基于PSO-GBDT 模型的再生混凝土抗壓強度預測

郭園園，原慧敏，馮 飛，田青青，李澤宣

（1.河南水投輿源水生態實業有限公司，河南 駐馬店 463400；2.河南欣峰信息科技有限公司，鄭州 450003；3.河南水利投資集團有限公司，鄭州 450000；4.華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450046；5.河南省水環境模擬與治理重點實驗室，鄭州 450002）

隨著全球經濟的不斷發展和人口的不斷增加，建筑業發展迅速，對建筑材料的需求也越來越大。然而，傳統的混凝土材料在生產和使用過程中會產生大量的廢棄物和污染，給環境帶來了極大的壓力。因此，再生混凝土作為一種環保型建筑材料，已經成為當前建筑材料領域的研究熱點之一。

再生混凝土在生產和使用過程中，其性質和強度等方面都受到影響，這給其在實際工程中的應用帶來了一定的難度。因此，預測再生混凝土的強度是實現其應用的關鍵之一。目前，國內外已有很多學者對再生混凝土的強度預測進行了研究。在國內研究中，如高蔚[1]使用深度學習方法對再生混凝土抗壓強度進行預測，并取得精確的預測結果。廖小輝等[2]使用BP 神經網絡對再生混凝土抗壓強度進行預測，并取得了較高的預測結果。白浩杰等[3]使用基于GA 優化BP 神經網絡模型預測再生混凝土抗壓強度，證實經過GA 算法優化權閥值的BP 神經網絡精度更高，朱偉等[4]使用GA 算法優化支持向量機模型對再生混凝土進行抗壓強度預測，并與支持向量機模型進行對比，證實GA 算法優化模型可以提升其精度。鄒超英等[5]使用模擬退火原理構建模型預測混凝土徐變參數，并證實其預測結果與實際相吻合，具有較高的精度。黃煒等[6]使用PSO-BP 模型和GA-P 模型對再生混凝土抗壓強度進行預測，并發現PSO 算法參數優化能力好于GA 算法。

與此同時，國外學者對再生混凝土強度預測研究也在不斷深入，如Deng 等[7]使用softmax 回歸開發預測模型，對再生混凝土強度進行預測，并與傳統神經網絡相比，證實深度學習算法具有更高的精度。Marian 等[8]使用多元線性回歸，對再生混凝土抗壓強度進行預測，并通過預測結果得出為不影響其強度，骨料替代率不要超過30%。Gregori 等[9]使用SVM 算法和GPR 模型對再生混凝土強度進行預測，都取得了精確的預測結果，并且GPR 模型精度高于SVM 模型精度。Li 等[10]使用稻殼灰提到水泥制備再生混凝土，并使用堆疊集成學習的方法對其抗壓強度進行預測，并取得了精確的預測結果。Mai 等[11]使用隨機森林模型對含油棕殼的再生混凝土抗壓強度進行預測，并取得較為精確的預測結果。

基于上述已有研究，在再生混凝土強度預測中，基于參數優化機器學習模型研究甚少，故本文提出了一種基于粒子群優化（PSO）和梯度提升決策樹（GBDT）的再生混凝土強度預測模型，通過優化GBDT 模型的超參數，提高了模型的預測精度和穩定性，對再生混凝土相關領域的實際工程具有指導作用。

1 數據來源

1.1 數據分析

本研究數據來自文獻[12]，根據實際情況，選取其中再生粗骨料數據集118 組，為研究所用數據分布情況，采用SPSS 軟件對其28 d 抗壓強度進行正態Q-Q圖分析，如圖1 所示，可以看出，抗壓強度數據點緊密圍繞理論直線，且除兩端點部分，其余大量數據均基本以理論直線重合。

圖1 抗壓強度正態Q-Q 圖

為進一步驗證其是否符合正態分布，采用單樣本K-S 檢驗，以設定95%置信區間，進行檢驗，證實其顯著性P=0.099，所得顯著性大于0.05，故保留原假設，數據符合正態分布。

1.2 數據預處理

所用數據配合比中，不同成分所帶自身量綱不同，直接將數據代入模型，可能會對最終結果造成影響，故此處采用最大值最小值方法進行歸一化，歸一化公式見公式（1）

式中：X表示歸一化之后的數值，x1表示試驗值，xmax表示數據列中最大的值，xmin表示數據列中最小的值。

2 評價指標

模型建立并進行數據預測之后，為了檢驗模型的泛化能力和預測準確性，故需設定模型評價指標從而更加直觀地了解模型性能。因此，選用決定系數R2、均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）為模型評價指標，其中決定系數R2表示試驗值和預測值之間的擬合程度，其越接近于1，表明其預測結果越接近試驗值，RMSE 表示試驗值和預測值之間差異的樣本標準差，MAE 表示試驗值和預測值之間絕對誤差的平均值，二者大小越接近0 越好，以上評估指標計算原理見公式（2）（3）（4）。

式中：N為數據庫中數據總數；為試驗值數據的平均值，MPa；Qi為試驗值，MPa；為模型預測值，MPa。

3 模型概述

3.1 PSO 算法

粒子群算法（PSO）是目前眾多尋優算法之一，其設計原理是通過模擬鳥類捕食，主要是通過在給定區域定義一塊食物（即尋優目標最優解），讓鳥類進行尋找，通過信息交流等報送自己位置，從而確定是否找到最優解，最后所有鳥類都到達最優解處，即尋優完成。

理論解釋主要分為以下幾步。

1）初始化所有粒子，即給其速度和位置賦值，并將個體的歷史最優Best1 設為當前位置，群體中的最優個體作為當前的Best2。

2）在每一代的進化中，計算各個粒子的適應度函數值。

3）如果當前適應度函數值優于歷史最優值，則更新Best1。

4）如果當前適應度函數值優于全局歷史最優值，則更新Best2。

5）對每個粒子i的第d維的速度和位置分別按照公式（5）和公式（6）進行更新

3.2 GBDT 算法

梯度提升決策樹（GBDT）是一種利用殘差擬合弱學習器的集成算法，通過將多個弱學習器串聯起來，每個學習器學習的都是前一個學習器輸出的結果，最終逼近最終預測值，其計算流程如下。

1）初始化學習器。

2）計算殘差。

將所得rt，i作為預測值，計算當i=1，2，…，i時擬合得到第t棵回歸樹。

3）遍歷節點，計算回歸樹Tt的每個葉子節點Rt，j的輸出值ct，j

4）更新學習器。

式中：I表示學習率；J為葉子節點個數。

5）最終學習器。

4 結果分析

本次研究所使用數據共118 組，為了增加模型泛化能力，采用隨機打亂的方式，將數據集按照7∶3 的比例進行訓練集和測試集的劃分，以粉煤灰、細骨料、粗骨料、粗骨料取代率、減水劑和水膠比作為模型輸入變量，以28 d 抗壓強度為輸出變量并將其代入所提出的PSO-GBDT 模型中，如圖2 所示，表示模型訓練集和測試集中試驗值和預測值的擬合情況。

圖2 PSO-GBDT 模型訓練集和測試集擬合圖

由圖2 可知，PSO-GBDT 模型訓練集決定系數R2=0.962 4，測試集決定系數R2=0.976 8，由圖2 可以發現經過PSO 算法優化的GBDT 模型擁有較為精確的預測精度。

為了更加全面地分析預測結果，如圖3 所示，繪制PSO-GBDT 模型試驗值和預測值的折線對比圖，并計算其誤差。

圖3 PSO-GBDT 模型折線誤差圖

通過圖3 可知，PSO-GBDT 模型訓練集絕對誤差在[0.01，4.57]之間，測試集絕對誤差在[0.26，3.75]之間，經過PSO 算法優化之后，模型的訓練集和測試集誤差減少，模型預測性能提升。

因模型未出現過擬合情況，測試集為反映模型訓練情況，所有通過計算測試集評估指標可知，PSO-GBDT 模型測試集決定系數R2=0.976 8，RMSE 為1.75，MAE 為1.50。

5 結束語

本研究首先通過數據分析，得出再生混凝土抗壓強度數據符合正態分布規律，然后使用PSO 算法優化GBDT 模型，從而使得模型具有較高的精度和較小的預測誤差，可以較大程度上縮短工程中獲取抗壓強度結果，減少試驗材料消耗，降低工程成本，對工程實際具有指導作用。