基于物理信息約束的頁巖油儲層可壓性評價新方法

李玉偉，李子健，邵力飛，田福春，湯繼周

(1.東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.遼寧大學 環境學院，遼寧 沈陽 110036；3.中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司，安徽 馬鞍山 243000；4.中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；5.同濟大學 海洋與地球科學學院，上海 200092)

頁巖油作為一種重要的非常規油氣資源，但頁巖油儲層屬于低孔、低滲的致密儲層，需要通過大規模壓裂改造才能實現商業化開發[1]。準確進行頁巖油儲層可壓性評價是開展壓裂改造設計的重要前提，對于預測儲層壓裂改造效果、合理選擇壓裂井層和預測壓后產能都有著十分重要的意義[2-3]。目前，采用各種巖石力學參數建立的多種可壓性評價模型已被證明是非常有效的方法[4]，但各種評價方法對參數的可靠性要求均較高，故準確獲取頁巖油儲層巖石力學參數對于準確開展可壓性評價至關重要[5]。

儲層巖石力學參數通常采用巖心實驗獲取或通過現有經驗公式進行估算[6]。實驗方法通常工作量較大，且需對整個井段進行取心，對巖心質量要求很高，耗費大量時間和經濟成本[7]。經驗公式估算相較于實驗方法降低了成本，但仍需要大量準確的巖石礦物組分、孔隙率和孔隙結構等參數作為支撐，這導致現有各類經驗公式難以保證巖石力學參數估算的準確率。相比之下，機器學習方法只需通過少量取心實驗結果，就可以實現對地層連續剖面的參數預測，在準確獲取巖石力學參數的同時大大降低了時間和經濟成本[8]。

用機器學習方法解決巖石力學問題最早可以追溯到20 世紀，1998 年P.E.Nikracesh[9]利用模糊邏輯模型在測井數據中發現了數據集之間結構關系，預測了沿地層深度變化的巖石力學參數，證明了機器學習方法相較于實驗方法更加快捷高效。B.N.Alajmi 等[10]使用模糊邏輯系統推理和支持向量機方法，根據測井資料和實驗數據來估計巖石力學參數，結果表明，機器學習方法預測準確率高于經驗公式。為了提高巖石力學參數的預測精度，越來越多的優化算法被開發應用。C.M.Ruse 等[11]采用優化的梯度boosting(自適應)算法預測頁巖的巖石力學參數，利用充足的地質測井數據集進行訓練，將預測結果與實驗數據進行對比，準確率可達90%，說明優化算法boosting 的實用性。研究人員不斷對boosting 算法進行改進，Zhou Jian 等[12]使用boosting 算法的進化模型XGBoost 對巖石力學參數進行預測，并與隨機森林、支持向量機和多層感知機等模型進行比較，結果表明，XGBoost 模型在預測巖石力學參數時具有較好的預測精度，但當數據量不足時，XGBoost 模型極易發生過擬合現象，無法被廣泛應用。為了解決這一問題，Cao Jing 等[13]在XGBoost 模型的基礎上提出XGBoost-firefly(螢火蟲)優化算法間接估算巖石力學參數，使用支持向量機和XGBoost 算法來比較其模型性能，結果表明XGBoost-firefly 算法可以克服過擬合現象，但準確率并沒有得到較大提升。隨著現場工程技術發展，采集數據量不斷增多，大部分機器學習模型無法應對龐大的數據集，為解決這一問題，神經網絡作為機器學習的一個分支被提出。S.Dehghan 等[14]采用邏輯回歸和神經網絡預測巖石力學參數，研究發現神經網絡模型在處理大批量數據時顯示了比邏輯回歸模型更高的性能。Z.Tariq 等[15]開發了包括神經網絡、模糊邏輯和支持向量機3 種機器學習模型來估計石灰巖地層的巖石力學參數，采用162 口井的常規測井數據建立了彈性模量、泊松比和無側限抗壓強度的預測模型，研究結果證實了神經網絡模型在數據量龐大的情況下完成既定任務時的優越性。機器學習方法在解決巖石力學問題方面已經取得了一些成果，但普遍建立在數據量充足的基礎上，一旦出現數據量不足的情況，將會出現預測準確率低和泛化性差等問題，導致無法對巖石力學參數進行精準預測[16]。

數據的約束已經極大地限制了機器學習方法在巖石力學問題中的應用，為了解決這一問題，建立一種基于物理信息約束的神經網絡模型，通過嵌入已有物理規律和經驗模型的信息可以使神經網絡模型在少量的訓練數據集下整合基本物理定律和領域知識，達到規范和約束預測過程的作用[17]。首先構建物理信息約束的神經網絡、隨機森林、XGBoost 和人工神經網絡4種學習模型，然后采用多種評價標準對4 種機器學習模型性能進行比較。優選性能最佳的模型對渤海灣盆地滄東凹陷K2 段不同井深的巖石力學參數進行預測，得到彈性模量、泊松比、抗拉強度和斷裂韌性等參數，最后結合現有的儲層可壓性評價方法，實現對滄東凹陷K2 段不同儲層的可壓性評價。

1 研究方法

研究目標儲層位于渤海灣盆地滄東凹陷K2 段地層，以往開展了連續取心工作，取心長495.71 m，巖心采取率99.14%，通過巖心礦物組成分析可以將儲層劃分成4 種頁巖組構，分別為厚層狀灰云質頁巖、紋層狀長英質頁巖、紋層狀混合質頁巖和薄層狀灰云質頁巖(圖1)[18-19]。本文研究方法可分為3 個步驟(圖2)，第一步數據工作，對測井數據和礦物組分數據進行特征選擇和數據預處理；第二步模型選擇，使用物理信息神經網絡、XGBoost、隨機森林和神經網絡4 種機器學習方法對特征值與巖石力學參數之間的非線性關系進行擬合，采用多種評價標準對4 種機器學習模型性能進行對比評價，優選機器學習模型；第三步采用優選的機器學習模型對實際研究儲層進行預測，使用預測得到的不同儲層的巖石力學參數完成目標儲層的可壓性評價分析。

圖1 渤海灣盆地滄東凹陷K2 段4 種頁巖組構熒光薄片[18-19]Fig.1 Fluorescent thin sections of four shale fabrics in the K2 member of the Cangdong sag,Bohai Bay Basin[18-19]

圖2 渤海灣滄東凹陷K2 段儲層可壓性評價工作流程Fig.2 Workflow for the fracability evaluation of reservoirs in the K2 member of the Cangdong sag,Bohai Bay Basin

1.1 數據預處理

本文數據選自渤海灣滄東凹陷K2 段A 井頁巖儲層相關數據，A 井井位如圖3 所示。研究使用的測井數據包括井深、橫波時差和縱波時差，巖石礦物組分包含長石、石英、鈣質、白云石、方解石、方沸石和黏土的含量，共計210 組數據。渤海灣滄東凹陷A 井3 009～3 214 m 單井柱狀如圖4 所示。

圖3 渤海灣滄東凹陷A 井井位Fig.3 Map showing the location of well A in Cangdong sag,Bohai Bay Basin

圖4 渤海灣滄東凹陷A 井3 009～3 214 m 單井柱狀圖Fig.4 Single-well stratigraphic column of well A at a depth of 3 009–3 214 m in the Cangdong sag,Bohai Bay Basin

采用Pearson 相關系數計算得到測井數據、巖石礦物組分數據與巖石力學參數之間的相關性。Pearson 相關系數是按積差方法計算，以2 個變量與各自平均值的離差為基礎，通過2 個離差相乘來反映兩變量之間的相關程度。Pearson 相關系數計算方法如下：別為對Yi樣本的標準分數、樣本平均值和樣本標準差。Pearson 相關系數計算結果如圖5 所示。

圖5 中井深與彈性模量呈負相關性，相關系數為-0.83，井深在相關性排序中位于第一位，井深和巖石彈性模量之間存在一定的相關性，但并不是一種簡單的線性關系。當沉積物、巖石等地層材料受到地質作用的影響，如擠壓、折疊、斷層等，它們的物理性質會發生變化。因此，井深可以作為一個間接指示因素，用于反映可能導致巖石力學參數變化的其他因素[20]。方沸石、石英與彈性模量的相關系數分別為0.71 和-0.38，其中石英和方沸石在相關性排序分別位于第二位和第六位。通常情況下，石英與彈性模量呈正相關性，然而巖石中石英含量和彈性模量之間的關系是復雜的，需要結合多種因素進行分析。當巖石中存在其他礦物質，這些礦物質的硬度和彈性模量也會對彈性模量產生影響，如鈣質。在石英含量較低的情況下，其他礦物質的含量和硬度較高，可能會導致彈性模量升高，從而與石英含量呈現負相關性。王斌等[21]指出，方沸石與彈性模量呈高度正相關；石英卻情況復雜，石英含量大于37%時，彈性模量隨石英含量的增加而增大，在石英含量低于37%時，彈性模量隨石英含量的增加而逐漸減小。與本文研究結論一致。圖5 中黏土與彈性模量的相關系數為-0.6，在相關性排序中位于第三位，當巖石中含有大量的黏土礦物時，這些礦物會分散在巖石中，將巖石中的大顆粒分隔開來，形成微觀孔隙。這些微觀孔隙的存在會使得巖石的彈性模量降低，驗證了本文相關性分析的正確性[22]。縱波、橫波時差與彈性模量的相關系數分別為-0.53 和-0.4，在相關性排序中分別位于第四位和第五位，在巖石中，縱波時差和橫波時差可以用于測量巖石的物理性質，如彈性模量和剪切模量。對圖5 分析可以發現，井深、橫波時差、縱波時差、黏土、方沸石和石英含量與彈性模量的相關性最高，用于彈性模量預測輸入參數，其他參數與彈性模量的相關系數均不超過0.35。

圖5 中黏土與泊松比的相關系數為0.59，黏土在相關性排序中位于第一位，巖石中的黏土含量越高，其孔隙結構越復雜，孔隙連通性越好，巖石的泊松比也會相應地增加[23]。橫波、縱波時差與泊松比的相關系數分別為0.54 和0.59，縱波時差在與泊松比的相關性排序中并列第一位，橫波時差位于第四位，波在彈性介質中傳播的方式與介質的力學性質密切相關。泊松比越小，說明介質在受力作用下的體積收縮能力越小，而橫波和縱波在介質中傳播時，都會引起介質的體積變化[24]，驗證了本文相關性分析的正確性。井深與泊松比的相關系數為0.58，井深在相關性排序中位于第三位，井深依然是影響巖石力學參數的間接因素。方沸石與泊松比呈現最大負相關性，相關系數為-0.38，在相關性排序中位于第五位。方沸石的存在會導致巖石中的孔隙形態和大小發生改變，使得巖石的體積變化程度較小，從而使得巖石的泊松比較小[25]。由圖5 可知，井深、橫波時差、縱波時差、方沸石和黏土含量與泊松比相關性最高，其他參數與泊松比的相關系數均不超過0.35。

由圖5 可知，抗拉強度、斷裂韌性與參數之間的相關性均處在-0.31～0.45，不同參數與抗拉強度和斷裂韌性的相關性沒有明顯差距，因此在預測抗拉強度和斷裂韌性這兩種參數時選擇所有的數據作為輸入參數。各巖石力學參數所對應的輸入參數見表1。

表1 4 種巖石力學參數預測時輸入參數的選取Table 1 Input parameters for the prediction of four rock mechanical parameters

為了解決數據量綱不一和數據異常而產生擬合效果差等問題，采用E-score 標準化(式(2))和K 近鄰插補法(式(3))對數據集進行數據預處理。

表2 數據處理前與數據處理后對比Table 2 Data pre and post processing

1.2 模型選擇

1.2.1隨機森林模型

隨機森林[26]作為集成學習bagging(裝袋法)的優化學習算法，利用集成學習的思想將多棵CART 決策樹(Classification and Regression Tree)進行集成的一種算法。隨機森林需要通過大量的基礎樹模型找到最可靠的結果，最終的預測結果由所有樹模型共同決定。為了解決單一決策樹的誤差和過擬合問題，通過不同的決策樹應用隨機處理的方法建立算法，森林中各個決策樹彼此互不關聯，為單一的個體。隨機森林基本原理如圖6 所示。

圖6 隨機森林算法工作流程Fig.6 Workflow of the random forest algorithm

1.2.2XGBoost 回歸模型

XGBoost[27]模型作為一種集成學習方法，其對應的基學習器就是一堆決策樹，將每棵樹的預測值加到一起作為最終的預測值。XGBoost 將損失函數的二階泰勒公式作為其替代函數，求解其最小化來決定回歸樹的最優切分點和葉子節點輸出值，同時，XGBoost 在損失函數中引入子樹葉節點數值和子樹數量等，充分考慮到了正則化問題，能夠有效避免過擬合。在效率上，XGBoost 通過利用獨特的近似回歸樹分叉點估計和子節點并行化等方式，加上二階收斂的特性，建模效率較一般的GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)有了大幅提升。

1.2.3人工神經網絡

神經網絡作為一種計算模型，由大量的神經元(節點)相互連接構成，每個神經元代表一種特定的輸出函數，稱為激活函數，每兩個神經元間的連接都代表著一個通過該連接信號的加權值，稱之為權重。網絡的輸出則取決于網絡的架構、連接方式、激活函數和權重。而網絡自身通常是對某種算法或者函數的逼近，也可能是對一種邏輯策略的表達[28]。本文構建的人工神經網絡架構的主要思想如圖7 所示。

1.2.4物理信息約束的神經網絡

1) 物理信息

由納維·柯西方程變形得到彈性模量的經驗公式，該公式利用聲波測井的橫縱波時差數據和體積密度資料得到彈性模量，公式適用于硬脆性地層[24]，公式如下：

式中：E為彈性模量，GPa；ρ為體積密度，g/cm3；Δts為橫波時差，μs/ft；Δtp為 縱波時差，μ s/ft 。當ρ=0時，式(4)—式(5)轉化為：

式(4)和式(5)為彈性模量的經驗公式，式(6)和式(7)為邊界條件，兩者共同構成彈性模量的經驗模型，該經驗模型作為物理信息嵌入神經網絡中，對彈性模量的預測過程進行物理約束。

納維·柯西方程變形依舊可以得到泊松比的經驗公式[25]，公式也適用于硬脆性地層。利用橫波和縱波的時差得到泊松比的經驗公式及其偏導形式：

式中：μ為泊松比。由式(8)可知，當Δts=0，泊松比為1，當Δtp=0，泊松比為1/2，可以得到式(11)和式(12)。

通過偏導公式(9)和式(10)可以看出，當Δtp=Δts=0，可以得到關系式(13)和式(14)。

式(8)-式(10)作為泊松比的經驗公式，式(11)-式(14)作為邊界條件，兩者共同構成泊松比的經驗模型，該模型將作為物理信息嵌入神經網絡中，對泊松比的預測過程構成物理約束。

金衍等[29]在研究深部頁巖儲層巖石力學參數時，利用彈性模量作為中間變量計算巖石抗拉強度，得到經驗公式：

式中：σc為抗壓強度，MPa；Vcl為泥質含量，%；σt為抗拉強度，MPa；K為巖石抗壓強度比例系數。由式(6)和式(15)可知，當ρ=0 時，E=0，即 σc=0，最終得到σt=0，因此可以得到：

式(15)和式(16)作為抗拉強度的經驗公式，式(17)作為邊界條件，兩者共同構成抗拉強度的經驗模型，該模型將作為物理信息嵌入神經網絡中，對抗拉強度的預測過程進行物理約束。

滿軻等[30]在研究渤海灣滄東凹陷板塊深部頁巖儲層巖石力學參數時，利用橫縱波時差相關數據計算巖石斷裂韌性，得到經驗公式如下：

式中：KIC為斷裂韌性，MPa·m1/2。由式(18)和式(19)可知，當 Δtp=0 時，KIC=0.387，當 Δts=0時，KIC=0.349，關系式如下：

式(18)和式(19)作為斷裂韌性的經驗公式，式(20)和式(21)作為邊界條件，兩者共同構成斷裂韌性的經驗模型，該模型將作為物理信息嵌入神經網絡中，對斷裂韌性的預測過程進行物理約束。

2) 網絡架構

物理信息約束的神經網絡模型可以分為兩個部分，第一部分通過構建全連接神經網絡計算得到目標值，這里產生的損失函數用于衡量神經網絡模型得到的預測值與真實值之間的誤差；第二部分通過自動微分將經驗模型嵌入神經網絡模型中，這里產生的損失函數用于衡量預測值不滿足物理信息約束所產生的誤差。圖8 展示了預測泊松比的物理信息約束的神經網絡，其他3 種巖石力學參數預測過程與之類似。

圖8 物理信息約束的神經網絡Fig.8 Physics-informed neural network

如圖8 所示，采用物理信息約束的神經網絡預測泊松比的過程如下：

(1)除現有的數據集外，需要另外定義兩組數據，每組數據量都為210 個，第一組數據假設橫波為0，其他輸入特征在現有數據集的范圍內隨機取值，該組數據用于滿足邊界條件式(11)和式(14)。第二組數據假設縱波為0，其他輸入特征在現有數據集的范圍內隨機取值，該組數據用于滿足邊界條件式(12)和式(13)。

(2)構造一個神經網絡，其中輸入層為深度、橫波、縱波、方沸石和黏土，輸出層的目標參數為巖石泊松比。

(3)構造損失函數量化在物理信息約束下預測泊松比與真實泊松比之間的殘差。

(4)訓練神經網絡，通過損失函數梯度調整神經網絡的權重和偏置項來確定泊松比，使預測泊松比和真實泊松比之間的誤差最小化。

在第(2)步中，構建了一個具有3 層隱藏層的全連接神經網絡，隱藏層中的神經元數量必須隨輸入和輸出的數量縮放。在隱藏層中采用了6、8 和6 個神經元，在復雜場景中則需要更多的神經元。所有隱藏層均采用ReLU 激活函數：

式中：x為神經元的輸入；ReLU(x)為神經元的輸出。

在第(3)步中，構造2 種損失函數，第一種損失函數為數據驅動下神經網絡在預測過程中產生的誤差，第二種損失函數為物理約束下預測結果不滿足物理條件產生的誤差，物理信息神經網絡總的損失函數為兩種損失函數的加權求和，由于在(1)中定義了兩組數據用于滿足物理信息中的邊界條件，這兩組數據的數量均與現有數據集相等，為了保證神經網絡自身計算產生的誤差與物理信息約束下產生的誤差重要性一致，此處定義第一種損失函數的懲罰系數為2，第二種損失函數的懲罰系數為1，物理信息約束的神經網絡損失函數表示如下：

式中：θ為神經網絡權重；Fh為物理約束條件(經驗模型)；Lh(μ)為不滿足物理信息的約束條件產生的誤差；NNLoss(θ)為 神經網絡的計算誤差；α、β為懲罰系數；Loss為總體誤差。

在第(4)步中采用目前非常有效的隨機梯度下降算法(SGD)，從樣本中隨機抽取一組，訓練后按梯度更新一次，重復這樣的過程，在樣本量較大的情況下，不用訓練完所有的樣本就可以獲得一個在可接受范圍內的損失值。

1.3 評價標準

R2通常被稱為決定系數，它量化了一個自變量與其他自變量之間的方差。R2是Pearson 相關系數r的平方，它衡量2 個變量X和y之間的線性相關性。R2的表達式如下：

式中：yi為 每個數據點的值；為平均值；yreg為回歸模型預測的值。

本文還使用平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)對結果進行量化，表達式分別如下：

1.4 泛化性驗證

機器學習模型的泛化能力是評價模型性能的一項非常重要的指標。在機器學習中使用訓練集去訓練一個模型，通常做法是定義一個損失函數，通過最小化損失函數的過程提高模型的性能。然而學習模型的目的是解決實際問題，單純的將訓練數據集損失函數最小化，并不能保證在解決一般問題時模型依然保持優秀的性能，甚至不能保證模型是可用的。

k折交叉驗證方法很好地解決了這一問題，k折交叉驗證是一種用于驗證機器學習模型泛化能力的常見方法。其基本思想是將數據集分成k個互不重疊的子集，然后使用其中一個子集作為驗證集，其余k-1 個子集作為訓練集，重復k次這個過程，每次選擇不同的子集作為驗證集。最終，將k次的驗證結果平均值作為模型的性能評估指標，以此評估模型在未知數據上的泛化能力。過程如圖9 所示。

圖9 k 折交叉驗證流程Fig.9 The k-fold cross-validation process

這種方法可以很好地解決模型在單個數據集上過擬合或欠擬合的問題。當模型在訓練集上表現很好，但在測試集上表現很差時，就會出現過擬合的問題。而當模型在訓練集和測試集上表現都很差時，則出現欠擬合的問題。通過使用k折交叉驗證，可以使模型在不同的訓練集和驗證集上進行多次驗證，從而有效地評估模型的泛化能力。

1.5 可壓裂性指數

本文采用頁巖油儲層巖石的脆性指數和力學參數對渤海灣盆地滄東凹陷K2 段儲層可壓裂性進行評價。根據國內外對頁巖儲層可壓裂性評價的研究成果，脆性指數不僅能夠衡量壓裂改造的難易程度，還可以表示壓裂后儲層形成復雜裂縫網絡的難易程度。頁巖脆性指數高的地方一般對壓裂改造的反映敏感，極易形成復雜的網狀裂縫，頁巖脆性指數低的地方則容易形成簡單的雙翼型裂縫。本文采用彈性模量和泊松比計算脆性指數，由于預測得到的彈性模量和泊松比均為動態參數，需要通過動靜態轉換公式對其進行轉換，M.Slota-Valim[31]在研究頁巖彈性特性時提出了動靜態轉換關系如下：

式中：Ej為 靜態彈性模量；μj為靜態泊松比。

研究區域目標儲層頁巖靜態彈性模量為17～33 GPa，平均26 GPa，靜態泊松比為0.14～0.27，平均0.19，采用R.Rickman 等[32]對脆性指數的研究成果，得到脆性指數計算公式：

式中：EBrit為 歸一化的彈性模量；μBrit為歸一化的泊松比；Brit為脆性指數。

袁俊亮等[33]采用脆性指數與力學參數對頁巖油儲層可壓性進行評價，通過計算可壓裂指數來表征儲層壓裂的難易程度(下式)。其在研究中指出頁巖油儲層的可壓裂性與脆性指數呈正相關，與斷裂韌性和抗拉強度呈負相關，評價效果理想，與本文的研究路線基本一致，因此采用該方法對渤海灣滄東凹陷研究區進行可壓性分析。

式中：σt為抗拉強度，MPa；Frac為可壓裂指數。

2 結果

2.1 巖石力學參數預測

本文通過4 種機器學習模型預測彈性模量、泊松比、抗拉強度和斷裂韌性這四種巖石力學參數。模型選用了210 組數據，按8∶2 的比例分為訓練集和測試集，訓練集為168 組，測試集為42 組。使用4 種機器學習方法對數據集進行訓練，對每種方法進行10 折交叉驗證。表3 展示了4 種巖石力學參數在機器學習模型訓練中的最佳、平均和最差性能，平均值顯示了這些模型在測試數據集上的平均性能，這些指標對判斷機器學習模型是否優異具有重要意義。此外，圖10 顯示了僅在測試階段預測四種巖石力學參數時模型的性能，為了更直觀地觀察四種機器學習算法的性能，圖11顯示了沿井深變化所提出的模型對測試集數據的擬合能力，需要注意的是，由于劃分測試集時的隨機性，所以在預測四種巖石力學參數時，每個測試集中的數據點都各不相同。

表3 4 種機器學習模型預測巖石力學參數時的評價結果Table 3 Evaluation results of four machine learning models for predicting rock mechanical parameters

圖11 機器學習模型對測試集數據的擬合能力沿井深變化Fig.11 Well depth-varying fitting ability of machine learning models for data in the test set

從表3、圖10 和圖11 可以看出，PINN 對巖石力學參數的預測相比于其他3 種機器學習模型更準確，預ERM測S和彈性R2模的平量均的值實分驗別中為，P1I.N5 7 N、在1.6測4 和試階96%段，的相比EM于A、XGBoost 模型、隨機森林和神經網絡的準確率分別高出5%、9%和10%。在泊松比的預測中，PINN的EMA、ERMS和R2的平均值分別為0.012、0.021 和95%，同樣表現為最優異的模型，相比于XGBoost 模型、隨機森林和神經網絡的準確率分別高出5%、8%和9%。在抗拉強度的預測中，PINN 的平均準確率為95%，相比于XGBoost 模型、隨機森林和神經網絡準確率高出5%、10%和11%，性能均優于其他模型。在斷裂韌性的預測中，PINN 的平均準確率為97%，相比于XGBoost 模型、隨機森林和神經網絡準確率高出5%、8%和11%。該結果說明了PINN相比較于隨機森林、XGBoost 和人工神經網絡在性能上具有優越性。

此外，PINN 在經過10 折交叉驗證后，其在預測彈性模量時EMA、ERMS和R2的最值差距分別為0.26、0.34 和6%，在預測泊松比時EMA、ERMS和R2的最值差距分別0.016、0.019 和9%，最值差距始終為4 種機器學習模型中最小的，在抗拉強度和斷裂韌性的實驗中亦然。準確率最值差距較小的模型，其k折交叉驗證的各次驗證準確率都比較穩定，說明模型對數據的泛化能力較強。也就是說，該模型在訓練數據和驗證數據中的表現差異較小，能夠很好地應對新的數據集。因此，在選擇模型時，通常會選擇準確率最值差距較小的模型，因為這樣的模型更具有可靠性和穩定性。因此，可以發現PINN 自身具有較強的泛化能力，并可以推廣到解決其他巖石力學問題中。

XGBoost 在4 種巖石力學參數的預測實驗中，平均準確率分別為91%、90%、90%和92%，雖然預測精度不及物理信息約束的神經網絡，但依靠其強大的集成學習計算方法，在4 種機器學習模型中表現也較為可觀。隨機森林的表現次之，在4 種巖石力學參數預測中平均準確率分別為86%、87%、85%和89%，在10 折交叉驗證的過程中，隨機森林算法中EMA和ERMS的最值差距相比于其他模型明顯較大，在彈性模量實驗中，EMA、ERMS和R2的最值差距分別為1.65、3.62和21%，在泊松比的實驗中，EMA、ERMS和R2的最值差距分別為0.068、0.071 和23%，這相較于其他模型最值差距已經非常大，究其原因，當進行回歸時，隨機森林不能夠做出超越訓練集數據范圍的預測，這導致對某些特定噪聲的數據進行建模時出現過度擬合，此次研究中，隨機森林模型前期展示出較高擬合能力，但在交叉驗證過程中擬合效果下降明顯，說明存在過擬合現象，這也是進行交叉驗證的目的。若在訓練模型后不加以驗證，一旦出現過擬合現象，模型可能在現有的數據集上表現優異，但其不具有泛化性，無法應用到更廣泛的場景中，那么該模型是失敗的。人工神經網絡的擬合效果與隨機森林方法相近，在四種巖石力學參數預測中其準確率分別為87%、86%、84%和86%，人工神經網絡在這里沒有獲得更好的表現能力，主要因為其優勢就是為了進行大規模數據分析，處理龐大的數據集并且尋找數據間的非線性復雜關系。因此，PINN 優勢突出，它在少量的數據下依然可以最大程度地發揮出神經網絡模型的潛力。

2.2 可壓性評價

使用PINN 預測得到巖石力學參數，采用式(33)可壓性評價方法確定目標儲層可壓裂指數，該可壓裂指數反映滄東凹陷K2 段不同儲層頁巖可壓性的相對大小，如圖12 所示，顏色越紅，可壓裂指數越高，即可壓裂性越好，形成復雜裂縫網絡的可能性更大，裂縫更容易延伸；顏色越綠，可壓裂指數越低，代表可壓裂性越差，形成的裂縫形態單一，裂縫不易延伸。

圖12 可壓裂指數三維分布Fig.12 3D distribution of fracability index

通過計算得到可壓裂指數并結合現場實際生產狀況，將可壓性分為3 個級別：可壓裂指數高于0.7，頁巖可壓性良好，屬于優質頁巖儲層，容易形成復雜的裂縫網絡；可壓裂指數位于0.4～0.7，頁巖可壓性中等，可能形成復雜的裂縫網絡；可壓裂性指數低于0.4，頁巖可壓性較差，較難形成復雜的裂縫網絡。圖13 展示了不同井深的可壓裂指數，由圖中可知，滄東凹陷K2 段不同儲層可壓性整體上較好，其中，紋層狀混合質頁巖(2 951～2 961 m)可壓裂指數高于0.7，可壓性良好；紋層狀長英質頁巖(2 926～2 942 m)、厚層狀灰云質頁巖(2 919～2 925 m)和薄層灰云質頁巖(2 974～2 984 m)可壓裂指數均在0.4～0.7，可壓性中等。

圖13 渤海灣滄東凹陷K2 段不同井深可壓性變化Fig.13 Fracability index at different well depths in the K2 member of the Cangdong sag,Bohai Bay Basin

韓文中等[34]對滄東凹陷K2 段進行了甜點層定量評價，經過研究發現紋層狀混合質頁巖甜點指數最高為0.94，甜點指數最低的儲層為厚層狀灰云質頁巖，甜點指數0.62。其研究提到目前渤海灣滄東凹陷K2 段已經開采長達600 多天，其中紋層狀混合質頁巖儲層平均日產油量可以達到16.6 t，是4 種頁巖儲層中產量最高的。可以發現文獻[34]對滄東凹陷K2 段的研究結果以及目前該地區的產能情況與本次研究得到的可壓性規律一致(圖14)，在此證明了本文研究結果的正確性。

圖14 不同儲層可壓性評價結果驗證Fig.14 Verification of the fracability evaluation results of different reservoirs

3 討論

本文采用渤海灣滄東凹陷K2 段的測井數據和巖石礦物組分數據，通過物理信息約束的神經網絡、人工神經網絡、隨機森林和XGBoost 這4 種機器學習模型對不同儲層的巖石力學參數進行預測，采用多種評價標準橫向對比4 種機器學習模型的性能，研究結果表明物理信息約束的神經網絡預測精度最高，預測4 種巖石力學參數的平均準確率均在95%以上，性能遠優于其他3 種模型。使用物理信息約束的神經網絡預測得到的儲層巖石力學參數結合現有的可壓性評價方法，完成對渤海灣滄東凹陷K2 段4 種頁巖油儲層的可壓性評價。本文建立物理信息約束的神經網絡預測巖石力學參數，不僅極大地節約了人力物力，而且克服了經典機器學習模型由于數據量較少無法準確預測巖石力學參數的局限性，為儲層可壓性評價方法提供了可靠的巖石力學參數。本文建立的模型相比于過去的研究方法雖然取得了一定的進步，但也存在一些不足。該模型未考慮嵌入物理信息的種類和物理信息的數量對模型性能的影響，物理信息約束的神經網絡最佳性能仍然有待挖掘。后續將針對嵌入物理信息的種類和物理信息的數量做深入研究，使物理信息約束的神經網絡模型可以發揮更大的作用。

4 結論

a.提出一種基于物理信息約束的神經網絡模型(PINN)，采用PINN 預測彈性模量、泊松比、抗拉強度和斷裂韌性的平均準確率分別為96%、95%、95%和97%，其準確率明顯高于人工神經網絡、隨機森林和XGBoost 模型，在少量的數據下，通過對神經網絡結構添加物理信息約束可以有效提高預測的精度。

b.XGBoost 預測巖石力學參數的平均準確率在90%以上，隨機森林和人工神經網絡預測的平均準確率均在85%以上，這3 種機器學習模型在巖石力學參數的預測中雖然效果不及物理信息約束的神經網絡優異，但相較于傳統的室內實驗方法和經驗公式方法表現出經濟高效的特點。

c.將PINN 應用于滄東凹陷K2 段儲層可壓性評價，得出研究區整體可壓性較好，紋層狀混合質頁巖可壓性良好，紋層狀長英質頁巖、厚層狀灰云質頁巖和薄層灰云質頁巖可壓性中等。

d.提出的PINN 經過k折交叉驗證后具有良好的泛化能力，選取的可壓性評價方法經過前人的多次驗證具有較高的可靠性，證實本文研究方法具有一定的普適性，可以推廣到解決其他巖石力學和儲層可壓性問題中。