精軋螺紋鋼混凝土柱抗震性能理論與數值模擬

張香成, 趙佳寶, 王治東, 劉鄭勇, 趙軍*

(1.鄭州大學力學與安全工程學院, 鄭州 450001; 2.中建五局河南公司, 鄭州 450001)

地震震害調查結果表明[1-2],按照現行規范設計的鋼筋混凝土抗震結構在遭遇較大地震作用后會發生較大損傷,導致結構抵抗余震的能力較弱;且震后殘余變形較大,導致結構難以修復。崔洪軍等[3]對于裝配式結構進行調研分析,指出了裝配式結構同樣存在震后變形較大、修復成本較高的問題。針對上述鋼筋混凝土結構的這一缺陷,許多學者將超高強筋材用于混凝土抗震結構中,利用超高強筋材抗拉強度高、線彈性好和黏結強度低的特點形成了具有一定可恢復功能的抗震結構。趙軍等[4-6]將鋼筋混凝土剪力墻或柱中的部分縱向鋼筋替換為碳纖維增強復合材料筋材(carbon fibre-reinforced polymer,CFRP)并開展了一系列的抗震性能試驗研究。但是這種纖維增強復合材料筋材的低彈性模量和較低的抗剪抗壓強度限制了這種筋材的應用[7]。劉志華等[8]、邵家邦等[9]和Takeuchi等[10]分別對鋼絞線混凝土圓柱、低黏結超高強鋼筋混凝土圓柱進行了抗震性能試驗研究,結果表明:自復位結構在大位移角下具有較小的殘余變形,有利于震后結構的修復,但耗能能力相對較差。

隨著抗震理論研究的深入及有限元軟件的廣泛應用,許多學者對混凝土柱彎矩-曲率的計算和恢復力模型進行了研究,取得了豐富的研究成果。Al-Kamal等[11]提出了一種新的混凝土柱受壓區應力分布計算方法。解詠平等[12]提出了等效屈服曲率和極限曲率的計算方法,推導出了考慮彎曲變形、剪切變形和黏結滑移變形影響的極限位移計算公式。馬穎等[13]提出了確定彎剪破壞柱開裂、屈服和破壞時對應荷載及位移的計算方法,并提出了彎剪破壞柱恢復力模型骨架曲線的簡化方法。

與前人采用的低黏結高強度筋材不同,精軋螺紋鋼(prestressing-screw bars,PSB)又名預應力混凝土用螺紋鋼筋,與混凝土之間的黏結強度更好,理論上能夠極大地提高試件的水平承載力,保障地震中人民的生命安全,同時增強結構的耗能能力,克服自復位結構耗能能力相對較差的缺點。為了研究PSB筋材混凝土柱的抗震性能,現采用MATLAB軟件基于截面分割法理論開發一種PSB筋材混凝土柱抗震性能的計算程序,提出一種框架柱抗震性能的計算方法,對PSB筋材混凝土柱在不同混凝土強度、軸壓比和配筋率下的抗震性能進行對比分析。

1 計算方法及模型驗證

1.1 混凝土材料的本構及滯回模型

混凝土材料的本構模型采用由Sakino等[14]提出的混凝土模型,骨架曲線如圖1所示。

圖1 混凝土材料模型骨架曲線Fig.1 Skeleton curve of concrete material model

該混凝土模型包括約束混凝土和無約束混凝土兩種應力-應變關系,關系曲線由式(1)定義。

(1)

式(1)中的相關參數由以下一系列公式計算得到。

(2)

式(2)中:fc為混凝土應力;εc為混凝土應變;f′cc為約束混凝土峰值應力;εc0為約束混凝土峰值應力時對應的應變;f′c為無約束混凝土軸心抗壓強度;ε0為無約束混凝土達到最大應力時的應變,50 MPa級別混凝土取ε0=0.002 0,f′c=50 MPa;K為約束混凝土強度增大系數,取K=1.1。

混凝土模型的卸載與再加載規則采用Sun等[15]提出的混凝土滯回規則。如圖2所示。

圖2 混凝土材料滯回規則Fig.2 Hysteresis rules of concrete materials

當A(εun,fun)點為卸載起始點時,將卸載曲線定義為一條以B(εpl,0)點為頂點的二次曲線。卸載階段曲線方程如式(3)所示,其中B點定義為:以混凝土彈性模量Ec為斜率且過A點的直線與橫坐標軸的交點,B點橫坐標可由式(4)計算得到。

該混凝土本構不考慮混凝土的受拉性能,卸載到混凝土應變小于εpl后應力為0。當卸載結束重新加載時,再加載路線是一條經過B(εpl,0)點和C(εun,0.9fun)點的直線。假定該直線與混凝土骨架曲線相交于D(εre,fre)點,當再加載混凝土應變值超過D點橫坐標之后時,仍沿著最初的混凝土骨架曲線進行計算,再加載時應力應變方程如式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

1.2 PSB筋材的本構及滯回模型

鋼筋的本構曲線如圖3所示。曲線由通過漸近線相連接的兩條直線和由彈性段向完全塑性段過度的彈塑性段曲線組成。骨架曲線的初始切線剛度為Es,峰值點處的切線剛度為Et=QEs,骨架曲線方程如式(6)所示[16],參數Q與εch的計算公式如式(7)所示。

圖3 鋼筋材料骨架曲線Fig.3 Skeleton curve of reinforced material

(6)

(7)

式中:fs和εs分別為PSB筋材的應力和應變;Es為PSB筋材的彈性模量;εch為特征應變值;Q為峰值點處切線剛度與初始切線剛度的比值;C為連接兩條直線的漸近線的曲率系數,取3.0。

該筋材模型的滯回規則如圖4所示,3種工況分別如下。

圖4 鋼筋材料滯回規則Fig.4 Hysteresis rules of steel bar materials

(1)當從骨架曲線上的A點開始卸載或者反向加載時,認為反向加載應力應變曲線的結束點是以點B(εmo,0)為原點的反向骨架曲線的與A點相對應的點C(εb,fb),C點相對于B點的相對應變等于A點的應變值。

(2)當從A點卸載沿圖4(a)中所述曲線達到A點和C點之間的D點時,開始正向加載,將點A定義為再加載曲線的結束點,D點為起始點。

(3)當從D點正向加載后,在還沒有到達A點之前的E點再次卸載,則認為E點為再卸載曲線起始點,上次再加載的起始點D點為結束點。

起始點和結束點確定后,仍使用Menegotto-Pinto[16]方程來定義卸載和再加載曲線,應力應變關系方程如式(8)所示。

(8)

式(8)中:Q1為結束點處的切線斜率與起始點處切線斜率的比值,起始點處的切線斜率即為Es。為了保證卸載和再加載后,曲線經過上次循環的結束點時應變連續,假定第一次加載曲線和再加載曲線在A點處的切線斜率相等。基于試驗結果,Fukuhara等[17]提出了漸近線的彎曲系數C1的計算公式,如式(9)所示。

(9)

式(9)中:εb為結束點的應變,當εb為正值時考慮其對C1的影響,當εb為負值時默認C1=3.0。確定C1和Q1后,把結束點坐標代入最初的Menegotto-Pinto方程中,計算出新曲線對應的εch1。

1.3 截面分割法

使用文獻[18]中的M-φ截面分割法對低周反復荷載作用下PSB筋材混凝土柱的滯回性能進行計算分析,其中M為截面的彎矩,φ為截面的曲率,該方法基于材料力學相關知識根據結構的截面性質計算結構的受力情況。將構件分為3個部分:錨固區、塑性鉸區和彈性區。在每個區域中,柱截面都被劃分為有限個單元,混凝土柱分區如圖5所示。

Lp為塑性鉸區的高度

使用M-φ截面分割法分析時假定:不考慮混凝土的抗拉強度;混凝土在變形過程中符合平截面假定;混凝土、PSB筋材的本構關系已知;不考慮PSB筋材與混凝土之間的黏結滑移;塑性鉸區的高度為1.0D,D為柱截面寬度;在塑性鉸區內,PSB筋材的應力和應變均勻分布。

采用M-φ截面分割法分析PSB筋材混凝土柱滯回性能的步驟如下。

步驟1把整個構件劃分為3個部分:根部錨固區,塑性鉸區,彈性區。

步驟2對于任意一個給定的位移角Rk,計算塑性鉸區的平均曲率,計算公式如式(10)所示。

(10)

式(10)中:φk為塑性鉸區的平均曲率;L為柱的計算高度。

步驟3由混凝土截面中部纖維的初始應變值εk,可得整個截面混凝土纖維及鋼筋纖維的應變分布。計算示意圖如圖6所示。

圖6 柱截面應變分布Fig.6 Strain distribution of column section

步驟4基于PSB筋材和混凝土的本構關系,可得PSB筋材縱筋和混凝土的應力。

步驟5根據式(11)和式(12)計算塑性鉸區混凝土截面應力合力N和彎矩M。

(11)

(12)

式中:nc為混凝土纖維的數量;σci為第i個混凝土纖維應變為εci時的應力;Aci為第i個混凝土纖維的面積;hci為第i個混凝土纖維到截面中性軸的距離;ns為鋼筋纖維的數量;σsj為第j個鋼筋纖維在應變為εsj時的應力;Asj為第j個混凝土纖維的面積;hsj為第j個鋼筋纖維到截面中性軸的距離。

步驟6截面彎矩M即為在位移角Rk作用下的截面彎矩Mk。若塑性鉸區構件截面的合力N和軸向荷載P誤差較大,則重新假定新的混凝土截面中部纖維的應變εk,重復步驟3～步驟5直到誤差滿足要求。

步驟7得到真實的構件截面彎矩Mk,側向荷載Vk=Mk-PRk。

步驟8給定一個新的位移角Rk,重復上述步驟,直到到達指定的位移角。

1.4 MATLAB編程建模及模型驗證

1.4.1 MATLAB編程建模

基于MATLAB軟件是采用2.3節所述的M-φ截面分割法計算鋼筋混凝土柱的滯回曲線。主要步驟如下。

步驟1自動生成位移加載制度,設定每個加載等級的位移角幅值和每個加載等級的循環圈數;設定相鄰加載制度之間的誤差以及單圈循環的周期。編寫好加載制度的循環后輸出加載制度示意圖以便于檢查。

步驟2對PSB筋材混凝土柱計算滯回曲線的理論方法做整體設定,設定相關參數。輸入矩形截面相關參數,將矩形截面分割為核心區和非核心區,并對纖維截面面積計算;劃分單元,沿PSB筋材混凝土柱截面高度劃分單元數量為50,矩形截面分割后單元面積100個,其中1～50為每個單元核心區混凝土的面積,51～100為非核心區混凝土單元面積;設置塑性鉸區,輸入構件有效高度和塑性鉸區域長度;設定混凝土和PSB筋材的滯回模型,考慮箍筋的約束效應,保護層混凝土和核心區混凝土分別按照2.1節中無約束混凝土和約束混凝土模型計算輸入相關參數及滯回規則,筋材依據2.2節中模型輸入本構及滯回規則。

步驟3設定本計算模型為不考慮PSB筋材與混凝土的黏結滑移。記錄每個加載步混凝土單元截面應變和混凝土骨架曲線往復加載歷程,記錄每個加載步的鋼筋截面應變。對混凝土截面單元應力應變及其加載歷史賦初值,使用二分法解析,二分法的解的值為0.000 01,收斂誤差設為0.000 005。

步驟4設置軸壓比,由軸心抗壓強度計算柱軸力P,計算滯回曲線。由所有荷載步每個混凝土和鋼筋單元的應變和應力,求柱截面縱筋和混凝土的合力N及彎矩M。如果塑性鉸區構件截面的合力N和軸向荷載P在誤差滿足要求且截面受力達到平衡,則截面彎矩M即為在位移角Rk作用下的截面彎矩Mk。即可通過公式計算所有荷載步的水平荷載V。最終檢查并輸出各模型滯回曲線結果圖及計算結果數據。

1.4.2 模型驗證

為驗證有限元模型參數設置以及材料本構模型的可靠性,對普通鋼筋混凝土柱試件SRC-0%-0.15和SRC-0%-0.30(SRC表示全部采用普通鋼筋的鋼筋混凝土柱,0%表示CFRP筋的替代率為0%,0.15和0.3為試驗的軸壓比)的試驗結果[4]進行驗證,依據試驗實測值設置混凝土和筋材的相關參數,通過數值計算得到滯回曲線如圖7所示。

圖7 計算滯回曲線與試驗滯回曲線對比Fig.7 Comparison of calculated and experimental hysteresis curves

從圖7中可以看出,計算滯回曲線與試驗滯回曲線吻合良好,計算和試驗的滯回曲線趨勢和形狀一致。隨著軸壓比的增大,計算得到的峰值承載力有所提升,峰值承載力對應的位移角有所增大。試件峰值承載力的試驗結果與計算結果基本一致,誤差很小;試件峰值承載力對應的位移角計算結果比試驗結果偏小,誤差稍大,這是因為不考慮黏結滑移時會高估模型的側向剛度[19]。滯回曲線關鍵點參數對比見表1。通過對比可以判斷,該計算模型能考慮PSB筋材筋材替換率、混凝土強度、軸壓比對骨架曲線的影響,模型可靠。

表1 滯回曲線特征點數據對比Table 1 Comparisons of characteristic points of hysteresis curves

2 模型設計及加載制度

2.1 模型尺寸

設計了9個混凝土方柱數值仿真模型,模型由柱體和剛性底座兩部分組成,在建立模型時柱根部視為固定約束,柱高為1 500 mm,柱體截面尺寸為500 mm×500 mm,剪跨比為3,混凝土保護層厚度為25 mm。縱筋采用直徑為16 mm的PSB1080筋材。模型的幾何尺寸及配筋情況如圖8所示。

圖8 模型幾何尺寸及配筋圖Fig.8 Geometric dimensions and reinforcement diagrams of model components

2.2 模型變量

保持圖8中模型幾何尺寸不變,改變PSB筋材配筋率、混凝土強度和軸壓比,設置3組不同變量的數值模擬組,如表2所示。

表2 試件分組及設計參數Table 2 Grouping of specimens and design parameters

2.3 材料參數

在分析模型中,混凝土和PSB筋材采用的部分參數如表3和表4所示。當f′c=50 MPa時,根據系列公式[式(2)]中的f′cc=Kf′c計算得到f′cc=55 MPa,根據系列公式中的εc0=ε0[1+4.7(K-1)]計算得到εc0=0.002 94,其他參數根據混凝土本構關系設置。PSB筋材的極限拉應變εsu=4%,極限抗拉強度為1 370 MPa,受拉彈性模量Es=201 GPa,其他參數參照式(6)～式(9)計算得到。

表3 混凝土材料參數Table 3 Concrete material parameters

表4 PSB筋材材料參數Table 4 Material parameters of PSB

2.4 加載制度

計算模型的加載制度如圖9所示,位移角定義為Δ/L,其中Δ表示模型水平位移,L為模型的有效高度1 500 mm。Rk≤2%時,每個加載等級循環兩次;Rk>2%時,每個加載等級循環一次。

圖9 加載制度示意圖Fig.9 Loading system diagram

3 結果分析

3.1 抗震性能隨配筋率的變化規律

如圖10所示為不同配筋率各模型的滯回曲線,即模型S1-0.64、S1-0.96和S1-1.29的滯回曲線。模型S1-0.64正向和負向的峰值承載力分別為575.39 kN和-587.47 kN,對應的位移角分別為1.50%和-1.65%。模型S1-0.96正向和負向的峰值承載力分別為704.89 kN和-716.33 kN,比模型S1-0.64的正向和負向峰值承載力分別大22.5%和21.9%。達到峰值承載力對應的位移角分別為2.18%和-2.00%。模型S1-1.29正向和負向的峰值承載力分別為791.98 kN和-802.91 kN,比模型S1-0.64的正向和負向峰值承載力分別大37.6%和36.7%,達到峰值承載力對應的位移角分別為2.28%和-2.00%。通過對比S1-0.64、S1-0.96和S1-1.29的滯回曲線可以看出峰值承載力及大位移角下的承載力隨著PSB筋材配筋率的升高而增大。這是因為PSB筋材屈服強度高,在較大位移角下PSB筋材仍具有較大的應力,而普通鋼筋屈服強度較小,這就使得PSB筋材混凝土柱在大位移角破壞時的水平力要大于普通鋼筋混凝土柱。

圖10 不同配筋率的滯回曲線Fig.10 Hysteresis curves of different reinforcement ratios

滯回曲線中滯回環所包圍的面積反映構件耗散的能量,表征構件的耗能能力。采用累積耗能[20]對模型的耗能性能進行量化分析,如圖11所示。在位移角不大于1.5%時,各模型的累計耗能接近,曲線基本重合;在位移角大于1.5%時,模型的耗能能力隨著PSB配筋率的增大而增大,在位移角為5.0%時,S1-0.64、S1-0.96和S1-1.29的累計耗能分別為164.69、205.81和239.98 kN·m,S1-0.96和S1-1.29的累積耗能相較于S1-0.64分別增大了25.0%和45.7%。這主要是由于在加載前期,模型受力較小,配筋率對模型的耗能影響不大,在較大位移角下,模型承受較大的水平力,配置更多的PSB筋材可以更好地耗散能量。

圖11 不同配筋率的耗能曲線Fig.11 Cumulative energy dissipation of different reinforcement ratios

3.2 抗震性能隨混凝土強度等級的變化規律

圖12所示為不同混凝土強度等級各個模型的滯回曲線,即模型S2-40、S2-50和S2-60的滯回曲線。模型S2-40正向和負向的峰值承載力分別為646.32 kN和-653.81 kN,對應的位移角分別為2.35%和-2.23%,達到峰值承載力后水平承載力開始緩慢下降。模型S2-50正向和負向的峰值承載力分別為704.89 kN和-716.33 kN,比模型S2-40的正向和負向峰值承載力分別大9.1%和9.6%。達到峰值承載力對應的位移角小于模型S2-40,分別為2.18%和-2.00%,比模型S2-40的正向和負向峰值承載力對應的位移角分別小7.4%和10.1%。模型S2-60正向和負向的峰值承載力分別為764.27 kN和-778.33 kN,比模型S2-50的正向和負向峰值承載力分別大8.4%和8.7%。達到峰值承載力對應的位移角小于模型S2-40和S2-50,分別為2.00%和-1.83%。比模型S2-50的正向和負向峰值承載力對應的位移角分別小8.0%和8.8%。通過對比S2-40、S2-50和S2-60的滯回曲線可以看出模型峰值承載力隨著混凝土強度的提高而增大,峰值承載力對應的位移角隨著混凝土強度的增大而減小,在大位移角下的水平承載能力隨著混凝土強度的升高而增強。

圖12 不同混凝土等級的滯回曲線Fig.12 Hysteresis curves of different concrete grades

不同混凝土強度的累計耗能曲線如圖13所示,在位移角不大于1.0%時,各模型的耗能能力接近,曲線基本重合;在較大位移角下,模型的耗能能力隨著混凝土強度的增大而增強,在5.0%位移角時,模型S2-40、S2-50和S2-60的累積耗能分別為193.19、205.81和219.78 kN·m,模型S2-50和S2-60的耗能能力相較于模型S2-40分別提高了6.5%和13.8%。

圖13 不同混凝土強度的耗能曲線Fig.13 Cumulative energy dissipation of different concrete strength

3.3 抗震性能隨軸壓比的變化規律

圖14所示為不同軸壓比各個模型的滯回曲線,即模型S3-0.2、S3-0.3和S3-0.4的滯回曲線。模型S3-0.2正向和負向的峰值承載力分別為680.81 kN和-683.67 kN,對應的位移角分別為2.45%和-2.33%,達到峰值承載力后水平承載力開始緩慢下降。模型S3-0.3正向和負向的峰值承載力分別為704.89 kN和-716.33 kN,比模型S3-0.2的正向和負向峰值承載力分別大3.5%和4.8%。達到峰值承載力對應的位移角小于模型S3-0.2,分別為2.18%和-2.00%,比模型S1-40的正向和負向峰值承載力對應的位移角分別小11.2%和14.0%。模型S3-0.4正向和負向的峰值承載力分別為687.52 kN和-695.64 kN,比模型S3-0.3的正向和負向峰值承載力分別小2.5%和2.9%。達到峰值承載力對應的位移角小于模型S3-0.2和S3-0.3,分別為1.50%和-1.50%。比模型S3-0.2的正向和負向峰值承載力對應的位移角分別小38.8%和35.5%。比模型S3-0.3的正向和負向峰值承載力對應的位移角分別小8.0%和8.8%。PSB筋材混凝土柱峰值承載力隨著軸壓比的升高并未發生明顯的改變,達到峰值承載力對應的位移角隨著軸壓比的升高而減小,由于模型S3-0.4軸壓比較大,在達到峰值承載力之后的水平力退化速度明顯快于模型S3-0.2和S3-0.3。

圖14 不同軸壓比的滯回曲線Fig.14 Hysteresis curves of different axial compression ratios

不同軸壓比的累計耗能曲線如圖15所示。模型的耗能能力隨著軸壓比的增大而增強,在5.0%位移角時,模型S3-0.2、S3-0.3和S3-0.4的累積耗能分別為187.53、205.81和254.34 kN·m,模型S3-0.3和S3-0.4的耗能能力相較于模型S3-0.2分別提高了9.7%和35.6%。

圖15 不同軸壓比的耗能曲線Fig.15 Cumulative energy dissipation of different axial pressure ratio

4 結論

結合已有的基本理論,開發了一種求解PSB筋材混凝土柱滯回性能分析方法。對PSB筋材混凝土柱的抗震性能進行數值模擬,并對相關參數進行了計算和分析,進而得出了以下結論。

(1)將模型計算結果與試驗結果對比分析,可以發現使用計算模型計算得到的滯回曲線與試件試驗數據吻合良好,驗證了該計算方法應用于混凝土柱抗震性能計算分析的可行性。

(2)通過對PSB筋材混凝土柱的滯回曲線進行計算分析發現:PSB筋材配筋率、混凝土強度和軸壓比會對PSB筋材混凝土柱的抗震性能產生影響;模型水平峰值承載力隨著PSB筋材配筋率或混凝土強度的升高而升高,隨著軸壓比的增大變化不明顯;PSB筋材配筋率、混凝土強度或軸壓比增大時,模型耗能能力提高。

(3)在進行結構設計時,可以通過選擇PSB筋材的配筋率、適當的混凝土強度等級和軸壓比,可以使PSB筋材混凝土柱具備良好的承載能力和抗震性能。