基于Rhino 的雙曲面結構交互建模放樣研究

王國慶，殷 旭，朱博銳，張 寧

（浙江交工裝備工程有限公司，浙江 舟山 316000）

隨著國家的快速發展，城市基礎建設已不再局限于常規矩形、箱型的鋼結構形式。地標性建筑和景觀類建筑越來越頻繁地出現在人們的生活中。該類建筑外觀造型奇異獨特，使得鋼結構設計和加工制造的難度大大增加[1-2]。因此如何快速、準確地建立三維模型成為了現下行業內急需研究和發展的方向。

1 工程概況

本文以浙江省舟山市五山綠道定馬線跨線橋深化設計為例，分析景觀橋梁和橋塔的三維建模和放樣方法。定馬線跨線橋橋梁配跨：第1 聯（10+10.785+3×15）m+第2 聯（7×15+14.5）m+第3 聯（31.5+48+28）m。第1、2聯采用魚骨式六邊形鋼箱梁，梁高650 mm，頂板寬4 400 mm，底板寬650 mm。第3 聯采用鋼箱梁+部分自錨式懸索結構，鋼箱梁采用單箱三室結構，梁高1 200 mm，頂板寬4 500 mm，底板寬1 540 mm。鋼梁頂設置2%橫坡、底板水平。其典型結構截面形式如圖1、圖2 所示。

圖1 第1、2 聯魚骨式六邊形鋼箱梁截面形式

圖2 第3 聯鋼箱梁截面形式

14#橋塔為異形鋼結構橋塔，橋塔典型截面如圖3所示。橋塔下部灌注C40 自密實微膨脹混凝土。橋塔腰部設置鋼平臺，其截面如圖4 所示，與兩側鋼梁剛接。內設置橫隔板及豎向加勁肋、環向加勁肋。橫隔板沿塔中心線約2 m 間隔布置，主纜錨固點位置處設置環向加勁肋。橋塔為雙軸對稱結構，在單軸方向設有預拱度。

圖3 橋塔截面形式

圖4 鋼平臺截面形式

本橋第1、2 聯平曲線型為“S”型曲線，如圖5 所示。橋梁分別位于直線、半徑6 000 mm 左偏圓曲線，直線、半徑6 000 mm 左偏圓曲線，直線、半徑10 000 mm左偏圓曲線，直線、半徑11 000 mm 右偏圓曲線，半徑11 000 mm 右偏圓曲線，直線、半徑20 000 mm 左偏圓曲線，直線上；第3 聯平曲線型為“L”型曲線，橋梁均位于直線上，在14#橋塔處設有“L”型交角，角度為90.37°。

本橋順橋向縱坡分別為-2.5%、-8%、-1.8%、-8%、-1.2%、-8%。全橋共設有7 個豎曲線變坡點。

2 曲面設計難點

2.1 第1、2、3 聯鋼箱梁

本橋為盤山道路，總跨徑長達292.8 m，平曲線型設有多處回旋曲線，豎曲線中縱坡多樣且復雜。六邊形斷面結構的設計使得懸臂圍板和六邊形斜腹板形成雙向扭曲，在此基礎上還要考慮豎曲線變坡和預拱度的疊加。該類橋梁鋼結構使用常規手工繪圖和表格計算放樣展開會非常困難。第2 聯的六邊形鋼箱梁大樁側與第3 聯起點處的牛腿結構存在疊加交互，箱梁結構需要從等高截面向牛腿平臺處變高截面光滑過渡。此處結構在二維平面圖上難以表達。

2.2 橋塔結構

橋塔外輪廓截面造型為“花瓣式”，在高度方向，橋塔的“花瓣式”四肢以曲線形式向上漸變，在塔帽處匯集于頂點。原結構設計使用Revit 進行三維模型創建。深化設計需要在此基礎上對多個截面尺寸進行優化，盡可能減小雙曲面的高斯曲率[3]，使得模型中的零件可實現放樣展開。

在深化設計的過程中要綜合結構形式、加工制造、運輸條件和吊裝能力等多個因素對橋塔整體進行節段劃分和零件分割。在滿足以上基本條件下，還需要考慮景觀橋的外形美觀程度，需要在深化設計時考慮各個節段和零件焊縫的合理性，優化焊縫布置同時又能滿足加工制造和運輸吊裝。

2.3 鋼平臺結構

本橋鋼平臺結構因為順延了第3 聯鋼箱梁雙向不同的縱坡和橫向2%橫坡，同時還要兼顧和橋塔、第3聯鋼箱梁結構的合攏對接，多種不同的結構錯綜布置，使得鋼平臺結構為本項目中最為復雜的雙曲面結構。

3 軟件的特點

Rhino 是一款超強的三維建模工具。其包含了所有的NURBS 建模功能，有非常強大的曲面建模和曲面優化功能，能夠高質量高效率的實現雙曲面構件的放樣展開，導出高精度模型給其他三維軟件使用。同時Rhino 附帶可視化編程語言Grasshopper[4]（簡稱GH）。一是可以通過輸入指令，使計算機根據擬定的算法自動生成結果；二是通過編寫算法程序，可取代機械性的重復操作及大量具有邏輯的演化過程，也可通過參數的修改直接得到修改結果。充分發揮Rhino 的特點，將Rhino 與辦公常用的CAD、Excel 軟件串聯使用可以有效的提升設計人員的工作效率。

4 曲面設計方法

4.1 鋼箱梁深化設計方法

1）根據施工設計圖要求按照1∶1 比例將橋梁平面圖在AUTO CAD 軟件中繪制完成，圖面需要將道路中心線、腹板定位線、頂、底板輪廓線、隔板定位線和其他結構定位線投影圖完整繪制。根據安裝方案要求和工廠加工制造工藝，對鋼梁進行節段劃分，同時將拼板板縫的布置同樣以1∶1 比例繪制在平面投影圖中。

將道路中心線和第一個隔板的交點設為坐標原點即（0，0，0），其中X 軸為順橋向方向，Y 軸為橋寬方向，Z 軸為橋高方向。使用PLINE 命令將道路中心線和所有隔板定位線的交點連接為一條完整的多段輔助線，再使用二次開發插件導出每個隔板定位線和道路中心線交點的（X，Y）投影坐標，該坐標默認為Excel 表格格式，便于后續三維建模使用。

2）使用Excel 豎曲線計算表格計算整聯橋豎曲線高程，并將相應的預拱度疊加。預拱度公式采用二次拋物線方程：y=ax2+bx+c。本方程考慮將原點設置在起點處，其中變量y 為預拱度值，變量x 為展開跨徑的累加值。

將整聯橋的隔板間距處的高程利用Excel 表一一計算出后，即可得到每個隔板和道路中心線交點處的Z 值。將上述（X，Y，Z）值使用（X&”，”&Y&”，”&Z）格式將數據轉化為坐標格式。

將上述所有坐標格式的數據復制，進入步驟1 中投影圖所在的CAD 圖紙中執行3DPOLY 命令并粘貼復制所有數據。此方法可得到一條完整的三維道路中心線，且該線段中的各頂點對應的便是道路中心線和每個隔板處的橋面交點設計高程[5]。

3）繪制鋼箱梁的標準斷面，即頂、底、腹板和懸臂圍板的定位線（此處建議頂、底板選取表面平齊端為定位線），同時需繪制橋面橫坡線、道路中心線和水平輔助線。繪制斜腹板或者斜底板時應考慮將傾斜產生的斜長差值扣除。將標準斷面中各類定位線同樣設置獨立圖層，方便后續三維建模的篩選。

使用BLOCK 命令將標準斷面創建為塊并復制若干個標準斷面，再使用ALIGN 命令將每一個標準斷面移動并旋轉至1）中道路中心線和每個隔板的交點處，再打開正交將每個標準斷面垂直移動至2）中的3D 多段線各頂點處。

4）在AUTO CAD 中使用LOFT 命令將每個斷面中的同類型的定位線一一連接創建為曲面。或者直接將CAD 文件導入Rhino 中同樣使用_LOFT 命令創建各類曲面。

5）在Rhino 中使用_Project 命令將1）中隔板定位線、節段斷縫線和拼板板縫線投影至相應的曲面上，再使用_UnrollSrf 命令將各類曲面和曲面上包含的結構或板縫投影線同步展開。使用該命令展開時可打開標注選項，以便查看展開前和展開后的零件方向。

6）將展開后的頂、底、腹板構件導出為AUTO CAD兼容格式便可進行后續圖紙深化工作。

4.2 橋塔深化設計方法

1）將Revit 模型導入AUTO CAD 中并將模型轉化NURBS 曲面，在橋塔高度方向每間隔500 mm 使用命令SURFEXTRACTCURVE 提取每個截面的素線。根據施工設計圖中標注的主要隔板處截面尺寸，使用內插法優化每個素線截面的尺寸，得到光滑的外輪廓線。

使用_LOFT 命令將上述素線選擇并創建曲面，再將該模型文件導入Rhino 中。使用_CurvatureAnalysis命令對已創建的曲面進行高斯曲率分析[6]，如圖6 所示，該曲面高斯曲率值大多集中在圓弧區域范圍內。

圖6 橋塔高斯曲率分布圖

2）在橋塔豎向節段劃分結果基礎上再次使用_CurvatureAnalysis 命令對各節段進行高斯曲率分析。如圖6 所示，發現分段劃分后頂部節段高斯曲率值有所下降，但是圓弧區域高斯曲率未發生太大變動，故考慮在直線段和圓弧段交界處設置縱向拼板板縫，將曲面橫向劃分為2 塊單曲面零件和1 塊雙曲面零件，以便于下料和加工制造。

3）使用_Squish 命令將各曲面零件展開，展開時可打開變形量點陣圖，觀察零件變形，根據形狀變化再增加加工所需要的補償量。如圖7 所示。

圖7 曲面展開前后變形分布圖

4.3 鋼平臺深化設計方法

1）將鋼箱梁和橋塔模型導入同一個Rhino 中，因鋼平臺頂、底板順延了鋼箱梁雙向頂、底板的坡度，故將雙向鋼箱梁的頂、底板曲面使用_ExtendSrf 命令將曲面拉伸直至超出橋塔模型。

使用_Intersect 命令求出拉伸曲面和橋塔曲面的交線或者交點，再使用_Patch 命令分別選擇頂板或者底板曲面的所有交點或者交線，創建嵌面。根據施工設計圖要求，平臺中心點的高程需要固定，在創建曲面時需要將改點單獨創建。

2）使用_CurvatureAnalysis 命令對鋼平臺曲面進行高斯曲率分析，發現該曲面在平臺左上角即雙向坡度交匯處產生了負高斯曲率。使用_Squish 命令將該曲面展開后，根據變形量增加加工所需要的補償量。如圖8 所示。

3）切換俯視工作平面，繪制平面結構投影線，并使用_Project 命令將結構線投影至頂、底板曲面上。使用_EdgeSrf 命令創建縱、橫向隔板曲面；使用_Ribbon 命令創建頂、底板縱肋曲面。

4.4 高斯曲率與曲面關系分析

由于在曲面展開前，通常會對曲面的性質進行人為判定是雙曲面還是單曲面。顯然通過目測的方式是不具有說服力的，故考慮使用Rhino[7]中高斯曲率分析工具對整體曲面進行分析，可以直觀地判斷出哪些部位為單曲面，哪些部位為雙曲面。

根據高斯絕妙定律可知，高斯曲率不為0 的曲面一定不能無誤差展開。這里無誤差展開是指：展開時不需要拉伸或者壓縮曲面。

在Rhino 中有3 種命令均可實現曲面展開，它們分別是：UnRollSrf、Smash、Squish。通常在常規橋梁曲面展開時，因為高斯曲率值非常小，使用UnRollSrf 命令展開即可滿足需求。在橋塔或者鋼平臺這一類雙曲面展開時，雖然高斯曲率值不是很大，但卻無法無誤差展開，使用Squish 命令可以更貼合材質性能進行延展和壓縮，使得展開誤差減小。而Smash 命令一般不用于橋梁曲面結構展開。

4.5 參數化建模方向分析

VBA 是一款功能強大的編程工具，它使Excel 形成了獨立的編程環境。使用VBA 和宏，可以把手工步驟自動化。在橋梁豎曲線和平曲線的計算過程中包括橋梁結構三維坐標數據的生成都可以使用VBA 編程，實現一鍵計算生成CAD 繪制所需要的坐標數據。

Rhino 中附帶的Grasshopper 可視化編程軟件中包含Math 計算模塊、Surface 曲面創建模塊、Excel Write LEGACY 表格數據寫入模塊等多種外部軟件和內部軟件數據聯動模塊組。通過模塊組串聯可實現多種軟件聯動，從而實現參數化建模。通過3 種軟件聯動功能的深度開發，可以便捷、快速、準確地建模、放樣任意鋼結構[8-9]。

5 結論

根據上述方法研究，解決了多種雙曲面三維建模和放樣展開困難的問題。實現了使用多種軟件功能的串聯，達到半自動化三維建模放樣的目標。使得深化設計在保證準確性的基礎上更加快速、便捷。使加工制造向虛擬制造、計算機仿真方向更邁進了一步。同時上述方法的研究在橋梁鋼結構自動化建模放樣方向提供了一種新思路。