農產品電商物流供應鏈系統節點間均衡博弈

朱一青，朱占峰，朱 耿

（1.浙江萬里學院，浙江 寧波 315000；2.南昌職業大學，江西 南昌 330500；3.寧波工程學院，浙江 寧波 315211；4.浙江省至善產教融合發展研究院，浙江 寧波 315048）

0 引言

伴隨信息網絡在新農村建設過程中的日益完善，農產品電子商務及其物流供應鏈系統更加完善。事實上，黨的“十八大”以來，數字經濟進入了發展的快車道。數據顯示，2013-2022 年十年間，全國淘寶村數量已由20 個增長到7 780個，淘寶鎮也由0起步達到了2 422個；農產品網絡銷售額由當時的750億元到2022年超過了13.78萬億元；農產品物流總額也有當初的3.2萬億元增長到5.3萬億元。龐大的網絡銷售額，考驗著相應的供應鏈系統是否能與銷售者、消費者相適應。由于農產品電商物流供應鏈是一個復雜的系統，涉及到農產品生產、平臺銷售、資金運行和結算、農產品集疏和倉儲、冷鏈運輸和配送、產品質量及安全等環節，尤其是在電商、物流兩大節點屬于深度合作型系統但往往又各自具有獨立運行資質的情況下，其系統節點之間的利益博弈將在所難免。

隨著淘寶村（鎮）數、農產品電商銷售額以及農產品物流額的持續攀升，電商平臺、物流企業兩大節點之間的關系也更加復雜。在鏈長、規模、風險、效益以及自營、外包等問題的思考也更加深層化，電商平臺與第三方物流的專業性顧慮更加突出，該供應鏈體系中平臺系統與專業物流兩大節點間的決策博弈也更加激烈。基于市場發展現實的訴求，近幾年國內外學者對電商物流供應鏈節點要素及其關系的關注度明顯提升。如：馬勇，等[1]探究了平臺銷售與物流模式的組合；施旭東，等[2]研究了電商平臺企業與實體物流企業之間的合作商業運營模式相關問題；Giri，等[3]通過建立分享協調模型，提高供應鏈節點的性能；汪凡，等[4]為提升運營績效分析了農村電商物流節點的空間分布；Vasconcelos，等[5]探析了電商平臺與供應鏈節點企業的合作與競爭問題；付磊，等[6]基于雙鏈條競爭環境探析平臺零售與物流之間的博弈協調等問題；杜志平，等[7]借用組合契約協調模型研究電商平臺供應鏈協調決策機制和收益共享相關問題；彭會萍，等[8]通過構建收益、風險成本模型，研究電商平臺物流供應鏈系統節點間的利益協調和決策博弈問題；許欣，等[9]通過建立成本及費用函數，探索電商物流供應鏈節點利益均衡問題；Ojha，等[10]強調利益協調過程中信息共享的重要性。綜上所述，盡管在電商物流供應鏈系統節點領域的研究取得了初步成效，但面對鄉村振興、美麗鄉村、數字鄉村等國家戰略的實施，農業現代化發展的強勁態勢，農產品電商平臺將繼續呈現快速擴張局面，與之配套的實體物流將面臨更大的市場發展壓力，如何保障電商平臺與物流企業之間的投入產出收益均衡，以促進電商物流供應鏈系統的高質量發展，亟待深化在相關約束條件下的節點博弈規律的研究。

1 研究假設

本文假設在農產品電商物流供應鏈系統中，各節點均在發展自身的核心業務，將非核心業務予以外包；在中國特色社會主義市場經濟環境下，各類資源的配置實現充分；節點追求的投入產出收益均衡，是在供應鏈管理理念下，包括“鏈”與“鏈”的環境，去實現整體及節點間相對的均衡。

在數字鄉村以及現代服務業與特色農業融合發展視閾下，農產品電商物流供應鏈系統各節點之間信息共享度快速提升，第三方專業物流節點通過信息平臺，使農產品和車輛的運行位置盡在物流企業掌控之中，節點間協同合作的正相關因素增加。但是，協同合作過程中演化博弈的過程逐步復雜，其博弈方式在不斷創新，博弈效果尚存較大的改善空間，所以如何實現演化博弈的均衡狀態已日益受到節點間的重視[11]。

本文探析的農產品電商物流供應鏈系統的主要節點都可以看作是合作良好的戰略合作伙伴，系統整體收益最大化的形成依賴節點間的有效協調與合作，在有限資源的情況下，競爭與合作共存，其合作關系是協同運作管理的關鍵。

演化博弈以“種群”為研究對象，關注進化過程中的供應鏈系統結構整體的變遷，而不僅僅是節點個體收益的大小，在動態和宏觀把控上具有獨特的“學習”漸進化特征[12]。通常用演化穩定策略（Evoltionary Stable Strategy,ESS）[13]和“復制動態”（Replicator Dynamics）[14]來表示，ESS在供應鏈系統中表示電商平臺以及第三方物流節點對其它系統節點效應最大化的抵御程度，用來描述該供應鏈系統的穩定狀態。

假設：在農產品電商物流供應鏈系統中，電商平臺節點S與第三方物流節點D之間存在策略博弈，雙方的策略集合分別為K（合作，競爭）和J（合作，競爭）。這種競爭是節點企業自發的組織演化行為，電商平臺節點企業和第三方物流節點企業需要根據其他系統節點的策略進行選擇，尋找到適合自身利益的相對最優策略，或者說是增強自身決策在系統博弈中的適應度。

2 基礎分析

根據演化博弈[15]的中心思想，只有彼此合作，才能保證整個供應鏈系統正常運作，每個節點企業都會從中受益，從而獲得系統整體更多的利益和更大的競爭力。基于此，供應鏈系統節點企業之間的合作競爭支付矩陣見表1。

表1 博弈雙方的支付矩陣

表1中πS,πD分別表示電商平臺企業與第三方物流企業采用競爭策略的預期收益，ΔVS,ΔVD分別為電商與物流企業選擇合作策略時的超額利潤，且超額利潤的總和為ΔV，即：ΔV=ΔVS+ΔVD，簡便計算三個參數均為正數。COS與COD分別為電商平臺與第三方物流企業實施信息共享所投入的初始成本。

假設供應鏈系統節點D 間選擇合作策略的機會比例x1=x，選擇競爭策略的機會則為x2=1-x；節點S選擇合作策略的機會比例y1=y，選擇競爭策略的機會比例y2=1-y。

不妨以電商平臺S為例，在該節點采用合作策略時其適應度可表示為：

如S節點采用競爭策略，這時的適應度就可以表示為：

因此，S節點的平均適應度可表示如下：

若S節點選擇合作策略，其重復動態可表示為：

若進一步對節點S和節點D的支付矩陣進行局部穩定性分析，將會得出：系統對節點S來說，S={(x,y)|0 ≤x,y ≤1}的局部均衡點有以下情況，分別為穩定演化策略點O(0,0)、P(1,1)，不穩定的均衡點A(1,0)、B(1,0)，以及鞍點V(XV,YV)。

在一般情況下，當供應鏈系統推進協調合作產生的超額利潤ΔV顯著上升時，該系統均衡點收斂于C的概率就會增加，這時電商平臺S節點就會主動采取與第三方物流合作的策略，不需考慮自建物流問題。再進一步，在這種情況下電商平臺S節點還有可能將自身的各類資源提供給第三方物流節點D，使供應鏈系統產生更大的協同效應，實現在農產品銷售供應鏈全過程的合作利潤最大化，最終建立農產品電商物流供應鏈節點間穩定的戰略合作伙伴關系。

尤其是當電商平臺節點S與第三方物流企業節點D均抱有深度合作意愿時，初始成本COS，COD處于適當狀態，S節點和D節點的投入產出與初始預期收益相符，這時供應鏈系統節點間更加趨向于選擇合作策略，該供應鏈系統的運行更加穩定。

3 投入決策博弈

3.1 問題的提出

隨著中國式現代化建設對鄉村振興的持續用力，在延鏈、補鏈、強鏈戰略中美麗鄉村、現代農業和特色農產品吸引了更多企業家的關注，更成為追求高生活質量的廣大消費者的希冀。為了更好地聯通鄉村田園和老百姓的廚房以及人民大眾的餐桌，更多的電商平臺將經營重點轉移到農產品的供銷領域，由于信息網絡已實現“村村通寬帶”，網絡供銷平臺的投入已吸聚眾多商家。在農產品高質量的供銷體系中，僅僅投入建設電商平臺是不夠的，因為高層級的供應鏈體系必須構建敏捷、優質的專業物流系統，沒有快速響應的實體物流，線上銷售網絡是難以形成閉環，農產品電商物流供應鏈系統中電商平臺與第三方物流兩大節點的投入產出博弈在所難免。

關于一般系統中兩大節點間投入收益或成本決策問題，Janeiro，等[16]研究了聯合決策問題；馬士華，等[17-19]研究了基于Supply-Hub 的制造商和供應商相關決策模型；黃敏鎂[20]探索了基于演化博弈的投入產出相關合作機制；楊昀[21]對投資收益的聯合決策開展了創新性的演化博弈分析等。這些成果，將為本文提供研究參考。

3.2 基本假設

不失一般性，可將農產品電商物流供應鏈系統節點布局簡單化，選取電商平臺節點S、第三方物流節點D和消費者C 作為研究對象。在供應鏈系統中物流節點分為兩級Di(i=1,2)（簡稱物流商），電商平臺S集聚的農產品由第三方物流商D向消費者C運輸和配送。顯然，這種供應鏈一般是由電商平臺S主導。假設消費者C具有網絡平臺購物偏好，即消費者日常均使用網絡平臺選購農產品。電商平臺S選擇第三方物流商負責運輸和配送。不妨假設電商平臺S擴大投資只是為了優化系統和提升效率，第三方物流商D擴大投入也只是提升物流運輸和配送的效率。現在的問題可歸結為，在電商平臺S決定增大投入的決策下，第三方物流商D是否對電商平臺S的投入進行成本分攤合作。因此，本文討論的電商平臺S處于Stackelberg博弈中領導者的位置，第三方物流商D作為跟隨者，為追求自身利益最大化，需要根據電商平臺S的投入決策對其進行合作分攤決策。電商平臺S和第三方物流商D的決策過程如圖1所示。

圖1 農產品電商物流供應鏈重要節點投入合作示意圖

由于決策者對擴大投入首要考慮的問題就是投入產出，即成本與收益相匹配問題，所以這里不妨假設，電商平臺S增大投入收益為IS(t)和第三方物流商D增大投入收益為ID(t)。則在Chenavaz[22]研究成果的基礎上，可設定電商平臺S和第三方物流商D兩個節點投入收益的微分演化過程如下：

其中，γD和γS是擴大投入后轉化為成本的系數，表示增大投入績效的成本特征。增大投入采用二次函數形式使源于單位投入的應用運作效益呈遞減狀態。第三方物流商D 和電商平臺S 增大投入成本（XD(t)與XS(t)）進行分攤合作，第三方物流商參與增大投入合作的分攤比例為μ(t)。由于消費者C存在網絡平臺購買農產品的偏好，消費者市場需求與供應鏈系統運作效率有關，它們之間的關系不妨設為：

其中，θ≥0 是增大投入后運作效率增加引起需求增加的系數，N0≥0 是市場的初始需求，表示不增加投入時的狀況。

3.3 博弈模型

基于市場需求在不斷擴大，電商平臺S先選擇增大投入決策，第三方物流商D對電商平臺S的增大投入選擇愿意分攤該投入擴大帶來的成本比例，也就是說在供應鏈系統內愿意選擇合作決策。在供應鏈系統協同發展戰略下，電商平臺S和第三方物流商D的成本可分為投入擴大帶來的直接投入成本和間接成本。電商平臺S直接投入成本由電商系統升級改造投入數額統算，第三方物流商D相應的系統升級成本則與消費者需求密切相關：

（1）電商平臺主導的非合作博弈。在所研究的供應鏈系統中，若設定電商平臺S是主導該系統的核心企業，則從市場動態來觀察，居主導地位的電商平臺S和處在跟隨地位的第三方物流商D之間合作進行系統升級改造投入績效分攤的決策構成了Stackelberg博弈。設IS和ID分別代表電商平臺S和第三方物流商D在供應鏈體系中單位產品的經營收益，它們根據市場規則，為追逐各自長期收益的最大化，電商平臺S首先制訂自己在不同時刻的系統升級投入收益度為S(t)，第三方物流商D則在注意到電商平臺S的決策后隨之決定自身在系統升級改造的投入收益度為D(t)。假設在長時間內，該電商物流供應鏈體系中任一時刻的貼現因子λ相等，則電商平臺S和第三方物流商D雙方的目標都是為了制訂在長時間內能使各自利潤最大化的最優投入收益策略，這時電商平臺S和第三方物流商D雙方就構成了微分博弈問題[24]。電商平臺S和第三方物流商D的目標函數分別為:

在式（9）和式（10）中的貼現因子λ>0，不妨設為常量。

由于在這類動態求解的微分博弈過程中，推算反饋決策的難度較大，本文將利用Itakura N，等[25]的推證處理方法，將相關模型中的參數設定為與時間無關的常數，將反饋策略決策限制在靜態策略范疇，這時S(t)和D(t)之間的策略均衡就變為了靜態反饋均衡。為方便推理起見，在下面的討論過程中不妨將(t)省略，這樣將會進一步簡化書寫過程。

命題1：在農產品電商供應鏈系統中，若在電商平臺S主導下，電商平臺S和第三方物流商D兩大節點間關于供應鏈系統升級投入績效共享投入收益度的靜態反饋Stackelberg均衡策略分別為：(,)，則可得出：

電商平臺S和第三方物流商D的系統升級改造投入績效共享的最優收益利潤函數為：

證明：為了求證電商平臺S的最優決策問題，首先建立電商平臺S 的哈密爾頓-雅克比-貝爾曼（Hamilton Jacobi Bellman，HJB）方程：

這里，Ym(ID,IS)表示電商平臺S的利潤價值函數，和代表對價值函數關于ID和IS的偏導。

對式（15）進行一階求導則可計算出電商平臺S的最優投入收益決策為：

相應地，第三方物流商D的HJB方程可建立為：

從上述推理論證過程不難看出，在電商平臺S占主導地位的Stackelberg微分博弈過程中，居追隨地位的第三方物流商D把電商平臺S的投入收益度S(t)視為給定的參數，并根據電商平臺S的投入收益度來決策自身的最優投入收益度，這便轉化為了第三方物流商D的單方最優化控制問題。

對于電商平臺S而言，考慮到第三方物流商D依據自己給定的策略S(t)為前提進一步決策它的最優策略D(t)，所以電商平臺S又會根據第三方物流商D的理性最優反饋策略再次研究確立自己的最優策略，以實現自身利潤最大化的目標，這樣博弈下去，將最終實現農產品電商物流供應鏈體系的決策均衡。

（2）電商平臺和第三方物流商的合作博弈。對于電商平臺S和第三方物流商D之間開展的合作博弈情況，需要基于農產品電商物流供應鏈系統整體效率和效益最優綜合考慮，來協同選擇S(t)和D(t)的最優決策值，電商平臺S和第三方物流商D構成的電商物流供應鏈系統的目標函數可設定為：

命題2：假設電商平臺S和第三方物流商D處在合作博弈狀態下，二者關于供應鏈系統升級改造投入收益度的靜態反饋均衡策略分別為:(S*,D*)，在雙方實施合作決策狀態下，投入收益函數I(t)則為：

證明：通過將式（12）、式（13）代入到式（5）中，并借助式（7），就可以得出如下算式：

現通過對式（23）中的時間變量求導，整理后再代入到式（24）中，就可以得出ID(t)的二階微分方程，即：

對方程（25）進行求解，然后再代入到式（24）中，可結合Maple軟件進行參數整理，就可得到式（26）和式（27）。

下面再通過對式（26）、式（27）進行求和，就可以得出式（22）。

在合作博弈情況下，對于鄉村振興、數字鄉村治理、特色農業鏈發展等農產品產銷環境，電商平臺S和第三方物流商D的合作共享博弈加快了農產品電商物流供應鏈的升級改造，將進一步激發投入的熱情，也助推供應鏈主要節點提高投入收益度，并能實現該供應鏈體系整體收益的提升。

一般情況下，電商平臺投入收益度的調整需取決于和第三方物流商之間的合作博弈程度。當該電商物流供應鏈系統提供剩余投入收益度較大時，電商平臺會盡可能的提高自己的投入收益度并通過共享來獲得更大的收益；當該供應鏈系統提供的剩余投入收益不經濟時，電商平臺就會弱化提高投入收益度的動力；如果這時第三方物流商能夠增加對電商平臺額外的收益激勵，也能提振電商平臺擴大投入的信心。當該供應鏈系統提供的投入收益處于均衡狀態時，電商平臺與第三方物流商兩大節點之間仍會通過帕累托（Pareto）定律盡力改善提升投入收益度。

（3）電商平臺和第三方物流商成本分擔契約的協調。在由電商平臺S主導的和第三方物流商D合作博弈運行的供應鏈體系中，盡管能夠實現農產品電商物流供應鏈系統升級改造投入收益整體最優，但前提約束是電商平臺S和第三方物流商D通過系統升級投入的收益均高于升級投入前的自身收益，只有在該約束條件能夠成立的前提下，電商平臺S與第三方物流商D兩大節點之間才能自愿進行系統升級投入成本的共享分擔。

若設電商平臺S和第三方物流商D處于合作博弈反饋均衡狀態，則電商平臺S和第三方物流商D的利潤函數可表述為：

根據第三方物流商D的利潤函數，當第三方物流商D關于投入收益的邊際利潤?D*>0 時，第三方物流商D利潤與投入收益趨勢一致，在這種情況下，若投入減少就會造成第三方物流商D利潤降低，究其原因就是在系統升級后還沒有給第三方物流商D提供足夠的收益空間(ID>ρβD)。當0 時，第三方物流商D的利潤與投入收益的趨勢相反，這時任何減少投入的決策選擇都會使第三方物流商D的利潤暫時增加。

證明：根據命題1的討論和結論，只要μ*∈[0 ,1]存在，就代表著在電商平臺S和第三方物流商D之間的合作有利于第三方物流商D提高利潤。這里不妨設定?D*為變量，構建函數f(?D*)=μ*(?D*)，進一步把μ*的表達式代入，進行整理后就可以得出：

式（33）顯示出?D*變量的一個反比例函數。現在對該式進行求極限和求導運算，就不難得出：

由命題3可知，在由電商平臺S和第三方物流商D為主要節點構成的供應鏈體系中，其系統升級改造投入所提供的收益是影響第三方物流商D選擇是否合作的關鍵因素。

4 算例分析

本文選擇江西省贛南臍橙電商物流供應鏈作為算例。將贛南臍橙銷售平臺之一淘寶作為該供應鏈體系的電商平臺，贛南臍橙銷售平臺的合作物流商之一順豐速運為第三方物流商。將淘寶系統農產品專項升級投入記為MS、收益記作IS，順豐速運該專項投入記為MD、收益記作ID，該系統升級效率對消費者需求影響系數θ和系統升級改造后單位價格ρ作為實驗因素，研究在不同的IS，ID，θ和ρ的取值情況下，該系統升級改造投入和收益的效果差別。經過現場調研實地采集相關數據，再對相關數據進行整理加工，最后選定參數設置如下：IS=30，ID=30，θ=0.26，ρ=3，λ=0.6，NO=18，=4.5，=4.5，ID0=15，=15，βD=1，=1，=1.3，αD=1.5，αS=1，γD=0.4，γS=0.4（對IS，ID，θ，ρ中某因素做實驗時，設定其他參數仍取上述值）。

分析：在電商平臺主導博弈的背景下，利用MATLAB工具可繪出IS，ID，θ和ρ對相關最優決策的影響示意圖如圖2所示。圖2展示了當IS，ID，θ和ρ分別變化時，電商平臺和第三方物流商兩大節點最優投入與合作水平的變化。

電商物流供應鏈整體系統升級收益的增加能夠刺激第三方物流商的投入，但對電商平臺投入影響不大，這時二者的合作呈下降趨勢；第三方物流商系統升級收益的增加對二者的投入及其合作水平呈正相關態勢；需求影響系數的增加對電商平臺和第三方物流商兩大節點的投入及合作水平呈初期快速增加然后變緩的態勢；系統升級后單位價格的增加對第三方物流商投入和兩大節點間的合作具有抑制作用。

再從三維的視角仿真，繪制的圖3 形象地展示了IS，ID，θ和ρ為實驗因素對第三方物流商系統升級改造投入收益的影響。電商平臺投入收益IS和第三方物流商投入收益ID的增加能夠暫時增加第三方物流商的投入MD，但是其投入隨著時間的變化逐步遞減。該系統升級投入效率的增加引起需求增加系數θ的提高將使第三方物流商的投入穩步增加。系統升級改造單位價格ρ的提高將使第三方物流商的投入MD迅速下降。究其原因，θ的提高代表系統升級改造投入帶來的需求增量更大，從而提升第三方物流商系統升級改造投入收益ID。這種影響也表現在當θ增加其投入收益將隨時間的變化而更為平緩。系統升級后單位價格的增加抑制了第三方物流商的投入，此時的投入收益也呈下降狀態。

圖3 IS，ID，θ 和ρ 對第三方物流商系統投入MD 決策的影響

同理，可得出IS，ID，θ，ρ實驗因素對電商平臺系統升級改造投入MS的影響，這里從略。

5 結語

農產品電商物流供應鏈運作效率的提升需要相關系統技術的不斷升級，而該供應鏈系統的建設投資確實存在合作博弈問題。上述研究顯示：

在電商平臺和第三方物流商構成的農產品電商供應鏈體系中，如處在非合作博弈狀態，電商平臺作為主導者，應優先投入系統升級，形成更加順暢的運行體系。在消費者領悟到系統升級帶來的一系列便利后，就逐漸形成應用升級后的系統購買農產品的偏好，進而演變成一種市場導向，然后第三方物流商被迫納入到加大系統升級改造投資的陣列。一旦系統升級投資收益和利潤軌跡均呈上升趨勢后，第三方物流商作為追隨者進行決策，將加大系統改造升級的力度，獲取與主導者電商平臺共同的利益分成和成本分擔，使供應鏈運作的系統水平提升，進而增加市場消費者的滿意度。

在農產品電商物流供應鏈體系中，若電商平臺和第三方物流商處在合作博弈狀態，兩大節點之間就會形成協調決策機制，以供應鏈體系的最優投入收益和整體利潤為先決條件。這時電商平臺和第三方物流商將強化溝通、信息共享，共同加大系統升級的投入力度，共同管控供應鏈經營運作風險，電商平臺和第三方物流商將得到均衡投入收益并共同分擔投入成本。電商平臺、第三方物流商與消費者共同推崇升級后的系統應用，使農產品銷售網絡更加暢通。

在農產品電商物流供應鏈體系中，若電商平臺和第三方物流商處在供應鏈體系的成本分擔契約的協調狀態，隨著市場環境和技術環境的重大改變，欲長期維持供應鏈系統節點間的協同決策，就需要保持供應鏈體系的系統升級投入收益和利潤獲取均優于單個節點企業的相應指標。否則決策均衡狀態將被打破，供應鏈系統節點之間將會進入新一輪博弈。