實際的彈體約束，并貼合軌跡規劃結果，攻角和傾側角在給定氣動約束內，且呈現較好的變化趨勢，α∈［7.28°，20°］，σ∈［-2°，2°］，滿足飛行制導律的性能要求。y向與z向的綜合響應情況受解耦因子wu的取值影響，需根據實際的指標要求，結合滑模指數趨近律設計參數進行權衡性選取。

Case 2 在±10%和±5%氣動偏差范圍下，開展數值仿真試驗，結果如圖6至圖10所示。

圖6 CAV-H 飛行軌跡曲線（Case2）Fig.6 CAV-H flight path curve

圖7 速度-時間曲線（Case2）Fig.7 Velocoty curve over time

圖8 位置速度誤差隨時間變化曲線（Case2）Fig.8 Position and velocity error curve with time changing

圖9 加速度-時間曲線（Case2）Fig.9 Accelerated speed curve over time

圖10 攻角和傾側角隨時間變化曲線 （Case2）Fig.10 Curve of angle of attack and heeling with time changing

結果表明，解耦滑模制導律具有較強的魯棒性。在10%氣動偏差、一定的位置和速度偏差情況下能夠保持飛行軌跡的相對跟蹤性能，相關誤差在可接受范圍內：x約束與飛行誤差走廊范圍內，y的誤差遞減規律與未經氣動拉偏時基本一致，z方向因氣動系數的拉偏而出現一定誤差減小變緩的情況，與解耦因子wu設置相關。

5 結束語

針對升力式飛行器于平衡滑翔段的跟蹤制導問題，設計了一種基于解耦滑模的欠驅跟蹤制導方法。建立了升力式飛行器的運動數學模型及控制量簡化與約束，利用解耦滑模和指數趨近方法形成了欠驅跟蹤制導律，易于工程實現，使控制參數設計更簡便。同時，開展了平衡滑翔段的軌跡跟蹤仿真驗證研究，表明本文所提方法能夠使飛行器有效跟蹤參考軌跡，總體誤差遞減收斂，在氣動參數及初始狀態偏差下具有魯棒性，滿足軌跡跟蹤性能指標要求。