融入公交車與自動駕駛車隊的異質交通流模型

梁 軍 ，耿浩然 ，陳 龍 ，于 濱 ，魯光泉

（1.江蘇大學汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013；2.北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191）

網聯自動駕駛汽車是汽車產業與新時代物聯網、人工智能、大數據等信息技術深度結合的產物，其依托于車聯網與交通大數據，可以大幅提升車輛的便利性和舒適性.隨著網聯自動駕駛車輛涌入傳統的交通網絡，城市道路上開始出現人工駕駛車輛（human-pilot vehicle, HPV）與網聯自動駕駛車輛（connected and autonomous vehicle, CAV）混行的異質交通流，車輛間的相互作用隨之發生顯著變化，道路交通正呈現出嶄新的格局[1-6].

異質交通流中存在的車型主要可分為小汽車與公交車.由于公交車固定線路與固定時間的營運特點，一般來說較為容易率先實現自動駕駛，然而部分地區受限于其運行環境與城市情況，相比較于小汽車而言，無人公交車難以進行商業化，在此條件下就會存在著人工駕駛公交車、人工駕駛汽車與自動駕駛汽車混行的情況.混合著3 種駕駛類型的車流是否呈現出與傳統異質流截然不同的特性尚不明確，因此，針對存在人工駕駛公交車的異質交通流特性進行研究對于明確其交通流特性，減少交通延誤，提高道路通行效率均有重要的現實意義.

目前，針對異質交通流的研究成果較為豐富.Fakhrmoosavi 等[7]搭建了CAV 與HPV 模型，考慮了不同車型交互以及駕駛行為、異質要素對交通流的影響，研究結果表明，CAV 可以在一定程度上提高道路的通行效率與道路安全性.Talebpour 等[8]采用博弈論的方法建立了車輛換道模型，并設計不同換道模型的仿真框架，使其能預測混行交通流中車輛的換道行為，但是該模型效果一般，預測能力有限.Sala 等[9]使用概率論估計異質流中CAV 的分布，通過分析車輛排隊策略后發現自動駕駛車輛的隊列長度可以有效提升道路通行能力.Zhou 等[10]建立一個四車道的元胞自動機模型框架模擬異質車流，并結合異質要素的相互作用提出了改善道路通行能力的策略.而對公交車，相關研究中則常以提高其通行效率、服務能力為目標，少有研究對混行環境進行綜合考慮.Li等[11]考慮到了延遲干擾和乘客需求因素，構建公交車控制模型并制定出非線性控制策略，提高了公交車的服務能力與通行效率.綜合來看，雖然現有對異質流研究中使用的方法各異，但是其中大多數研究僅針對車型為小汽車的CAV 與HPV 間的關系進行研究，涉及到公交車、車隊排列、跟馳模式方面的研究較少，針對公交車的研究也少有將混行環境納入考慮，相關交通流特性仍待揭示.

文中以城市道路中存在公交車的異質交通流作為研究對象，考慮了道路上存在的4 種跟馳模式與CAV 車隊的特點建立各模式下的跟馳、換道模型與HPV 加塞模型，并通過仿真實驗對此狀態下的異質流特性進行相關分析研究.

1 異質交通流中車輛跟馳模式分析

根據異質流中存在的車輛駕駛類型，將車輛的跟馳模式分為4 種，即：人工駕駛汽車跟馳模式、人工駕駛公交車跟馳模式、自適應巡航控制模式（adaptive cruise control, ACC）、協同自適應巡航控制模式（cooperative adaptive cruise control, CACC）[12].同時，為區分人工駕駛汽車與人工駕駛公交車，將HPV 分為HPVc與HPVb分別表示上述2 種人工駕駛的車輛類別.跟馳類型如圖1 所示.

圖1 跟馳類型示意Fig.1 Schematic of car following type

1.1 人工駕駛小汽車跟馳模式

此種跟馳模式為HPVc跟馳前方車輛，小汽車在道路上表現出的交通特征完全取決于駕駛員的決策和操作，然而，也正是因為人的局限性而無法感知周圍車輛的速度、加速度等信息，只能依靠經驗和感覺進行預判.所以，這種跟馳模式下小汽車無法與周圍車輛協同行駛，也無法與前車形成隊列，而且，車輛的速度會因為駕駛員的情緒變化或駕駛狀態不定而產生波動.

1.2 人工駕駛公交車跟馳模式

與HPVc跟馳模式相似，人工駕駛公交車跟馳模式為HPVb跟馳前方車輛，公交車的行駛狀態依賴于公交車司機的操作狀態，無法與其他車輛協同行駛的同時，亦存在不定的速度波動；由于公交車具有體型大、不靈活的特點，其制動距離一般比小汽車更遠，也因為公共交通對安全性具有較高的要求，所以相比于小汽車，此種跟馳模式下駕駛員往往傾向于保持更低的行車速度與更遠的跟車距離.

1.3 ACC 跟馳模式

ACC 跟馳模式是指CAV 跟馳前方HPV，這種情況下，CAV 可以獲取前方及周圍車輛速度、位置、跟車距離等信息，并通過ACC 控制單元控制車輛始終與前車保持安全距離.由于車輛是計算機進行控制，比人類駕駛員反應更快，需求的安全距離更短.

1.4 CACC 跟馳模式

CACC 跟馳模式為CAV 跟馳前方CAV，由于在通訊范圍內CAV 擁有和周圍的CAV 通訊交換信息的能力，所以通訊范圍內的CAV 可以進行協同駕駛；這種跟馳模式下，CAV 會主動尋求機會組成車輛隊列，由于隊列中的CAV 可以在短時間獲取車隊中其他車輛的行駛數據情況，因此，處于車隊中的車將逐步形成整體進行同步駕駛，相較于ACC 跟馳模式，CACC 跟馳模式擁有更小的安全距離，更高的通行效率[13].

2 異質流中融入公交車與CAV 車隊的跟馳換道模型

2.1 模型約定

道路上車輛種類繁多且HPV 駕駛員行為特性各有不同，要使建立的模型完全符合實際情況較為困難，因此，需要在具有普遍性的假設前提下建立模型[14]，文中對模型約束如下：

1） 車輛于水平路面運行；

2） 天氣狀況為晴天；

3） 車輛按照類型分為公交車和小汽車兩類，同類車輛大小一致，不存在性能差異；

4） 道路中的公交車為人工駕駛車輛.

2.2 模型參數說明

首先，對構建模型使用到的參數進行相關說明，具體如表1 所示.模型中，車道A 與車道B 分別為車輛n所在車道與換道的目標車道.

表1 參數說明Tab.1 Parameter descriptions

2.3 縱向跟馳模型

交通流中存在著4 種不同的跟馳模式，因此，縱向跟馳模型必須考慮不同跟馳模式的特征，例如：CACC 模式下會形成CAV 隊列，ACC 模式下車輛相比HPV 跟馳模式擁有更快的反應時間與更短的安全距離.要在保障安全的前提下進行車輛跟馳，首先要獲得需要保持的安全距離，安全距離示意如圖2 所示.

圖2 小汽車、公交車安全距離Fig.2 Safe distances for cars and buses

安全距離[12,15]定義為

式中：bcar、bbus為負數.

式（1）由兩部分組成：第1 部分為駕駛員反應時間內行駛的距離，根據當前車輛n的跟馳模式進而判斷車輛駕駛類型從而采用不同反應時間；第2 部分為車輛自制動開始到停止的距離.為保證行車安全，CACC 模式下排隊最小間距設置為安全距離.

2.3.1 加速

基于式（1）確定的車輛安全間距，結合4 種跟馳模式特性，將車輛在道路中的加速規則統一設置為

式中：k1=3.6/，用于當前車輛加減速時機判斷.

式（2）依據車輛n的跟馳類型進行加速規則判斷，HPVb、HPVc、ACC 跟馳模式的車輛適用式（2）前半段的加速規則，因為安全距離相異，不同跟馳模式使用同一加速規則模型呈現不同的加速狀態；式（2）后半段為CACC 模式加速規則，(dn-)/?t+vn+1(t)表示車輛在下一時間步與前方形成隊列所需要的速度，即當CAV 發現前車CAV 符合組成隊列條件時，根據前車調整自身速度狀態，以此逐漸形成車隊[12].數值仿真中，將按照車輛n類型確定an、的取值.

2.3.2 減速

按照跟馳模式特點來解析減速規則：CACC 模式下的車輛與車隊中的其他車輛維持統一速度，整個車隊的速度變化同步進行，HPVb、HPVc跟馳模式會因為駕駛類型不同選擇不同的減速時機.定義系數k2表示安全距離與車距的關系：

4 種跟馳模式中道路車輛減速規則統一設置為

處于不同的跟馳模式下的車輛會根據其安全距離在不同的時機進行減速.與其他跟馳模式不同的是，CACC 除了保持最低限度的安全距離條件之外，隊列中的速度是保持一致的，因此，車隊整體處于穩定狀態.

2.3.3 隨機慢化HPV 特有的隨機慢化現象主要描述道路上車輛因為不確定因素而導致的不規則減速情況，prandom為發生隨機慢化現象的概率，對隨機慢化定義為

式中：a為系數，當 γn=1 時，a∈[0,bcar] ，當 ?n=1 時，a∈[0,bbus].

2.3.4 跟馳模型位置更新

車輛位置更新情況如式（6）所示.

2.4 橫向換道模型

在沒有障礙物的道路上，車輛往往會以更快的行駛速度與更高的通行效率為導向執行換道，因此，對車輛的換道條件、換道概率以及換道的過程依次進行分析.從CAV、HPV 2 個方面對換道行為建模.具體換道場景如圖3 所示.

圖3 換道過程Fig.3 Lane-changing process

2.4.1 CAV 換道模型

CAV 的跟馳模式分為ACC 模式與CACC 模式2 種，由于CAV 優先以隊列狀態進行行駛，因此，處于CACC 跟馳模式下的車輛會保持隊列狀態，不進行換道；當車輛的跟馳模式為ACC 時，為獲得更好的行駛環境，車輛會對周圍行駛環境進行換道條件判斷，當滿足條件，即車輛換道可獲得更優的行駛環境時，車輛會選擇進行換道.對CAV 換道條件定義為

式中：xB,n(t) 為時刻t車輛n在目標車道（車道B）上的位置； ∧ 為邏輯合取，即“與”，邏輯表達式結果為0 或1，當結果為1 時，表示滿足式中所述條件，余同.

式（7）分為5 部分：第1 部分用于確定車輛不在隊列中且跟馳模式為ACC 跟馳模式；第2 部分用于確定換道車輛在目標車道位置無其他車輛占用；第3、4 部分分別判斷本車道前后、目標車道B 的車距安全性；最后一部分表示CAV 各對兩條車道檢測范圍內獲取的車輛數據進行計算，確定目標車道通行效率高于本車道后才進行換道.CAV 換道場景如圖4 所示.

圖4 CAV 換道場景Fig.4 CAV lane-changing scenario

引入參數k3判斷目標車道前方是否存在CAV隊列，如式（8）所示.

式中： βB,n與 αB,n為車道B 上車輛n的前方車輛跟馳模式判斷參數.

定義車輛從車道A 換道至車道B 的概率為

式中：O為排隊強度，O∈ [0, 100%].

此處定義的換道概率決定車輛換道時機，當CAV 檢測到目標車道前方存在CAV 隊列時，車輛會將O作為換道概率，O反映混合交通流中CAV 的集群強度，即O量化了CAV 排隊的程度，當O越大，CAV 越傾向于以隊列形式行駛，換道組成車隊的概率越大，O=100%時，全部CAV 會聚集成為一個隊列，O=0 時，混行交通場景中不存在CAV 隊列.

2.4.2 HPV 換道模型

1） 正常換道

將HPVc與HPVb換道模式進行統一分析，換道條件如式（10）所示.

根據安全距離、車長、車距的不同，HPVc與HPVb會選擇不同時機進行換道，HPV 換道概率為

2） 加塞

加塞的發生往往導致擁堵，主要因為駕駛員對周圍車速度預估不準確，從而導致車輛“插隊”所致，加塞模型如式（11）所示.

由于滿足式（11）條件時駕駛員不一定選擇進行“插隊”，加塞現象也就不一定會發生，因此，使用參數pg來表示滿足加塞條件后加塞現象發生的概率.加塞會造成車輛跨車道占用情況，位置更新如式（12）所示.場景示意如圖5 所示.圖中，Call(?) 表示該時刻車輛占用位置范圍內的所有元胞.

圖5 加塞場景示意Fig.5 Cutting-in scenario

式（12）分為兩部分：前半部分表示當前車輛所處車道位置的前方一個車長位置所有元胞狀態為被占用；后半部分表示目標車道相同位置處于占用狀態，發生加塞時，車輛周圍間距無法達到正常車輛換道要求，因此，會造成跨車道占用的情況，給車輛正常通行造成極大影響.

2.4.3 換道模型位置更新

換道后，車輛位置更新情況表示為

式中：xA,n(t)為時刻t車輛n在車道A 的位置.

3 數值仿真分析

以長度為1 000 m，寬為10.5 m 的三車道城市公路為例，每條車道寬3.5 m，設置元胞長度lc為0.5 m，小汽車、公交車的長度分別為5、12 m[16]，且這2 種車型最大速度設置為17、12 元胞/時間步，每個時間步設置為0.5 s，采用周期性邊界條件，其余參數如表2 所示.

表2 仿真參數設置Tab.2 Simulation parameter setting

在初始狀態下，車輛在道路上均勻分布，速度隨機生成，2 種車輛的到達服從系數不同的泊松分布.同時為獲得較為穩定的數據進行分析，仿真總時間設置為2 400 時間步，將后1 800 時間步作為目標數據進行分析.以此處理使得數據更加貼合實際道路車輛通行情況.

3.1 異質流中不同CAV 滲透率與排隊強度影響分析

CAV 滲透率（Pcav）越高，通行效率越高.但在一定滲透率區間內，當眾多CAV 不以隊列狀態行駛而分散在道路中時，其各自會受制于前方存在HPV 的行駛狀態，從而可能導致提升Pcav不會獲得理想的通行效率增益，即通行效率不一定會隨Pcav提升而產生明顯的變化.為對上述問題進行研究，基于文中的跟馳與換道模型分別設置3 組不同CAV 滲透率與排隊強度進行對比，運行實驗繪制3 條車道(車道1～車道3）時空圖如圖6 所示.

圖6 不同CAV 滲透率與排隊強度下的時空圖Fig.6 Spatio-temporal diagram with different CAV permeabilities and queuing intensities

由圖6 可得：80% CAV 滲透率下，高排隊強度促使CAV 以隊列狀態高效通行，有效改善了擁堵情況，這點在圖6（a）、（b）中車道2 的時空圖變化中較為明顯，由此可見，在高CAV 滲透率下，相較于普通行駛狀態，車輛形成隊列形式行駛仍可進一步提升道路通行效率；當CAV 滲透率低至20%時，即使設置了80%的排隊強度，道路中仍舊出現了多段擁堵，這說明高排隊強度對道路通行效率的提升是以高CAV 滲透率為前提，在低滲透率下，即使是高排隊強度也無法顯著提升通行能力.

3.2 異質流中不同CAV 滲透率下公交換道行為影響分析

3.2.1 公交換道頻率影響分析

設置Pcav= 20%，40%，60%，80%，并以駕駛員換道意向p2控制公交車的換道頻率，不同于模型中決定換道時機的換道概率參數，這里p2用于判斷公交車是否出現換道，即滿足駕駛員換道意向p2，車輛進行換道，控制流程如圖7 所示.

圖7 公交車換道流程Fig.7 Process of bus lane change

公交換道次數對應的通過流量為5 次仿真數據后的平均值.數據處理后，將公交換道次數順次排列，所得公交車換道次數與交通流量關系如圖8 所示，各滲透率下的流量均值與方差如圖9所示.

圖8 公交車換道次數-交通流量示意Fig.8 Bus lane-changing times versus traffic flow

圖9 不同CAV 滲透率下交通流均值及標準差Fig.9 Mean and standard deviation of traffic flow under different CAV permeabilities

由圖8 可以發現，公交換道次數的增加造成交通流量呈現出先增后減的趨勢，這是因為少量公交換道使道路通行能力得到充分的運用，優化了車流排列，提高了運行效率；而由于車輛跟馳具有滯后、傳遞的特性，過多的公交換道會對周邊車輛產生干擾，造成局部低效率運行情況，進而影響到整體車流通行能力.此外，當公交換道較多時，交通流量波動較小，這是由于此時換道多發生于擁堵路段上游，對整體交通流影響較小.

由圖9 可見：Pcav為20%的情況下所得數據相較于其余3 種情況擁有更大的標準差，因為滲透率低時，HPV 只能根據其跟馳車輛情況行駛，無法獲知更多信息，具有短視、盲目的特點；Pcav為80%時，多數車輛可以獲取實時道路狀況信息提前做出決策并選擇最優行駛策略，減少了車輛的啟停時間，并削弱了公交車的換道帶來的影響，此時數據波動較小，即公交換道對此狀態下交通流造成的影響較弱.

為進一步明確交通流量和公交換道次數這2 個統計變量之間的相關性，繪制相關性熱圖，如圖10所示.

圖10 交通流量與公交車換道次數相關性熱圖Fig.10 Heat map of correlation between traffic flow and number of bus lane-changing times

圖10 中，正值表示正相關，負值表示負相關，數值的絕對值越大，相關性越強.由圖可看出，交通流量與公交車換道次數呈現出負相關的關系，且自動駕駛車滲透率增大，兩者相關性越弱，符合文中所述兩者對應關系.

已知不同CAV 滲透率下公交換道會造成不同程度的通行效率衰減，但是其是否會對車流整體運行速度產生影響仍待討論.為此，設置Pcav=20%，p2=20%，40%，60%，80%，通過逐漸增加公交車駕駛員的換道意向來增加公交車換道的次數，車流的平均速度圖像如圖11 所示.

圖11 不同駕駛員換道意向下車流平均速度Fig.11 Average traffic speed under lane-changing intentions from different drivers

由圖11 可知：當公交換道次數增多時，交通流平均速度隨之下降；隨著公交換道次數變多，仿真時間段內速度圖像呈現出向下偏移的趨勢；p2為80%時，由于公交車的頻繁變道對車流整體通行速度造成較大影響，這時車流速度曲線一半位于基線之下；當p2為20%時，車流速度曲線大部分位于基線之上，只有極少時間車流速度小于基線5 元胞/時間步.綜上，當p2為20%時的車流運行效率遠高于p2為80%時的車流運行效率，這說明公交換道并不僅僅減少交通流量，還會對車流平均速度產生較大影響.

3.2.2 公交換道下HPVc執行率影響分析

當前方產生交通狀況時，人類駕駛員往往想要第一時間更換車道，然而，周圍的環境情況以及駕駛員自身的性格特性有時會使其放棄執行換道的想法，并減速、等待.文中所述HPVc執行率為描述HPVc遭遇公交換道時選擇更換車道的概率變量.為探究不同HPVc執行率pe下公交換道帶來的影響，針對HPVc執行率進行控制，記錄不同密度下的車輛平均延誤，具體控制過程偽代碼如圖12 所示.

圖12 HPV 車輛遭遇公交車換道決策過程Fig.12 Decision-making process of HPV vehicle encountering bus lane change

每次實驗運行5 次取平均值進行數據記錄，所得不同CAV 滲透率中各HPVc執行率下車輛延誤如圖13 所示.

圖13 不同CAV 滲透率下4 種HPV 執行率對應的密度-車輛平均延誤Fig.13 Density versus vehicle average delay with four types of HPV execution rates at different CAV permeabilities

從滲透率方面看，隨著CAV 滲透率上升，不同pe曲線呈現越來越“貼合”的特點，這說明隨著CAV 增加，遵從不同HPVc執行率的小汽車對通行產生的干擾逐漸減小，Pcav=20%時，多數車輛是人工駕駛，此時高執行率促使更多HPV 換道，道路通行效率受到較大影響；Pcav=80%時，路上多數車輛為自動駕駛，HPVc執行率及其變動產生的影響被大幅削減.從執行率方面看，高執行率會在特定密度，即車流特定階段下對通行產生更高干擾，這種情況多數發生在同步流這一相位[17]，而當密度繼續上升，不同執行率對交通流影響的差異性逐漸消失，因為在高密度狀態下的環境條件限制了車輛換道，擁堵情況下基本不存在換道情況，即此時HPVc執行率對交通流影響十分有限.

4 結 論

1） CAV 滲透率不是提升道路通行效率的唯一指標，當CAV 形成隊列時，其給道路通行能力帶來的增益要比單獨提高滲透率高許多.針對道路中CAV 進行隊列化管理將在原本滲透率基礎上進一步提升通行效率.

2） CAV 滲透率越低，公交換道產生的通行效率衰減越嚴重，滲透率越高，公交換道的影響越小；HPVc執行率在不同交通密度下對交通流的影響具有差異性，同步流狀態下交通流對HPVc執行率變化較敏感，容易受其干擾，堵塞流狀態下公交車換道條件受到制約，HPVc執行率變化對通行效率影響十分有限.

3） 未來將針對CAV 隊列中的車輛間距，最大排隊長度進行研究，并嘗試對公交車隊列、公交車?？空居绊懛矫孢M行相應的探索.