地鐵隧道中移動掃描技術(shù)小角度誤差處理分析

李航天

(上海市建筑科學(xué)研究院有限公司,上海 201108)

0 引 言

隨著城市的快速發(fā)展和不斷擴容,軌道交通成為重要的市政基礎(chǔ)設(shè)施和交通系統(tǒng)之一,是城市基礎(chǔ)交通運輸網(wǎng)的重要組成部分[1],以上海為例,隨著上海地鐵新線的不斷投入運營,截至2021年年底,上海軌道交通運營全網(wǎng)絡(luò)里程增加到 831 km,線路增加到20條,運營車站增加到508座,交通網(wǎng)規(guī)模繼續(xù)領(lǐng)跑全球。地鐵隧道作為對國計民生有重大影響的生命線工程,公共安全的重要性尤為突出,其技術(shù)狀況和安全運營狀態(tài)直接影響城市交通功能的正常實現(xiàn)和人們的生命財產(chǎn)安全[2]。地鐵運營線路長、分布范圍廣,地鐵運營保障公司壓力越來越大。尤其運營時間較長的地鐵線路,由于材料的自然老化、退化、長期超負(fù)荷交通流量[3],再加上各種各樣突發(fā)性的極端自然災(zāi)害如地震、臺風(fēng)、特大暴雨的影響,軌道交通隧道的運營安全在時時刻刻受到挑戰(zhàn),地鐵結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性監(jiān)測需求日益提高,其中隧道斷面的形變是安全保護的重要內(nèi)容。現(xiàn)有對隧道外部的變形監(jiān)測多是通過全站儀、水準(zhǔn)儀對隧道斷面進行觀測完成的,雖然可獲得高精度的結(jié)果,但效率低下,在巨大的工作量面前,失去了其優(yōu)勢,因此傳統(tǒng)的檢測測量方式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足其管理需求。為此,運營保障公司亟須引進當(dāng)前先進的技術(shù)輔助其管理工作。

近年來,隨著三維激光掃描儀的測量精度不斷提高及其在變形監(jiān)測領(lǐng)域內(nèi)理論的發(fā)展,三維激光掃描技術(shù)通過非接觸主動測量方式直接獲取到高精度三維數(shù)據(jù),能夠?qū)θ我馕矬w進行掃描,且沒有白天和夜晚的限制,快速將現(xiàn)實世界的信息轉(zhuǎn)換成可以處理的三維點云數(shù)據(jù),合理利用有限的工作時間窗口,不僅可提供隧道影像,還可量化形變,保障地鐵的安全穩(wěn)定運營,三維激光移動掃描技術(shù)巨大的優(yōu)勢使其應(yīng)用在隧道整體變形監(jiān)測中成為可能。因此,把三維激光掃描技術(shù)引入地鐵運營維護的檢測測量工作中來逐漸成為管理部門的共識[4～8]。

但是,僅僅提高測量效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,在提升測量效率的基礎(chǔ)上,如何優(yōu)化數(shù)據(jù)處理算法,進一步減小誤差,得到更加準(zhǔn)確的隧道單環(huán)管徑收斂值,才是更好地監(jiān)測隧道結(jié)構(gòu)變形與病害及滿足保障軌道交通隧道的運營安全的有效手段。目前國內(nèi)不少單位成功應(yīng)用于軌道檢測實際工程中,在以前的工程對比中,發(fā)現(xiàn)如何使數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠、內(nèi)符合性非常高、降低儀器安裝等人為誤差的研究比較少[9]。因此,本文依托實際工程為背景,針對三維激光移動掃描在掃描過程中出現(xiàn)的點云與實際存在的各種誤差做了詳細(xì)分析與糾正。采用數(shù)值分析的方法,建立三維隧道誤差模型,從三維空間及每環(huán)點云區(qū)間角度分析,將點云誤差歸納為三類:掃描儀斷面照準(zhǔn)誤差、掃描儀封頂塊中心照準(zhǔn)誤差與掃描儀行進向傾斜誤差。

1 誤差分析

隧道是由多環(huán)拼接而成,如圖1所示,對通縫隧道而言,每環(huán)是由標(biāo)準(zhǔn)的多管片拼接組成。隧道每環(huán)的平鋪圖與測量坐標(biāo)系之間有著嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,因此,隧道平鋪圖的幾何特征可以轉(zhuǎn)換到測量坐標(biāo)系中。移動監(jiān)測過程中,必須保持掃描斷面與隧道斷面平行,平行程度與收斂結(jié)果精度密切相關(guān)。而實際工作過程中,受掃描儀安裝、軌道走向、軌道小車設(shè)計等因素影響,不可避免會出現(xiàn)偏差,導(dǎo)致掃描斷面與隧道斷面不平行。如圖1所示,PA、AB、BC、CD及DQ為單圓通縫隧道環(huán)管片,下圖為隧道掃描某一切片示意圖,建立以隧道中軸線上一點O為原點,z軸指向隧道頂端,y軸為推掃方向,建立右手系,稱o-xyz為中心坐標(biāo)系。以軌道中線為橫軸,隧道橢圓周方向?qū)⑺淼烂嬲归_,建立隧道平面坐標(biāo)系。現(xiàn)將管片放到oo′_xx′zz′平面中,PA、AB、BC、CD及DQ管片對應(yīng)的圓心角分別為65°、65°、16°、65°和65°。為了展開隧道任一環(huán)平鋪圖,先將測量坐標(biāo)系oo_xxyyzz原點平移至環(huán)中軸線上oo′點,形成oo′_xx′yy′zz′坐標(biāo)系,過zz′oo′作射線與隧道底部交于點M,過M作隧道中軸線的平行線,使用一定大小BMP圖像,根據(jù)每點坐標(biāo),計算像素位置,用點的灰度值或反射值填充,可依次獲得隧道灰度圖或反射率圖。每個切片均可如此操作,再拼接所有切片,即可獲得推掃里程區(qū)間灰度圖或反射率圖。展開環(huán)平鋪圖,按照從小到大的環(huán)號順序拼接得到隧道整體平鋪圖,為了減少無用的點云區(qū)域,將平行線左右60°圓心角區(qū)域刪除,得到最終的隧道整體平鋪圖。P、A、B、C、D和Q為管片接縫位置,隧道立體圖和平鋪圖關(guān)系如圖1所示。

圖1 隧道與平鋪圖轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

隧道每環(huán)平鋪圖與測量坐標(biāo)系之間有嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,隧道展開圖中,包含了掃描斷面與隧道斷面之間關(guān)系。如圖2所示,若環(huán)縫在平鋪圖中呈現(xiàn)豎直形狀,則表明隧道斷面和掃描斷面平行;如圖3、圖4所示,若環(huán)縫再平鋪圖中呈現(xiàn)傾斜形狀,則說明隧道斷面和掃描斷面不平行,存在角度傾斜。因此,可從平鋪圖上識別并繪制所有環(huán)縫求解出每條環(huán)縫所在位置的傾斜角度改正數(shù),以此糾正掃描儀傾斜小角度誤差。

圖2 環(huán)縫豎直狀態(tài)下隧道平面坐標(biāo)展開圖

圖3 繞xx軸旋轉(zhuǎn)環(huán)縫傾斜狀態(tài)下隧道平面坐標(biāo)展開圖

圖4 繞zz軸旋轉(zhuǎn)環(huán)縫環(huán)縫傾斜狀態(tài)下隧道平面坐標(biāo)展開圖

2 技術(shù)原理

隧道每環(huán)平鋪圖與測量坐標(biāo)系之間有嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,因而,平鋪圖的幾何特征可轉(zhuǎn)換到測量坐標(biāo)系中。對通縫隧道而言,建立圖5所示的坐標(biāo)系,O-XYZ為標(biāo)準(zhǔn)橢圓坐標(biāo)系,OZ軸指向管片BC中心,OY軸與隧道中軸線一致。由于軌道超高、坡度、儀器安裝等誤差,使得測量坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)橢圓坐標(biāo)系之間存在三個小角度α、β和γ誤差。

圖5 測量坐標(biāo)系示意圖

2.1 繞xx軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差α

如圖6所示,若存在α小角度,則環(huán)縫的影像呈現(xiàn)為一根正弦曲線,實際隧道影像平鋪圖如圖7所示:

圖6 軌道高度變化可產(chǎn)生繞xx軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差α

圖7 繞xx軸旋轉(zhuǎn)隧道平鋪圖

2.2 繞yy軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差β

當(dāng)發(fā)生例如軌道超高的情況下,會產(chǎn)生繞yy軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差β,如圖8所示:

圖8 軌道超高示意圖

測量坐標(biāo)系繞yy軸旋轉(zhuǎn)形成小角度誤差β,則在平鋪圖展開時,只是D12345的位置會發(fā)生上下移動,如圖9所示,通過管片縫直接定位,因此本處不具體討論分析。

圖9 小角度轉(zhuǎn)動示意圖

2.3 繞zz軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差γ

如圖10所示,若存在γ小角度,則環(huán)縫的影像呈現(xiàn)為一根余弦曲線,實際隧道影像平鋪圖如圖11所示:

圖10 螺旋掃斷面與隧道橫斷面不平行,形成與zz軸小角度偏轉(zhuǎn)誤差γ

圖11 繞zz軸旋轉(zhuǎn)隧道平鋪圖

2.4 角度綜合偏差糾正策略

利用環(huán)縫在平鋪圖中的形狀,通過以下4點來糾正角度偏差:

(1)由于三個方向可能存在的角度誤差都是小角度誤差,在求解時,認(rèn)為三誤差相互獨立;

(2)繞yy軸誤差β可通過管片縫直接定位,此處不討論;

(3)繪制圖12所示的環(huán)縫形狀的紅線,環(huán)縫呈現(xiàn)傾斜狀態(tài),等間距選擇環(huán)縫點,通過數(shù)學(xué)計算可求解各環(huán)縫對應(yīng)的繞xx和zz軸轉(zhuǎn)動角度偏差α和γ改正值,再糾正所有點云α和γ誤差后,重新生成隧道平鋪圖,糾正后的隧道平鋪圖呈現(xiàn)豎直狀態(tài)。

圖12 繪制環(huán)縫圖

YF=(Rsin(2π/3-hj/R)-Xoo)tanγ-(Rcos(2π/3-hj/R)-Zoo)tanα+Yoo(tF)j

(4)中心化處理:理論上掃描儀測量坐標(biāo)系原點在隧道中軸線上,由于實際作業(yè)過程中,測量坐標(biāo)系原點時時刻刻都在變化,中心化就是計算隧道中軸線,將坐標(biāo)系原點平移到坐標(biāo)系上。

3 現(xiàn)場試驗案例分析

3.1 試驗方案概況

為了驗證算法的可靠性和準(zhǔn)確性,結(jié)合上海市軌道交通某線路收斂測量項目,掃描儀采集多組數(shù)據(jù),分別對小角度無偏轉(zhuǎn)及各個方向上偏轉(zhuǎn)的情況進行試驗,同時,每個方向上偏轉(zhuǎn)情況再分為正負(fù)兩個方向。通過解算程序處理,計算得到十組數(shù)據(jù)的收斂值,分別驗證三個小角度α、β和γ誤差。為了更好地比較推掃數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,分別對每種情況進行往返測量,往返兩次數(shù)據(jù)驗證數(shù)據(jù)的真實性。

以上海軌道交通某線路區(qū)間數(shù)據(jù)為例,選取長度為 100 m(800～900環(huán))的代表性試驗隧道,定義800～900環(huán)方向為行進正方向,返程方向為行進負(fù)方向。此區(qū)間累計采集10組數(shù)據(jù),其中2組為不存在小角度誤差的往返數(shù)據(jù),4組為存在繞xx軸旋轉(zhuǎn)α小角度誤差的往返數(shù)據(jù)(2組α小角度為正值,2組α小角度為負(fù)值),2組為存在繞zz軸旋轉(zhuǎn)γ小角度誤差的往返數(shù)據(jù)(2組γ小角度為正值,2組γ小角度為負(fù)值),對10組數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析。

3.2 現(xiàn)場試驗結(jié)果與討論

如圖13所示,選取小角度無偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下的往返數(shù)據(jù)進行分析,通過往返差曲線圖可知,往返差值分布在 ±2 mm范圍內(nèi),因此可認(rèn)為小角度無偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下,測量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可靠的。

圖13 無小角度偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下收斂往返差曲線圖

選取小角度無偏轉(zhuǎn)裝下兩次測量結(jié)果取平均,認(rèn)為平均值為隧道收斂的真值。每次測量結(jié)果與真值做比較,結(jié)果分析如下:

(1)α小角度誤差結(jié)果分析

當(dāng)存在α小角度誤差,繪制收斂測量結(jié)果與隧道真值的差值曲線圖,詳細(xì)的結(jié)果如圖14、圖15所示。通過試驗數(shù)據(jù)驗證可以發(fā)現(xiàn),通過此方法可以有效地提高數(shù)據(jù)的可靠性與準(zhǔn)確性。

圖14 α小角度(正值)往返數(shù)據(jù)曲線圖

圖15 α小角度(負(fù)值)往返數(shù)據(jù)差值曲線圖

(2)β小角度誤差結(jié)果分析

測量坐標(biāo)系繞yy軸旋轉(zhuǎn)形成小角度誤差β,則在平鋪圖展開時,只是D12345的位置會發(fā)生上下移動,通過管片縫直接定位,并不影響測量結(jié)果精度,因此本處不具體討論分析。

(3)γ小角度誤差結(jié)果分析

當(dāng)存在γ小角度誤差,繪制收斂測量結(jié)果與隧道真值的差值曲線圖,詳細(xì)的結(jié)果如圖16、圖17所示。通過試驗數(shù)據(jù)驗證可以發(fā)現(xiàn),通過此方法可以有效地提高數(shù)據(jù)的可靠性與準(zhǔn)確性。

圖16 γ小角度(正值)往返數(shù)據(jù)曲線圖

圖17 γ小角度(負(fù)值)往返數(shù)據(jù)曲線圖

3.3 技術(shù)可靠性驗證

(1)與傳統(tǒng)測量方法對比

為了驗證方法的科學(xué)性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,因此在采集數(shù)據(jù)時同時配備高精度全站儀,每隔5環(huán)測得隧道收斂值,并對兩種方法得到的隧道收斂值做偏差對比,驗證系統(tǒng)與算法的可靠性,對計算結(jié)果進行比較結(jié)果如圖18所示。由圖18分析可知,三維激光掃描結(jié)果與人工全站儀測量結(jié)果存在 13 mm的儀器常數(shù)差,去除儀器常數(shù)的影響,收斂差絕對值均在 3 mm范圍內(nèi)。

圖18 三維激光掃描與全站儀差值曲線圖

(2)數(shù)據(jù)重復(fù)性與可靠性驗證

為了驗證方法的科學(xué)性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,因此現(xiàn)場做了多次實驗,對計算結(jié)果進行比較。掃描儀采集多個區(qū)間數(shù)據(jù),分別實驗三個方向上偏轉(zhuǎn)的情況,同一區(qū)域各種情況重復(fù)往返推掃了多次,通過大量的實驗數(shù)據(jù)驗證,總計對比數(shù)據(jù) 13 753個,累計重復(fù)推掃10余個區(qū)間,其中收斂差絕對值在 1 mm以下的有 11 931環(huán),占總比例的86.75%,差值絕對值在1～2 mm的有864環(huán),差值絕對值在2～3 mm的有793環(huán),收斂差絕對值大于 3 mm的有165環(huán),占總比例的1.20%。

4 結(jié) 語

為保障城市交通功能的正常實現(xiàn)和人們的生命財產(chǎn)安全,及時、高效、精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形和結(jié)構(gòu)病害,為評估隧道結(jié)構(gòu)安全狀況提供綜合數(shù)據(jù),本文依托實際工程為背景,針對三維激光移動掃描在掃描過程中掃描的點云與實際間存在的各種小誤差做了詳細(xì)分析與糾正,采用數(shù)值分析的方法,建立三維隧道誤差模型。從三維空間及每環(huán)點云區(qū)間角度分析,得出以下結(jié)論:在地鐵盾構(gòu)隧道三維激光掃描作業(yè)中,當(dāng)出現(xiàn)小角度誤差時,會嚴(yán)重影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此計算過程中需要糾正實際作業(yè)過程中產(chǎn)生的小角度誤差,但需注意的是,因為此方法已經(jīng)對數(shù)據(jù)進行了歸心化處理,此種方法僅能操作一次。