電力系統諧波抑制仿真研究

施濱 鄭全新

(荊楚理工學院 湖北荊門 448000)

目前，諧波的解析有多種，小波變換方法和傅里葉變換法，它們在諧波的應用領域和側重點不同。本文的研究內容為電力系統諧波檢測與抑制仿真分析。

1 諧波干擾檢測方法

本文主要采用傅里葉變換和小波變換的諧波干擾檢測方法進行研究。

1.1 諧波檢測算法

從電力系統的諧波特性來看，在信號中，高頻部分出現了非穩態諧波，而在低頻率處出現了穩態諧波[1]。針對這種特性，利用一種將非穩態成分和穩態成分分開的辦法，采用不同的手段將兩種不同的諧波信號分開探測，就很好地處理了檢測非穩態與穩態諧波同時存在的信號的問題。

算法的初步構想見圖1。

圖1 諧波檢測算法

小波多分辨分析可以根據頻率將不同頻帶內的信息分開，從而實現抽取和分離各頻帶內的信息[2]。在獲得相位、頻率和幅值等方面，傅里葉變換是一種有效的手段。對于信號的改變，小波熵具有很強的靈敏度，能夠精確地獲得信號的改變。傅里葉變換在獲得諧波參數的精度方面是最佳的，而小波變換的優勢集中在各種頻段對信號的分離和抽取。要理解與信號相關的改變，小波熵是最優選[2]。綜合上述3 種方法的優點，可以使圖1的算法得以實施。

1.2 Mallat算法在諧波檢測中的應用

1.2.1 小波基函數的選擇

小波變換的效果依賴于選擇合適的小波基函數。然而，對于小波基函數的選擇，至今尚無相關的規范和理論可供借鑒。一般從小波基函數的正則性、消失矩階數、對稱性和支撐長度等方面進行選取[3]。正則體現在小波的能量集中程度和光滑性上，以及小波的收斂率和可微特性。較高的正則性也和更大的消失矩有關。消失矩的大小是信號能力分布一個重要指標。在實際中，小波基函數的選取需要通過大量的試驗和實踐來確定。例如：Morlet 小波通常用于特征抽取和圖像辨識；MexicanHat 小波用于系統辨識；Daubechies 和Haar小波用于對數字信號進行分析[4]。

1.2.2 多分辨率分析中的諧波頻帶劃分

使用多分辨率方法實現了穩定和非穩定高階諧波的子波變換和重構。針對一個電力諧波信號f(t)，可以將其分類為兩種，一種采用低頻率近似，另一種采用高頻率近似。若將f(t)進行j尺度分解，分解方法為

式（1）中：前半部分是用來分解低頻分量的，后半部分是用來分解高頻分量的；cj，k和dj，k為j尺度上的逼近系數和細節系數，這兩個參數是在分解過程中需要獲取的數值。在多分辨率分析中，不同層次的頻帶分割方式保持不變，為了進行下一層次的分解，需要使用近似系數：

利用式（2）和式（3）可將不同頻率的諧波分離。在每個頻率段內，都包含有不同的高次諧波成分。為了獲取每個頻率段內的高次諧波分量，需要對每個頻率段進行重建。重建的方法與分離的方法相反，重建的公式如下：

重構后的各個波段代表了各種不同的次諧波成分，從而實現了穩態諧波與非穩態諧波的分離[5]。

2 FFT在諧波檢測中的應用

2.1 加窗FFT窗函數的選擇

在實際應用中，由于受到各種條件的限制，需要對信號進行截取以滿足快速傅里葉變換的需求。然而，當信號被截取時，將會有新的頻率被添加進來導致光譜發生變化，從而產生截斷誤差[6]。這種情況下，FFT變換得到的光譜將偏離真實的光譜，這就是所謂的“頻漏”問題。不過，可以通過在信號中加入窗函數來解決這個問題。

波瓣分為主瓣和副瓣，其窗函數特征與其頻譜中的波瓣寬相關。主瓣寬度與窗函數的頻率分辨率有關，而隨著主瓣的狹窄，其頻率的分辨率也隨之提高；旁瓣寬和衰變速率反映了窗函數自身泄漏的程度和對泄漏的抑制作用。旁瓣數愈少泄漏愈少；隨著副瓣衰減率的增大，抑制漏電流的效果也會增強[7]。在選擇適當的窗口函數時，要求頻率分辨率高、頻率泄漏小且具有優秀的漏電抑制能力。但事實上，并沒有一個窗函數能滿足這3個條件。

2.2 基于傅里葉變換的同步采樣

在實際應用中，按不同的需求將同步采樣方法分成兩類。第一類是通過硬件來完成。雖然在硬件上實現了快速、高效的同步，但是卻要付出相應的硬件成本。第二類是采用軟件完成。與硬件相比，軟件的實施費用較低，然而，采用該方法會增加其復雜度。為此，本文提出了一種基于硬件的同步方法，利用鎖相環實現對兩個系統的同步采集，以達到精確解析的目的。

2.3 諧波檢測系統的設計

本文提出了一種基于采樣窗口的采樣方法，可精確測量采樣窗口作為整個采樣時間的數據。圖2展示了一個諧波探測系統的配置方塊圖，以滿足以上要求。

圖2 諧波檢測系統結構框圖

3 算法的仿真分析

3.1 MATLAB仿真工具

MATLAB 是一個強大的輔助手段，是科學理論和學科技術的工具。MATLAB 與其他高級語言相比較，具備了許多優點，如提供了一個多學科的工具箱，功能多、操作高效、編程結構簡潔、容易掌握、簡單的語言等。當前，MATLAB 已經成為各個工程技術學院開設的重要課程之一。

3.2 諧波信號模型的建立

在真實的電網中，因為其信號構成比較復雜，要根據實際的情況來構建一個完整的信號建模是很困難的。為了方便，本文選取幾種典型的諧波信號作為組成信號中的參數，這種方法是基于實際電網數據的建立的，非常完善，但對其性能評價沒有任何負面影響。

模型一：指由基波及各次諧波組成的正弦信號通過線性組合得到的信號。電網信號的基波頻率為f0=50 Hz，由于3 次、5 次、7 次諧波是最常見的諧波，因此可以對該信號進行建模：

模型二：使用帶有白噪聲的正弦信號來模擬電源信號。為了添加噪聲，需要將一個振幅為基波振幅的0.3 倍的隨機噪聲信號與基波信號疊加。該模型可以對帶有噪聲的電源信號進行仿真，并使用以下公式表示：

模型三：這個信號包括高階的諧波，它們的振幅按照指數形式衰減。在基頻上，從0.05 s開始，經過0.5 s后，前13個共振頻率的振幅是基頻的0.5倍，并且按指數方式衰減，這種信號類似于功率信號中的瞬變成分，可以通過以下公式表示：

S3(t) =sin(100πτ) +0.5 sin[1300π(t-0.05)]e-30t（7）

模型四：這里討論的是包含二型不連續點的信號。第二種類型的不連續點是指信號的一階導數突然出現中斷，但在時間域內并沒有任何中斷或幅度改變。此情形類似于電力系統中電力裝置關閉或打開時所引起的電壓瞬態變化，其表達式為

3.3 諧波檢測算法綜合仿真分析

在采用混合算法進行傅里葉變換時，每個周期的取樣點必須是2的整次方。小波變換在這一步驟中的作用就是把穩定狀態和瞬時的信號進行分離，這樣就不用把分解層次做得很多，而且還能降低運算的工作量。在國際規范中，對電網的諧波進行了解析，通常達60次以上。在我國，當基波頻率為50 Hz時，該方法得到的最大次諧振值為3 000 Hz，并依據采樣定理和傅里葉變換的需要，設定取樣頻率fs=64 00 Hz，每周期采樣128點。

經過研究該系統的多分辨率特性，采用db10小波進行了三層次分解，得到了該系統高頻和低頻兩個頻段的重建結果，如圖3所示。

圖3 小波重構高頻、低頻部分

通過觀察穩態振型的頻率分量、振型和相位值，證明了本文提出的算法的正確性和精度。變換前后的幅值與相位對比如表1所示。

表1 穩態諧波的幅值與相位

在諧波探測中，單靠小波的分辨率分析，無法得到諧波的相位和幅值等相關的數據，這在許多場合是行不通的，而且運算也非常龐大。但是由于其頻帶劃分的特性使速傅里葉變換與小波熵值相結合，使兩者能夠更好地利用其自身的優點。最后，用模擬的方式驗證了這種方法，并證實了上述結論。該方法不僅能準確地獲取處于穩態時高階諧波的幅度和相位，而且還可以提取非穩態下相關的信息。傅里葉分析在穩定狀態下仍是最精確、最快捷的信號處理方法，可有效反映信號的振幅、頻率和相位等關鍵信息。而對于不穩定的高次諧波，傳統的Fourier變換方法已經不再適用。小波變換能夠很好地解決傅里葉變換所帶來的缺陷，從而實現非穩態的信號的檢測，同時利用小波變換對擾動信號進行觀測，從而實現了對突變信息的采集。