平面應(yīng)變條件下樁土應(yīng)力比簡(jiǎn)化計(jì)算方法

趙子榮，陳永輝，毛斌，陳庚，陸善福（1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇　南京　210098；2.江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，河海大學(xué)，江蘇　南京　210098；.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，浙江　杭州　10006；.臺(tái)州市沿海高速公路工程建設(shè)指揮部，浙江　臺(tái)州　18000）

平面應(yīng)變條件下樁土應(yīng)力比簡(jiǎn)化計(jì)算方法

趙子榮1，2，陳永輝1，2，毛斌3，陳庚1，2，陸善福4
（1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，
河海大學(xué)，江蘇南京210098；3.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，浙江杭州310006；4.臺(tái)州市沿海高速公路工程建設(shè)指揮部，浙江臺(tái)州318000）

樁承式路堤內(nèi)部的土拱效應(yīng)影響樁土應(yīng)力的分配，而樁土的相對(duì)位移是產(chǎn)生土拱效應(yīng)的根本原因。針對(duì)目前計(jì)算樁土應(yīng)力比未考慮樁土相對(duì)位移的問題，通過假設(shè)路堤內(nèi)部側(cè)摩阻力的傳遞規(guī)律和相對(duì)位移的分布形式，建立了能夠反映樁土應(yīng)力比隨樁土相對(duì)位移變化的計(jì)算模型。將模型計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：當(dāng)樁土相對(duì)位移小于20 mm時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

樁承式路堤；土拱效應(yīng)；樁土應(yīng)力比；樁土差異沉降

0　引言

樁承式加筋路堤是近年來在軟土地區(qū)發(fā)展起來的一種新型路堤結(jié)構(gòu)形式，具有施工快、路堤沉降小等優(yōu)點(diǎn)，目前在國(guó)內(nèi)外已得到廣泛應(yīng)用[1-2]。樁承式加筋路堤系統(tǒng)由上部路堤填土、加筋墊層、帶樁帽的樁體構(gòu)成，上部填土將荷載傳遞給樁土復(fù)合地基，由于樁體和地基的剛度差異較大，導(dǎo)致樁土沉降不同，樁間土上的路堤通過剪應(yīng)力將部分自重荷載傳遞給樁帽上的路堤，使得樁間土承擔(dān)的荷載減小，樁帽上承擔(dān)的荷載增加，這種現(xiàn)象稱為土拱效應(yīng)。對(duì)于土拱效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。Terzaghi[3]基于Trapdoor試驗(yàn)，建立了平面土拱效應(yīng)計(jì)算模型。Hewlett和Randolph[4]根據(jù)模型試驗(yàn)觀測(cè)到的結(jié)果，假定土拱為半球形，并將其拆分為1個(gè)球形土拱和4個(gè)平面土拱，通過建立極限平衡狀態(tài)方程給出了樁體荷載分擔(dān)比。Low[5]將路堤中的樁等效成樁梁，利用與Hewlett相似的方法計(jì)算樁土荷載分擔(dān)比，但他認(rèn)為樁間土應(yīng)力分布是不均勻的，需要對(duì)樁土荷載分擔(dān)比進(jìn)行修正。陳云敏等[6]認(rèn)為低路堤時(shí)，土拱的拱頂單元和拱腳單元并沒有進(jìn)入塑性狀態(tài)，引入了一個(gè)修正系數(shù)α對(duì)Hewlett土拱進(jìn)行修正，獲得了低路堤下的樁土應(yīng)力比。費(fèi)康等[7]開展了樁承式路堤中土拱效應(yīng)的試驗(yàn)和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)若在Terzaghi方法中采用合適的滑動(dòng)面形狀，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值較吻合，能夠反映豎向應(yīng)力沿深度分布的特點(diǎn)。曹衛(wèi)平[8]通過平面土拱模型試驗(yàn)研究樁土應(yīng)力比與樁土差異沉降的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)樁土應(yīng)力比隨著樁土沉降差增加而增加，最后趨于穩(wěn)定。曹衛(wèi)平[9]通過三維土拱模型試驗(yàn)研究樁土相對(duì)位移對(duì)樁土應(yīng)力比的影響，發(fā)現(xiàn)土拱效應(yīng)的發(fā)揮程度與樁土相對(duì)位移密切相關(guān)，并存在一個(gè)臨界樁土相對(duì)位移使得樁土應(yīng)力比達(dá)到最大值。費(fèi)康等[10]基于有限元得到的破壞模式，采用了合適的破壞面假設(shè)，建立了土拱效應(yīng)的二維簡(jiǎn)化分析方法。以上學(xué)者都是基于極限狀態(tài)下的拱頂或拱腳單元平衡方程來計(jì)算樁土應(yīng)力比，并不能反映樁土應(yīng)力比與樁土差異沉降的關(guān)系。曹衛(wèi)平[11]考慮路堤填筑過程與地基土固結(jié)，對(duì)樁承式加筋路堤整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過迭代建立了隨時(shí)間變化的樁土應(yīng)力比。然而，其計(jì)算過程考慮了填土及地基的固結(jié)，使得模型參數(shù)較多，計(jì)算較為繁瑣。

已有文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果[8-9]表明，樁土差異沉降是形成土拱效應(yīng)的根本原因，本文通過引入樁土差異沉降作為變量，建立能反映樁土差異沉降的樁土應(yīng)力比計(jì)算模型，該模型能夠反映土拱效應(yīng)隨著樁土差異沉降變化的發(fā)展過程。

1　樁土應(yīng)力比計(jì)算模型

樁承式加筋路堤內(nèi)的土拱屬于三維土拱，受樁的布置形式、布置間距、加筋層數(shù)、路堤填土性質(zhì)、地基土的性質(zhì)等因素影響。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，不考慮路堤填土的黏聚力和土工格柵的加筋拉膜效應(yīng)，通過研究路堤內(nèi)的平面土拱，計(jì)算樁土應(yīng)力比。圖1為樁承式路堤示意圖。

圖1　樁承式路堤示意圖Fig.1　Schematic diagram of pile-supported embankment

取路堤中間樁及其上部路堤為計(jì)算模型，如圖2路堤內(nèi)部變形示意圖所示，虛線表示路堤變形后的形狀；由于平面應(yīng)變條件，中間樁用樁梁表示；內(nèi)砂墻表示樁梁上的路堤；外砂墻表示樁間土上的路堤；b表示樁梁的寬度；s表示樁梁間距；ΔS表示樁土最大差異沉降。以路堤等沉面所在位置建立水平軸，垂直水平軸方向向下為z軸。

圖2　路堤內(nèi)部變形示意圖Fig.2　Schematic diagram of deformation inside embankment

由于樁梁和樁間土剛度差異較大，在路堤荷載的作用下，樁梁和樁間土存在差異沉降。隨著路堤內(nèi)部變形的調(diào)整，在某個(gè)高度處樁梁上的土體沉降等于樁間土上的土體沉降，該處即為路堤等沉面。在路堤等沉面以上，樁梁上的土體和樁間土上的土體沉降相同，因此兩者不存在摩擦力；在路堤等沉面以下，樁梁上的土體和樁間土上的土體存在差異沉降，且越向下差異沉降越大，在樁梁頂面處的差異沉降達(dá)到最大，為ΔS。為敘述方便，將樁梁上土體稱為內(nèi)砂墻，將樁間土上部路堤稱為外砂墻，見圖2。

1.1基本假設(shè)

1）路堤填土黏聚力c=0。

2）內(nèi)砂墻上的土壓力均勻分布。

3）內(nèi)外砂墻在z處的相對(duì)位移δz與其到等沉面的距離成正比，即δz=ΔS，即在路堤等沉面處δz=0，在樁梁頂面處δz=ΔS。

4）內(nèi)外砂墻的側(cè)摩阻力與相對(duì)位移δ關(guān)系呈理想彈塑性，且當(dāng)δ≤δu時(shí)，т=kδ=δ；當(dāng)δ≥δu時(shí)，т=тu。

5）тu為內(nèi)外砂墻接觸面處的極限側(cè)摩阻力，其大小與路堤填土材料內(nèi)摩擦角和z處土體的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)緊鄰接觸面z處的外砂墻土體受到的豎向應(yīng)力為其自重應(yīng)力；δu為極限相對(duì)位移，假設(shè)其不隨z發(fā)生變化。

1.2模型的建立

以等沉面所在位置為起點(diǎn)，垂直等沉面方向?yàn)閦軸（圖2）。從內(nèi)砂墻z處取出厚度為dz薄層單元進(jìn)行受力分析。上部受到Pp（z）的土壓力，下部受到Pp（z）+dPp（z）的土壓力，內(nèi)外砂墻在z處的摩阻力т（z）。由該單元的豎向平衡條件得；

式中：b為樁梁的寬度；γ為路堤填土的重度；Pp（z）為內(nèi)砂墻在z處的土壓力。

由假設(shè)3）和4），計(jì)算樁梁上土體在z處受到的側(cè)摩阻力т（z）：

式中：hc為等沉面的高度；ΔS為樁梁頂面處的相對(duì)位移。

取緊鄰接觸面z處的外砂墻一微小單元，如圖3所示，由假設(shè)5）可知：

圖3　z處土體應(yīng)力極限狀態(tài)Fig.3　Ultimate state of soil stress at z depth of critical height

式中：σv為緊鄰接觸面z處的外砂墻微小單元所受的豎向應(yīng)力；σh為緊鄰接觸面z處的外砂墻微小單元所受的水平方向應(yīng)力；тu（z）為接觸面z處的極限摩阻力。

聯(lián)立方程（1）～（4）得：

代入邊界條件P（p0）=γ（H-hc），求0≤z≤范圍內(nèi)的內(nèi)砂墻土壓力，為表示方便，記：

式中：σep為內(nèi)砂墻在接觸面發(fā)生彈塑性變化處的土壓力。

式中：σP為樁梁頂面上的土壓力。

由整體平衡條件求樁間土頂面的土壓力為：

式中：s為樁梁之間的凈間距；σs為樁間土所受的土壓力；n為樁土應(yīng)力比。

2　參數(shù)取值

以上推導(dǎo)過程中涉及的參數(shù)有內(nèi)外砂墻的極限相對(duì)位移δu、等沉面高度hc和路堤填土內(nèi)摩擦角φ。內(nèi)摩擦角φ可由填土的直剪試驗(yàn)獲得，極限相對(duì)位移δu可由填土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系獲取，一般可取2 mm[8]。曹衛(wèi)平等人[8，12]根據(jù)平面土拱試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果認(rèn)為hc=1.6s。

3　算例

曹衛(wèi)平等人通過模型試驗(yàn)研究樁土應(yīng)力比與樁土相對(duì)位移的關(guān)系，試驗(yàn)裝置由用磚砌筑的底座、2個(gè)水袋及鋼化玻璃組成的模型槽壁3部分組成，模型槽尺寸為150 cm×100 cm×144 cm[7]。底座壁用來模擬樁梁，中間樁梁寬度為150 mm，樁梁凈間距為600 mm，無水平加筋體；路堤填料為干凈的中粗河砂，填筑后重度為15.5 kN/m3，內(nèi)摩擦角為30°；2個(gè)水袋充滿水后放入底座的空腔中，等路堤填筑到預(yù)定高度后，逐次放出水袋中的水，水袋上表面下降，可以模擬樁間土在路堤荷載下的沉降。通過對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和本文提出的理論計(jì)算值，說明計(jì)算模型的合理性。

當(dāng)路堤填土高度為120 cm時(shí)，由本文所提出的模型計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4　土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.4　Comparison between calculated stress and measured stress

由圖4可以看出，當(dāng)樁土相對(duì)位移為0時(shí)，實(shí)測(cè)樁梁上的土壓力大于樁間土上的土壓力，而計(jì)算的樁梁上土壓力和樁間土上的土壓力相同，并且等于其自重應(yīng)力。這是因?yàn)橐环矫嫠c樁梁存在間隙，另一方面水袋中的水具有流動(dòng)性，導(dǎo)致路堤填筑過程中產(chǎn)生了土拱效應(yīng)，樁梁上的土壓力和樁間土上的土壓力不相同，因此和計(jì)算值不吻合。當(dāng)樁土相對(duì)位移為9.6 mm時(shí)，實(shí)測(cè)樁梁上的土壓力達(dá)到最大值63.97 kPa，樁梁上土壓力計(jì)算值為65.96 kPa，誤差為3%；實(shí)測(cè)水袋上的土壓力平均值為6.34 kPa，樁間土上土壓力計(jì)算值為6.80 kPa，誤差為8%。當(dāng)相對(duì)位移小于20 mm時(shí)，本文所提出的模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；當(dāng)相對(duì)位移大于20 mm時(shí)，樁梁上的土壓力隨樁土相對(duì)位移的增加而不斷下降。這是因?yàn)楸疚乃岢龅哪Ｐ图僭O(shè)內(nèi)外砂墻的側(cè)摩阻力與相對(duì)位移為理想彈塑性關(guān)系，然而對(duì)于砂土而言，隨著樁土應(yīng)力比的增加，樁梁上的土壓力越來越大，使得樁梁上的砂子也越來越緊密，從而表現(xiàn)出應(yīng)變軟化的現(xiàn)象，因此樁梁上的土壓力不斷下降直至穩(wěn)定。

當(dāng)填土高度分別為96 cm、108 cm和120 cm時(shí)，對(duì)比樁土應(yīng)力比的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值隨樁土相對(duì)位移的變化，如圖5所示。由圖5可以看出，當(dāng)樁土相對(duì)位移小于20 mm時(shí)，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值能夠吻合較好；當(dāng)樁土相對(duì)位移大于20 mm時(shí)，計(jì)算值隨樁土相對(duì)位移增加而增加，而實(shí)測(cè)值隨樁土相對(duì)位移的增加而降低直至穩(wěn)定。

圖5　樁土應(yīng)力比實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比圖Fig.5　Comparison between measured stress ratio and calculated stress ratio of pile and soil

4　結(jié)語

1）與極限平衡法求出的樁土應(yīng)力比相比，本文所建立的模型能夠反映樁土應(yīng)力比與樁土相對(duì)位移的關(guān)系，間接反映了土拱形成的動(dòng)態(tài)過程。

2）為求出解析解，盡量減少模型參數(shù)，本文所提出的模型假定側(cè)摩阻力與樁土相對(duì)位移為理想彈塑性模型，使得樁土應(yīng)力比隨樁土位移的增加而不斷增加，不能反映后期樁土應(yīng)力比隨樁土相對(duì)位移增加而下降的規(guī)律。但是對(duì)于樁土位移小于20 mm時(shí)，理論解和試驗(yàn)結(jié)果能夠吻合較好。

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Simplified calculation method of stress ratio of pile and soil under plane strain condition

ZHAO Zi-rong1,2,CHEN Yong-hui1,2,MAO Bin3,CHEN Geng1,2,LU Shan-fu4
（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University,Nanjing, Jiangsu 210098,China;2.Jiangsu Research Center for Geotechnical Engineering Technology,Hohai University,Nanjing, Jiangsu 210098,China;3.Zhejiang Provincial Planning Design and Research Institute of Communications，Hangzhou,Zhejiang
310006,China;4.The Coastal Highway Construction Headquarters,Taizhou,Zhejiang 318000,China）

Soil arch effect in pile supported embankment affects the distribution of the stress of pile and soil,and the relative displacement between piles and soil is the reason for the soil arch effect,however the relative displacement between pile and soil was not considered in calculation method of stress ratio of pile and soil.calculation model of the pile-soil stress ratio of pile-soil based on relative displacement was established by assuming embankment internal transfer law of pile side friction and relative displacement distribution form.The modeling results was compared to the experimental results in related literatures,the results show that,when the relative displacement of piles and soil is less than 20 mm,the modeling result has good agreement with the test results.

pile supported embankment;soil arching;pile-soil stress ratio;relative displacement between pile and soil

U655.544.1；TU432

A

2095-7874（2016）08-0001-05

10.7640/zggwjs201608001

2016-02-24

2016-07-07

浙江省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃項(xiàng)目 (2015J06，2013W02）；水利部公益性行業(yè)項(xiàng)目 (201501043）

趙子榮（1990— ），男，安徽界首人，碩士研究生，主要從事軟基處理方面的研究。E-mail：1558773703@qq.com