感受無理數

文／趙維坤

同學們也可以自己任意寫出一個分數，并將其化為小數。你會發現這些小數是有限小數或無限循環小數（自己動手試試哦）。

反過來，是否所有的小數都能化成分數呢？

拼正方形

如圖1，分割兩個邊長為1 的小正方形，將其拼成一個大正方形。這時，大正方形的面積是2。

圖1

我們將大正方形的邊長設為a，就得到式子a2=2。下面，我們說明這里的a不是有理數。

因為12=1，22=4，而a2=2，這樣1＜a2＜4，顯然，a不可能是整數。

a就是大于1且小于2的分數嗎？

這就是說：a不是有限小數，也不是無限循環小數，那么，a只能是無限不循環小數。

拋擲骰子

兩名同學可以合作進行擲骰子游戲：一名同學擲骰子，另一名同學在小數0.3的后面寫上骰子擲出的點數。

隨著骰子一次一次地擲下去，點數就能不停地記下去，這樣，我們就可以寫出一個不斷延伸的小數。

如果骰子不斷地擲下去，那么，得到的這個小數就是一個無限小數，而且這個無限小數的小數點后面的數是不循環的（兩名同學可以合作動手做一做哦）。

模仿寫數

如果按照“從小數點往后，每兩個8之間依次增加一個0”的方法，我們也可以寫出一個無限不循環小數，如0.808008000800008……我們還可以用這樣的方式再寫出若干類似的無限不循環小數（自己動手試試哦）。

顯然，這樣的無限不循環小數有很多很多，說明它們是真實存在的。我們把這樣的無限不循環小數叫作無理數。

我們在小學階段學過的圓周率π，它其實也是無理數。感興趣的同學可以通過查閱相關資料，了解我國古代著名的天文學家和數學家祖沖之以及圓周率的相關故事和知識哦。