離軸四反光學系統的多物理場耦合仿真

董樹林，金 寧，李 晶，楊開宇，楊 丹，普 龍

〈系統與設計〉

離軸四反光學系統的多物理場耦合仿真

董樹林，金 寧，李 晶，楊開宇，楊 丹，普 龍

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

光機熱仿真分析是預測光學系統光學性能及結構優化的有效手段，本文提出了一種基于有限元仿真分析軟件COMSOL Multiphysics，耦合固體傳熱學、固體力學以及幾何光學的多物理場耦合建模方法，實現了離軸四反光學系統的光機熱一體化仿真，避免了傳統的光機熱仿真分析在不同軟件間信息傳遞和轉換的過程，提高了仿真的集成性。本文針對離軸四反光學系統構建其多物理場耦合仿真分析模型，分析了光學系統在不同溫度條件下的結構變形和光學鏡面變形，并通過光線追跡和點列圖判斷光學性能變化，為后續開展光學系統的優化提供了一種有效手段。

離軸四反光學系統；多物理場；光機熱仿真；光學性能；COMSOL

0 引言

離軸四反光學系統具有多光合一的特點，符合機載觀瞄系統未來發展的方向，已成為國內外相關領域研究的熱點[1]。離軸反射式成像系統相較于傳統成像系統更容易實現大口徑、長焦距的設計目標，并且能實現多種波段的寬光譜范圍的共口徑多光合一成像，也不存在中心遮擋問題[2]，是一種較優的多光合一機載觀瞄系統的解決方案[3]。黃辰旭等人設計了基于自由曲面的大視場離軸四反光學系統[4]，其成像質量接近衍射極限；操超等人設計了一種基于自由曲面的大視場離軸反射光學系統[5]，所采用的設計方法可以降低大視場自由曲面離軸反射光學系統的設計難度；丁學專等人設計了一種離軸四反射鏡光學系統[6]，達到很好的光學性能。

然而離軸四反光學系統對其自由曲面反射面的面型精度和空間姿態要求較高，溫度變化會導致其反射面的面型和空間姿態發生變化，最終導致光學系統的光學性能不能達到設計目標[7-8]。

因此針對離軸四反光學系統進行光機熱仿真分析，可以預測光學系統在不同環境條件下的變形情況及光學性能，從而針對該系統進行結構優化，進一步提高光學系統在極端條件下工作的穩定性[9-10]。

然而傳統的光機熱仿真分析需要將光學系統的光學表面熱變形結果進行面型擬合，將擬合結果導入光學仿真軟件中，在光學軟件中進行該光學系統的光學性能仿真。整個過程涉及多個軟件間的數據傳輸和轉換，導致仿真過程受到面型擬合誤差和數據傳輸誤差的影響，并且針對不同的軟件編寫接口程序也會進一步延長仿真分析時間和成本[11-16]。

本文基于多物理場有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics（以下稱COMSOL），提出了一種光機熱多物理場耦合建模方法，實現了光學系統的光機熱一體化仿真分析。

1 光機熱仿真分析流程

本文的光機熱仿真模型的分析流程如圖1所示，以一種離軸四反光學系統為例，根據光學設計與機械結構設計的結果，利用三維建模軟件建立其三維光機模型。然后將模型導入有限元仿真分析軟件COMSOL中進行模型的簡化，以提高模型的收斂性和時效性。隨后生成裝配體有限元模型，并添加固體傳熱物理場、固體力學物理場和幾何光學物理場進行多物理場耦合仿真，該仿真模型可以模擬不同溫度條件下的光機結構的變形和應力分布情況，并且可進行熱變形后的光學系統的光線追跡仿真，得到光學系統點列圖和像差圖的變化情況。

2 多物理場耦合模型建模與仿真

2.1 幾何模型與材料

由圖2可知，該光學系統主要包含離軸四反光學系統、可見光成像系統、短波成像系統以及中波成像系統，其中，離軸四反光學系統的設計主要是為了實現機載光學系統的多波段、大口徑、小型化和輕量化方向的目標，并提高光學系統優化自由度以及像差平衡能力。

圖2 離軸四反共體三光合一光學系統

由于光學系統在仿真原理上具有相似性，所以本文僅以離軸四反光學系統為研究對象，意義在于提出一種新的光機熱多物理場耦合仿真建模方法，為光機熱一體化仿真提供一種新的解決思路，本團隊后續會進行多輪的試驗測試以驗證該方法的有效性。

離軸四反光學系統的結構如圖3所示，該光學系統采用一體化加工技術進行制作，免去了反射鏡的裝調工作。該模型涉及到幾何光學、固體力學以及固體傳熱學，通過固體力學提供一定位置約束，固體傳熱學提供模型的指定溫度，并導致模型產生熱膨脹變形，幾何光學通過光線追跡判斷結構熱變形后的模型光學性能的變化。光學系統的材料采用材料庫中的Aluminum 3003-H18材料，其屬性為熱膨脹系數23.2e-6K-1、恒壓熱容893J/(kg×K)、相對介電常數1、密度2730 kg/m3、導熱系數155W/(m×K)、楊氏模量69e9Pa、泊松比0.33。該模型的默認初始溫度為293.15K。

2.2 網格

整個離軸四反光學系統在不同的區域采用了不同大小的四面體網格，用以平衡計算效率和精算精度，網格結果如圖4所示。

在幾何光學仿真過程中，當光線接觸到表面的邊界網格中的網格元素時，它們會與表面相互作用。當光線需要關于它們所擊中表面的信息時，例如控制反射和折射光線方向的表面法線方向，這些信息也會在邊界網格上進行評估。因此，擁有一個高質量的網格是高精度模擬光學系統性能的重要前提。

由于本模型存在4個自由曲面，表面曲率不一致，所以不能通過粗網格進行表面模擬，需要針對自由曲面進行網格細化操作，以至于網格很好地貼合自由曲面。

本模型的網格通過針對自由曲面表面添加網格大小限制工具，對非規則的表面進行網格細化，最后添加自由四面體網格工機針對其余非敏感區域進行網格劃分，從而實現了光學仿真精度和模型計算難度的平衡。

通過網格信息統計工具進行網格質量分析，由圖5(a)可知，整個光學系統的平均網格質量為0.6654，其中1表示理想和優化的網格，0代表退化網格元素。針對反射表面進行網格分析如圖5(b)所示，平均網格質量為0.9337，由此可知，高質量網格比例較高并且分布在光學敏感表面，其余區域通過大體積網格減少計算成本，從而實現一個較優的仿真模型網格。

圖5 網格統計數據

2.3 多物理場

本模型涉及固體力學物理場、固體傳熱學物理場和幾何光學物理場，通過固體力學提供一定位置約束，固體傳熱學提供模型的指定溫度，并導致模型產生熱膨脹變形，幾何光學通過光學追跡判斷結構熱變形后的模型光學性能的變化。

1）固體力學物理場

固體力學物理場可以提供光機系統的力學性能仿真，為后續與熱學仿真耦合實現熱膨脹及熱應力構建基礎。本模型將系統的溫度變化過程看作多個穩態過程的間斷變化，所以固體力學模塊的仿真是基于穩態的仿真。

固體力學模型的物體形變、位移是通過空間坐標(,,)表示，空間坐標在初始條件下與材料坐標(,,)完全重合，在模型發生形變和位移時，模型的變形和位移按照下述公式表示：

＝(,)＝＋(,) (1)

式中：表示空間坐標的分量；表示材料坐標的分量；代表材料坐標在方向上的變形量；代表時間尺度。

由于本模型是一個小變形和有限變形的結構分析模型，所以其分析過程遵循拉格朗日動力方程，計算方程為：

式中：表示模型的變形梯度；表示模型的位移場；表示速度；表示模型張量。

由于整個光學系統并不存在運動和旋轉，所以不需要包含慣性項，因此固體力學模塊中的結構瞬態特性設置為準靜態；由于光學系統需要有一個固定位置以保證系統的穩定性，所以通過邊界固定約束的方式提供一個光學系統的固定位置。

2）固體傳熱學物理場

固體傳熱物理場可以提供光機系統的熱學性能仿真，為后續與力學耦合實現熱膨脹及熱應力構建基礎。

由于本模型仿真的是多個連續穩態的溫度情況，即：

＝－(6)

式中：代表設定溫度；0代表初始溫度；代表熱通量；代表時間；代表導熱系數；代表模型的密度；代表熱源；ted熱彈性阻尼。由于本模型的傳熱過程是多個穩態過程，不存在熱源，所以式(4)的后項的值為0。

本模型的初始溫度設置為293.15K，通過添加溫度邊界條件以實現光學系統處于不同環境溫度的目的，溫度的值設置temp，temp為一個全局溫度變量，后續通過參數化掃描方式實現光機系統由－40℃～＋60℃的溫度變化。

3）幾何光學物理場

幾何光學物理場可以提供光機系統的光學性能仿真，實現光機系統的熱變形前后的光學性能對比，以評估光機系統是否滿足設計指標，并為后續的光機系統優化奠定基礎。

幾何光學的射線跟蹤算法是通過幾何光學界面求解單個射線的位置和波矢量，當光線與表面相互作用時，判斷表面屬性，具體有鏡面反射、漫反射、折射和幾種不同類型的吸收，計算方程如下所示：

式中：代表射線的空間位置；代表時間；代表波矢量；代表角頻率。

本模型僅模擬單色光成像性能，所以幾何光學物理場的釋放射線的波長分布設置為單色，然后針對四面反射鏡表面添加全反射屬性，由于本模型的研究內容忽略了光線傳輸過程中的雜散光，所以針對多自由曲面共體光學系統的表面（除了4個反射鏡表面），添加壁屬性并設置為消失，即光線到達該類表面就被全吸收。添加一個六邊環形格柵光源，光源中心位置c和圓柱周向c可根據實際模型需要自行設置，用以控制入射光線的特點。

3 仿真結果及分析

該光學系統的系統溫度由－40℃逐漸變化到＋60℃，由于材料的熱脹冷縮原理并且光學系統的底部有強約束的存在，所以會在約束區域產生如圖6所示的應力集中情況，并且由于光學系統底部存在一個方形槽（用于放置后端成像光學系統），所以該區域會存在較為明顯的應力集中情況，但是由于約束區域的強度足夠，所以應力集中對于整個系統穩定性的影響很小。

圖7顯示了該系統的熱變形情況，由于光學系統整體變形量較小，為了較為清晰地看到光學系統的變形，圖片針對變形結果做了一定比例的放大，其中線框圖為光學系統變形前的結構。由圖可知，在溫度=＝－40℃條件下光學系統以固定約束點為中心進行收縮，最大位移達到了0.336mm；在溫度＝＋60℃條件下光學系統以固定約束點為中心進行膨脹，最大位移達到了0.225mm。

圖6 不同溫度下的應力分布情況

圖7 不同溫度下的結構變形情況

圖8顯示了光學系統第一反射表面在高低溫條件下的變形情況，黑色線框代表常溫條件下的幾何形狀，彩色區域代表不同溫度條件下的變形情況。以低溫＝－40℃為例，當溫度降低時，第一反射鏡表面整體向下，最大位移量達到0.54mm，這一特性會導致低溫條件下光學系統的光線傳播發生改變，最終導致光學系統成像質量發生變化。后續優化可以此為依據，以減小溫度變化帶來的反射鏡位置的變化。

圖8 第一反射鏡高低溫變形情況

圖9顯示了光機系統在不同溫度條件下的點列圖分布情況，20℃默認為常溫條件，光機系統點列圖的均方差為5.0mm，－40℃溫度條件下，光機系統點列圖的均方差為44.4mm，＋60℃溫度條件下光機系統的點列圖均方差為34.1mm。該光學系統在低溫條件下像面的漂移情況比高溫下更嚴重，后續的結構優化可以將點列圖的均方值作為一個優化目標，以實現更高熱穩定性的光學系統的優化設計。

圖9 不同溫度下的點列圖

4 結論

本文基于COMSOL有限元仿真軟件，通過同時考慮固體傳熱物理場、固體力學物理場和幾何光學物理場，開展了離軸四反光學系統在不同環境溫度條件下的結構變形及光學性能變化情況的仿真研究，提出了一種適用于離軸四反光學系統的多物理場耦合仿真建模方法。通過仿真分析發現，環境溫度的變化會引起光學支撐結構和光學表面發生形變，且形變量的大小與溫差成正相關；光學系統的變形趨勢皆以固定約束區域為中心進行膨脹或收縮，可以用過增加部分區域的剛度實現光學系統熱穩定性的提高；該光學系統在不同溫度下，最佳聚焦位置會產生漂移，可通過增加調焦機構對像面位置進行調節，以提升光學系統的成像質量；通過仿真分析證明了該仿真建模方法相較于傳統仿真建模方法減少了不同軟件之間的數據處理和數據傳輸，進一步簡化了仿真過程并且提高了一體化仿真程度，為進一步深入了解光學系統在不同溫度下的變形情況、成像性能以及光學系統性能優化提供了一種有效手段。

[1] 夏春秋, 鐘興, 金光. 基于微分方程方法的離軸四反光學系統設計[J]. 光學學報, 2015, 35(9): 922002-1.

XIA Chunqiu, ZHONG Xing, JIN Guang. Design of off-axis four-mirror optical systems based on differential equations[J]., 2015, 35(9): 922002-1.

[2] 楊通, 段瓔哲, 程德文, 等. 自由曲面成像光學系統設計: 理論, 發展與應用[J]. 光學學報, 2020, 41(1): 0108001.

YANG Tong, DUAN Yingzhe, CHENG Dewen, et al. Freeform surface imaging optical system design: theory, development, and applications[J]., 2020, 41(1): 0108001.

[3] 楊開宇, 金寧, 楊丹, 等. 基于二維函數 PST 的離軸四反系統雜散光分析[J]. 紅外與激光工程, 2023, 52(1): 20220330-1-20220330-9.

YANG Kaiyu, JIN Ning, YANG Dan, et al. Stray light analysis of off-axis four-mirror systems based on two-dimensional function PST[J]., 2023, 52(1): 20220330-1-20220330-9.

[4] 黃辰旭, 劉欣, 潘枝峰, 等. 基于自由曲面的大視場離軸四反光學系統設計[J]. 激光與紅外, 2016, 46(3): 325-328.

HUANG Chenxu, LIU Xin, PAN Zhifeng, et al. Design of wide-field off-axis four-mirror optical system based on freeform surfaces[J]., 2016, 46(3): 325-328.

[5] 操超, 廖勝, 廖志遠等. 基于自由曲面的大視場離軸反射光學系統設計[J]. 光學學報, 2020, 40(8): 37-45.

CAO Chao, LIAO Sheng, LIAO Zhiyuan, et al. Design of wide-field off-axis reflective optical system based on freeform surfaces[J]., 2020, 40(8): 37-45.

[6] 丁學專, 王欣, 蘭衛華, 等. 離軸四反射鏡光學系統設計[J]. 紅外與激光工程, 2008(2): 319-321.

DING Xuezhuan, WANG Xin, LAN Weihua, et al. Optical system design of off-axis four-reflective mirror[J]., 2008(2): 319-321.

[7] 潘越, 徐熙平, 喬楊. 變焦紅外雙波段投影鏡頭的光機熱分析[J]. 光學學報, 2018, 38(5): 242-249.

PAN Yue, XU Xiping, QIAO Yang. Optomechanical thermal analysis of zoom infrared dual-band projection lens[J]., 2018, 38(5): 242-249.

[8] 柳鳴, 張國玉, 耿樹彬, 等. 光電平臺變焦鏡頭光機結構設計及熱光學分析[J]. 光學學報, 2015, 35(8): 145-151.

LIU Ming, ZHANG Guoyu, GENG Shubin, et al. Optomechanical structure design and thermo-optical analysis of electro-optical zoom lens[J]., 2015, 35(8): 145-151.

[9] 吳明長, 楊世模, 陳志遠, 等. Hα與白光望遠鏡的光機熱一體化分析[J]. 紅外與激光工程, 2009, 38(6): 1072-1078.

WU Mingchang, YANG Shimou, CHEN Zhiyuan, et al. Opto-mechanical -thermal integrated analysis of Hα and white light telescopes[J]., 2009, 38(6): 1072-1078.

[10] 馬宏川, 范宏波, 林宇, 等. 熱像儀光機熱集成分析綜述[J]. 紅外技術, 2019, 41(2): 134-141.

MA Hongchuan, FAN Hongbo, LIN Yu, et al. Overview of thermo-optomechanical integrated analysis of thermal imagers[J]., 2019, 41(2): 134-141.

[11] 操超, 廖勝, 廖志遠, 等. 基于自由曲面的大視場離軸反射光學系統設計[J]. 光學學報, 2020, 40(8): 37-45.

CAO Chao, LIAO Sheng, LIAO Zhiyuan, et al. Design of wide-field off-axis reflective optical system based on freeform surfaces[J]., 2020, 40(8): 37-45.

[12] 姬文晨, 張宇, 李茂忠. 透射式紅外光學系統的光機熱集成分析[J]. 紅外技術, 2015, 37(8): 691-695.

JI Wencheng, ZHANG Yu, LI Maozhong. Thermo-optomechanical integrated analysis of transmissive infrared optical systems[J]., 2015, 37(8): 691-695.

[13] 韓旭, 張健, 高天元, 等. 透射式紅外光學系統光機熱集成分析方法的研究[J]. 紅外技術, 2018, 40(12): 1136-1141.

HAN Xu, ZHANG Jian, GAO Tianyuan, et al. Research on thermo-optomechanical integrated analysis method for transmissive infrared optical systems[J]., 2018, 40(12): 1136-1141.

[14] 肖陽, 文東, 趙成強. 光機系統的一體化仿真分析[J]. 光學學報, 2016, 36(7): 722002-1.

XIAO Yang, XU Wendong, ZHAO Chengqiang. Integrated simulation analysis of optomechanical systems[J]., 2016, 36(7): 722002-1.

[15] SHAN B, GUO B, WANG S, et al. Opto-mechanical integrated analysis for optical system[C]//20:, 2006, 6034: 25-30.

[16] 李延偉, 楊洪波, 程志峰, 等. 航空遙感器光學窗口光機熱一體化設計[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(8): 2102-2106.

LI Yanwei, YANG Hongbo, CHENG Zhifeng, et al. Optomechanical-thermal integrated design of optical windows for airborne remote sensing sensors[J]., 2012, 41(8): 2102-2106.

Multi-physical Field Coupling Simulation of Off-axis Four-mirror Optical System

DONG Shulin，JIN Ning，LI Jing，YANG Kaiyu，YANG Dan，PU Long

(s,650223,)

Optical structure–thermal simulation analysis is an effective method for predicting optical properties and optimizing optical systems. In this study, a multi-physical field coupling modeling method based on the COMSOL multiphysics finite element analysis software, coupled with heat transfer, solid mechanics, and geometric optics, is proposed. Compared with the traditional structure-thermal-optical property simulation analysis method, this method does not require surface fitting for optical lenses or data transmission through multiple software, improving the efficiency and accuracy of the simulation. A multi-physical field-coupling simulation analysis model is constructed for an off-axis four-mirror optical system. The structural and optical mirror deformations of the optical system under different temperature conditions are analyzed, and the optical performance changes are determined using ray tracing and spot diagrams, resulting in effective optimization of the optical system.

off-axis four-mirror optical system, multi-physics, optical-structure-thermal simulation, optical property, COMSOL

TH117.3

A

1001-8891(2023)10-1084-06

2022-12-29；

2023-04-21.

董樹林（1996-），男，工程師，碩士，主要從事熱像儀的多物理場仿真及優化設計方面的研究。E-mail：827608536@qq.com。

金寧（1967-），男，研究員，主要從事紅外光學技術方面的研究。E-mail：jinningkip@126.com。

國家重點研發計劃（2017YFA0701200）。