大型機場單通道U型機坪區(qū)推出等待點優(yōu)化設(shè)計

李治寒, 朱新平, 張?zhí)煨? 陳洪浩

(中國民用航空飛行學院空中交通管理學院, 廣漢 618307)

全球民航逐步恢復并迎來快速發(fā)展,傳統(tǒng)的飛行區(qū)場面運行保障壓力將逐步增加,而由此導致的航班延誤和場面沖突問題也將日益凸顯,采用機場改擴建增加保障資源供給能力因其耗資耗時,或場地受限往往難以實施或快速奏效。鑒于此,對場面關(guān)鍵區(qū)域的運行程序進行優(yōu)化,成為經(jīng)濟有效的解決辦法。

對于場面運行優(yōu)化,徐川等[1]使用模糊C均值聚類算法(fuzzyC-means, FCM)確定預測的擁堵狀態(tài)數(shù)據(jù)聚類中心,對擁堵狀態(tài)進行分類確定場面擁堵狀態(tài)等級,為管制員提供了宏觀層面的決策信息。朱曉波等[2]改進反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),能夠更加精確地對航空器滑行時間進行預測。謝春生等[3]提出了一種基于模糊規(guī)則系統(tǒng)的滾動模糊時間窗算法,對滑行路徑進行動態(tài)優(yōu)化。與飛機推出環(huán)節(jié)相關(guān)的研究有潘衛(wèi)軍等[4]基于飛機的運動學建模和(computer-aided design,CAD)二次開發(fā),對飛機后推過程中飛機翼尖的安全間距進行了實時量化。張亞平等[5]提出一種基于停機位等待懲罰的推出控制策略,將航班滑行道等待時間轉(zhuǎn)化為機位等待時間,減少了燃油消耗。Jiang等[6]建立了跑道、滑行道、停機坪的元胞傳輸模型,分析了場面交通演變規(guī)律,探究了飛機在不同的推出率下對機場場面交通的影響。Coupe等[7]使用機器人模擬實驗?zāi)M飛機推出和滑行至移交點的過程,分析了此過程中飛機之間的軌跡沖突,探究了沖突概率與推出時刻的關(guān)系。Lian等[8]提出了一種基于預測飛機滑行時間的動態(tài)推出控制(pushdown control flow analysis,PDPC)方法,分析滑行道排隊長度閾值,通過動態(tài)調(diào)整飛機的推出時刻,提高了滑行道使用率。Bubalo等[9]開發(fā)了一種基于(large neighborhood search,LNS)算法的定位方法,對出港航班的備選順序進行評估,找到總排放量和延誤最少的航班推出順序。何庶等[10]構(gòu)建了側(cè)向跑道航空器滑行路徑優(yōu)化模型,通過動態(tài)優(yōu)化航班優(yōu)先級。Ali等[11]使用深度強化學習(deep reinforcement learning,DRL)預測空域接收出港飛機的能力和出港飛機滑行道運行時間,回推飛機最優(yōu)推出時刻,提高了機場地面運行效率。

縱觀中外研究成果,在場面運行優(yōu)化領(lǐng)域,工作集中在航班優(yōu)化排序、滑行路徑優(yōu)化、滑行時間預測、航班推出率優(yōu)化等方面,鮮有針對U型機坪區(qū)的研究,而存在U型機坪區(qū)域的機場在民用機場中占比較高,且運行環(huán)境復雜,運行效率較低,因此,提高U型區(qū)運行效率,對于緩解場面運行瓶頸問題起到關(guān)鍵作用。基于上述考慮,現(xiàn)聚焦場面關(guān)鍵區(qū)域,針對大型機場內(nèi)的單通道U型機坪區(qū)的飛機推出等待點進行優(yōu)化研究,推出等待點一般是推出線與滑行通道的切點。

1 推出等待點設(shè)計方案

1.1 傳統(tǒng)推出等待點運行特征分析

飛機離港地面運行過程主要分為3個階段:機坪運行階段、滑行道運行階段、跑道運行階段。對于傳統(tǒng)單通道U型區(qū)機坪運行階段,首先是由牽引車沿著推出線頂推停機位內(nèi)飛機,直至飛機鼻輪落在推出傳統(tǒng)等待點上(傳統(tǒng)推出等待點設(shè)置在靠近滑行道的飛機推出線端點,等待點垂直于推出線方向,推出等待點為飛機鼻輪的停止點[12]),頂推過程到此結(jié)束;頂推過程結(jié)束后飛機需要在等待點等待開始滑行指令,收到塔臺允許滑行指令后,飛機由自身動力沿滑行通道滑至機坪移交點,至此機坪運行階段結(jié)束。此過程中,牽引車將飛機頂推至傳統(tǒng)等待點即服務(wù)結(jié)束,等待點位置固化。

對于單通道U型區(qū)出港航班,這種固化的運行方式會產(chǎn)生兩種沖突,一種是對位飛機推出沖突,即通道兩側(cè)相對機位的飛機因機位推出時間相同或相近而導致的沖突,如圖1中A、B飛機;另一種是滑行通道占用沖突,即已推出完成并開始滑行的飛機與通道兩側(cè)其他機位上、即將推出的離港飛機之間的沖突,如圖1中D、C飛機位置情況。上述沖突隨著航班量的增加,將可能對U型機坪區(qū)運行安全產(chǎn)生影響。動態(tài)配置單通道U型機坪區(qū)域的等待點,有望提高此類機坪的運行效率,正是研究的出發(fā)點。

圖1 推出方式示意圖Fig.1 Diagram of push-back method

1.2 優(yōu)化推出等待點設(shè)計基本思路

不同于傳統(tǒng)固定式推出等待點,優(yōu)化推出等待點設(shè)計思路為,根據(jù)航班計劃及實時運行狀況來動態(tài)設(shè)置等待點位置,且等待點的備選位置可在U型機坪內(nèi)滑行通道上的任一位置點(也即不再局限于機位推出線與滑行通道的交點)。主要考慮因素為航班所在機位之間的相對位置關(guān)系以及機坪運行安全距離約束。因此,在使用優(yōu)化等待點的過程中,航班的離位過程可能包括牽引車頂推至航班所在機位推出線與滑行通道的交點、牽引車拖拽航班至新的推出等待點,或兩者先后組合。通過這種設(shè)計,基于航班計劃,將靜態(tài)等待點轉(zhuǎn)化為動態(tài)等待點,可提高U型區(qū)運行效率。

以圖1中A、E飛機為例具體說明上述優(yōu)化思路。假設(shè)根據(jù)給定航班計劃,A飛機先于E飛機推出,那么按照傳統(tǒng)運行方式,E飛機只能在機位等待A飛機推出結(jié)束,收到滑行指令,并且滑過E飛機所在機位安全距離才能開始推出。如果兩架飛機的計劃推出時間間隔較小,那么E飛機會遲于計劃推出時間推出,即產(chǎn)生了機位延誤,降低了運行效率;假設(shè)計算所得飛機A的優(yōu)化等待點為圖1中紅色點位,A飛機由牽引車頂推至傳統(tǒng)等待點位后(圖1中鼻輪黑色點位),立刻再由牽引車將A飛機向前牽引直至鼻輪落在新等待點上(圖1中紅色點位)。那么即使兩架飛機的計劃推出時間間隔較小,也不會對E飛機推出產(chǎn)生影響,E飛機可以按照計劃時間推出。

2 優(yōu)化推出等待點數(shù)學模型及算法設(shè)計

2.1 優(yōu)化推出等待點數(shù)學模型

模型假設(shè)如下。

(1)每架飛機到達優(yōu)化等待點后等待開車的時長固定。

(2)飛機推至傳統(tǒng)等待點耗時相同。

(3)飛機在滑行通道內(nèi)滑行的速度固定且不發(fā)生滑行偏移。

(4)不考慮進入U型區(qū)飛機的影響。

以U型區(qū)指定點位作為零點,滑行通道為X軸,建立平面直角坐標系(如圖1所示)。每一架飛機滑出U型區(qū)總耗時由三部分組成,第一部分是牽引車頂推和牽引飛機到達優(yōu)化等待點所耗時間;第二部分是到達優(yōu)化等待點等待開車指令所耗時間;第三部分是機長收到開車指令后滑行至U型區(qū)指定點所耗時間。

則目標函數(shù)可表示為

(1)

航班計劃中第一架飛機實際推出時間為

(2)

兩個優(yōu)化等待點需要滿足安全間距為

xk-xk-1>S,k≥2

(3)

式(3)中:S為等待點間最小安全間距。

情形1前序飛機優(yōu)化等待點較后序飛機傳統(tǒng)等待點更靠近U型區(qū)底部,即Ck

圖2 情形1所對應(yīng)前后飛機推出等待點相對位置關(guān)系Fig.2 Relative position of aircraft push-back spot before and after scenario 1

(4)

式(4)中:L2為根據(jù)飛機推出翼尖凈距要求,航班計劃中前序飛機需要滑過后序飛機傳統(tǒng)等待點的安全距離。

情形2后序飛機傳統(tǒng)等待點較前序飛機優(yōu)化等待點更靠近U型區(qū)底部,且距離不滿足安全間距。即0≤Ck-xk-1≤L2,如圖3所示。

圖3 情形2所對應(yīng)前后飛機推出等待點相對位置關(guān)系Fig.3 Relative position of aircraft push-back spot before and after scenario 2

(5)

情形3后序飛機傳統(tǒng)等待點較前序飛機優(yōu)化等待點更靠近U型區(qū)底部,且距離大于安全間距,且前序飛機優(yōu)化等待點較后序飛機優(yōu)化等待點更靠近U型區(qū)底部。即L2

圖4 情形3所對應(yīng)前后飛機推出等待點相對位置關(guān)系Fig.4 Relative position of aircraft push-back spot before and after scenario 3

(6)

情形4后序飛機傳統(tǒng)等待點較前序飛機優(yōu)化等待點更靠近U型區(qū)底部,且距離大于安全間距,且后序飛機優(yōu)化等待點較前序飛機優(yōu)化等待點更靠近U型區(qū)底部;同時,后序飛機傳統(tǒng)等待點較前序飛機傳統(tǒng)等待點更靠近U型區(qū)底部,且距離大于安全間距。即L2L2,如圖5所示。

圖5 情形4所對應(yīng)前后飛機推出等待點相對位置關(guān)系Fig.5 Relative position of aircraft push-back spot before and after scenario 4

(7)

情形5后序飛機傳統(tǒng)等待點較前序飛機優(yōu)化等待點更靠近U型區(qū)底部,且距離大于安全間距,且后序飛機優(yōu)化等待點較前序飛機更靠近U型區(qū)底部;同時,后序飛機傳統(tǒng)等待點較前序飛機傳統(tǒng)等待點更靠近U型區(qū)底部,且距離小于或等于安全間距。即L2

圖6 情形5所對應(yīng)前后飛機推出等待點相對位置關(guān)系Fig.6 Relative position of aircraft push-back spot before and after scenario 5

(8)

2.2 雙層改進模擬退火算法設(shè)計

2.2.1 算法設(shè)計基本思路

模擬退火算法(simulated annealing algorithm,SA)源于金屬熱處理過程中固體退火原理,對于組合優(yōu)化問題有較好的求解效果[13]。

根據(jù)航班計劃計算每架航班的最優(yōu)等待點位置。為了達到計算目的,將目標問題拆解為兩個子問題,一是求解最優(yōu)等待點組合;二是求解該最優(yōu)組合下與N個航班的最優(yōu)匹配,兩個子問題是具有上下層關(guān)系的組合優(yōu)化問題。基于此,提出雙層改進模擬退火算法進行計算。上層采用改進模擬退火算法,輸入等待點組合給下層;下層采用改進模擬退火算法,以上層輸入等待點組合為基礎(chǔ),模型目標函數(shù)作為評價函數(shù),尋優(yōu)結(jié)果反饋給上層,直至上層算法迭代結(jié)束。即將目標函數(shù)作為下層評價函數(shù),將下層算法整體作為上層算法的評價函數(shù)。

2.2.2 雙層算法具體流程

首先,結(jié)合單通道U型區(qū)滑行通道的長度、等待點間的最小安全間隔、需求解的精度,生成待選等待點組合空間K,等待點位置用橫坐標表示。具體的生成方式如下。

(1)假設(shè)航班計劃中N個航班均使用同一個等待點,對應(yīng)若干可能的優(yōu)化等待點。

(2)假設(shè)航班計劃中N個航班使用兩個不同等待點,對應(yīng)若干兩兩等待點組合。

(3)以此類推,直至滑行通道上能夠設(shè)置的最大數(shù)量等待點個數(shù)為止。將所有可能的組合存入組合空間K中。

其次,從組合空間K中隨機抽取一個組合,輸入給下層,將組合元素與航班序列依次匹配作為下層算法初始解,以模型目標函數(shù)作為下層算法的評價函數(shù),輸出最優(yōu)匹配,以及該匹配下全部航班滑出U型區(qū)總耗時,將總耗時反饋給上層,作為上層算法每次迭代評價函數(shù)值,上層算法迭代結(jié)束輸出最優(yōu)等待點組合、與航班最優(yōu)匹配、和對應(yīng)滑出U型區(qū)總耗時,達到計算目的。以滑行通道長度280 m,等待點間隔60 m,需求解精度1 m,其過程與雙層算法流程如圖7所示。

圖7 雙層算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of two-layer algorithm structure

2.2.3 上下層算法改進方式

傳統(tǒng)模擬退火算法基本步驟如下。

步驟1參數(shù)初始化,初始溫度T0,令當前溫度T=T0,生成初始解K1,計算評價函數(shù)值f(K1)。

步驟2對當前解K1進行擾動,產(chǎn)生新解K2,計算評價函數(shù)值f(K2)。

步驟3計算評價函數(shù)值增量ΔE=f(K2)-f(K1)。若ΔE<0,則接受新解K2為當前解;否則,計算p=exp(-ΔE/T)值,再生成(0,1)均勻分布隨機數(shù)r,若p>r,則接受K2為當前解,否則不接受,即Mtropolis準則。

步驟4判斷在當前溫度是否充分搜索,是則降溫重復步驟2,否則在當前溫度下重復步驟2。

步驟5判斷是否滿足終止條件,滿足則輸出當前解,否則重復步驟2。

傳統(tǒng)模擬退火算法流程圖如圖8所示。

圖8 傳統(tǒng)模擬退火算法流程圖Fig.8 Flow chart of traditional simulated annealing algorithm

許多學者對傳統(tǒng)模擬退火算法進行了改進,李建國等[14]提出了一種帶有記憶功能的模擬退火算法,提高了解的質(zhì)量;李朝遷等[15]將遺傳算法與模擬退火算法融合,使用混合生成初始解的方式,提高初始解質(zhì)量;王旭等[16]利用貝葉斯優(yōu)化,實現(xiàn)模擬退火算法自動調(diào)參。針對組合空間K以及等待點匹配特征,對于上層模擬退火算法,設(shè)計變降溫系數(shù)的重回溫操作;對于下層模擬退火算法,設(shè)計多鄰域并行搜索產(chǎn)生新解。以此提高解的質(zhì)量以及滿足管制員決策實時性要求。

步驟1上下層算法編碼方式與初始解。對于上層算法,對組合空間K中的組合編號,從1開始,每個編號對應(yīng)上層算法中的一個解,隨機抽取一個編號作為初始解;對于下層算法,將上層輸入編號解譯為對應(yīng)等待點組合,將組合依次與航班序列匹配,作為下層算法初始解。

步驟2上層與下層生成新解。對于上層算法,結(jié)合上層解的特征,設(shè)計一種變步長的搜索方式,步長與溫度相關(guān),以契合算法的收斂特征。具體生成方式如式(9)所示。

H=H1+CT0

(9)

式(9)中:H為新解;H1為初始解;T0為當前溫度;C為常數(shù)。若解超出編號范圍,則重新向反方向搜索生成新解。

對于下層算法的步驟2,設(shè)計多鄰域并行搜索,傳統(tǒng)模擬退火算法對于新解的產(chǎn)生主要使用2-opt法,考慮等待點與航班的匹配特征,這種擾動方式產(chǎn)生新解的能力有限,故設(shè)計6種鄰域并行搜索的策略,即單點插入、兩點交換、兩點間倒置、片段倒置移位、片段重組、多點聚合。使用模型目標函數(shù)對每次產(chǎn)生的6個新解進行計算,根據(jù)貪婪準則,選擇最優(yōu)新解參與下一階段運算。此策略可以提高算法迭代后期跳出局部最優(yōu)的能力。6種操作如圖9所示。

圖9 新解擾動示意圖Fig.9 Schematic diagram of the new solution perturbation

(1)單點插入:在等待點序列中隨機抽取一個點插入另外一個隨機位置。

(2)兩點交換:在等待點序列中隨機抽取兩個點,相互交換位置。

(3)兩點間倒置:在等待點序列中隨機抽取兩個點,完全顛倒兩點及其之間的序列

(4)片段倒置移位:在等待點序列中隨機抽取3個點,將前兩點及其之間的序列顛倒后插入第3個隨機點后。

(5)片段重組:在等待點序列中隨機抽?N/2」個點,將等待點序列分成?N/2」個片段再將片段隨機重組。

(6)多點聚合:在等待點序列中隨機抽?N/2」個點,將其按順序排列前置,其于按順序排列后置。

步驟3重升溫操作。對于上層算法的步驟4,當溫度低于一定值時,根據(jù)Mtropolis準則特征可知,算法對新解的接受概率接近于0,此時算法跳出局部最優(yōu)概率接近于0,為了使算法保持跳出局部最優(yōu)能力,設(shè)計變降溫系數(shù)的重升溫環(huán)節(jié)。重升溫公式如式(10)所示。

(10)

式(10)中:T為當前溫度;T0為初始溫度;maxgen為外循環(huán)迭代次數(shù);iter為該溫度下對應(yīng)的迭代次數(shù);c、c1均為常數(shù);α為降溫系數(shù)。圖10為改進降溫函數(shù)的降溫曲線與相同參數(shù)下的傳統(tǒng)降溫曲線。

圖10 降溫曲線Fig.10 Cooling curve

步驟4結(jié)果輸出。上層算法迭代結(jié)束即整體算法迭代結(jié)束,輸出最優(yōu)等待點組合、與航班最優(yōu)匹配、和對應(yīng)滑出U型區(qū)總耗時,即得出航班計劃中每架航班的優(yōu)化等待點位置與對應(yīng)的滑出U型區(qū)總時間。

3 算例驗證

3.1 算例設(shè)計

以某大型機場B、C指廊之間的U型區(qū)為背景,選取U型區(qū)早高峰時段8:00—9:00的離場航班數(shù)據(jù),如表1所示。該區(qū)域有8個停機位,滑行通道總長度260 m,簡圖如圖11所示,以滑行通道為x軸,與滑行通道停止線交點為坐標原點,滑行通道停止線延長線為y軸建立平面直角坐標系。根據(jù)A320的機型數(shù)據(jù),結(jié)合文獻[4]的計算方式,L2為60 m。飛機后推距離L1為135 m,后推速度設(shè)70 m/min,前滑速度120 m/min。兩等待點間最小間距60 m, 設(shè)置每架飛機到達優(yōu)化等待點后等待開車的時長Tw為2 min。設(shè)置等待點精度為1 m。

表1 航班計劃表

圖11 雙流機場單通道U型區(qū)構(gòu)型圖Fig.11 Shuangliu Airport single-aisle U-shaped area configuration

經(jīng)反復試驗,對算法的各參數(shù)設(shè)置如下:對于下層算法,初始溫度T0=100,最大迭代次數(shù)maxgen=200,Markov鏈長lk=10,降溫速率α=0.9;對于上層算法,初始溫度T0=1 000,最大迭代次數(shù)maxgen=100,Markov鏈長lk=5,降溫速率α=0.9,升溫閾值c=1,變降溫速率參數(shù)c1=1.02。

所得結(jié)果為,滑出U型區(qū)總耗時93.2 min,對應(yīng)航班計劃中各航班最優(yōu)等待點位置如表2所示。迭代過程如圖12所示,可見算法在后期陷入局部最優(yōu),通過回溫操作搜索到更優(yōu)值。

表2 優(yōu)化等待點位計算結(jié)果

圖12 迭代過程Fig.12 Iterative process

3.2 優(yōu)化效果分析

與優(yōu)化前的推出方式進行對比。優(yōu)化前,航班計劃中各飛機滑出U型區(qū)總耗時為132.1 min。使用表2所示優(yōu)化點位,15架航班總出港時間從132.1 min 降低到93.2 min,減少了29.4%。機位延誤總時間從51.55 min降低到10.35 min,降低了79.9%。計耗時34 s,滿足決策需要。即使航班計劃臨時調(diào)整,也能在允許的時間范圍內(nèi)重新計算優(yōu)化等待點位置。若不設(shè)計雙層算法結(jié)構(gòu),使用單層算法對組合空間K進行遍歷計算,所得解為92.5 min,雖然結(jié)果較優(yōu),但其耗時為52 887.24 s,可見雙層改進模擬退火算法的設(shè)計在保證解質(zhì)量的前提下使得計算時間大幅縮短。為了直觀體現(xiàn)優(yōu)化效果,將優(yōu)化對比結(jié)果繪制如圖13所示,各航班機位延誤時間如圖14所示。

圖13 機位總延誤與滑出U型區(qū)總耗時Fig.13 Total delay time for parking space and total time for taxiing out of U-shaped area

圖14 各航班機位延誤Fig.14 Length of delay in parking space per flight

3.3 雙層改進模擬退火算法有效性分析

根據(jù)所設(shè)計算法的結(jié)構(gòu)特征,驗證順序從下層至上層,使用算例中的U型區(qū),分別輸入15架次航班數(shù)據(jù)和某時段30架次航班數(shù)據(jù)并進行多次計算。

首先進行下層算法有效性驗證,從組合空間K中隨機抽取一個序號作為下層算法的輸入,所抽編號解譯的等待點組合為(29,89,149,210),將下層設(shè)計的改進模擬退火算法(improved simulated annealing algorithm,ISA)與模擬退火算法(SA),遺傳算法(genetic algorithm,GA)進行對比。ISA與SA所設(shè)參數(shù)與上述算例相同,GA與ISA運行時間相同。每種算法獨立運行100次,運行結(jié)果如圖15所示。

圖15 下層算法穩(wěn)定性對比Fig.15 Comparison of the stability of lower-level algorithms

模擬退火算法是一種隨機搜索算法,在同一初始解的情況下,所得解具有隨機性。由于下層算法需頻繁調(diào)用,因此下層算法求解穩(wěn)定性和求解質(zhì)量與整體算法的性能直接相關(guān)。如圖15所示,通過多鄰域搜索產(chǎn)生新解,使ISA算法解的穩(wěn)定性和質(zhì)量均高于其他兩種算法。

其次進行上層算法有效性驗證,將上層設(shè)計的改進模擬退火算法(ISA)與模擬退火算法(SA),差分進化算法(differential evolution,DE)進行對比。3種上層算法所調(diào)用的下層算法均為改進的模擬退火算法,下層算法參數(shù)設(shè)置與上述算例相同。上層ISA與SA所用參數(shù)與上述算例中參數(shù)相同,DE運行時間與ISA相同。每種算法獨立運行100次,每種上層算法在不同數(shù)據(jù)量輸入下,100次運行的平均值、最小值、最大值如圖16所示。

圖16 上層算法結(jié)果對比Fig.16 Comparison of upper-layer algorithm results

下層算法與上層算法構(gòu)成所設(shè)計的雙層改進模擬退火算法結(jié)構(gòu),驗證上層算法性能即為驗證整體算法性能。由圖15可知,通過對上層算法增加回溫操作,使求解的平均值、最小值、最大值均優(yōu)于其他兩種算法。最大值與最小值反映算法尋優(yōu)能力,平均值反映算法尋優(yōu)平均狀態(tài)[17]。與優(yōu)化前相比,30架次航班滑出U型區(qū)總耗時仍可以節(jié)約14.8%,且100次計算的平均時間為40 s,滿足決策需要。因此,雙層改進模擬退火算法比其他兩種算法性能更優(yōu),且能滿足U型區(qū)高峰時段不同規(guī)模出港航班的計算需求。

4 結(jié)論

(1)改變了大型機場單通道U型區(qū)原有的推出方式,設(shè)計了基于高峰時段航班計劃的動態(tài)等待點,使航班計劃內(nèi)飛機滑出U型區(qū)總耗時降低29.4%,機位延誤總時間降低了79.9%。

(2)設(shè)計了一種雙層模擬退火算法結(jié)構(gòu),并分別對上下層算法進行改進,對于上層算法,設(shè)計了基于溫度閾值的變降溫系數(shù)重升溫操作;對于下層算法,改進了新解擾動方式。相比于其他算法,解的質(zhì)量和求解穩(wěn)定性更優(yōu),且求解時間滿足決策要求。

(3)下一步工作是加入進港航班對出港的影響,制定等待點精度選擇標準,做多通道U型區(qū)推出等待點研究。