基于目標分解的逐次迭代逼近混合預編碼算法

劉雯雯，吳君欽，謝子宣

(江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

在實際的通信過程中，由于毫米波的頻率比較高會造成的損耗也比較大，一種有效的預編碼方案可以降低損耗使得毫米波與大規(guī)模多輸入多輸出更好的結(jié)合[1，2]。目前，最熱門的預編碼方案是混合預編碼，混合預編碼有兩種典型的結(jié)構(gòu)，一種是全連接結(jié)構(gòu)，還有一種是部分連接結(jié)構(gòu)[3]。

近年來，大批學者在大規(guī)模毫米波MIMO系統(tǒng)的預編碼上做了大量的研究，各種各樣針對不同場景的預編碼方法陸續(xù)被提出。文獻[4]是全數(shù)字預編碼，可以獲得最優(yōu)的天線增益，即取得最佳性能。但是此系統(tǒng)所需的射頻鏈的數(shù)量與發(fā)射端的天線數(shù)量相同，硬件成本和能耗都非常高。文獻[5，6]是基于繼電器的全連接架構(gòu)下的匹配追蹤混合預編碼算法，該算法所需天線數(shù)目和移相器數(shù)目非常大，成本代價高。針對這個問題文獻[7]提出了基于繼電器的部分連接的混合預編碼算法，該算法降低了硬件成本和能量損耗，但是系統(tǒng)實現(xiàn)比較復雜，在實際中很難復現(xiàn)。

為了解決上述文獻中的不足，提出了一種基于目標分解的逐次迭代逼近混合預編碼算法。該算法不僅可以實現(xiàn)接近最優(yōu)全數(shù)字預編碼的性能，且所需的射頻鏈數(shù)比最優(yōu)全數(shù)字預編碼少得多，降低了硬件成本。該算法的系統(tǒng)采用的是全連接結(jié)構(gòu)，雖然會造成一些能量損耗，但是在其它性能上比部分連接好且復雜度低。更重要的是全連接結(jié)構(gòu)不受對角矩陣的限制，使系統(tǒng)實現(xiàn)起來更加容易。

符號說明：(·)T和 (·)H分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置，共軛轉(zhuǎn)置。 ‖ ‖2和‖ ‖F(xiàn)分別表示2范數(shù)，F(xiàn)robenius范數(shù)。 E(·) 表示期望運算符。 Tr(A) 表示矩陣A的跡。 vec(A) 表示矩陣A的向量化。 arg(·) 和exp(·) 分別表示復數(shù)值的自變量和指數(shù)值。?表示Kronecker積運算符。

蕭紅是我國二十世紀三十年代的斐聲文壇的作家。也是一位有獨特創(chuàng)作風格的著名的青年女作家。她的創(chuàng)作風格與藝術(shù)特色無不滲透著東北文學的鄉(xiāng)土色彩。

1 系統(tǒng)模型

1.1 傳輸模型

圖1是全連接結(jié)構(gòu)模型，模型由3部分組成；第一部分是信息源，連接天線數(shù)是MS。 第二部分是混合預編碼，它加入了中繼設(shè)備，也是該模型的核心部分。第三部分是信息宿部分，連接天線數(shù)是MD。 主要圍繞的問題就是求解模擬組合器FR1， 數(shù)字預編碼器WR和模擬預編碼器FR2， 如果按照傳統(tǒng)的方法求解，非常復雜，工作量非常大，因為涉及到大型矩陣求逆和轉(zhuǎn)置。所以設(shè)計一種有效的算法非常有必要。全連接結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

截至2011年12月底，全縣生豬存欄48.64萬頭、大牲畜存欄9.70萬頭，山羊存欄22.77萬只、小家禽存欄 151.35萬只，大牲畜出欄3.21萬頭、山羊出欄21.64萬只、小家禽出欄 182.14萬只，畜牧業(yè)產(chǎn)值11.05億元。

首先，智能化技術(shù)具有較強的靈活性。在傳統(tǒng)建筑電氣設(shè)計中，大多數(shù)情況下是由技術(shù)人員通過人工的方式對建筑電氣結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，在這一過程中，因人為因素的影響會產(chǎn)生一定的偏差和失誤，這就會為施工操作環(huán)節(jié)帶來較大的影響。而通過智能化技術(shù)的應用則能夠最大程度的排除認為因素的影響，并針對不同的情況做出適當調(diào)整，提高設(shè)計質(zhì)量和效率。

圖1 全連接結(jié)構(gòu)模型

圖2是部分連接結(jié)構(gòu)模型，它與圖1全連接結(jié)構(gòu)模型的區(qū)別就是模擬組合器和模擬預編碼器部分，部分連接結(jié)構(gòu)模型中每條射頻鏈只連接一部分天線，而全連接結(jié)構(gòu)模型中每條射頻鏈連接所有的天線[3]。部分連接結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 部分連接結(jié)構(gòu)模型

(1)

(2)

顯而易見，由于部分連接結(jié)構(gòu)中模擬預編碼矩陣受到對角矩陣的限制使得最優(yōu)預編碼矩陣設(shè)計起來非常困難，所以該算法在后面中主要研究在全連接架構(gòu)模型下混合預編碼問題。

對式(19)進行上面相同的操作，則可以轉(zhuǎn)化為

(3)

式中：H∈MR×MS是信道矩陣；MS×LS是信息源過濾矩陣；S∈LS是傳輸信號，且滿足功率限制E[SSH]=ILS；nR∈MR×1是混合預編碼中的加性噪聲，服從復雜高斯分布，傳輸過程中引入的能量為

Evaluation system on the dual-purpose sweetpotato varieties for table-starch use and breeding of Yanshu 26

脂肪潔白，肌肉有光澤，肉色淡紅均勻，外表微干或微濕潤，用手指壓在瘦肉上凹陷能立即恢復，彈性好，且有鮮豬肉特有的正常氣味；而不太新鮮的豬肉，脂肪失去光澤，肌肉顏色稍暗，外表干燥或有些黏手，新切面濕潤，指壓后的凹陷不能立即恢復，彈性差，稍有氨味或酸味；通過肉眼觀察也可以辨別出來。

(4)

式中：FR1∈MR×K是模擬組合器；WR∈K×K數(shù)字預編碼器；FR2∈MR×K是模擬預編碼器；是等效信道；xR受到功率限制，如下所示

(5)

(6)

式(5)、式(6)中：PR是混合預編碼模塊中最大傳輸功率。

最后，模型在信宿的接收信號為y，y的表達式如下所示

(7)

(8)

1.2 信道模型

由于毫米波低頻的環(huán)境使得散射體非常少，所以信道H和G不可能是富有散射體的模型[8]。系統(tǒng)采用基于幾何的Saleh Valenzuela 信道模型[9-12]，如下所示

對補償前后仿真結(jié)果進行反應熱力學和動力學參數(shù)求解,求取結(jié)果如表4所示。不同濃度下DTBP的化學反應機理是不變的,對比表1可以看出,濃度40%和60% DTBP未進行動態(tài)補償時,動力學參數(shù)求取結(jié)果出現(xiàn)嚴重偏差,補償后結(jié)果偏差較小。結(jié)合圖4可知,樣品熱電偶動態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動態(tài)響應的快慢對動力學分析的準確性有重要影響。

(9)

(10)

(11)

2 基于目標分解的逐次迭代逼近混合預編碼算法

在預編碼的設(shè)計問題中，系統(tǒng)總和速率和均方誤差是兩個常用的優(yōu)化目標[7，13]，系統(tǒng)總和速率是系統(tǒng)可達的數(shù)據(jù)速率，反映了系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)的能力；而均方誤差是反映傳輸信號與接收信號之間差異程度的一種度量；此系統(tǒng)的總和速率計算比較復雜，為了更好解決預編碼的設(shè)計的問題，選擇均方誤差作為優(yōu)化目標。

2.1 設(shè)計過程中的目標分解

以獲取信源的傳輸信號S與信宿的接收信號y之間的均方誤差為目標，對預編碼矩陣FR1、WR、FR2進行設(shè)計，系統(tǒng)的最小均方誤差如下所示

(12)

式中：目標函數(shù)有3個限制條件，前面兩個是模擬預編碼的恒模約束限制，最后一個是功率限制。同時注意到目標函數(shù)需要求期望，這非常復雜，因此要把它轉(zhuǎn)化成沒有期望操作的等價問題。對式(12)進行轉(zhuǎn)化分解，則

(13)

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)可將最小均方誤差轉(zhuǎn)化為

(15)

為了求得P，采用交替優(yōu)化的思想：先固定FR1和FR2求解WR， 依次類推，可以把問題P分解成3個子問題P1、P2、P3。

近年來，我國采取旨在促進中國出口貿(mào)易的書籍的政策和措施，但是從圖書進出口金額量和交易額看，在圖書上仍處于起步階段。如表1所示：

首先固定FR1和FR2求解WR， 則P可以轉(zhuǎn)化為

(16)

其次固定WR和FR2求解FR1， 則P可以轉(zhuǎn)化為

(17)

(18)

最后固定WR和FR1求解FR2， 則P可以轉(zhuǎn)化為

(19)

模型的第二部分混合預編碼的接收信號為yR

(20)

模型的第二部分混合預編碼的發(fā)送信號為xR

2.2 預編碼矩陣的求解

在本小節(jié)中，為了解決子問題P1、P2、P3，首先P1是凸函數(shù)，不做改變；其次把P2轉(zhuǎn)化成P21再轉(zhuǎn)成P22；最后把P3把轉(zhuǎn)化成P31再轉(zhuǎn)成P32，它們彼此之間是相互等效的，這樣就可以把問題P分解成具有凸性質(zhì)的P1、P22、P32，然后用逐次迭代逼近算法分別處理。

(1)P1的求解

(21)

式(21)中：運用拉格朗日函數(shù)，則

L(WR，λ1)=Tr((AW-GWWRHW)H
(AW-GWWRHW))+λ1(Tr(FR2WR
HW(HW)H(WR)H(FR2)H)-PR)

(22)

(23)

根據(jù)式(22)、式(23)可以得出

(24)

(2)P2和P3的求解

受到SCF算法[15]的啟發(fā)，消除問題P2和P3的恒模約束，根據(jù)SCF算法可以得出如下3個式子

(25)

(26)

(27)

根據(jù)式(25)～式(27)P2和P3可以分別轉(zhuǎn)化為

(28)

(29)

處理式(28)完全等效的真值問題，則

我也于參加工作不久開始擔任專業(yè)負責人的工作，通過這幾年的工作我覺得，大多數(shù)工科畢業(yè)的同事在溝通意識上和技巧上存在一些問題，特別是在項目壓力較大時，在本科室對其他科室的電話溝通中，經(jīng)常會發(fā)生激烈爭吵的情況，甚至產(chǎn)生沖突。這種發(fā)生在各科室之間的沖突和爭吵已經(jīng)發(fā)展為一個較為普遍的現(xiàn)象。這種長期普遍發(fā)生的現(xiàn)象反映了一個問題，單位各部門之間的員工對其他部門的工作產(chǎn)生了一定程度的誤解，存在著一種部門之間相互不信任的情況，以致于部門之間的溝通往往是低效的，并且充斥著不信任的、推卸責任的情緒。

(30)

根據(jù)式(30)則：

以此類推，用同樣的方法可以得到P32。可以把逐次迭代逼近算法總結(jié)為以下的步驟：

(5)通過逐次迭代，每一次迭代結(jié)束計算式(27)，直到滿足條件；

(6)輸出FR1，WR，F(xiàn)R2。

3 算法仿真及復雜度分析

納布啡已用于無痛胃腸鏡檢查，應用劑量從0.1mg/kg到0.3mg/kg不等[6-8]，本研究結(jié)果表明0.1mg/kg納布啡能提供與舒芬太尼0.1μg/kg用量相似的鎮(zhèn)痛鎮(zhèn)靜效果，且可減少丙泊酚用量，但有相當比例患者蘇醒后半小時仍存在坐起或站立感頭昏目眩，不能行走，平臥好轉(zhuǎn)，嚴重影響蘇醒室周轉(zhuǎn)速度，降低患者滿意度，限制了其在日間手術(shù)及無痛檢查的應用。

216 良性陣發(fā)性位置性眩暈復位后殘余癥狀持續(xù)時間和病因分析 李 斐，肖本杰，陳 瑛，高 博，嚴靜宇，趙 菲，周曉聞，顧歡歡，莊建華

如圖3所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為MR=48，K=4，LS=2時，在相同信噪比下4種不同的預編碼方案下的均方誤差(MSE)性能比較。由圖3可知，隨著輸入信噪比的增大，通過預編碼的方式都可以實現(xiàn)性能的改善。顯而易見，本文算法接近于最優(yōu)全數(shù)字預編碼算法，且優(yōu)于文獻[5]算法和文獻[7]算法。

水果中，蘋果的營養(yǎng)最齊全，有各種維生素而糖分少，最關(guān)鍵的是可以降低體液酸性。研究表明，蘋果含有的黃酮類化合物有防癌的作用。

圖3 不同預編碼算法下的MSE比較

如圖4所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為MR=48，K=4，LS=2時，在相同的信噪比下5種不同的預編碼方案下的總和速率性能比較。下面給出總和速率的定義式

圖4 在相同信噪比下不同預編碼算法的總和速率比較

(31)

(32)

由圖4可知，隨著輸入信噪比的增大，5種不同的預編碼算法總和速率都在增加，編碼方案越好，系統(tǒng)的總和速率越高。本文算法下的總和速率最接近于最優(yōu)全數(shù)字預編碼算法，且優(yōu)于文獻[5]算法和文獻[7]算法。圖4也反映出全模擬預編碼算法性能最差，這說明了混合預編碼和系統(tǒng)架構(gòu)的必要性。

如圖5所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為K=4，LS=2，SNR=10 dB時，5種不同的預編碼算法在相同的天線數(shù)下的性能曲線圖。由圖5可知，隨著天線數(shù)增加，不同算法的性能都得到了改善，這是因為增大了天線陣列增益。本文算法最接近于最優(yōu)全數(shù)字預編碼算法，且優(yōu)于文獻[5]算法和文獻[7]算法。

圖5 在相同天線數(shù)下不同預編碼算法的總和速率比較

如圖6所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為MR=48，SNR=0 dB，LS=2時，在相同射頻鏈時4種不同預編碼算法系統(tǒng)總和速率的比較。由圖6可知，造成其它混合預編碼算法和全數(shù)字預編碼算法的性能差距的原因是射頻鏈的數(shù)量，當射頻鏈足夠多時，本文算法的性能最接近于全數(shù)字預編碼算法，而文獻[5，7]算法在射頻鏈足夠多時，也不能獲得到比較理想的總和速率。

BIM技術(shù)在項目進度信息管理中，信息實用性、信息集成性、模塊化、規(guī)范化、拓展化和維護化是其遵循的基本原則[3]。在這些原則支撐下，建筑施工單位借助BIM技術(shù)的應用，確保了工程進度監(jiān)測系統(tǒng)的有效建立，然后在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、BIM數(shù)據(jù)系統(tǒng)和功能應用系統(tǒng)四個模塊的應用下，是實現(xiàn)了工程進度的有效管理。

圖6 在相同射頻鏈時不同預編碼算法的總和速率比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的混合預編碼算法。利用分解目標和交替優(yōu)化的思想，將復雜的最小均方誤差優(yōu)化問題分解為3個簡單的子問題。仿真結(jié)果驗證了該方案的性能接近于理想系統(tǒng)最優(yōu)均方誤差和總和速率。與全數(shù)字預編碼方案相比，逐次迭代逼近混合預編碼所需要的射頻鏈更少，降低了成本及實現(xiàn)的復雜度。該算法比基于繼電器的全連接匹配追蹤混合預編碼、基于繼電器部的部分連接的混合預編碼性能有所提高，且接近理想預編碼性能。