激光沖擊強化TC4鈦合金強化層彈塑性本構參數反演分析

王淑娜，伏培林，李嘉偉，張旭，闞前華

激光沖擊強化TC4鈦合金強化層彈塑性本構參數反演分析

王淑娜，伏培林，李嘉偉，張旭，闞前華*

（西南交通大學 力學與航空航天學院 應用力學與結構安全四川省重點試驗室，成都 611756）

獲取TC4鈦合金激光沖擊強化層的彈塑性本構模型參數，結合納米壓痕試驗和有限元模擬技術，進行激光沖擊強化TC4鈦合金的材料參數反演計算。首先，在TC4鈦合金試樣側面沿強化層深度方向進行納米壓痕測試，獲得距表面不同距離處的載荷-壓入深度曲線。進而，基于冪律應變硬化模型，通過無量綱方程和有限元模擬反演得到激光沖擊強化TC4鈦合金梯度強化層的彈塑性參數。最后，將反演獲得的彈塑性本構模型材料參數用于有限元模擬，將模擬結果與試驗結果進行對比，驗證參數反演結果的合理性。強化層表面的彈性模量和納米硬度較母材分別提高了11%和30%，強化層內的應變硬化指數和屈服強度沿深度方向分別遞增和遞減。模擬的載荷-壓入深度曲線與試驗曲線吻合較好，最大壓入載荷、彈性模量和納米硬度的模擬誤差分別小于1%、7%和3%，證實了參數反演結果的合理性。通過無量綱方程反演算法得到的強化層本構參數有較強的可信度。激光沖擊強化可有效提升TC4鈦合金的表面力學性能，強化層的本構參數呈梯度分布，表面的抗塑性變形能力大幅提升。

TC4鈦合金；激光沖擊強化；納米壓痕；無量綱分析；反演分析；有限元模擬

TC4鈦合金（Ti-6Al-4V）因具有比強度高、耐熱性高、耐蝕性好、密度小等特點而廣泛應用在船舶、航空航天、車輛工程、生物醫學等[1-6]領域。在服役環境中，TC4鈦合金部件通常不可避免地出現凹坑、缺口等表面損傷。由于TC4鈦合金對表面損傷非常敏感[7]，損傷位置極易出現疲勞裂紋的迅速擴展，甚至導致鈦合金部件的局部斷裂，從而嚴重影響了整個部件的服役可靠性與安全性。因此，實際服役的鈦合金部件往往需要進行表面強化處理，以提高表面的疲勞性能。激光沖擊強化（Laser Shock Processing，LSP）利用激光所誘導等離子轟擊波的沖擊效應，使目標表面材料發生超高應變率塑性變形，是一種典型的表面強化技術。與噴丸等傳統強化技術相比，LSP具有強化層更深、非接觸、無熱影響區、可控性強和清潔環保等顯著優點[8-9]，已被成功應用于航空發動機葉片表面強化等領域。LSP造成高幅殘余壓應力分布，形成高密度位錯和細晶組織，從而改善鈦合金部件的力學性能[10]。同時，LSP強化層內微觀組織的梯度分布，也會導致硬度、彈性模量等材料力學參數沿強化層深度方向的不均勻分布[11]。強化層的本構參數是評價強化層力學性能的重要指標之一，同時也是開展LSP TC4鈦合金部件在服役工況下的力學響應模擬、壽命預測與性能改善機理分析的重要前提之一，因此有必要進行強化層梯度結構的本構參數的研究。

表面LSP強化層很薄，其厚度僅為幾十到幾百微米，使用傳統的拉伸和壓縮試驗測量方法通常難以獲取強化層的力學性能。因此，如何獲取表面微納米梯度結構層的應力-應變關系，并對其局部變形行為進行表征，已成為表面強化層力學性能研究的關鍵問題之一。目前，表面強化層的常見研究手段主要為納米壓痕試驗和有限元模擬。郝夢飛[12]結合剝層薄片拉伸試驗與壓痕反演分析方法對18CrNiMn7-6合金鋼表面變質層的彈塑性參數進行了研究，結合有限元模擬得到了變質層的材料參數。基于微壓痕試驗和有限元模擬，許楊劍等[13]提出了將遺傳算法和響應面插值的反演算法相結合的方法，該方法兼具高精度、高效率的優點，并且對ZrO2-NiCrAlY功能梯度材料的本構模型參數進行了識別分析。基于納米壓痕試驗，Ginnakopoulos[14]研究了塑性梯度材料在圓錐壓頭作用下的納米壓痕載荷-位移響應，總結了塑性參數與載荷-位移曲線間的關系。Yuan等[15]對表面塑性梯度層的球形壓痕接觸響應進行了綜合的參數研究，深入討論了名義壓入深度、名義梯度層深度和屈服強度梯度參數對接觸響應的影響。Branch等[16-17]通過納米壓痕試驗和有限元模擬獲得了M50NiL不銹鋼表面硬化層的本構參數，并利用沿深度變化的顯微硬度、特征應變以及Gao等[18]所建立的硬度與屈服強度間的映射模型，預測了塑性梯度材料的應力-應變響應。

綜上所述，雖然針對功能梯度材料、表面硬化鋼材料等材料的壓痕響應及參數反演問題已經展開了大量研究，但LSP TC4鈦合金彈塑性本構參數反演分析的相關工作還鮮見報道。TC4鈦合金是航空發動機葉片的一類典型制造材料，而LSP技術也已經被成功用于航空發動機鈦合金葉片的表面強化處理，獲取TC4鈦合金在LSP后的彈塑性本構參數，對于葉片的疲勞壽命預測具有重要意義。因此，本文擬開展LSP TC4鈦合金的本構材料參數反演分析。首先沿試樣激光強化方向進行納米壓痕測試，獲得載荷-位移曲線以及彈性模量和納米硬度的梯度分布。然后，采用無量綱方程并結合有限元模擬迭代獲取材料的塑性參數，得到距表面不同距離處的屈服應力和應變硬化指數，進而得到表面強化層內部材料不同深度處的應力-應變關系。最后，將反演確定的本構參數用于表面強化層壓痕試驗的有限元模型，驗證反演分析結果的可靠性。

1 納米壓痕試驗及結果

1.1 試驗方法

試驗材料為LSP TC4鈦合金，LSP參數：沖擊能量平頂分布，激光能量為4 J，脈寬為20 ns，光斑直徑為2.4 mm，功率密度為5.26 GW/cm2，沖擊1次，搭接率為50%。LSP TC4鈦合金試樣尺寸如圖1a所示，其中紅色虛線框為沖擊區域，平面為強化區域表面，激光沖擊強化光斑的行進軌跡如圖1b所示。通過電火花線切割技術（WEDM）截取LSP TC4鈦合金試樣的強化區域，如圖1c所示，獲得9 mm× 4 mm×2 mm的納米壓痕試樣，平面為試樣的截面。根據納米壓痕試驗制樣要求，首先需對表面進行打磨拋光處理，直至到達鏡面光潔程度，以便消除表面粗糙度對試驗結果的影響。接著將試樣放置到酒精中使用超聲波清洗機超聲15 min，以清洗殘留的污漬，使用吹風機烘干表面，保證試樣表面整潔、干燥。壓痕試驗采用Nano indenter G200型納米壓痕儀。

LSP后鈦合金試樣的納米硬度本質上是呈空間場分布，不僅會沿深度方向梯度變化，還會因壓痕點橫向位置（例如光斑區域中心與搭接區域處）的差異而不同。為了比較光斑區域中心與搭接區域處的納米硬度差異，需要在多個光斑區域的中心與搭接位置進行壓痕試驗，對應的試驗成本較為高昂。在實際測量LSP后材料的硬度分布時，經常只考慮其沿深度方向的分布[19-21]。此外，本研究的核心目的在于提供LSP TC4鈦合金強化層彈塑性本構參數的一種反演策略，而非比較不同橫向位置下的納米硬度差異。因此，為了簡化討論，相關的壓痕試驗均在給定橫向位置處的橫截面上開展。

納米壓痕試驗采用Berkovich金剛石三棱錐形壓頭，棱面和棱邊與中心線的夾角分別為65.3°和77.05°。試驗過程中，設置納米壓痕儀的位移分辨率為0.01 nm，加載應變速率為0.05 s–1。在試樣側面沿強化層深度方向設置壓入點，進行位移控制的壓入測試。其中，為了盡可能減小試樣表面粗糙度對試驗結果不確定度的影響，壓入深度應大于20倍的粗糙度，以此可保證受粗糙度的影響小于5%，因此設置壓深為1 000 nm。當壓入深度大于100 nm時，可忽略尺寸效應的影響[22]。同時，為了避免自由邊界以及相鄰試驗點之間的應力場對壓痕結果的影響，試樣邊界與試驗點的距離不小于壓入深度的10倍，相鄰試驗點位置之間的距離也應在最大壓深的20倍以上[22]。因此，從試樣邊界至中部，分別距表面距離140、160、240、300、360、540、600、720、900 μm處設置壓痕位置，如圖1d中三角符號所示。

1.2 試驗結果

由納米壓痕試驗得到的距表面不同距離處的載荷-位移曲線如圖2所示。可以看出，距表面不同距離處的載荷-位移曲線呈梯度分布。在壓入深度相同時，施加的最大載荷隨距表面距離的增大而減小。這是由于經LSP處理后，表面區域形成了梯度強化層。隨著距表面距離的增大，強化層內材料的晶粒尺寸逐漸增大，位錯密度變低，對應的彈性模量和硬度降低，從而材料抵抗變形能力更弱，壓入深度相同時所需要的載荷越小[23]。距表面不同距離處的彈性模量與納米硬度分布如圖3所示。彈性模量和納米硬度沿深度方向的相對誤差見表1。

圖1 試樣示意圖

圖2 距表面不同距離處的載荷-位移曲線

圖3 彈性模量與納米硬度沿深度的分布

表1 彈性模量和納米硬度沿深度方向的相對誤差

Tab.1 Relative errors of elastic modulus and nano-hardness along the distance from the surface %

由圖3可知，LSP處理后TC4鈦合金試樣的彈性模量和納米硬度從表面至300 μm深度處，均隨距表面距離的增大而減小。當深度超過300 μm后，納米硬度趨于穩定，因此可以認為LSP形成的強化層厚度約為300 μm。文獻[24-25]也得到類似的結果。強化層表面的彈性模量和納米硬度分別為121.2 GPa和5.0 GPa，較基體分別提高了約11%和30%。基體的彈性模量和納米硬度測量值存在波動，可能的原因之一是壓痕試驗中并沒有區別鈦合金α和β相的性能差異。TC4鈦合金為雙相合金，不同組織的力學參數存在明顯差異[26]。由于TC4鈦合金的微觀組織分布比較復雜，無法保證壓頭在壓入過程中始終與同一種相組織進行接觸。因此，在納米壓痕試驗中，并沒有對不同組織的試驗結果加以區分，而是統一做了平均處理，對應的測量值波動不可避免。最后得到彈性模量和納米硬度的相對誤差分別在4%和9%內。

2 表面強化層材料參數反演分析

2.1 材料本構模型

本文的研究對象為LSP后的TC4鈦合金，并僅對其在準靜態加載工況下的力學性能進行反演分析。因此，所使用的本構模型并非考慮率效應的J-C本構模型，而是率無關的冪律應變硬化模型。其應力-應變關系為[17]：

式中：為硬化系數；為應變硬化指數；為應力；為總應變；y為名義屈服應力；y為與之對應的屈服應變。

材料在屈服之后，總應變由初始屈服應變y和塑性應變p兩部分組成：

由此可以將式（1）中的塑性段表示為：

最終的應力-應變關系確定為：

根據上述假設，金屬材料的線彈-冪律強化本構模型可由彈性模量、屈服應力y和應變硬化指數確定[27]。

2.2 納米壓痕有限元模型

使用ABAQUS有限元軟件的Standard模塊進行納米壓痕響應的模擬計算。為了在保證計算精度的前提下提高計算效率，可以對有限元模型進行如下簡化。首先，金剛石壓頭的彈性模量（1 140 GPa）要遠高于鈦合金，可以忽略在接觸過程中產生的變形量，因此將其簡化為剛體。試樣表面經打磨后變得十分光滑，從而可忽略壓頭與試樣間的摩擦效應。三棱錐金剛石壓頭相對于試樣尺寸十分微小，可近似于壓頭與半無限大體的接觸，而且壓頭類型為對稱的三棱錐狀，所引起的應力及位移場具有對稱性。鑒于以上原因，將實際的壓痕過程簡化為半角為70.3°[28]的剛性圓錐形壓頭與光滑半無限大體的軸對稱接觸模型，如圖4所示。設置壓頭為解析剛體，模型為尺寸100 μm的正方形，相對于壓入深度1 μm可認為是半無限大體。在模型底面施加固定約束，模型對稱邊界施加對稱約束，在剛體壓頭上設置的參考點處施加位移載荷，單調加載至最大位移后，無峰值保持時間，隨即進行單調卸載，直至壓頭完全脫離試樣。采用CAX4軸對稱單元對有限元模型進行網格離散，共計25 724個單元。同時，對壓入接觸區域進行網格細化，而較遠區域則使用大尺寸網格，以提高計算效率。納米壓痕響應過程中不同階段的塑性應變云圖與Von Mises應力云圖分別如圖5和圖6所示。

圖4 納米壓痕二維有限元模型

由圖5和圖6可知，隨著壓入載荷的增大，壓頭與試樣接觸部分的塑性應變和應力逐漸增大，在最大載荷處達到最大值。隨著壓頭的退出，先前壓頭壓入區域發生彈性恢復。當壓頭完全脫離試樣后，試樣表面存在不可恢復的塑性變形。

為了驗證反演計算模型的合理性，對文獻[29]中優質碳素結構鋼（AISI 1010）的載荷-位移試驗曲線進行模擬，如圖7所示。可以發現，二維軸對稱模型和三維模型的模擬結果近乎完全重合，并與試驗結果符合得較好，驗證了所使用二維軸對稱計算模型的合理性。

圖5 不同階段的等效塑性應變分布

圖6 不同階段的Von Mises應力分布

圖7 AISI 1010鋼壓痕響應的模擬結果與試驗結果的比較

2.3 反演分析算法

李莉佳[26]針對TC4鈦合金進行了無殘余應力以及不同殘余應力水平下的微觀納米壓痕測試，發現殘余應力對TC4鈦合金載荷-位移曲線的影響較為有限，且會受到材料組分的影響。其中，α相在不同殘余應力水平下的測試曲線基本重合，而β相在不同殘余應力水平下的載荷-位移曲線較為分散、無明顯規律，但曲線間的整體差異并不顯著。然而，在LSP TC4鈦合金的壓痕試驗中，由于測點眾多，難以保證壓頭只與α相或β相進行接觸。同時，納米壓痕測試試樣很薄，殘余應力在加工過程中有一定程度的釋放。因此，在該反演分析中忽略了殘余應力的影響。這種簡化策略也在經滲碳熱處理[12]、超聲表面滾壓[23]、激光淬火[27]等表面強化處理后的材料強化層參數反演研究中被廣泛使用。

典型的納米壓痕載荷-位移曲線如圖8所示。其中，為施加荷載，為壓入深度，為加載段的曲率，m為最大載荷，m為相應的最大壓深，u為卸載載荷，r為卸載完成后被測材料表面留下的殘余深度，為接觸剛度，t為載荷在加載過程做的總功，e為卸載過程釋放的彈性功，p為塑性功。在加載階段，壓痕響應符合Kick定律[30]：

圖8 典型載荷-位移曲線

根據經典的Oliver-Pharr[31]模型，使用卸載曲線的初始卸載段部分可以通過式（7）計算出卸載剛度，并將其定義為接觸剛度：

接觸深度c滿足[32]：

接觸剛度與壓入折合模量r間存在如下關系：

式中：(c)為接觸面積；為壓頭形狀修正系數，=1.034[33]。由于金剛石壓頭的彈性模量遠大于鈦合金，彈性模量可近似表示為：

Dao等[34]針對服從線彈性-冪律硬化本構模型的材料，在泊松比為0.3時，進行了彈性模量在10～210 GPa、屈服強度在30～3 000 MPa以及冪律應變硬化指數在0～0.5范圍的76種工況的納米壓痕模擬，并通過分析有限元模擬結果擬合出如下無量綱方程：

綜上所述，表面強化層材料參數的反演分析流程如圖9所示。

根據圖9所示的反演流程即可獲得強化層的彈塑性本構參數：

1）首先根據O-P方法計算接觸剛度，進而通過式（8）～（10）得到壓入折合模量r和彈性模量。

2）之后分別擬合試驗曲線的加載段與卸載段，得到曲率和塑性功與總功的比值p/t。

3）接著根據無量綱方程式（11）和式（12）分別確定特征應變0.033和殘余深度與最大壓入深度的比值r/m，進而通過式（13）得到應變硬化指數的初值。

4）根據得到的特征應變0.033和應變硬化指數，代入到式（14）可得出屈服應力y的結果，于是得到初始的冪強化方程。

5）經Dao等[34]的研究表明，的結果需結合有限元模擬進一步確定。將初步得到的材料參數引入有限元模型中，進行納米壓痕響應的仿真計算，并提取出載荷-位移曲線。依次對比模擬和試驗的卸載剛度與載荷峰值。通過式（15）[27]對應變硬化指數的初值進行適當的調整優化有助于改善迭代效率，不斷迭代更新直至模擬結果與試驗結果的誤差在1%內。

式中：T為試驗載荷峰值；S為模擬載荷峰值。

3 結果與討論

3.1 反演應力-應變曲線

基于2.3節的反演算法，依次求解無量綱方程式（11）～（13），分別獲得特征應力、殘余深度與壓入深度的比值，并由此獲得應變硬化指數初值。由于無量綱函數難以解析求解，因此分別繪制無量綱函數等號兩側表達式的曲線，取曲線交點所對應的橫坐標作為無量綱函數的解，如圖10所示。

在經過數次迭代計算之后，得到迭代誤差在1%內的距表面不同深度處的材料塑性參數，見表2。由表2可知，LSP TC4鈦合金表面強化層的塑性材料參數均呈梯度分布。隨著距表面距離的增加，塑性功與總功的比值以及殘余深度與壓入深度的比值逐漸增大，加載曲率逐漸減小，說明表面強化層抵抗塑性變形的能力優于母材。屈服強度隨距表面距離的增加而減小，最表層的屈服強度為1 396.4 MPa，相較于母材屈服強度值（約903 MPa）有顯著提高，增大了約55%。應變硬化指數在強化層內隨距表面距離的增加而增加，而在基體內趨于穩定。強化層內應變硬化指數沿深度方向的分布趨勢與彈性模量剛好相反，這可能是因為應變硬化指數的經驗公式與彈性模量的倒數相關。此外，在基體不同深度處應變硬化指數反演結果的數值波動甚微，相應的波動誤差不超過2.4%，因此可近似認為基體內部的應變硬化指數穩定在0.252。LSP TC4鈦合金強化層內部的應變硬化指數存在梯度分布，其影響因素眾多，目前還鮮有明確的試驗結果。這里反演出的基體應變硬化指數與文獻[35-36]給出的范圍相符。

圖10 材料本構參數的確定

表2 距表面不同深度處的塑性參數

Tab.2 Plastic parameters at different distances from the surface

根據得到的材料彈塑性參數的結果，將其代入線彈-冪律應變硬化本構模型中，即可計算得到迭代誤差在1%內的表面強化層不同深度處材料點的應力-應變曲線，如圖11所示。

圖11 距表面不同距離處的應力-應變曲線

3.2 反演方法驗證

將距表面不同距離處的載荷-位移曲線模擬結果分別與試驗結果進行對比，如圖12所示。可以看出，模擬得到的載荷-位移曲線與試驗結果吻合較好。

圖12 距表面不同距離處的試驗載荷-位移曲線與模擬曲線的比較

根據有限元模擬得到的距表面不同距離處的載荷-位移曲線，重新進行了彈性模量與納米硬度的計算，并與試驗確定結果進行對比，如圖13所示。可以看出，模擬結果與試驗結果總體上符合得較好。彈性模量依賴于初始卸載段曲線的斜率（即卸載剛度），而硬度水平則直接取決于最大壓入載荷與接觸斑面積之比。將卸載剛度和最大載荷的收斂誤差閾值均設置為1%，可同時保證彈性模量和納米硬度的反演精度。與試驗結果相比，彈性模量和硬度結果的相對誤差分別位于7%和3%以內。彈性模量主要與卸載剛度有關，而納米硬度直接取決于最大載荷與接觸斑面積之比。在壓痕過程中，由于試樣會發生復雜的塑性變形，最大載荷、接觸斑面積與彈性模量間并無解析映射關系，彈性模量與納米硬度也無明確的對應關系，因此二者最大誤差的出現位置也無一一對應關系，但會受到數值誤差波動的影響。

圖13 納米壓痕試驗與有限元模擬結果的對比

盡管在反演LSP TC4鈦合金本構參數得到了彈性模量、屈服應力以及應變硬化指數的梯度分布結果，但仍存在一些尚待改進之處。例如，在試驗方面，僅對單一工藝參數的LSP TC4鈦合金試樣進行試驗，未考慮LSP工藝參數對強化層性能的影響；其次，光斑區域中心與搭接區域處的納米硬度也存在差異，對橫向不同位置處納米硬度分布的研究有待進一步開展；未考慮LSP后表面粗糙度對反演結果的影響；在有限元模擬中忽略了LSP所誘導殘余應力分布對壓痕響應的影響，導致模擬結果與納米壓痕試驗結果尚有一定的偏差；考慮準靜態加載工況而選用的冪律應變硬化模型具有應用局限性，而涉及率相關的J-C本構模型的材料參數反演方法尚有待深入研究。

4 結論

1）對LSP TC4鈦合金表面強化層進行了納米壓痕試驗，獲得了彈性模量和納米硬度沿強化層深度方向的梯度分布，發現強化層表面的彈性模量和納米硬度值較母材分別提高了近11%和30%。

2）基于線彈-冪律應變硬化模型，結合無量綱方程進行了LSP后TC4鈦合金強化層本構參數的反演計算，反演結果與試驗結果吻合得較好。其中，有限元模擬和納米壓痕試驗得到的載荷-位移曲線基本吻合，彈性模量和納米硬度的相對誤差分別小于7%和3%。

3）結合參數反演結果發現，LSP強化層內的屈服強度與應變硬化指數沿深度方向分別遞減和遞增，表面強化層的抗塑性變形能力較母材大幅提升。

[1] 田永武, 朱樂樂, 李偉東, 等. 高溫鈦合金的應用及發展[J]. 熱加工工藝, 2020, 49(8): 17-20. TIAN Yong-wu, ZHU Le-le, LI Wei-dong, et al. Applica-tion and Development of High Temperature Titanium Alloys[J]. Hot Working Technology, 2020, 49(8): 17-20.

[2] 王欣, 羅學昆, 宇波, 等. 航空航天用鈦合金表面工程技術研究進展[J]. 航空制造技術, 2022, 65(4): 14-24. WANG Xin, LUO Xue-kun, YU Bo, et al. Research Progress on Surface Engineering Technology of Aerospace Titanium Alloys[J]. Aeronautical Manufacturing Techno-logy, 2022, 65(4): 14-24.

[3] 陳京生, 孫葆森, 安康. 鈦合金在兵器裝備上的應用[J]. 兵器裝備工程學報, 2020, 41(12): 14-20. CHEN Jing-sheng, SUN Bao-sen, AN Kang. Titanium Alloys for Ordnance Equipment Applications[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2020, 41(12): 14-20.

[4] 楊英麗, 羅媛媛, 趙恒章, 等. 我國艦船用鈦合金研究應用現狀[J]. 稀有金屬材料與工程, 2011, 40(S2): 538- 544. YANG Ying-li, LUO Yuan-yuan, ZHAO Heng-zhang, et al. Research and Application Status of Titanium Alloys for Warships in China[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2011, 40(S2): 538-544.

[5] 黃志輝, 王超, 孫龍生, 等. 鈦合金材料在軌道交通中的應用前景[J]. 機車車輛工藝, 2017(2): 11-13. HUANG Zhi-hui, WANG Chao, SUN Long-sheng, et al. Application Prospect of Titanium Alloy Material in Rail Transit[J]. Locomotive & Rolling Stock Technology, 2017(2): 11-13.

[6] 吳琰, 趙昱頡, 李巖. 鈦及鈦合金表面納米管的生物功能化研究進展[J]. 表面技術, 2020, 49(7): 1-8. WU Yan, ZHAO Yu-jie, LI Yan. Research Progress on the Biofunctionalization of Nanotubes on Titanium and Titanium Alloys[J]. Surface Technology, 2020, 49(7): 1-8.

[7] LIN Yu, DING Shi-yan, ZHOU Liu-cheng, et al. Influe-nce of Laser Shock Peening Parameters on the Abrasive Wear Behavior of TC4 Titanium Alloy under Controlled Cycling Impact[J]. Materials Research Express, 2019, 6(9): 096546.

[8] NIE Xiang-fan, HE Wei-feng, ZHOU Liu-cheng, et al. Experiment Investigation of Laser Shock Peening on TC6 Titanium Alloy to Improve High Cycle Fatigue Perfor-mance[J]. Materials Science and Engineering: A, 2014, 594: 161-167.

[9] WU Xian-qian, HUANG Chen-guang, WANG Xi, et al. A New Effective Method to Estimate the Effect of Laser Shock Peening[J]. International Journal of Impact Eng-ineering, 2011, 38(5): 322-329.

[10] GUO Wei, SUN Ru-jian, SONG Bin-wen, et al. Laser Shock Peening of Laser Additive Manufactured Ti6Al4V Titanium Alloy[J]. Surface and Coatings Technology, 2018, 349: 503-510.

[11] 薛軍, 馮建濤, 馬長征, 等. 激光沖擊強化對激光增材TC4鈦合金組織和抗氧化性的影響[J]. 中國光學, 2018, 11(2): 198-205.XUE Jun, FENG Jian-tao, MA Chang-zheng, et al. Influence of Laser Shock Peening on Microstructure and Oxidation Resistance of Laser Additive Manufactured TC4 Titanium Alloy[J]. Chinese Optics, 2018, 11(2): 198-205.

[12] 郝夢飛. 表面變質層彈塑性參數的表征與測試[D]. 鄭州: 鄭州大學, 2019. HAO Meng-fei. Characterization and Test of Elastic- Plastic Parameters of Surface Metamorphic Layer[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2019.

[13] 許楊劍, 李翔宇, 王效貴. 基于遺傳算法的功能梯度材料參數的反演分析[J]. 復合材料學報, 2013, 30(4): 170-176. XU Yang-jian, LI Xiang-yu, WANG Xiao-gui. Genetic Algorithm Based Inverse Analysis for Functionally Gra-ded Material Parameters[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2013, 30(4): 170-176.

[14] GIANNAKOPOULOS A E. Indentation of Plastically Graded Substrates by Sharp Indentors[J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39(9): 2495-2515.

[15] YUAN Fu-ping, JIANG Ping, XIE Ji-jia, et al. Analysis of Spherical Indentation of Materials with Plastically Graded Surface Layer[J]. International Journal of Solids and Structures, 2012, 49(3/4): 527-536.

[16] BRANCH N A, ARAKERE N K, SUBHASH G, et al. Determination of Constitutive Response of Plastically Graded Materials[J]. International Journal of Plasticity, 2011, 27(5): 728-738.

[17] BRANCH N A, SUBHASH G, ARAKERE N K, et al. A New Reverse Analysis to Determine the Constitutive Response of Plastically Graded Case Hardened Bearing Steels[J]. International Journal of Solids and Structures, 2011, 48(3/4): 584-591.

[18] GAO X L, JING X N, SUBHASH G. Two New Expanding Cavity Models for Indentation Deformations of Elastic Strain-Hardening Materials[J]. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43(7/8): 2193- 2208.

[19] 陳正閣, 武永麗, 薛全喜, 等. 激光沖擊強化對片層TC11鈦合金組織和性能的影響[J]. 表面技術, 2022, 51(7): 343-352. CHEN Zheng-ge, WU Yong-li, XUE Quan-xi, et al. Effect of Laser Shock Strengthening on Microstructure and Properties of Lamellar TC11 Titanium Alloy[J]. Surface Technology, 2022, 51(7): 343-352.

[20] 孟帥, 崔承云, 陳凱, 等. 激光沖擊高錳鋼的微觀組織與力學性能[J]. 電鍍與涂飾, 2020, 39(12): 760-765. MENG Shuai, CUI Cheng-yun, CHEN Kai, et al. Micro-structure and Mechanical Properties of Laser-Shock-Peened High-Manganese Steel[J]. Electroplating & Finishing, 2020, 39(12): 760-765.

[21] 萬天一, 崔承云, 彭希超. 激光沖擊對灰鑄鐵熔凝層組織和性能的影響[J]. 稀有金屬, 2020, 44(9): 967-973. WAN Tian-yi, CUI Cheng-yun, PENG Xi-chao. Micro-structures and Properties of Melted Layer of Gray Cast Iron with Laser Shock Processing[J]. Chinese Journal of Rare Metals, 2020, 44(9): 967-973.

[22] 張泰華. 微/納米力學測試技術及其應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 2005. ZHANG Tai-hua. Micro/Nano Mechanics Testing Tech-nology and Its Application[M]. Beijing: China Machine Press, 2005.

[23] 孫銀莎, 賈云飛, 苑光健, 等. 超聲表面滾壓加工純鈦梯度材料的力學性能反演與有限元分析[J]. 機械工程材料, 2021, 45(10): 58-65. SUN Yin-sha, JIA Yun-fei, YUAN Guang-jian, et al. Inversion and Finite Element Analysis of Mechanical Pro-perties of Pure Titanium Gradient Material by Ultrasonic Surface Rolling Processing[J]. Materials for Mechanical Engineering, 2021, 45(10): 58-65.

[24] NIE Xiang-fan, HE Wei-feng, CAO Zhen-yang, et al. Experimental Study and Fatigue Life Prediction on High Cycle Fatigue Performance of Laser-Peened TC4 Titan-ium Alloy[J]. Materials Science and Engineering: A, 2021, 822: 141658.

[25] 陳雪鵬, 張凌峰, 熊毅, 等. 激光沖擊強化對激光增材制造TC4鈦合金組織和性能的影響[J]. 中國激光, 2022, 49(16): 161-169. CHEN Xue-peng, ZHANG Ling-feng, XIONG Yi, et al. Effect of Laser Shock Peening on Microstructure and Properties of Laser Additive Manufactured TC4 Titanium Alloy[J]. Chinese Journal of Lasers, 2022, 49(16): 161-169.

[26] 李莉佳. 殘余應力下金屬材料壓痕響應的仿真分析與試驗研究[D]. 長春: 吉林大學, 2021. LI Li-jia. Simulation Analysis and Experimental Study on Indentation Response of Metal Materials under Residual Stress[D]. Changchun: Jilin University, 2021.

[27] 魏健藍, 趙吉中, 丁立, 等. 激光淬火U71Mn鋼軌面淬硬層的材料參數反演分析[J]. 機械工程材料, 2019, 43(4): 73-78. WEI Jian-lan, ZHAO Ji-zhong, DING Li, et al. Reverse Analysis for Material Parameters of Hardening Layer on Laser Quenched U71Mn Steel Rail Surface[J]. Materials for Mechanical Engineering, 2019, 43(4): 73-78.

[28] OLIVER W C, PHARR G M. Measurement of Hardness and Elastic Modulus by Instrumented Indentation: Advances in Understanding and Refinements to Methodo-logy[J]. Journal of Materials Research, 2004, 19(1): 3-20.

[29] LEE J, LEE C, KIM B. Reverse Analysis of Nano- Indentation Using Different Representative Strains and Residual Indentation Profiles[J]. Materials & Design, 2009, 30(9): 3395-3404.

[30] BOLSHAKOV A, PHARR G M. Influences of Pileup on the Measurement of Mechanical Properties by Load and Depth Sensing Indentation Techniques[J]. Journal of Materials Research, 1998, 13(4): 1049-1058.

[31] OLIVER W C, PHARR G M. An Improved Technique for Determining Hardness and Elastic Modulus Using Load and Displacement Sensing Indentation Experiments[J]. Journal of Materials Research, 1992, 7(6): 1564-1583.

[32] SNEDDON I N. The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile[J]. International Journal of Engineering Science, 1965, 3(1): 47-57.

[33] KING R B. Elastic Analysis of some Punch Problems for a Layered Medium[J]. International Journal of Solids and Structures, 1987, 23(12): 1657-1664.

[34] DAO M, CHOLLACOOP N, VAN VLIET K J, et al. Computational Modeling of the Forward and Reverse Problems in Instrumented Sharp Indentation[J]. Acta Materialia, 2001, 49(19): 3899-3918.

[35] 方新文, 管佳佳. TC4鈦合金在準靜態拉伸下的本構模型及失效參數[J]. 機械強度, 2022, 44(4): 831-836. FANG Xin-wen, GUAN Jia-jia. Constitutive Model and Failure Parameters of TC4 Titanium Alloy under quasi- Static Tensile[J]. Journal of Mechanical Strength, 2022, 44(4): 831-836.

[36] 王德兵, 王世康. 有限元分析在鈦合金葉輪加工中的應用[J]. 新技術新工藝, 2019(5): 26-29. WANG De-bing, WANG Shi-kang. Application of Finite Element Analysis in Titanium Alloy Impeller Proces-sing[J]. New Technology & New Process, 2019(5): 26-29.

Reverse Analysis of Elasto-plastic Constitutive Parameters of Strengthening Layer for Laser Shock Processing TC4 Titanium Alloys

,,,,*

(Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province, School of Mechanics and Aerospace Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

Laser shock processing (LSP) can form a strengthening layer with a gradient structure on the surface of parts, and thus improves the fatigue life. It is of great significance to obtain the elasto-plastic parameters of TC4 titanium alloy after LSP for the fatigue life prediction. However, there are few reports on the determination of elasto-plastic parameters of LSP TC4 titanium alloy. The reverse algorithm combining the nano-indentation experiments with finite element simulation is an effective method to obtain the constitutive parameters of the thin strengthening layer. Therefore, employing the nano-indentation experiments and finite element simulation, the reverse analysis of the LSP TC4 titanium alloy was conducted to determine the elasto-plastic parameters. First, the nano-indentation experiments of the LSP TC4 titanium alloy specimen were carried out based on the Nano indenter G200 nano-indentation experimental apparatus with the Berkovich diamond indenter, and the indentation depth of 1 000 nm was set by the displacement-controlled method. Then the nano-indentation experiments were carried out on a single side of specimen along the depth direction of the strengthening layer, and the corresponding load-displacement curves at different distances from the surface were obtained. Subsequently, the distributions of elastic modulus and nano-hardness along the depth direction of the strengthening layer were obtained after using the Oliver-Pharr method to determine the unloading stiffness and the reduced modulus from the unloading curves. Then, following the power-law strain hardening assumption, the yield stress and strain hardening index of the surface strengthening layer were determined by numerically solvingthe dimensionless equations of the representative stress, the ratio of plastic work to total work, and the ratio of residual depth to pressing depth, respectively. Therefore, the elasto-plastic parameters of the surface strengthening layer of LSP TC4 titanium alloy were obtained. Finally, the elasto-plastic parameters obtained by the reverse analysis were introduced to a two-dimensional axisymmetric nano-indentation finite element model. The effectiveness of the reverse analysis was verified by comparing the simulated results with the corresponding experimental results, which took into account the load-displacement curves as well as the variations of elastic modulus and nano-hardness with the distance from the surface. The obtained results showed that the elastic modulus, nano-hardness, yield stress and hardening index possessed a varying distribution along the thickness direction of the strengthening layer (about 300 μm). The surface elastic modulus, nano-hardness and yield stress of the strengthening layer reached 121.2 GPa, 5.0 GPa and 1 396.4 MPa, which were 11%, 30% and 55% higher than that of the substrate, respectively. However, the strain hardening index increased gradually along the depth direction, and the index at the substrate and the surface of the strengthening layer were 0.252 and 0.167, respectively. Additionally, the simulated load- displacement curves agreed with the experimental curves well, and the relative errors of the maximum load, elastic modulus and nano-hardness were less than 1%, 7% and 3%, respectively, demonstrating the effectiveness of the reverse analysis. The calculated results could be great helpful to the fatigue life prediction and the further optimization of LSP process parameters.

TC4 titanium alloy; laser shock processing; nano-indentation; dimensionless analysis; reverse analysis; finite element simulation

2022-09-02；

2023-03-10

TG146.2+3

A

1001-3660(2023)10-0411-11

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2023.10.037

2022-09-02；

2023-03-10

國家自然科學基金（12072295，12192214，11872321）

National Natural Science Foundation of China (12072295, 12192214, 11872321)

王淑娜, 伏培林, 李嘉偉, 等.激光沖擊強化TC4鈦合金強化層彈塑性本構參數反演分析[J]. 表面技術, 2023, 52(10): 411-421.

WANG Shu-na, FU Pei-lin, LI Jia-wei, et al. Reverse Analysis of Elasto-plastic Constitutive Parameters of Strengthening Layer for Laser Shock Processing TC4 Titanium Alloys[J]. Surface Technology, 2023, 52(10): 411-421.

通信作者（Corresponding author）

責任編輯：劉世忠