深部砂巖力學實驗及儲層開采出砂影響規律

韓忠英, 孫波, 王蕓涵, 程遠方, 閆傳梁

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院, 青島 266580; 2.中國石油大學(華東)非常規油氣開發教育部重點實驗室, 青島 266580)

目前中國對天然氣的勘探已經不斷向深層、超深層拓展[1-2]。深層、超深層氣井儲層溫度較高、地層壓力大、流體滲流機理與淺部地層差異比較大。在勘探開發過程中發現,深部儲層巖石的致密性高,壓實和膠結強度大,不易發生破壞,但是由于溫度場、滲流場和應力場的相互作用,巖石結構破壞形式復雜,開采過程中易產生氣井出砂[3-5]。

塔里木盆地克深氣田是世界上罕見的深層裂縫性砂巖油氣藏。近幾年來克深氣田的開發井均呈現不同程度的出砂現象[6-7]。特別是天然氣田開發后期,儲層巖石膠結強度降低,含水上升,導致開采時流體更容易攜帶地層砂進入井筒,使出砂程度加劇[8-11]。目前出砂問題是天然氣井勘探開發的重點難題之一[12]。出砂給氣井的生產產生消極影響,如:出砂會導致井下、井口設備的磨損,大大縮短設備使用壽命;中度或重度出砂可能會導致砂筒堵死,井筒積砂積液,更嚴重的還會導致長關井[13-14]。

近些年來國內許多外專家、學者對油氣藏的出砂機理和出砂規律都進行了大量的研究工作[15],張文斌等[16]根據儲層巖石的特性和生產的條件,分析疏松地層氣井出砂的原因和機理,制定合理的生產方式,從而有效控制出砂;李春云等[17]針對春光油田沙灣組地層的結構特點,考慮到該儲層巖石膠結強度比較低、容易出砂的特點,明確該地區的出砂機理,為后續的防砂提供良好的條件;Shabdirova等[18]針對哈薩克斯坦弱固結儲層容易出砂的問題,提出一個預測模型,該模型預測與當地油田的實測砂量也比較吻合,結果表明塑性區的滲透性是預測結果中最顯著的控制因素;Li等[19]提出了一種基于有限元的模擬出砂過程的方法,通過對裸眼和射孔套管完井出砂過程的模擬表明,井筒的出砂主要受塑性應變和流動速度的影響,同時壓降、地應力和射孔方向,都對出砂速率有影響;Ghassemi等[20]采用一種晶格波茲曼法和離散元耦合的方法進行二維模擬,對弱膠結砂巖油藏的油井出砂現象進行模擬,結果表明,出砂量的大小很大程度上取決于流量和圍壓,在特定流量下累積出砂量隨圍壓的增大而減小,對所有圍壓下,超過臨界流速會導致出砂速率顯著增加。

目前出砂的研究工作主要集中在中淺地層,對深層、超深層氣井出砂的研究較少,與中淺部油氣藏模型不同,深層、超深層氣藏的開采模型需要考慮儲層高溫、高壓和高應力特征。分析深層氣井開采過程需要基于熱-流-固耦合理論。因此,現結合中國超深層氣藏的環境條件和地質特征,以克深地區致密砂巖儲層為研究對象,針對深層氣井開發過程中的出砂問題,結合熱-流-固耦合模型,建立考慮高溫、高壓、高應力狀態下的出砂模型,探究深層氣井出砂影響因素,揭示出砂規律,為中國深部氣藏開發提供開采依據。

1 力學實驗

實驗所用巖心取自克深區塊致密砂巖儲層,實驗開始前,將砂巖巖心制備成直徑25 mm,長50 mm的標準圓柱體試樣。實驗過程模擬深部儲層的溫度和壓力,并由實驗獲取數值模擬所需的力學參數。

為測得不同條件下巖石破壞時的巖石力學參數,構建高溫高壓條件下砂巖破裂準則,揭示高溫、高壓下巖石的破壞機制,分別進行了不同溫度和圍壓下的三軸力學實驗,力學實驗共進行12組,實驗條件為:圍壓30 MPa和60 MPa,實驗溫度為80、100、120、140、160、180 ℃。

利用現場取回的巖樣,進行不同溫度和圍壓條件下的三軸實驗。將制成的標準巖樣用上、下施壓塊加緊并包裹熱縮管,外面裝好變形傳感器,安裝在高壓實驗筒內。給高壓實驗筒內充油,打開溫度控制系統給實驗筒內液壓油加熱升溫,當液壓油溫度達到所需溫度后,控制圍壓系統施加圍壓,通過軸向位移控制系統給巖心施加軸壓,直至巖心破壞后停止加壓,實驗結束。實驗所得應力-應變曲線如圖1所示,其中,圖1(a)～圖1(f)分別表示巖心溫度在80～180 ℃下,圍壓為30 MPa和60 MPa時的應力-應變曲線。

圖1 應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curve

不同溫度和壓力條件下三軸實驗得到的巖心的彈性模量和峰值強度如圖2 (a)、圖2(b)所示,當溫度由80 ℃上升到180 ℃,圍壓為30 MPa時,巖石的彈性模量降低約10 GPa,峰值強度降低約 83 MPa;圍壓為60 MPa時,巖石的彈性模量降低約6 GPa,峰值強度降低約89 MPa。隨著溫度升高,彈性模量和峰值強度下降,巖石強度降低。

圖2 三軸實驗結果Fig.2 Triaxial test results

從實驗結果看,不同溫壓條件下試樣均發生了剪切破壞。不同溫度下的摩爾圓如圖3 (a)～圖3(f)所示,可以看出高溫下的摩爾庫倫包絡線呈非線性,回歸得到該區塊不同高溫下巖石的破裂準則模型為

圖3 摩爾圓Fig.3 Mohr’s circle

τ=498.55T0.54lnσ-3 873.8T0.835

(1)

式(1)中:σ為正應力,MPa;τ為剪應力,MPa;T為溫度,℃。

基于摩爾-庫侖破壞準則計算了不同溫度下巖石的內聚力和內摩擦角,計算結果如圖4所示。儲層巖石的內聚力和內摩擦角都隨著溫度的升高而逐漸降低,當溫度從80 ℃升高到180 ℃時,巖石的內聚力從43.40 MPa下降至35.11 MPa,巖石的內摩擦角從24.24°下降至18.02°。

圖4 內摩擦角、內聚力Fig.4 Cohesion and internal friction angle

綜合分析可知,溫度從80 ℃升高到180 ℃,會導致巖石強度降低,巖石本身的微結構更易受到損傷。

2 開采出砂模型建立

2.1 熱-流-固耦合基本模型

2.1.1 地層多孔介質熱-流-固耦合下的溫度場模型

地層骨架的熱平衡方程為

(2)

式(2)中:Cs為地層骨架比熱,J/(kg·K);λs為地層骨架導熱系數,W/(m·K);Ts為骨架溫度,℃;ρs為地層骨架密度,kg/m3;φ為孔隙度;Qs為地層骨架熱產率。

基于能量守恒定律,得到溫度場的控制方程[21]為

(1-φ)λs?2T-ρwCw?·(TwV)+Qs

(3)

式(3)中:Cw為孔隙流體比熱,J/(kg·K);ρw為流體密度,kg/m3;λw為流體導熱系數,W/(m·K);Tw為流體溫度,℃;V為介質速度,m/s。

2.1.2 地層多孔介質熱-流-固耦合下的滲流場模型

假設流體可以自由流動,骨架顆粒體積和孔隙流體體積組成的連續性方程為

(4)

式(4)中:

(5)

(6)

式中:Ks為地層骨架體積模量,MPa;Vs為骨架顆粒流速,m/s;Vw為流體流速,m/s;εv為體積應變;pw為流壓,MPa;δij為應力張量分量;σ′ij為有效應力,MPa;qw為流體流速,m/s;αw為熱膨脹系數,℃-1;Kw為流體體積模量,MPa。

將式(4)～式(6)聯立得到連續方程,即

(7)

當忽略介質熱滲透影響時,連續性方程表示為

qw=-k?(pw+ρwgz)

(8)

式(8)中:k為滲透率張量。

聯立式(7)和式(8),得到滲流方程表達式為

(9)

式(9)中:

(10)

(11)

(12)

K′=[2G(1+v)/3(1-2v)]

(13)

2.1.3 多孔介質熱流固耦合下的應力場模型

忽略慣性影響,動量平衡方程表達式為

σij,j+fi=0

(14)

式(14)中:σij,j為應力分量對坐標的偏導數;fi為多孔介質的體力分量。

fi=(0,0,ρmg)T

(15)

式(15)中:ρm為多孔介質的等效密度,kg/m3;g為重力加速度,9.8 m/s2。

ρm=φρw+(1-φ)ρs

(16)

式(16)中:ρw為水的密度,kg/m3;ρs為地層骨架密度,kg/m3;φ為孔隙度。

應力-應變本構關系表達式為

σij=2Gεij+λδijεv-βδij(Ts-Ts0)+

αδij(pw-pw0)

(17)

式(17)中:G、λ為彈性常數;δij為應力張量的分量;εv為體積應變;β為熱應力系數;Ts為多孔介質的溫度,℃;Ts0、pw0為初始參考值;α為比奧系數。

β=(2G+3λ)αs

(18)

式(18)中:αs為骨架各向同性線熱膨脹系數,℃-1。

變形幾何方程和體積應變的計算公式為

(19)

εv=εkk=ε11+ε22+ε33

(20)

將式(14)、式(17)、式(19)、式(20)聯立,得到應力場控制方程為

G(μi,j+μj,i)j+λδijμk,kj-βδijTs,j+αδijpw,j+

ρfi=0

(21)

2.2 彈塑性本構關系

2.2.1 屈服面

剪切屈服面函數為

F=Rmcq-ptanφ-c=0

(22)

式(22)中:φ為摩擦角,(°);c為黏聚力,MPa。

Rmc的計算公式為

(23)

受拉破壞準則的表達式為

Ft=Rr(θ)q-p-σt=0

(24)

式(24)中:σt為抗拉強度。

2.2.2 塑性勢面

塑性勢面函數為

(25)

式(25)中:ψ為剪脹角,(°);

Rmc的計算公式為

(26)

(27)

2.2.3 硬化規律

等效塑性應變為

(28)

式(28)中:eij為偏應變張量。

2.3 出砂判別標準

由于在開采過程中,井眼周圍的地層最容易受到破壞,從而在井眼附近出現一定范圍的塑性應變。因此認為在進行數值模擬時,當井眼周圍出現了塑性應變,則說明該區域有出砂的風險;反之,當井眼周圍沒有出現塑性應變,則說明地層不會出砂。在ABAQUS分析的過程中主要是根據塑性變形的數值大小和分布范圍來確定出砂的風險大小的。主要通過等效塑性應變值(PEEQ)[22]的大小來判斷出砂程度的大小。根據本構關系和三軸實驗結果可得:如果等效塑性應變值PEEQ大于1%即認為地層出砂,危險性出砂的等效塑性應變臨界值定為3%。當等效塑性應變值小于1%時認為地層不出砂,當等效塑性應變值在1%～3%時認為是可控出砂,即通過一定的防砂方式可以控制出砂量,當等效塑性應變值大于3%時認為地層出現危害性出砂[23]。

2.4 數值模擬模型

建立1/4的地層,設置井眼半徑為0.108 m,邊界尺寸為5 m × 5 m,其他邊界條件和初始條件主要包括:地層初始溫度,井筒溫度,初始孔隙壓力,井底壓力,最大水平主應力,最小水平主應力,上覆巖層壓力。基于建立的有限元數值模擬模型進行區塊深部砂巖儲層直井裸眼開采出砂模擬工作,儲層基本參數如表1所示。

表1 克深區塊典型砂巖儲層基本參數

3 儲層開采出砂影響因素分析

3.1 開采時間對深部儲層開采出砂的影響

當生產壓差為2 MPa,模擬開采180 d時,Mises應力最大值變化如圖5所示。當生產時間為30～180 d 時,Mises應力最大值從88.56 MPa增加到97.96 MPa,可以看出井周Mises應力最大值出現在最小水平主應力方位,且隨著生產時間的增大,井周最大Mises應力逐漸增加。

圖5 Mises應力隨時間變化Fig.5 Mises stress varies with time

等效塑性應變隨時間的變化如圖6所示,開采時間30～180 d時,等效塑性應變最大值從2.427%增加到2.939%。結果表明,開采時間越長,等效塑性應變越大,出砂風險越高。

圖6 最大等效塑性應變隨時間變化Fig.6 The maximum equivalent plastic strain varies with time

3.2 生產壓差對深部儲層開采出砂的影響

在保持其他參數一定的情況下,只改變生產壓差大小,分析不同生產壓差對深部砂巖儲層出砂的影響。設置生產壓差分別為1、1.5、2、2.5、3和 3.5 MPa,以開采時間180 d為例。井眼周圍應力分布規律如圖7所示。不同生產壓差下的井周等效塑性應變如圖8所示。模擬結果顯示,生產壓差越大,井眼周圍最大Mises應力越大,等效塑性應變也越大,儲層開采出砂風險也越大。

圖7 Mises應力隨生產壓差變化Fig.7 Mises stress varies with different pressure

圖8 不同生產壓差下最大等效塑性應變Fig.8 Maximum equivalent plastic strain under different production pressure difference

根據不同生產壓差下的最大等效塑性應變結果,通過回歸可以得到最大等效塑性應變與生產壓差之間的關系方程為

Y=0.003 2x2+0.012 3x+2.900 7

(29)

式(29)中:Y為最大等效塑性應變,%;x為生產壓差,MPa。

根據等效塑性應變出砂判別標準,通過式(29)可以計算出目標區塊氣井裸眼開采嚴重出砂的臨界生產壓差為3.97 MPa。

3.3 地層溫度對深部儲層開采出砂的影響

溫度是深部儲層開采不可避免的影響因素之

一。高溫環境會導致巖石力學性質劣化,進而影響深部儲層開采出砂。利用控制變量法,在保持其他參數一定的情況下,只改變地層溫度大小,分析不同地層溫度下儲層出砂規律。設置地層溫度分別為80、100、120、140、160和180 ℃,開采時間為 180 d。井周應力分布規律如圖9所示。

圖9 Mises應力隨溫度變化Fig.9 Mises stress varies with temperature

不同地層溫度下的井周等效塑性應變如圖10所示。模擬結果表明,地層溫度越高,井眼周圍等效塑性應變越大。其結果說明地層溫度越高,儲層巖石強度越低,開采過程中容易發生剪切破壞,加劇出砂的風險程度。

圖10 不同地層溫度下最大等效塑性應變Fig.10 Maximum equivalent plastic strain at different formation temperatures

3.4 地應力對深部儲層開采出砂的影響

由于深層氣井可能會鉆遇斷層,地層構造應力的變化,以及生產動態的影響會導致水平地應力狀態發生改變,從而影響儲層開采出砂的風險程度,因此需要研究地應力對克深區塊深部砂巖儲層開采出砂的影響規律。通過改變最大、最小水平地應力來改變水平地應力非均勻程度,進而表征地應力的狀態。

在保持其他參數一定的情況下,只改變水平地應力非均勻程度大小,分析不同水平地應力狀態下克深區塊深部砂巖儲層開采出砂的規律。設置水平地應力非均勻程度大小如表2所示,開采時間為180 d。井眼周圍應力分布規律如圖11所示。

表2 水平地應力非均勻程度

圖11 Mises應力隨水平地應力非均勻程度變化Fig.11 Mises stress varies with levels of ground stress heterogeneity

不同水平地應力狀態下的井周等效塑性應變如圖12所示。模擬結果表明,水平地應力非均勻程度越大,井眼周圍的Mises應力最大值越大,等效塑性應變最大值也越大,儲層開采出砂風險程度也越大。因此,需要在開發前進行地應力精確預測,了解地層地應力非均勻程度,對于該地區考慮地下生產動態等因素的影響,當水平地應力非均勻程度超過1.24時,需要提前實施防砂措施。

圖12 不同水平地應力非均勻程度等效塑性應變Fig.12 Maximum equivalent plastic strain at different levels of ground stress heterogeneity

3.5 巖石膠結強度對深部儲層開采出砂的影響

深層致密砂巖儲層開采過程中,容易造成地層巖石膠結強度在一定程度上的降低,影響儲層開采出砂的風險程度。通過內聚力表征巖石膠結強度,分析巖石膠結強度對儲層開采出砂的影響規律。

在保持其他參數一定的情況下,只改變內聚力大小,分析不同巖石膠結強度對克深區塊深部砂巖儲層出砂的影響。根據室內實驗結果,設置內聚力分別為35.11、37.25、38.11、41.04、42.61、43.40 MPa,開采時間為180 d。井眼周圍應力分布如圖13所示。

圖13 Mises應力隨巖石膠結強度變化Fig.13 Mises stress varies with cementation strength

不同內聚力下的井周等效塑性應變如圖14所示。模擬結果表明,巖石膠結強度越大,等效塑性應變越小。說明巖石膠結強度越強,儲層巖石破壞強度越高,開采時不容易發生剪切破壞,出砂風險程度低。隨著開采過程中儲層膠結強度不斷下降,出砂的風險逐漸增加。

圖14 不同巖石膠結強度下最大等效塑性應變Fig.14 Maximum equivalent plastic strain under different rock cementation strength

4 出砂影響因素敏感性分析

深層氣井出砂的影響因素和各因素的水平數都比較多。為了判斷上述影響因素對儲層開采出砂的影響程度,尋找影響地層出砂的主控因素,采用正交試驗設計方法進行計算。這里采用4因素3水平的正交表L9(34)進行方案設計。影響因素和水平值如表3所示,數值模擬結果如表4所示。

表3 影響因素和水平值

表4 正交試驗結果L9(34)

用極差分析法進行出砂敏感性大小分析。其中所需的計算統計參數為

(30)

式(30)中:Kij為因素j在i水平下各次試驗結果平均值;n為因素j在i水平下的試驗次數;Yk為第k

個試驗指標值。

各因素的極差值Rj是敏感性的評價標準,其計算公式為

Rj=max(Kij)-min(Kij)

(31)

對儲層開采的出砂影響因素進行極差分析,計算各因素試驗結果的平均值和極差值,得到敏感性分析的結果如表5所示。

表5 影響因素極差分析結果

根據正交試驗設計法,極差值越大,說明該因素的影響程度越大。由表5可知,極差值最大的影響因素是地應力非均勻程度,其次為巖石膠結強度和生產壓差,極差值最小的影響因素是地層溫度。因此,對于考慮的出砂影響因素中,地應力非均勻程度對克深區塊深部儲層開采出砂的影響最大,其次是巖石膠結強度和生產壓差,地層溫度對于開采出砂的影響較低。

5 結論

根據巖石力學實驗得到了深部砂巖的力學參數,并依據此參數進行了數值模擬研究,得到以下結論。

(1)實驗獲得了深部砂巖儲層的力學參數,實驗結果表明:溫度升高,巖石強度降低,巖石本身的微結構更易受到損傷。

(2)深層氣井裸眼開采時,隨生產時間增加,儲層出砂風險增加;隨著生產壓差的增加,井眼周圍Mises應力逐漸增大,應力集中現象在井眼周圍明顯,等效塑性應變逐漸增大,儲層開采出砂的風險和嚴重程度增大。深層氣井開采時,開采時間越長,出砂風險越大。地層溫度越高,開采出砂風險和嚴重程度越大。水平地應力越不均勻,儲層開采出砂風險和嚴重程度越大。巖石膠結強度越低,儲層開采出砂風險和嚴重程度越高。

(3)通過正交試驗法分析影響儲層出砂的敏感性因素,表明:水平地應力的非均勻程度對儲層開采出砂的影響最大,其次為巖石的膠結強度和生產壓差,地層溫度對儲層開采出砂的影響最小。