基于代理模型的吸氣式飛行器一體化快速優化

田世超，杜 新，夏 強，陳 林，付秋軍

（空間物理重點實驗室，北京，100076）

0 引 言

隨著飛行器的設計優化逐漸趨于精細化，采用高精度分析軟件進行數據分析已經成為一種趨勢。但是受到硬件資源的限制，如果設計過程完全采用分析軟件計算，時間成本將是無法承受的，這一問題在氣動方面尤為嚴重。代理模型能夠根據有限數據點，按照一定策略實現對設計域的全局近似［1］，在此基礎上進行尋優搜索，能夠使計算成本顯著降低。

鞏成［2］以后掠角、上反角以及迎角等為設計參數建立響應面代理模型，進行變形翼的氣動外形優化，獲得了較好的優化效果；Unal［3］基于響應面方法對具有翼身融合特點的單級入軌飛行器進行氣動布局優化；馬洋等［4］對組合代理模型方法進行了對比研究，并應用于飛行器的氣動性能預測。隨著對代理模型研究的逐漸深入，其應用領域也不斷地得到擴展［5-7］。對于吸氣式飛行器，由于其氣動布局和超燃沖壓發動機具有高度耦合的特點［8］，分別針對氣動和動力模塊進行優化顯然無法滿足設計要求，因此需要開展氣動/動力一體化設計。

本文針對吸氣式飛行器的氣動/動力耦合問題建立了基于徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）的代理模型，使用NSGA-Ⅱ多目標優化方法開展基于代理模型的尋優搜索，從設計可行性、結果準確性及時間成本方面對基于代理模型的優化過程進行了評估。

主要優化流程包括：幾何建模，氣動、動力學科建模，建立代理模型以及基于NSGA-Ⅱ方法的設計優化。同時為驗證代理模型優化的準確性，使用學科模型同步開展設計優化，對比二者的優化結果。

1 幾何建模

設計模型采用三級外壓加一級內壓進氣道、等截面隔離段、微擴燃燒室以及線性擴張噴管。基于此開展模型參數化設計，梳理確定了11 個幾何參數，如表1所示，基于VB語言實現建模自動化［9-10］。

表1 幾何參數及含義Tab.1 Geometric parameters and meanings

2 學科建模

2.1 氣動分析

針對設計模型建立二維結構網格（見圖1），采用VB 語言實現網格自適應，網格數為100 000。以H=25 km，Ma=6，α=4°為設計點，采用Fluent 建立氣動分析模型進行氣動計算，選擇耦合求解器，來流為可壓縮理想氣體，邊界條件取為無限遠場條件，采用等溫、無滑移壁面，控制方程選擇Navier-Stokes 方程，湍流模型選擇k-ω剪切應力輸運（SST），時間積分選擇隱式Roe-FDS格式。

圖1 設計模型網格Fig.1 Grid of design model

2.2 動力分析

根據設計點來流參數建立超燃沖壓發動機性能評估模型。按照設計要求，氣流經進氣道楔角轉折后交于唇口位置，忽略附面層引起的溢流。根據斜激波理論［11］確定激波角，由幾何關系計算各級楔角尺寸以及喉道高度，同時確定波后氣流參數如下：

式中Pi，ρi，Mai為波前氣流參數；Pj，ρj，Maj為波后氣流參數。根據經驗公式［12］以及燃燒室入口條件計算隔離段長度：

θ為附面層動量厚度，考慮黏性阻力影響，建立等壓燃燒模型［13］，確定燃燒室出口氣流參數；選定噴管膨脹角，按照等熵膨脹理論計算出口氣流參數，由此確定發動機推力、比沖等性能參數：

3 建立代理模型

3.1 最優拉丁超立方取樣

建立代理模型前須選擇合理的試驗設計方法對設計域進行取樣，最優拉丁超立方方法（SLE-OLHD）［14］采用序列局部枚舉方法，以最小距離最大化（dmin）為最優準則［15］，對傳統拉丁超立方方法進行改進，從而提高其空間填充的均衡性，使采樣點更均勻。

圖2為以2因子40水平為例，對兩種取樣策略進行對比的結果，可以看到使用最優拉丁超立方設計獲得的樣本點更趨近于均勻分布。

圖2 最優拉丁超立方設計和拉丁超立方設計取樣對比Fig.2 Sampling comparison between optimal latin hypercube design and latin hypercube design

3.2 構造方法

針對代理模型的構造已提出多種方法［16-19］。龍騰等［20］對RBF、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）以及克里金模型（Kriging，KRG）等6種常見代理模型的性能進行了評估。結果表明，RBF 以及KRG 方法的性能高于其他方法。但是從通用性以及軟件實現難度方面考慮，RBF方法更具優勢，因此本文采用RBF方法構造代理模型用于尋優。

RBF函數具有較強的非線性映射能力，能夠以任意精度全局逼近任意一個非線性函數，其具體形式可以表述為

其核函數φ（||x-xi||）為

為驗證RBF方法的性能，采用最優拉丁超立方方法生成300 個樣本點，然后使用RBF 方法進行擬合。圖3為基于徑向基函數方法的函數擬合測試。

圖3 基于徑向基函數方法的函數擬合測試Fig.3 Function fitting test based on radial basis function method

為驗證徑向基函數擬合效果進行檢驗，定義評估近似模型準確度的決定系數R2，其值越接近1，代理模型越能描述原函數的特點。

圖4為RBF方法擬合誤差。

隨機生成30 個樣本點進行模型評估，決定系數為0.963，擬合精度較高。但由圖4可以看到邊界區域的擬合效果很差，這與取樣點的選擇以及徑向基函數方法有一定關系，因此實際應用中可適當擴大擬合區域范圍，保證實際計算域不處于邊緣位置，從而降低擬合誤差。

4 高速飛行器設計優化

4.1 優化變量及優化目標

考慮到前體是氣動力的主要貢獻部件，同時其楔角配置對動力性能影響較大。這里以進氣道楔角θ1，θ2，θ3以及唇口轉折角θ4為優化變量，采用最優拉丁超立方方法進行采樣，流程如圖5所示。

圖5 基于代理模型的優化流程Fig.5 Optimization process based on proxy model

鑒于RBF對邊緣的近似效果較差，適當放寬近似范圍。初始狀態生成100個樣本點并計算響應值，以隱含層神經元數最小為原則，建立基于徑向基函數代理模型并對模型進行準確度評估，若不滿足精度要求則追加樣本點重新擬合。

當樣本點達到200時，隨機生成20個樣本點進行評估，決定系數R2為0.964，滿足擬合精度要求，圖6為擬合過程的均方誤差變化，可以看到經過200步計算，均方誤差降為2.91×10-24，代理模型生成完成。在此基礎上以最大升阻比以及最大比沖為優化目標，進行尋優搜索。采用NSGA-Ⅱ多目標優化方法，種群規模為30，進化代數為10 代，交叉概率為0.85，變異概率為0.005，以此對代理模型以及原學科模型進行尋優，獲取最優解，并對比二者的優化結果。優化參數的初值及取值范圍如表2所示。

圖6 擬合過程的均方誤差變化Fig.6 Variation of mean square error in the fitting process

表2 優化變量的初值及取值范圍Tab.2 The initial value and value range of the optimized variable

4.2 優化結果

計算過程以工作站（2.60 GHz，2 處理器，128 GB）為平臺，單次計算耗時0.5 h，真實模型經過300次尋優，共計耗時150 h。

由于試驗設計氣動/動力計算不存在時間先后問題，可并行計算。同時針對4個設計方案開展氣動/動力計算，共計25 h完成。在此基礎上構建RBF代理模型，利用NSGA-Ⅱ方法進行尋優搜索，尋優過程相對于氣動計算可忽略不計。

對于多目標優化問題，最優解不是單一的結果［21］，最終獲得的Pareto最優解集如圖7所示。為便于對比，根據Brequet 航程公式以升阻比與比沖乘積最大為原則，確定最優解，最終結果如表3所示。

圖7 升阻比與比沖最大的Pareto前沿Fig.7 Pareto frontier with the maximum lift-drag ratio and specific impulse

表3 優化結果對比Tab.3 Comparison of optimization results

應用代理模型的優化結果進行氣動計算，靜壓分布如圖8 所示。由圖8 可以看到，前體三道斜激波交匯于唇口位置，經唇口轉折后在隔離段形成斜激波串，在隔離段出口處氣流基本趨于穩定，滿足設計要求。

從代理模型的優化效果看，相對于初始設計方案，比沖提高了15.04%，升阻比提高了16.67%，優化效果較為理想。

為驗證代理模型計算結果的準確性，將最終楔角配置方案應用于真實模型重新計算。對比發現，相同楔角配置方案下，二者的計算結果差異較小，代理模型相對于真實模型計算的比沖和升阻比差異僅為2.03%和2.79%。

另一方面，對比真實模型與代理模型的尋優結果，各級楔角差異均不超過10%，因此可以認為基于代理模型的設計優化能夠獲得較為準確的結果。

在時間成本方面，代理模型則顯現出巨大優勢，基于代理模型的尋優過程僅用25 h完成，真實模型則用時150 h，是代理模型的6倍。

5 結 論

采用代理模型對氣動和動力分析過程進行近似，在此基礎上進行了高速飛行器一體化快速優化，得到了飛行器氣動和動力的最優解，初步結論如下：

a）從設計可行性方面分析，基于代理模型的設計優化過程與真實模型優化過程相似，僅增加了模型近似過程，其中所涉及的試驗設計以及構造方法已較為成熟，因此基于徑向基代理模型的高速飛行器一體化優化是可行的。同時這一方法也為其他學科耦合優化問題提供了一定參考價值。

b）代理模型與真實模型的尋優結果對比，優化變量差異不超過10%。另外，將代理模型優化結果應用于真實模型驗證，性能差異不超過3%，因此可以認為基于徑向基函數的設計優化過程可靠性較高，能夠獲得較為理想的優化結果。

c）基于代理模型的尋優搜索在節省時間成本方面具有較大優勢，能夠在精度降低不多的情況下，大幅降低時間成本。對于高精度計算問題，可首先借助代理模型確定最優解的大致范圍，然后使用真實模型進行精確計算，獲得最優解。