數控多軸聯動加工誤差研究

李 可，王文超，熊亭超

（九江職業技術學院，江西 九江 332007）

制造業水平的高低是衡量一個國家工業科技實力的重要標尺，世界上的發達國家大多是制造業強國[1]。改革開放四十多年間，我國經濟實力、科學技術水平都獲得了大幅度提高，制造業也得到了深度發展。在早期階段，我國的機械產品和機械加工設備，主要依靠從國外進口，德國、日本、美國都是我國制造業相關產品和設備的主要進口國。通過多年的學習和堅持自身的發展，我國具備了大多數民用機械產品和高端工業機械品的制造能力[2]。在機械加工設備方面，我國已經可以自行研發設計出多種類型的數控機床。尤其是多軸聯動數控機床和數控加工中心的國產化，標志著我國機械加工和制造業技術水平得到了跨越式發展，步入了制造業強國的行列。在可喜的局面之下，也應該清醒地認識到我國制造產業尤其是機械加工技術領域中存在的不足[3]。對于多軸數控機床和數控加工中心，我國存在對加工誤差分析水平不到位、加工誤差無法得到全面補償和修正、加工精度無法進一步提高的瓶頸問題。據此，本文以多軸聯動數控加工誤差為核心研究內容，以期為我國機械加工行業瓶頸問題的突破提供新思路。

1 多體理論及其拓撲結構

從國外研究的已有成果來看，對于多軸聯動的數控機床進行誤差分析，主要借助多體理論并結合齊次坐標變換。可見，多體理論是多軸聯動數控加工誤差分析的基礎工具。多體理論的全稱為多體系統運動學理論，即將多軸聯動數控機床看成一個多體系統，通過運動學分析發現其加工誤差的形成原因。運用多體理論進行多軸聯動數控加工誤差分析的主要流程如圖1所示。

圖1 運用多體理論進行多軸聯動數控加工誤差分析的主要流程

從圖1 給出的流程框架可知，運用多體理論對多軸聯動數控機床進行誤差分析，可以對多軸聯動數控機床的裝配誤差、運行誤差、換刀誤差和熱誤差進行分析，進而建立各類誤差對應的數學模型，再采用齊次坐標計算，從而得到誤差矩陣，進而將各項誤差的矩陣進行合并，可以得到多軸聯動數控機床的綜合誤差矩陣，最終實現對數控機床誤差的準確表達。

所謂多體理論是將復雜系統看成多個物體組成的多體系統，本文要研究的多軸聯動數控機床就屬于復雜系統，因此滿足進行多體系統抽象和多體理論分析的基礎條件。多體理論既可以對閉環系統進行分析，也可以對開環系統進行分析。多軸聯動數控機床屬于開環系統，這就需要用到多體系統開環分析理論，其基礎性工作是為其構建多體系統的拓撲結構。

因為多體系統涉及到多個個體，所以對于多軸聯動數控機床的多體抽象，需要先將其進行個體分解，再對每一個個體形成編號，具體操作是先找到0 編號個體，然后按照各個體之間的關系依次進行編號，編號過程中要注意可能出現的分支情況，當機床內所有組成部分均配置標號后，多體系統正式建立。本文以XYZ型多軸聯動數控機床為例，對其進行多體系統構建和編號處理，如圖2 所示。

圖2 XYZ 型多軸聯動數控機床的多體抽象

從圖2 中可以看出，在XYZ 三維坐標系下，多軸聯動數控機床的各個組件被依次編號。其中，0 編號個體形成以后，又分別形成了2 個分支。左向分支包括了1 編號個體、2 編號個體，右向分支包括了3 編號個體、4 編號個體、5 編號個體。在這個拓撲結構之下，進一步進行關聯關系、誤差分析，可以分別依據各編號個體所在的位置有序展開。

2 多軸聯動數控機床的運行誤差建模

對于XYZ 型多軸聯動數控機床而言，其加工誤差的形成包括了多方面原因，如裝配誤差、運行誤差、換刀誤差和熱誤差等。其中，換刀誤差、熱誤差屬于局部誤差，其對全局綜合誤差的影響占比較低，而裝配誤差在加工前就已經形成，在不能重復裝配的情況下可以認定其為系統誤差。所以，對機械加工過程中的誤差影響最大的因素就是機床的運行誤差。因此，這里主要對多軸聯動的數控機床運行誤差進行建模和分析。

XYZ 型多軸聯動數控機床在運行過程中，其某一個自由度上的運動，總可以分解成X方向運動、Y方向運動、Z方向運動，要么是3 個方向上的運動效果合成，要么是2 個方向上的運動效果合成，要么是1 個方向上運動的對應。在這3 個方向上的實際運動，總會和預期的理想運動軌跡存在一定偏差，從而導致最終的停程位置也出現一定的偏差，這個位置上的偏差就是多軸聯動數控機床的運行誤差。

為了便于對多軸聯動數控機床的運行誤差進行建模處理，首先需要建立參考坐標系，具體過程為在多軸聯動數控機床的床身上建立第一個坐標系，是為參考坐標系O。進而，對多軸聯動數控機床的X方向溜板建立坐標系O1、對多軸聯動數控機床的Y方向溜板建立坐標系O2、對多軸聯動數控機床的Z方向溜板建立坐標系O3、對多軸聯動數控機床的刀具建立坐標系M和對多軸聯動數控機床的工件建立坐標系N。這些坐標系的三維坐標方向應一致，但各坐標系的原點互不重疊，從而可以實現各個坐標系的合理區分。

在上述的坐標系配置關系之下，可以得到多軸聯動數控機床的運行誤差矩陣

式中：e（x）為多軸聯動數控機床X方向上的位移誤差；e（y）為多軸聯動數控機床Y方向上的位移誤差；e（z）為多軸聯動數控機床Z方向上的位移誤差；t（x）為多軸聯動數控機床X方向上的轉動誤差；t（y）為多軸聯動數控機床Y方向上的轉動誤差；t（z）為多軸聯動數控機床Z方向上的轉動誤差。

類似地，可以得到某一個個體坐標系下的運行誤差矩陣，例如刀具坐標系下的運行誤差矩陣

式中：em（）為多軸聯動數控機床刀具X方向上的位移誤差；em（）為多軸聯動數控機床刀具Y方向上的位移誤差；em（）為多軸聯動數控機床刀具Z方向上的位移誤差；tm（）為多軸聯動數控機床刀具X方向上的轉動誤差；tm（）為多軸聯動數控機床刀具Y方向上的轉動誤差；tm（）為多軸聯動數控機床刀具Z方向上的轉動誤差。

3 多軸聯動數控機床的加工誤差分析

根據大量的數據分析和實際操作經驗可知，多軸聯動數控機床的運行誤差形成與主軸振動、刀具磨損、3 個方向上溜板磨損有關，而不同原因形成的運行誤差又會導致被加工工件不同形式的誤差。下面分別從主軸振動、刀具磨損、3 個方向上溜板磨損這3 種情況出發，逐一分析其可能造成的加工誤差。

首先，來看多軸聯動數控機床主軸振動可能導致的加工誤差，如圖3 所示。

圖3 多軸聯動數控機床主軸振動可能導致的加工誤差

從圖3 中可以看出，多軸聯動數控機床主軸振動，可能會形成4 個方向上的影響：第一個方向上，主軸振動可能會導致機床上某些零部件產生裂紋，最終后果是導致機床零部件損壞、機床被迫停機；第二個方向上，主軸振動可能會加大機床某些零部件之間的磨損，最終后果是導致機床零部件損壞、機床被迫停機；第三個方向上，主軸振動可能會導致機床整體運行不穩定，最終后果是導致機床零部件損壞、機床被迫停機；第四個方向上，主軸振動可能會導致刀具和被加工工件產生偏移，最終后果是導致被加工工件精度降低。可見，從加工誤差的影響角度看，主軸振動第四個方向上的影響最直接。

其次，多軸聯動數控機床刀具磨損可能導致的加工誤差，如圖4 所示。

圖4 多軸聯動數控機床刀具磨損可能導致的加工誤差

從圖4 中可以看出，多軸聯動數控機床刀具磨損，可能會形成4 個方向上的影響：第一個方向上，刀具磨損可能會導致機床刀具后刀面出現磨損，最終后果是導致工件加工精度降低；第二個方向上，刀具磨損可能會導致機床刀具邊界出現磨損，最終后果是導致工件加工精度降低；第三個方向上，刀具磨損可能會導致機床刀具前刀面出現磨損，最終后果是導致工件加工精度降低；第四個方向上，刀具磨損可能會導致刀具崩刃，最終后果是導致被加工工件精度降低。可見，刀具磨損在4 個方向上的影響，都會導致工件出現加工誤差。

最后，多軸聯動數控機床3 個方向上溜板磨損可能導致的加工誤差，如圖5 所示。

圖5 多軸聯動數控機床溜板磨損可能導致的加工誤差

從圖5 中可以看出，多軸聯動數控機床溜板磨損，可能會形成4 個方向上的影響：第一個方向上，溜板磨損可能會導致支撐和引導構件損壞，最終后果是導致機床零部件損壞；第二個方向上，溜板磨損可能會導致溜板表面磨損，最終后果是導致機床零部件損壞；第三個方向上，溜板磨損可能會導致機械加工過程中工件固定出現偏差，最終后果是導致被加工工件精度降低；第四個方向上，溜板磨損可能會導致機械加工過程中主軸固定出現偏差，最終后果是導致被加工工件精度降低。可見，溜板磨損在后2 個方向上的影響，都會導致工件出現加工誤差。

4 結論

多軸聯動數控機床是目前機械加工最常用的工具，其加工精度直接關系到機械加工制造行業的產量和效率。本文對多軸聯動數控機床進行誤差分析，進而找到提升其加工精度的切入點。首先，以多體模型和多體理論，對XYZ 型多軸聯動數控機床進行了多體拓撲結構劃分和編號處理。其次，針對多軸聯動數控機床中的運行誤差進行了分析，建立了數學模型并給出了誤差矩陣，明確了其中移動誤差和轉動誤差在誤差矩陣中的構成。最后，從主軸振動、刀具磨損、溜板磨損3 個方面，分析其可能導致的加工誤差，進而定位了提升多軸聯動數控加工精度的切入點。