線性代數(shù)課程思政：內(nèi)容體系、挖掘途徑及實(shí)施形式研究

李國慧

（濰坊學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 濰坊 261061）

1 問題提出

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工農(nóng)醫(yī)等專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，承載著數(shù)千年來數(shù)學(xué)深厚的積淀和不斷創(chuàng)新的成果，蘊(yùn)涵著豐富的馬克思辯證唯物主義世界觀和方法論，銘刻著古今中外數(shù)學(xué)家們求實(shí)創(chuàng)新、獻(xiàn)身事業(yè)的科學(xué)精神，更是課程思政的沃土[1]。因此，線性代數(shù)既涵蓋這些專業(yè)大學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也肩負(fù)著發(fā)展大學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、培養(yǎng)大學(xué)生科學(xué)求真精神、塑造大學(xué)生核心價(jià)值信仰的重任。然而，在線性代數(shù)課程思政教學(xué)中，則出現(xiàn)了過分注重?cái)?shù)學(xué)本身的邏輯嚴(yán)密性，忽視了相關(guān)知識的歷史沿革、文化背景及相關(guān)工程應(yīng)用的現(xiàn)象[2]，導(dǎo)致一些思政教育無從體現(xiàn)；還有一些教師刻意地穿插思想教育內(nèi)容，反而使學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，效果往往適得其反，等等，這些問題亟需我們重視和加以解決。

課程思政是將高校思想政治教育元素融入課程教學(xué)的各環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)立德樹人潤物無聲，其實(shí)質(zhì)是一種課程觀[3]。德國哲學(xué)家雅斯貝爾斯也曾提出，“教育是人的靈魂教育，而非理智知識和認(rèn)知的堆積。誰要是自己單純地局限于學(xué)習(xí)和認(rèn)知上，即使他的學(xué)習(xí)能力非常強(qiáng)，那他的靈魂也是匱乏而不健全的。”[4]所以，如何實(shí)現(xiàn)課程思政對知識技能學(xué)習(xí)、情感價(jià)值塑造的有機(jī)賦能，做好對學(xué)生的靈魂教育？這是本文研究的重點(diǎn)。

2 線性代數(shù)課程思政內(nèi)容體系構(gòu)建

2.1 課程思政內(nèi)容體系

優(yōu)良的思政內(nèi)容體系是確保線性代數(shù)知識目標(biāo)、能力目標(biāo)與思政目標(biāo)和諧統(tǒng)一的重要前提，是實(shí)現(xiàn)課程與思政有機(jī)融合、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。結(jié)合線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐，借鑒西安電子科技大學(xué)楊威等學(xué)者研究成果，系統(tǒng)歸納出課程思政內(nèi)容體系，即政治認(rèn)同、家國情懷、文化自信、個(gè)體發(fā)展四大要素及每個(gè)要素所包含的四個(gè)元素。

圖1 線性代數(shù)課程思政內(nèi)容體系

（1）政治認(rèn)同。它是大學(xué)生在政治生活中的情感態(tài)度及價(jià)值傾向。高校“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”的核心，就是培養(yǎng)出政治上高度認(rèn)同馬克思主義，擁護(hù)黨的領(lǐng)導(dǎo)，堅(jiān)決貫徹黨的理論、路線、方針、政策的大學(xué)生。政治認(rèn)同包括認(rèn)同黨的領(lǐng)導(dǎo)、科學(xué)理論、政治制度、道路自信四個(gè)元素。

（2）家國情懷。它是大學(xué)生對自己國家、人民的深情厚愛，是大學(xué)生始終秉持人類命運(yùn)共同體、中華民族復(fù)興情節(jié)、“國之大者”、家庭情懷等觀念的直接體現(xiàn)。家國情懷包括國際視野、國家利益、民族情結(jié)、家庭情懷四個(gè)元素。

（3）文化自信。它是大學(xué)生對中華民族五千多年厚聚的民族精神、積淀的歷史文化、凝煉的革命精神與氣節(jié)及銳意改革創(chuàng)新的時(shí)代精神的傳承和發(fā)揚(yáng)。文化自信包括文化傳統(tǒng)、民族精神、革命傳統(tǒng)、時(shí)代精神四個(gè)元素。

（4）個(gè)體發(fā)展。它是大學(xué)生擔(dān)當(dāng)中國特色社會主義建設(shè)者、接班人的身心發(fā)展要求，也是大學(xué)生作為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的奮進(jìn)者的時(shí)代需要。個(gè)體發(fā)展包括理想信仰、核心價(jià)值、道德規(guī)范、意志品格四個(gè)元素。

上述四大要素、十六個(gè)元素僅是思政內(nèi)容體系的“骨骼”，其具體填充何種“血肉”，需具備哪些功能，則要根據(jù)線性代數(shù)的具體教學(xué)內(nèi)容去豐富、完善，這樣才能確保思政教育具有鮮活的生命力，實(shí)現(xiàn)立德樹人與線性代數(shù)教學(xué)同向同行。

2.2 線性代數(shù)課程內(nèi)容與思政元素融合示例

以課程思政內(nèi)容體系為基礎(chǔ)，以線性代數(shù)課程內(nèi)容為載體，系統(tǒng)梳理了線性代數(shù)課程內(nèi)容與思政元素的一些具體融合點(diǎn)，詳見表1。

表1 線性代數(shù)課程內(nèi)容與思政元素融合示例

3 線性代數(shù)課程思政元素的挖掘途徑

3.1 以思政內(nèi)容體系為綱挖掘思政元素

以思政內(nèi)容體系為綱挖掘思政元素，既可確保課程思政的社會主義正確政治方向，也可避免線性代數(shù)教師在挖掘思政元素過程中范圍過寬，內(nèi)容過泛，出現(xiàn)政治方向上的偏差。其一，“做加法”，不斷豐富完善思政內(nèi)容體系，保持“源頭活水”。要將黨領(lǐng)導(dǎo)中國特色社會主義偉大實(shí)踐的新理論、新思想、新論斷及取得的偉大成就及時(shí)內(nèi)化到思政內(nèi)容體系中。如黨領(lǐng)導(dǎo)全國人民取得的偉大抗疫成就，我國取得的最新航天成就等，都應(yīng)及時(shí)納入到思政內(nèi)容體系中。線性代數(shù)教師通過數(shù)學(xué)家精神弘揚(yáng)、講解線性代數(shù)對這些偉大成就的貢獻(xiàn)、編寫教學(xué)案例等形式，推動大學(xué)生在民族與國家、歷史與文化、科技與創(chuàng)新等方面堅(jiān)定民族自信和國家認(rèn)同。其二，“做減法”，優(yōu)化思政內(nèi)容體系的內(nèi)容，持續(xù)“去粗取精”。線性代數(shù)教師要根據(jù)形勢發(fā)展需要及每屆學(xué)生特點(diǎn)、興趣受好等，及時(shí)剔除課程中陳舊過時(shí)、老生常談的舊案例、老提法，通過“新瓶裝老酒”或“老樹發(fā)新枝”等形式賦予課程內(nèi)容新的生機(jī)與活力，使學(xué)生喜聞樂見，在潛移默化中受到教育。

3.2 緊緊圍繞線性代數(shù)學(xué)與用挖掘思政元素

課程思政客觀要求要因時(shí)而異、因課而異、因?qū)W而異，緊密結(jié)合線性代數(shù)課程內(nèi)容豐富思政元素內(nèi)涵，這樣才能更好實(shí)現(xiàn)立德樹人，保持課程思政的旺盛生命力。學(xué)的方面：研究表明，數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化[5]；不僅是一種解釋之學(xué)，而且是一種規(guī)范人的價(jià)值之學(xué)。因此，應(yīng)緊扣線性代數(shù)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)精神和思想方法、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)知識形成史發(fā)展史，以及行列式、矩陣、線性方程組等特有數(shù)學(xué)思維來挖掘思政內(nèi)涵。此外，恩格斯曾指出：“現(xiàn)實(shí)世界的辯證法在數(shù)學(xué)概念和公式中能得到自己的反映，學(xué)生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn)。”[6]所以，教學(xué)中還應(yīng)強(qiáng)調(diào)要用馬克思主義的基本原理、觀點(diǎn)和方法來邏輯地、辯證地分析線性代數(shù)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，來提升學(xué)生邏輯、批判、辯證思維能力及思維品質(zhì)，用思政視角盤活課程內(nèi)在教育資源、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、促進(jìn)學(xué)生思維、情感和價(jià)值塑造。用的方面：勒內(nèi)·笛卡兒曾說“數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其他知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。”因此，應(yīng)把線性代數(shù)在其他學(xué)科及生活中的應(yīng)用作為重點(diǎn)，深入挖掘思政元素，不斷賦予思政元素實(shí)踐內(nèi)涵。如汲取線性代數(shù)與其他學(xué)科交叉應(yīng)用中所蘊(yùn)涵的思政元素；梳理線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)管理、人體膳食營養(yǎng)搭配和運(yùn)動問題等生產(chǎn)生活中應(yīng)用，使學(xué)生不斷明晰線性代數(shù)的學(xué)科價(jià)值、邏輯價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。

3.3 聚焦師生主體挖掘思政元素

線性代數(shù)思政元素的挖掘，不能局限于課程知識，應(yīng)將思政元素挖掘拓展到教師和學(xué)生這兩類教學(xué)“主體”身上。教師方面：習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會上強(qiáng)調(diào)，“教師承載著傳播知識、傳播思想、傳播真理，塑造靈魂、塑造生命、塑造時(shí)代新人的時(shí)代重任”[7]，作為教學(xué)主體和思政教育的直接實(shí)施者，教師應(yīng)將自己的閱歷感悟、進(jìn)取精神、價(jià)值取向、家國情懷、博學(xué)仁愛等德行品質(zhì)轉(zhuǎn)化為思政教育最佳素材，實(shí)施直觀的言傳身教。學(xué)生方面：教師要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘?qū)W生在學(xué)習(xí)、道德、言行、操守中發(fā)光發(fā)亮的地方，及時(shí)進(jìn)行肯定和發(fā)揚(yáng)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊的思政教育鮮活素材。

3.4 在時(shí)政時(shí)事和生活案例中挖掘思政元素

每時(shí)每刻發(fā)生的時(shí)政時(shí)事和生活事件是線性代數(shù)思政元素最重要的源泉。這些源泉正因?yàn)槠湫陆l(fā)生，更能引發(fā)學(xué)生共鳴、起到更佳的思政效益。但直接將這些時(shí)政時(shí)事和生活案例納入教學(xué)中，雖然會產(chǎn)生新穎新奇、場面熱鬧的課堂場景，但會讓學(xué)生課后回味時(shí)產(chǎn)生與教學(xué)內(nèi)容“離題”的感受。在時(shí)政時(shí)事和生活案例中挖掘思政元素，關(guān)鍵是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容同化所挖掘的思政元素，基本方法是構(gòu)設(shè)問題情境，通過問題導(dǎo)引，將思政元素作為背景或問題融入到線性代數(shù)教學(xué)中。如我國神舟十五號載人飛船進(jìn)入太空，并完成兩個(gè)航天員乘組在空間站輪換，這一壯舉使舉國歡騰，激發(fā)了全民族的自信心和自豪感，升華了航天精神。其中，航天員鄧清明歷經(jīng)25 年如一日的嚴(yán)格訓(xùn)練，才最終圓夢。教師可以此事件為背景，把航天員選拔問題和最大線性無關(guān)組內(nèi)容相結(jié)合，編制問題，把航天員健康體格、心理素質(zhì)、耐受抗壓、飛行技術(shù)四項(xiàng)選拔指標(biāo)作為一個(gè)向量的四個(gè)分量，通過列向量組→按列構(gòu)成矩陣→初等變換法化為行最簡形→最大無關(guān)組、秩以及其余向量的線性表示，來完成求解，所學(xué)知識直接與國家大事關(guān)聯(lián)，對學(xué)生教育意義可想而知。

4 線性代數(shù)課程思政的實(shí)施形式

4.1 融入式

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出，“好的思想政治工作應(yīng)該像鹽，但不能光吃鹽，最好的方式是將鹽溶解到各種食物中自然而然吸收。”[8]這為高質(zhì)量實(shí)施線性代數(shù)課程思政指明了方向。我們稱這種形式為融入式課程思政實(shí)施形式，其核心是處理線性代數(shù)這一“食物”和課程思政“鹽”之間的內(nèi)容邏輯關(guān)系。在具體教學(xué)中，要通過思政教育的精神引領(lǐng)和價(jià)值弘揚(yáng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)融立志、博學(xué)、思辨、篤行于一體，向高效深度學(xué)習(xí)邁進(jìn)。具體形式上，要體現(xiàn)五融：目標(biāo)融——始終確保線性代數(shù)知識目標(biāo)、能力目標(biāo)與思政育人目標(biāo)在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一；內(nèi)容融——從線性代數(shù)知識點(diǎn)的歷史脈絡(luò)及現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)家事跡中找準(zhǔn)與思政內(nèi)容銜接點(diǎn)，進(jìn)行融合對接；活動融——線性代數(shù)課程中的問題設(shè)計(jì)、內(nèi)容講授、學(xué)生探究、合作學(xué)習(xí)、解惑答疑等教學(xué)活動均注重展現(xiàn)思政教育；技術(shù)融——教學(xué)中采用的歷史及現(xiàn)實(shí)圖片、數(shù)學(xué)圖案、視頻影像等均要緊扣教學(xué)及思政內(nèi)容，體現(xiàn)精神傳遞及價(jià)值弘揚(yáng)；評價(jià)融——將教學(xué)效果和思政效果融合在診斷性評價(jià)、過程性評價(jià)和總結(jié)性評價(jià)過程中，鏈接師生兩端進(jìn)行雙向評價(jià)，不斷提升融合實(shí)效。

4.2 熏陶式

思政內(nèi)容因更多地作用于學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀塑造等隱性素養(yǎng)，且這些內(nèi)在素養(yǎng)不易評價(jià)或形成具有滯后性，因此，課程思政在實(shí)施過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生在知識、技能及情感態(tài)度等方面的直觀變化，更要通過反復(fù)熏陶促進(jìn)學(xué)生內(nèi)隱素養(yǎng)的間接性及滯后性的改善。我們稱這種形式為熏陶式課程思政實(shí)施形式，其核心是營造思政氛圍，形成對學(xué)生潛移默化的熏陶和教育。其一，名言警句熏陶。如瑞典數(shù)學(xué)家Lars Garding 有句經(jīng)典名言：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多。”[9]這句話通俗易懂，直擊內(nèi)心，能較好地激發(fā)大學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的好勝心。其二，言傳身教熏陶。教師是自帶光環(huán)的職業(yè)，德端、樂觀、博學(xué)、睿智、博愛的老師就像一盞明燈，照亮學(xué)生樂學(xué)、上進(jìn)、優(yōu)品之路；教師孜孜不倦地啟發(fā)、誘導(dǎo)、關(guān)愛、教誨，必然會形成學(xué)生親其師、信其道、慎其行的良性氛圍。其三，時(shí)事熱點(diǎn)熏陶。把國家大事、發(fā)展成就、社會熱點(diǎn)形成情境式問題，或是納入與學(xué)生互動中，或是融入與學(xué)生課間聊天中，弘揚(yáng)正能量，明晰價(jià)值觀，形成事事、時(shí)時(shí)、處處有思政、有教育。其四，榜樣式熏陶。發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識學(xué)習(xí)或品行等方面的閃光點(diǎn)，進(jìn)行大力宣揚(yáng)，既能激發(fā)學(xué)生個(gè)體榮譽(yù)感，也給其他同學(xué)樹立了學(xué)習(xí)及言行典范，形成一種隱性思政教育。

4.3 建構(gòu)式

皮亞杰認(rèn)為，“學(xué)習(xí)并不是個(gè)體獲得越來越多的外部信息的過程，而是學(xué)到越來越多的有關(guān)他們認(rèn)識事物的程序，即建構(gòu)了新的認(rèn)知圖式。”[10]我們稱這種形式為建構(gòu)式課程思政實(shí)施形式，其核心是解決學(xué)生從“已知”到“未知”的學(xué)習(xí)邏輯及關(guān)系問題，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。具體形式上，分為同化和順應(yīng)。同化是通過建構(gòu)將新知納入到已有知識體系中。如線性方程組的解，大學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是利用方程組間的加減來實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求解方程組。而在線性代數(shù)中，是通過將線性方程組的增廣矩陣轉(zhuǎn)換成階梯形，進(jìn)而求解，核心也是應(yīng)用方程組間加減來實(shí)現(xiàn)消元和求解，本質(zhì)則是轉(zhuǎn)換為同解形式，新舊知識在同解基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了同化建構(gòu)。而思政元素是通過原有的高斯消元思想中未知量消元衍化為矩陣消元，從而學(xué)生從國際視野視角，深刻感悟了國外知名數(shù)學(xué)家的智慧，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受了數(shù)學(xué)的邏輯美、鍛煉了形變質(zhì)不變（同解）的辯證思維。順應(yīng)是重構(gòu)知識體系以實(shí)現(xiàn)新的建構(gòu)。因此，對于這些知識點(diǎn)，或者是調(diào)整教學(xué)順序，或是預(yù)留知識懸掛點(diǎn)，以便盡快與已有知識結(jié)構(gòu)建立關(guān)聯(lián)，形成新的建構(gòu)。而思政元素，也應(yīng)采取相同策略，橫向與線性代數(shù)知識緊密關(guān)聯(lián)，形成互促，縱向思政知識點(diǎn)構(gòu)建成網(wǎng)，從而形成完整的知識和思政育人框架體系。

4.4 情境式

情境式是以歷史上數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)思想和方法、經(jīng)典線性代數(shù)問題、現(xiàn)實(shí)科技發(fā)展及人民生活中典型事例為根基，構(gòu)建教學(xué)問題場景，實(shí)施滲透式思政教育，其實(shí)質(zhì)是把線性代數(shù)知識應(yīng)用和思政教育默化融為一體，把知識及思政教育在具體情境中直觀化、具體化、實(shí)踐化。具體實(shí)施上，主要是構(gòu)設(shè)問題情境。如在學(xué)習(xí)解線性方程組時(shí)，可構(gòu)設(shè)劉徽在《九章算術(shù)》中求解多元一次方程組的直除法問題情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法魅力，增強(qiáng)民族自信心和文化自豪感；通過構(gòu)設(shè)利用行列式解決行星軌道方程問題，弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)、航天精神和時(shí)代精神；結(jié)合當(dāng)前新冠肺炎疫情形勢，可構(gòu)設(shè)矩陣初等變換在防疫物資配備中的應(yīng)用、線性相關(guān)性和極大無關(guān)組在制藥方面的應(yīng)用問題，體現(xiàn)社會主義政治制度的優(yōu)越性；通過特征值和特征向量在層次分析法中應(yīng)用，構(gòu)設(shè)華為手機(jī)性能對比問題，增強(qiáng)民族品牌自豪感。

5 結(jié)語

教育的根本任務(wù)是立德樹人，而立德樹人的根本依托在于每一門課程。因此，每一位線性代數(shù)教師都要肩負(fù)起思政教育的重要使命，深挖線性代數(shù)課程特有的思政內(nèi)涵及育人價(jià)值，通過“課程+思政”潛移默化地把政治認(rèn)同、家國情懷、文化自信和個(gè)體發(fā)展等深植于每一位大學(xué)生的心田，實(shí)現(xiàn)春風(fēng)化雨、潤物無聲鑄魂育人，為中國特色社會主義培養(yǎng)優(yōu)秀的建設(shè)者和接班人。