坐標點的對稱問題解題技巧

謝魁　趙洋

平面直角坐標系內(nèi)，坐標點的對稱變化有著不同的規(guī)律，總結(jié)坐標的變化規(guī)律可以提高學(xué)習(xí)本章的效率，達到更好地理解和掌握平面直角坐標系基本內(nèi)容的目的.

規(guī)律呈現(xiàn)

一、坐標點關(guān)于x軸對稱

如圖1，P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點為R（a，-b）.即當坐標點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).

二、坐標點關(guān)于y軸對稱

如圖1，P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點為Q（-a，b）.即當坐標點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變.

三、坐標點關(guān)于原點中心對稱

如圖2，P（a，b）關(guān)于原點（0，0）的中心對稱點為Q（-a，-b）.即當坐標點關(guān)于原點對稱時，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標也變?yōu)橄喾磾?shù).

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★解題時間：5分鐘

1. 把△ABC各頂點的橫坐標都乘-1，縱坐標都不變，則所得圖形是下列答案中的（）.

2. 若點（-m，3）與點（-5，n）關(guān)于y軸對稱，則（）.

A. m = -5，n = 3 ? B. m = 5，n = 3

C. m = -5，n = -3 D. m = -3，n = 5

3. 若點A（-3，2）與點B關(guān)于x軸對稱，點B與點C關(guān)于y軸對稱，則點C的坐標是（）.

A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-2，3）

4. 如圖3，在平面直角坐標系xOy中，∠A = 90°，OA = 2，OB平分∠AOx，點B（a - 1，a - 2）關(guān)于x軸的對稱點是（）.

A．（-2，1）? B．（3，-2）

C．（2，-1）? ? ? ? ? ? ? D．（3，-1）

5. 小明作點A關(guān)于y軸的對稱點A1，再作A1關(guān)于x軸的對稱點A2，則A與A2的位置關(guān)系是（）.

A. 關(guān)于x軸對稱 B. 關(guān)于y軸對稱

C. 關(guān)于原點對稱 D. 以上都不正確

6. 在平面直角坐標系中，若點P（m，m - n）與點Q（2，1）關(guān)于原點對稱，則點M（m，n）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

難度系數(shù)：★★★★解題時間：5分鐘

7. 已知：a < 0，那么點P（-a2，5 - a）關(guān)于x軸的對稱點在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知點A（-3，2a - 1），點B（-a，a - 3），點A在第二、第四象限的角平分線上，則點A關(guān)于y軸的對稱點A'的坐標為____________.

9. 在平面直角坐標系中，點P與點A關(guān)于x軸對稱，點P與點B關(guān)于y軸對稱. 已知點B（1，2），則點A的坐標是（）.

A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1）

10. 若點A（1，m）與點B（-1，1 - [x]）關(guān)于原點O成中心對稱，則m的最小值為____________.

11. 如圖4，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（-1，0），? B（-3，4），點A與點C關(guān)于y軸對稱，點B與點D關(guān)于原點對稱，在坐標系內(nèi)畫出四邊形ABCD并求出其面積.

〔作者單位：遼寧省實驗中學(xué)（初中部）〕