基于小波核極限學習機的隧道圍巖變形預報

蔣方媛,王艷,汪輝洋,汪磊,高延超

(1.深圳市勘察研究院有限公司,廣東 深圳 518000; 2.中國地質調查局成都地質調查中心,四川 成都 610081)

0 引 言

隨著我國各城市發展進程需要,隧道變形災害的問題引起了更多的關注,其具有危害大、治理難影響因素復雜等特點,影響隧道變形的因素主要有地質構造條件、巖土體的工程地質性質、地下水動力作用、隧道開挖方式及其擾動程度、支護形式及周邊人類工程活動等[1],對于隧道施工過程中的穩定性及危險性的研究具有較大的現實意義。因此,隧道變形的成因機制、施工過程中的自動化監測、對監測數據的處理分析及動態預測顯得尤為重要。針對隧道變形可通過三維激光掃描、無線傾角傳感器、全站掃描儀等技術方式實現自動化監測[2-4],但從力學模型上常常難以準確地預測各時刻隧道圍巖變形值。與力學模型相比,基于數學方法的時間序列模型有著實現簡單、應用方便的優點。且相對而言,時間序列方法對于隧道圍巖預測等變形預測問題具有一定的普適性,只需進行簡易編程就可快速得到所需結果。而實時動態地評估隧道圍巖的變形發展趨勢,從而根據預測結論判斷是否采取相應的支護措施,對于保證隧道的施工正常進行有著重要的意義[5]。由于時間序列方法所具有的上述優點,在隧道圍巖變形中得到了廣泛應用。眾多研究表明,將此類方法應用于隧道圍巖的變形預測,能夠取得較傳統方法更準確的預測精度。

Huang等[6]提出了較傳統神經網絡方法計算速度快、穩健性強的極限學習機(Extreme learning machine,簡稱ELM)模型,已被成功應用于輸水管網暗漏預測[7]、新型擋土墻安全性預測[8]、混凝土壩變形預測[9]等眾多實際工程問題。周伯榮等通過改進在線極限學習機模型對短時交通流進行了預測[10]、曹博等通過蟻群算法(ACO)優化極限學習機模型對滑坡位移進行了預測[11]、王夢嬌等通過粒子群優化極限學習及對短路電流進行了預測[12],核極限學習機(Extreme learning machine with Kernel,簡稱ELM_k)[13]將核方法融入了ELM中,進一步提高了模型的預測精度和穩健性等。核極限學習機模型在風功率預測[14]、滑坡位移預測[15]等多領域均有廣泛的運用研究,另外,根據研究結果表明:在回歸和分類問題中,與支持向量機方法相比,ELM_k方法具有同等或更好的計算準確度。

本文根據隧道圍巖變形實測數據,從時間序列模型角度,將ELM_k方法用于預測圍巖變形,提出了圍巖變形的改進預測方法。采用擅長處理非平穩隨機信號的小波函數作為核函數,并通過遺傳算法搜索最佳核參數。最后通過工程實例展示改進方法的合理性和優越性。

1 模型構成

1.1 核極限學習機

ELM只需一步解析計算得出網絡隱含層權值,較傳統神經網絡方法相比,網絡訓練時間大大減小;另外,后者網絡訓練階段常常有眾多的輸入參數,而前者在該階段無須輸入參數,實用性較后者有了明顯提升。ELM_k將核函數引入ELM方法中而產生的一種方法,是ELM方法的進一步完善。ELM_k的基本原理如下:

設訓練集為p,其期望輸出記作為t。根據最優化理論,ELM_k的訓練函數寫成:

(1)

其中,ξ=[ξi,1,ξi,2,…,ξi,m]T表示樣本xi的模型計算值與實際值之間的誤差;β表示連接網絡隱含層和輸出層之間的權值向量;C表示懲罰系數;h(xi)為訓練樣本xi的隱層輸出。根據KKT理論,可以將式(1)等效為式(2):

(2)

在式(2)中,αi,j是Lagrange乘子,βj表示連接隱含層和第j個輸出節點之間的權值向量,且β=[β1,β2,…,βm]。根據KKT優化條件,要最小化式(2),有:

(3)

其中,αi=[αi1,…,αim]T,α=[αi1,…,αiN]T,對式(2)進行求解,整理得出如下表達式:

(4)

定義ELM_k的核矩陣為:

Ω=HHT:Ωi,j=h(xi)·h(xj)=K(xi,xj)

(5)

則ELM_k模型的計算值可表示為:

(6)

1.2 小波核函數

ELM_k通過引入核函數增強了輸出結果的穩定性。在應用中,根據Mercer定理,滿足Mercer條件的函數可作為容許核函數。徑向基核函數、多項式核函數、線性核函數、小波函數等是應用較為廣泛的幾類核函數。與其余幾種核函數相比,小波函數具有小波分析在非平穩隨機信號體現出的良好的時頻局部特性,在復雜系統建模中得到了廣泛的應用。故本文選擇Marr小波構造小波核函數。Marr小波的表達式見式(7)。

ψ(t)=(1-t2)e-t2/2

(7)

根據平移不變性,可構建出如下的小波核函數:

K(x,xi)=K(x-xi)

(8)

事實上,由于Marr小波的自變量以平方形式出現,使得由Marr小波在構建維小波核時,無須分解為一維小波核乘積的形式,即可構造出如下的小波核函數:

(9)

對于式(9),可以將之展開為如下形式:

(10)

1.3 用遺傳算法搜索最佳核參數

遺傳算法(Genetic algorithm,GA)算法是優化領域中廣泛使用的搜索算法,它模擬自然界中的“適者生存”現象,以自然選擇和群體遺傳(包括繁殖、雜交以及突變等行為)作為其迭代搜索的內在核心機理,可自適應地搜索出最佳解。ELM_k模型的性能在很大程度上依賴于兩個超參數(懲罰系數C和小波核參數a),本文采用GA算法來尋找ELM_k的最佳超參數。GA-ELM-k算法的技術路線如圖1所示。其核心步驟:

圖1 遺傳算法優化流程圖

Step1:種群初始化。定義ELM_K超參數搜索范圍和GA算法參數,并采用實數編碼方式生成初始群體。

Step2:在迭代搜索框架下,以適應度值為準則,采用遺傳操作更新群體,循環搜索,直到達到最大迭代次數,此時,輸出最優超參數(最優個體對應的位置)。

適應度函數作為種群更新的依據,直接決定優化結果的優劣。當樣本充足時,ELM_k模型建模過程將樣本劃分為訓練集、驗證集和測試集三個不相交的子集,首先在訓練集上構建不同候選超參數組合對應的ELM_k,再以各模型在驗證集上的預測結果的均方誤差(MSE)作為超參數優選的依據。受隧道圍巖變形數據的限制,少量的驗證數據往往缺乏有效的統計特征,優選的超參數存在一定的偏差。本研究建立ELM_k模型時僅將樣本劃分為訓練集和測試集兩個子集,采用5折交叉驗證策略和遺傳算法實現超參數優選[16-17]。

2 工程算例

2.1 工程實例介紹

黃榜嶺隧道[5]位于安徽省黃山區境內,隧道類型為曲墻連拱式,規劃設計雙向四車道,全長約 422 m。隧道圍巖以Ⅳ級巖石為主,涉及Ⅴ級巖石段總長度約 132 m。隧道進出口段的圍巖呈土質,以全～強風化頁巖為主,含角礫,結構松散,具頁狀或薄片狀層理,節理裂隙及風化裂隙極為發育,呈破碎狀;隧道中段存在周邊自然山體形成的匯水區,致使洞內出現滲水現象,全～強風化巖屬特殊性巖土層,具有開挖松弛后在水頭壓力作用下軟化、崩解、強度急劇降低、穩固性變差的特點。當動水壓力過大時,也可能產生流土等滲透變形現象。當遇暴雨等惡劣天氣,隧道內可能較易發生拱部塌落等不良地質現象的出現,如不采取有效的支護措施,隧道側壁的穩定性也會受其影響。另外,該隧道圍巖產狀對于開挖工況屬不利產狀,圍巖傾角近似呈水平層狀,開挖后拱部易沿層狀塌落。為保證施工的正常進行,施工期間對圍巖變形進行了實時監測。以該隧道施工期間某斷面實測拱頂下沉數據為例(圖2),建立GA-ELM-k模型,并檢驗模型的預測效果。

圖2 黃榜嶺隧道k181+805斷面拱頂下沉

2.2 預測結果

前30個時序變形數據被用來建立和訓練模型,后15個時序數據用于檢驗模型的預測性能,模型的結構為p(t)=g(p(t-1),p(t-2),…,p(t-8)),即是以歷史8個時序數據預測第9個時序數據,并采取滾動單步預報的方式,以第31和32個時序數據的預報為例:在預測第31個時序數據后,隨著第31時刻真實數據的獲得,將已知的第一個時刻的數據舍棄,而將第31個時刻的數據加入,保持已知數據個數不變,重新訓練網絡,并進行第32個時刻數據的預報,依次類推。采取這樣的單步滾動預報方式,可以保證每個時刻的預報精度。為了體現模型的優越性,將本文模型和ARIMA模型以及灰色新息模型的預測效果進行對比(如表1、表2、圖3、圖4所示)。

表1 幾種模型的預測結果

表2 模型的預測結果對比

圖3 三種模型預測結果

圖4 相對誤差

由以上結果可見,本文模型的預測精度都明顯高于模型一和模型二,其中模型一的最小相對誤差為1.01%,最大相對誤差為34.45%,相對誤差<5%的比例為20%,預測時序范圍內,相對誤差呈降低的趨勢;模型二的最小相對誤差為1.56%,最大相對誤差為29.77%,相對誤差<5%的比例為20%,預測時序范圍內,相對誤差呈增長的趨勢;本文模型最小相對誤差為0.31%,最大相對誤差為6.81%,相對誤差<5%的比例為80%,預測時序范圍內,相對誤差呈波動擬合狀態。綜上所述,模型二的預測精度最差,這主要是因為ARIMA模型的長期預測效果較差,導致預測誤差不斷增長;而灰色新陳代謝模型通過利用新信息,每次只預測下一個時刻的數據,預測精度雖有所提高,但是整體預測效果并不夠好,根據以上的預測結果可以得出,將本文提出的GA-ELM-k用于隧道圍巖的變形預報是可行的。

3 結 論

從時間序列預測角度出發,將核極限學習機方法用于隧道圍巖變形的預測研究,獲得如下結論:

(1)隧道圍壓變形受諸多因素影響,從時間序列角度出發,建立隧道圍巖變形的預測模型,是一種適用于實際工程的方法。

(2)由小波分析構造的核函數擁有多尺度多分辨率的優點,將其作為極限學習機的核函數可以取得較好的性能。采用遺傳算法對模型參數進行優選,從而可以得到最優的網絡模型。

(3)通過工程算例表明:ARIMA模型、灰色新陳代謝模型相比,灰色新陳代謝模型通過利用新信息,每次只預測下一個時刻的數據,預測效果較好于ARIMA模型。

(4)與ARIMA模型、灰色新陳代謝模型相比,本文模型擁有更高的預測精度,可作為隧道圍巖變形預測方法的一種補充。