車隊系統分布式協同自適應控制

李 壯,孟 秋,方貞琪,陳 燕

(蚌埠學院電子與電氣工程學院,安徽 蚌埠 233030)

0 引言

車輛隊列協同控制策略在提高車輛行駛安全性、可靠性以及緩解道路容納量等方面的優勢被眾多學者關注和深入研究[1-2]。同時隊列協同控制目標是使得車輛之間保持期望安全距離,且系統達到理想速度,實現穩定運行[3-4]。

隊列控制穩定性是研究車隊系統關鍵點之一,眾多學者關于穩定性分析成果較多。LI等[5]考慮在非線性約束條件下設計控制器,使得隊列系統滿足穩定性條件。朱永薪等[6]在通信時延情況下建立系統穩定性充分條件。GUO等[7]提出一種基于魯棒控制的算法以解決車隊系統干擾問題,實現車隊穩定。LU等[8]考慮耦合模型和成本代價函數,設計協同控制器,保證系統穩定性。

隨著研究的廣泛開展,國內外學者通過設計分布式一致性協議來實現車隊控制一致性,ZEGERS等[9]應用泰勒公式線性化車輛動力學模型,設計分布式一致性協議,確保車隊系統一致性。SANTINI等[10]設計與速度相關的間距策略,并建立三階非線性偏差模型,實現車隊一致性。SAEEDNIA等[11]考慮單向通信拓撲設計一致性協議,滿足車隊一致性。然而上述研究多數基于線性系統,忽略了系統參數以及物理約束,存在一定局限性。

除了上述文獻關注的穩定性和一致性結果外,車輛隊列弦穩定也得到廣泛研究[12-14]。串穩定性是指車隊中各輛車與期望軌跡的相對位置誤差沿車隊從上游到下游單調遞減,使得車輛之間保持安全間距,避免碰撞,因此弦穩定也是衡量車隊控制性能的重要指標[12]。現有工作的串穩定的定義式較早期工作有了更多延伸,例如時域和頻域等。NAUS等[13]基于上述串穩定并提出了L2和L∞弦穩定,保證車輛隊列系統中各子系統相對位置誤差有界。PLOEG等[14]在不同的通信拓撲下,將模型轉換為傳遞函數Φ(s),使得傳遞函數的幅值小于1,但其具有一定的局限性,適用范圍較小。

隨著車隊協同控制技術廣泛研究,諸多學者將智能體中通信拓撲圖引入車輛隊列中,并用其描述車輛之間通信方式。PLOEG等[15]采用2-鄰居車輛相互通信的方式作用到車隊系統,并建立系統漸近穩定,使得車隊系統滿足對應控制性能。ZHENG等[16]在單向流通信拓撲下,設計分布式控制策略,使得系統滿足穩定性和一致性。OLFATI-SABER等[17]應用切換通信拓撲進行車輛隊列協同,其中切換信號和條件易受到干擾,進而影響大型車隊系統協同控制。

近年來,分布式MPC算法被用于車輛隊列研究,可解決物理參數約束和車輛通信問題。與傳統MPC比較,可提高控制性能和加快計算效率。DUNBAR等[12]設計分布式模型預測策略來保持車輛之間嚴格編隊關系,達到控制性能。ZHENG等[16]針對具有性能指標和約束耦合的非線性車隊系統編隊控制問題,在分布式MPC框架下設計控制器,實現協同控制。LU等[8]考慮動力學模型耦合設計分布式MPC控制器,實現車隊編隊控制。TURRI等[18]針對車隊安全性和能耗問題,設計相應控制算法,使得車隊滿足穩定性。

由上述工作可知,在車輛隊列系統中應用分布式模型預測控制策略具有良好的控制性能,但部分工作在研究系統時將車輛模型線性化,且考慮成本函數或者模型耦合,其應用范圍存在一定限制,同時考慮耦合時需要附加更多假設條件來滿足車隊系統穩定性。

本文考慮具有狀態和控制約束的車輛隊列系統,應用分布式MPC三要素法和滾動時域策略建立車輛隊列系統跟蹤穩定性[19],并使得車隊實現控制性能,滿足期望安全間距,確保安全性。

1 問題描述

車隊由n輛車組成,車輛編號分別為從1至n,其中編號1為第一輛車,n為最后一輛車。令Si和vi分別表示車輛i(i=1,2,…,n)的位置和速度。車輛之間保持相互通信,通信方式為單向通信方式,且各輛車可獲得與之相鄰車輛的狀態信息,通信拓撲圖如圖1所示。定義車輛i的相對期望位置、速度偏差分別為wp,i=Sd-Si-(i-1)L和ws,i=vi-vd,Sd為勻速參考軌跡位置,vd為車輛期望速度,L為車輛間安全距離。初始時刻,各輛車跟蹤期望信號,并通過通信接收理想狀態信息。在其他時刻,各輛車之間保持相互通信,后車i跟蹤前車i-1 (i=1,2,…,n)。假設網絡性能良好,且不存在時延和外部干擾。

圖1 車輛通信拓撲圖

車輛i的縱向偏差動力學模型[16]為

(1)

zi(k+1)=Fi(zi(k),ui(k)).

(2)

定義1 在初始時刻,期望速度vd發生階躍變化,控制目標是隊列中每輛車的狀態誤差關于原點是漸近穩定的,稱車輛隊列系統具有內部穩定性[12]。

定義2 在初始時刻,期望速度vd發生階躍變化,控制目標是車隊中每輛車的狀態關于原點是漸近穩定的[12],且閉環系統位置誤差滿足以下關系:

(3)

對任意i(i=2,…,n),存在σi∈(0,1),則稱車輛隊列系統為前車-后車串穩定。

車輛隊列控制目標是各車輛達到期望速度,且保持安全車間距離,可用數學形式表達為

(4)

2 控制策略設計

定義車輛i跟蹤性能函數為

(5)

在預測時域內求解優化問題:

(6)

s.t. (zi(ξ|k),ui(ξ|k))∈Ri,ξ∈(0,N-1),

(7)

zi(ξ+1|k)=Fi(zi(ξ|k),ui(ξ|k)),

(8)

zi(0|k)=zi(k),zi(N|k)∈Zi,T,

(9)

(10)

約束(7)表征狀態變量和控制輸入屬于集合Ri;式(8)為閉環系統,將優化問題求解出的最優控制序列帶入其中,進行狀態更新,即

(11)

約束(9)表征車隊系統初始時刻狀態和預測時域內終端狀態,其屬于終端約束集Zi,T;約束(10)表征車隊系統相對誤差位置在任意時刻滿足該數量關系,其中,參數l,k,ξ為正實數。

算法流程如下:

注1 初始時刻第1輛車求解優化問題時,可不考慮約束條件(10)。

(ii)車輛i(i=2,…,n)在初始時刻接收第1輛車狀態信息后,求解優化問題,此時約束(10)更新為

(12)

(iii)其他時刻,第1輛車將構造出的假設狀態序列與預測狀態的差值關系代替約束(10),得到

(13)

其他任意車輛i(i=2,…,n)則應用前車所傳遞的假設狀態信息更新優化問題約束(10),得到

(14)

其中,參數ηi,βi∈(0,1),所有車輛將求解優化問題得到的最優控制律作用于自車系統,將構造出的假設狀態序列傳遞給后車,依次迭代此過程。

注2 在算法中陳述的假設狀態序列可通過滾動時域進行構造;假設存在狀態反饋矩陣Ki,應用狀態反饋關系μi(k)=Kizi(k)構造假設狀態序列。在k時刻,求解優化問題的最優控制序列為

(15)

則假設控制序列為

(16)

假設狀態序列為

(17)

算法參數條件設置可見文獻[12]。

假設1 傳統MPC中一般應用三要素法[19]來證明系統問題性,其中在終端不變集Zi,T內存在局部控制律ui=κi(zi),使得控制律滿足κi(zi)∈Ui和Ei(Fi(zi,κi(zi)))-Ei(zi)≤-Di(zi,κi(zi)), ?zi∈Zi,T。

定理1 考慮車隊閉環系統(8),且假設1成立,約束參數μi,γi,ηi,βi滿足對應約束關系,則優化問題(6)在Zi,N中滿足遞推可行性,且Zi,N為閉環系統不變集。

定理2 若假設1成立,優化問題(6)在初始時刻存在可行解,則zi,e是閉環系統(8)在Zi,N內的漸近穩定平衡點。

(18)

(19)

(20)

(21)

由(5)可知,Di(zi-ui)為正定函數,所以值函數的軌跡嚴格單調遞減。Vi(zi,ui)是關于(zi,e,ui,e)的正定函數,則zi,e是閉環系統(8)在不變集內的漸近穩定平衡點。

3 仿真驗證與分析

車隊由4輛車組成,在k=0時,各輛車接收到期望軌跡信息,其中參考速度vd=20 m/s,各車相對位置誤差為0,速度誤差為-1 m/s,車輛之間期望間距L=20 m,各車的初始速度為19 m/s。預測時域N=12,采樣時間Ts=0.3 s,其通信方式如圖1所示。在優化問題中代價函數權重Qi=diag(0.2,1),Ri=2×10-4;車隊速度約束vi,min=20 m/s,vi,max=0;車隊加速度ai,min=-2 m/s2,ai,max=2 m/s2;ui,min=-2 400 N·m,ui,max=2 400 N·m。對于Pi,Ki矩陣參數以及終端代價函數,可通過對系統(1)在平衡點(zi,e,ui,e)處的線性化模型求解LQR問題得到。車輛參數選取為質量mi=960 kg,氣動阻力系數Ci=1.05 N·s2·m-2,輪胎半徑ri=0.35 m,滾動阻力系數fi=0.016,機械效率ηi=0.95。重力加速度g=9.8 m/s2。仿真實驗應用MATLAB2016的fmincon函數進行求解。

進行車輛協同控制仿真驗證,由圖2可知,車輛之間保持安全的車間距離,避免車輛之間發生碰撞,確保安全性,且相對位置偏差最終收斂到0,滿足控制性能要求。由圖3可知,初始時刻所有車輛接收到期望軌跡信息,并跟隨期望速度vd=20 m/s,經過一段時間調整后,所有車輛達到期望速度,依次保持勻速運動,滿足跟蹤穩定性。由圖4可知,車輛在運動過程中不斷調整速度以跟蹤期望速度,控制輸入ui,即轉矩滿足約束條件,實現安全控制。圖5表示車輛的位置關系,可以看出車輛之間保持安全距離行駛,滿足安全性要求,避免了車輛發生碰撞。

圖2 車輛位置誤差軌跡曲線

圖3 車輛速度軌跡曲線

圖4 車輛控制輸入軌跡曲線

圖5 車輛路程軌跡曲線

4 結語

本文針對具有控制輸入和狀態約束的車輛隊列系統,對車隊系統進行解耦,應用MPC三要素法和滾動時域控制策略保證系統穩定,并建立了車隊系統優化問題的遞推可行性,通過數值仿真驗證了所提策略的有效性,使得車隊在行駛過程中滿足安全性,避免車輛發生碰撞,且車隊系統最終達到相同的速度,實現了車隊協同控制。