考慮倉庫作業能力限制的器材年度供應任務分配

張育銘，劉世倫，王 兵，金 峰

（陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系，北京 100072）

0 引言

陸軍裝備維修器材（下稱“器材”），是裝備保障工作的重要物質基礎。器材及時足量供應，是完成裝備維修、恢復部隊戰斗力的重要保證。陸軍現行的器材供應保障分為年度供應和臨時供應兩部分，其中以年度供應為主、臨時供應為輔。年度供應由部隊提出器材需求，主管單位匯總后將供應任務分配至儲供基地、戰役倉庫等倉儲供應點位。

為提高器材供應保障效益，學者從不同角度開展了廣泛研究。田堯，等[1]針對軍事物流基地配送策略展開研究，考慮配送能力，以配送費用、儲備費用、懲罰費用最低為優化目標，通過Lingo求解，提升配送效率，降低配送成本。賈琦，等[2]考慮超儲器材調劑供應，以總成本最小、時間最短、閑置率最低為目標，采用改進人工魚群算法進行求解，得到最優供應方案。李浩[3]針對器材庫存補充供應優化，考慮器材保障經費、供應點位庫存、倉儲布局等因素影響，結合器材消耗量預測方法和庫存限額確定方法，構建了隊屬倉庫階段性需求確定和供應點位階段性供應方案確定模型，以保障成本和保障率為優化目標，設計了兩階段粒子群優化算法求解。楊帆[4]在建立需求確定模型的基礎上，針對確定性任務下的器材供應問題，構建了二階段供應模型，采用改進灰色遺傳算法對模型進行求解；針對不確定任務的器材供應問題，構建了滾動多階段供應模型，采用改進的動態粒子群算法進行求解。

在年度供應保障任務分配中，傳統做法是采用就近分配原則，即部隊的需求優先由距離最近的倉庫來供應。但倉庫建設規模、庫存容量、力量結構和硬件設施條件各不相同，其作業能力也有較大差距。就近分配容易造成有的倉庫供應任務扎堆，導致器材發出時間遲滯，進而影響整體保障效果。而現有文獻中未發現將倉庫作業能力納入供應保障任務全局進行研究。因此，考慮倉庫作業能力的限制，如何最優地分配器材年度供應保障任務，是值得研究的問題。

器材供應保障任務分配具有排序與調度問題特征，可看做具有處理集限制的同類機排序與調度問題，Leung，等[5,6]持續對處理集限制的調度問題進行研究，綜述了相關問題的研究成果。Ebenlendr，等[7]針對此類問題的一個特例，設計了一個近似求解算法。本文參考排序與調度的相關原理，考慮倉庫作業能力限制，建立陸軍器材年度供應保障任務分配模型，并進行算例實驗分析。

1 問題描述和模型假設

本文考慮年度器材供應保障任務的分配問題，在器材需求、庫存和位置布局已知的情況下，優化倉庫向部隊的器材供應任務。倉庫受作業能力和庫存限制，整體目標追求最短送達時間和最低成本的加權最優。

1.1 問題描述

考慮M個倉庫向G個部隊供應器材J類，其中第m個倉庫位中第j類器材的庫存水平為qmj，各類器材總庫存數量為Q；第g個部隊總需求數量為sg，第j類器材需求數量為dgj，器材需求總數量為D。時間以T表示，單位為天。倉庫作業能力W指一天內作業總體能力數值，不同倉庫作業能力各不相同，每類器材規格參數為vj，該數值越大，表示需要的倉庫作業能力和運輸成本越高。倉庫和部隊具有部署位置L，運輸時間為LTmg，同距離Rmg正相關，運輸時間系數為kt；運輸費用LC同器材數量、規格和距離正相關，系數為kc。各部隊需求分配計劃至各倉庫，以各部隊最大完成供應時間Dmax和運輸成本LC的加權和最小為優化目標。符號公式見表1。

表1 符號公式說明

1.2 模型假設

根據上述問題描述，提出如下模型假設：

（1）器材需求和庫存狀況已知，總庫存滿足部隊器材需求，不同倉庫對同類器材的作業能力相同，作業準備時間、裝卸載時間忽略不計；（2）不考慮庫存持有成本，忽略備貨作業過程中產生的其他費用，運輸費用同器材總規格和運輸距離正相關，不考慮零擔、整車運輸費用差異和固定費用；（3）倉庫可以在作業能力范圍內同時完成多類多件器材的備貨，單件器材不允許跨天作業；（4）倉庫完成一個部隊的全部作業任務即可進行運輸；（5）作業和運輸時間單位為天，不滿1天分別按照1天計算。

2 模型構建

本問題為具有處理集限制的同類機排序與調度和運輸成本的組合優化問題。按照傳統排序與調度理論，需要對所有器材需求在倉庫進行作業順序排序。考慮到器材年度供應保障任務器材類別相對集中的特點，弱化單件器材揀選先后順序，構建了一個基于器材類別的供應保障任務分配模型。并實現了傳統器材任務分配的最短距離優先分配(SDFA，Shortest Distant First Assignment)算法，作為對比分析的參照。

2.1 基于器材類別的供應保障任務分配模型

定義如下決策變量：

pgjmt∈{0 ,1}，表示第m個倉庫第t天進行第g個部隊的第j類器材備貨，反之為0。

xgjmt∈N，表示第m個倉庫第t天進行第g個部隊的第j類器材件數備貨。

由上述變量，構建混合整數規劃模型的約束條件。

其中，式（1）表示倉庫作業能力限制，任何時刻進行備貨的器材作業能力需求不能超過倉庫作業能力。式（2）表示滿足需求約束，必須滿足所有部隊所有器材需求。式（3）表示庫存限制，分配器材供應任務不能超過該單位庫存。式（4）表示最大任務完成時間，為最后一個部隊完成收貨的時刻。式（5）表示運輸成本。

可以看到，在約束條件構建中存在一個0-1決策變量同整數變量乘積的二次約束pgjmtxgjmt，對于此形式二次規劃問題的求解是非常困難的。為解決此問題，引入決策變量bgjmt∈[0 ,U]，U為xgjmt中的最大值，使得bgjmt=pgjmtxgjmt。得到改進后的混合整數規劃模型約束。

其中，式（6）-（10）為式（1）-（5）決策變量對應替代后的約束條件。式（11）-（14）為約束決策變量bgimt和xgimt、pgimt的關系。式（11）、式（12）對約束變量bgimt的上界，式（13）約束變量bgimt的下界，三個約束是緊約束，保證了bgimt=pgimtxgimt。以最大完成任務時間和運輸成本的加權和最小為優化目標，完成供應分配模型構建。

2.2 SDFA算法

在實際工作中，傳統的器材任務分配是按照距離優先準則進行就近分配，為了檢驗最優任務分配與傳統任務分配效果的差別，這里給出傳統的距離優先分任務分配（SDFA，Shortest Distant First Assignment）的實現算法，其基本思路是：首先計算倉儲點、部隊間的距離矩陣，對距離進行排序，首選安排距離最近倉庫、部隊組合的器材分配，按照距離遠近依次分配，最終完成全部器材需求分配。完成計劃分配后，倉庫以遠距離優先安排備貨的原則進行作業排班，計算最大完成時間和運費。偽代碼見表2。

表2 SDFA算法偽代碼

3 模型分析

首先考察一種簡化的情況，以分析模型的適用性。

考慮2個倉庫，4個部隊，1類器材需求，庫存充足，倉庫作業能力各不相同，4 個部隊圍繞作業能力較大倉儲點分布。布局如圖1所示，圖中點位連接線為路徑和運輸時間，令倉儲點庫存為TM=(+∞,+∞)T，器材需求為TD=(10,20,30,40)T，倉儲點到部隊的運輸時間矩陣為，倉儲點作業能力W={20,10}，器材規格V={5}，運輸成本系數kc=0.01。根據最短距離優先算法，以橫向代表倉庫、縱向代表部隊，易得完成供應的時間為26，運輸成本為5。以算法計算的時間、成本值對兩個變量進行無量綱處理，并調整模型中權重θ1，θ2，通過COPT求解器求解模型的精確解。表3為SDFA算法和模型求解供應保障計劃時間、成本對比表，表中時間減少和成本增加均為同SDFA算法得到的時間、成本數值，不同權重對應分配計劃見表4。

圖1 供需點位布局示意圖

表4 供應保障任務

從結果可以看到，通過調整權重θ1,θ2的取值，可以得到不同權重下的最優任務分配策略，模型求解較SDFA算法在供應完成時間上有明顯改進。傳統就近分配原則，造成了供應任務積壓在01倉庫，如果給臨近的02倉庫分擔一些任務，可有效縮短供應時間。但舍近求遠難免會產生運輸成本的增加，實際工作中需要在時間和成本中做出權衡。

4 算例實驗

下面結合陸軍器材年度供應保障業務，生成不同規模算例進行實驗，通過python調用COPT求解器進行求解，運行環境為Intel(R) Core(TM) i7-9700F 3.00GHz CPU，32.0 GB RAM。參考業務實際，構建3個倉庫，15個部隊，100類共計30 000 件器材需求，倉庫作業能力各不相同，點位在1 000×1 000范圍內分布。

4.1 基本信息

倉庫器材類別、數量、作業能力和部署位置見表5。庫存器材基礎數量指與部隊器材需求相等的庫存數量。

表5 倉庫信息表

部隊需求器材類別、數量和部署位置見表6。

表6 部隊基本信息表

器材數量和作業能力需求見表7。器材的規格代表了器材的尺寸大小，分為5類：極小件、小件、中間、大件和極大件，對應不同運輸成本和作業能力消耗，分別為1,10,50,100,200。

表7 器材需求總量和規格參數

4.2 結果分析

設置相同器材類型布局下三種庫存數量（對應器材種類為基礎數量的庫存、2倍基礎數量的庫存、數量不限的庫存）和所有倉庫全品種器材不限庫存4種情況進行器材分配求解，按照第3 節求解方法，θ1，θ2分別取0.8 和0.2，kc=0.001，進行求解分析。表8為四種情形SDFA算法和模型求解的完成供應時間和成本。

表8 計算結果

從結果上看，基礎數量庫存時，算例的可優化空間很小；隨著庫存數量和品種的增加，SDFA算法的供應完成時間呈先增后減的趨勢，運輸成本呈大致下降趨勢，表明就近分配原則主要起到了節約運輸成本的效果，但容易造成倉庫作業任務積壓而導致供應時間變長；模型算法求解的供應時間得到明顯縮短，同時不可避免的會引起運輸成本的小幅上漲。另外，在本算例中兩倍基礎數量庫存情況下已經達到較好的供應時效，提高器材數量和品種的儲備，對降低運輸成本略有改善，但不會進一步縮短供應任務完成時間；考慮到現實中增加庫存帶來的采購成本和庫存持有成本增加，增加庫存來換取運輸成本的降低是不可取的。

圖2展示的是兩倍庫存情況下的SDFA算法和模型求解的任務分配流向圖，箭頭的粗細代表器材數量，不同線型箭頭代表不同倉庫的器材供應，可以看出倉庫2作業壓力較重，模型優化了任務分配后，將部隊11、15、9、1的就近保障任務由倉庫1和倉庫3進行分擔，減輕了倉庫2的作業壓力，提高了保障任務整體時效。

圖2 流向圖

5 結語

本文考慮倉庫作業能力限制對陸軍裝備維修器材年度供應保障任務的影響，構建了兼顧任務完成時間和運輸成本的供應保障任務分配模型，并通過算例與傳統就近分配方式進行對比。結果表明：

（1）傳統就近分配方式，能夠得出運輸成本較低的方案，但容易導致作業任務積壓，使任務完成時間變長；（2）最優任務分配模型能夠以較小的運輸成本漲幅得到任務時效的顯著改善，從而提高整體供應保障效益；（3）倉庫保持較高的庫存量和較全的庫存品類可以提供更豐富的任務分配方案，對降低運輸成本有一定效果，但由于倉庫作業能力的限制，對改善整體任務完成時間的效果有限。