基于舵面控制的外掛物分離仿真方法研究

靳晨暉 李典 王澤漢 陳鑫

摘 要：基于舵面控制的外掛物分離仿真是一個典型的多學科耦合問題，需要對其氣動性能、飛行性能和控制性能綜合進行分析。本文主要圍繞數值仿真中計算流體力學（CFD）和控制方程與剛體動力學（RBD）方程的耦合求解、高效嵌套網格技術、耦合飛行控制系統（FCS）的氣動/運動/控制的多學科耦合仿真的三個關鍵技術進行研究。針對以上技術難點，發展了一套基于舵面控制的外掛物分離仿真方法。仿真結果表明，通過舵面控制，有效改善了外掛物在分離過程中的姿態變化劇烈的現象，提升了分離安全性與分離品質；發展的基于舵面控制的外掛物分離仿真方法能夠處理復雜運動邊界的非定常問題，檢驗飛行控制律，具有一定的工程價值。

關鍵詞：飛行仿真； 多學科耦合； 嵌套網格； 舵面控制； 分離品質

中圖分類號：V215.3 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.08.003

在現代武器投放的設計中，為了在分離過程中避免彈身尾部碰到掛架，給載機帶來極大的安全隱患，一般會使彈體在脫離掛架前具有較大的抬頭角速度，但是如果在分離中后期不對導彈的飛行姿態做任何控制，即使導彈最后能夠成功分離，但是迎角過大也會使其失去戰斗毀傷效能。因此，在分離后需要對外掛物施加一定的舵面偏轉來對外掛物的姿態進行控制，在確保安全分離的同時又不會影響其戰斗毀傷效能。

傳統的研究方法是基于定常氣動力數據庫建立數學模型，以此來進行控制律的設計和飛行軌跡仿真。由于無法充分考慮多學科耦合作用和流動的非定常效應，該類研究方法往往帶有一定的局限性。計算流體力學（CFD）理論與計算機科學的發展給航空航天產業發展帶來了強有力的支撐，研究者們開始探索一種全新的研究手段，即基于CFD非定常數值模擬方法的數值虛擬飛行（NVF）仿真技術。國內外對此開展了大量的研究工作：美國陸軍研究實驗室（ARL）早期開展了計算流體力學與六自由度剛體動力學耦合方法的研究，搭建了數值仿真平臺，其中有代表性的是：J. Sahu與M. Costello等[1-3]對帶有氣動舵面的旋轉彈飛行過程進行數值模擬。德國航空航天研究院（DLR）的A. schütte項目組[4]利用結構網格求解器FLOWer與非結構網格求解器（TAU）、耦合飛行動力學軟件對X-31自由滾轉進行數值模擬。J. Dean等[5]使用CREATE-AV/Kestrel Solver求解器對不考慮舵面偏轉的F-22快速拉升機動和失速響應過程進行了數值模擬。國內，張涵信等[6]對簡化的飛船返回艙再入過程進行數值模擬，并分析了飛船的動態穩定性演化規律。楊云軍等[7]對細長體構型的三角翼的滾轉與側滑兩自由度耦合運動進行了數值模擬。索謙等[8]基于變時間步長的CFD與剛體動力學（RBD）耦合方法對ARL旋轉彈進行數值模擬，計算結果與試驗高度一致。曾錚等[9]基于帶有拉普拉斯光順技術的網格變形方法對AEDC外掛物投放模型進行數值模擬。李孝偉等[10]基于嵌套網格技術對飛行器外掛物投放過程進行數值模擬，仿真結果與試驗數據擬合較好；馬英杰[11]采用CFD與六自由度方程的耦合仿真技術，對記錄器拋放情況進行仿真。張勇勇等[12]基于嵌套網格技術，模擬了旋翼各片槳葉之間，以及旋翼/機身/尾槳之間復雜的相對運動關系，并進行氣動噪聲分析。

隨著對CFD/RBD耦合的研究逐漸增多，當下研究者們已經不再滿足僅對無控狀態下的飛行器進行非定常數值模擬，開始結合各種控制手段對飛行器的動態過程進行數值模擬。英國格拉斯哥大學（Glasgow）的M. R. Allan[13]通過求解歐拉方程，對預先設定控制律的某標準模型在縱向平面內的俯仰與沉浮進行數值模擬；DLR分別利用結構網格求解器FLOWer與非結構網格求解器TAU、耦合飛行動力學軟件對X-31副翼控制的滾轉機動進行數值模擬[14]。國內達興亞等[15]基于三階Adams預估-校正法和嵌套網格技術對窄條翼導彈的縱向虛擬飛行進行了數值模擬；李鋒等[16]基于非結構嵌套網格，采用舵面偏轉進行控制，對高超聲速飛行器變迎角機動過程進行數值模擬；席柯、陳琦等[17-18]采用比例/積分/微分（PID）的舵面控制律對帶翼導彈在縱向平面內的飛行過程進行數值模擬；常興華等[19]對某型戰術導彈在縱向平面內單自由度舵面控制進行了研究。

盡管基于非定常流場計算和飛行動力學方程耦合已有較多文獻可以參考，但是對耦合控制律的非定常數值模擬還較為少見。其主要難點在于：流動控制方程與剛體動力學方程是一個高度復雜的非線性系統，需要在引入控制模塊的情況下進行統一求解，這對多學科耦合方法與數值虛擬飛行仿真平臺的集成程度提出了更高的要求；同時釋放多個自由度的耦合仿真相對于常規縱向平面內單自由度仿真實現過程相對較為復雜。

本文基于自主開發的非結構混合網格求解軟件，耦合六自由度剛體動力學方程，使用并行非結構嵌套網格技術，將一種舵面偏轉控制函數成功應用于外掛物分離仿真。

1 數值方法

1.1 非定常N-S方程求解

1.3 嵌套網格技術

當使用氣動舵面來調整飛行器飛行姿態時，每個非定常時間步內需要對計算網格進行更新，一般使用動網格技術。現有的動網格技術主要有網格變形、網格重構和嵌套網格。其中網格變形在處理大尺度位移問題時，網格質量會變得很差。網格重構技術在每個時間步都需要重新生成網格并插值，計算周期相對較長，對計算資源要求較高[20-21]。因此本文選擇嵌套網格技術來數值模擬帶有舵面控制的外掛物分離過程。

嵌套網格技術在一定程度上解決了計算網格生成上的困難，但它的處理過程卻非常復雜，帶來的問題是數據規模相對較大。為了提高計算效率，發展了一種高效的、魯棒的、自動化的非結構嵌套網格方法。對于動態嵌套問題，求解器在每個物理時間步進行挖洞、洞面優化和尋點，在每個子迭代步通過插值信息更新插值邊界點的流場，最終得到收斂的流場解，詳細過程可參見文獻[22]。

1.4 氣動/運動/控制耦合仿真策略

飛行器的控制律設計是一個典型的多學科耦合過程，本文使用的氣動/運動/控制數值飛行仿真平臺通過對計算流體力學控制方程和六自由度剛體動力學方程進行直接求解，獲得實時的飛行姿態變化與非定常氣動力，對于舵面偏轉角的控制耦合求解流程如圖1所示，具體實現步驟為：（1）首先進行定常流場的求解，從而得到初始收斂的定常初始流場；（2）從定常初始流場開始進行非定常計算，求解非定常控制方程，采用雙時間方法進行推進；（3）真實物理時間每推進一步，更新氣動力及氣動力矩，代入六自由度剛體動力學方程中去計算；（4）根據剛體動力學方程中計算得到的位移和姿態角來調整計算網格，同時根據舵面偏轉規律，操縱舵面相對于機體轉動；（5）更新計算網格以進行下一步的非定常計算。

2 外掛物分離仿真研究

2.1 數值仿真平臺精度驗證

使用AEDC彈體標模作為驗證算例，來驗證本文搭建的數值虛擬飛行仿真平臺的有效性。計算模型帶有4個對稱尾翼，其中心圓柱體直徑為0.5m，實際長度為3.017m。每個尾翼都帶有45°的傾斜角，展向翼型為NACA008，其余計算參數可參見文獻[23]。如圖2、圖3所示，可以看出計算結果與試驗值和商業軟件吻合度相對較高，從而驗證本文所使用仿真平臺的計算精度。

2.2 基于舵面控制外掛物分離仿真

飛機的氣動舵面設計包括總體、氣動、飛行動力學、飛行控制等多個學科的內容，由于本文所使用的為標準計算模型，計算結果相對較為豐富，流場求解器與嵌套網格算法的計算精度已經進行了驗證。由于本文的研究內容集中于數值虛擬飛行仿真平臺的搭建，因此對于舵面的布置、舵面操縱的效率、全機的飛行穩定性、舵面的氣動補償與平衡鉸鏈力矩關注較少。

為了避免在分離過程中彈身尾部碰到掛架，一般會使彈體在脫離掛架前具有較大的抬頭角速度，如圖4所示，分離時通過作用于質心前后的彈射力來使外掛物獲得一個抬頭力矩，但是當導彈的靜穩定裕度較小時，分離中后期迎角增加過大會使其最終失去戰斗毀傷效能，本節將利用尾舵偏轉的方法來對外掛物分離中后期的飛行姿態進行簡單的控制。

飛行器的氣動舵面往往安裝在偏離質心處的位置，力臂為舵面的轉軸位置與質心處的相對長度。為使彈身低頭產生負迎角，提升其毀傷性能，需要對尾舵進行正舵偏角偏轉（規定舵面前緣抬頭為正舵偏），產生向上的法向力，因此尾舵產生的升力與彈體總升力方向相反，本文所使用AEDC標模舵面的詳細尺寸，可以參考圖5所示。

如圖6所示，使用非結構網格劃分策略，圍繞舵面與彈身分別生成計算網格，第一層絕對高度為1.3E-5，增長率為1.225，單個舵面網格量約為90萬，彈身網格量為210萬網格，計算馬赫數為0.95，單位雷諾數為7.87E6，迎角為0°，溫度為260.77K，湍流模型選擇SA，非定常時間步長為2ms，內迭代設置為250步。同外掛物自由分離相比，帶控制律的外掛物還需要通過舵面控制模塊對外掛物尾舵的舵面偏轉角進行控制，所以在進行完外掛物整體的網格旋轉后，還需要對舵面網格進行進一步的旋轉。

在對舵面與彈身的網格進行組裝時，按照到壁面距離大小來進行挖洞處理，如圖7所示，通過一系列的嵌套裝配優化措施，兩套網格均按照預期進行了組裝。

2.3 仿真結果分析

飛行器在實際飛行過程中，其操縱規律十分復雜，根據實際情況可以將舵面操縱簡化為階躍、諧波和脈沖等，舵面操縱規律基本可以通過這幾種操縱方式進行線性疊加的方式來獲取，因此研究這幾種典型的控制規律對于研究飛行器的動操縱性是具有普遍意義的。本文利用經驗試湊法對不同的舵面偏轉角進行分析，以此來選取最優的舵面偏轉速率與最大偏轉幅值。

舵面偏轉速率的大小會對飛機的動態響應產生很大影響，當舵面的偏轉速率達到飽和時，在外界的擾動作用下，飛行器將很有可能進入不穩定等危險的狀態，進而影響飛行器的飛行品質，因此對舵面偏轉速率的研究變得至關重要。從結構與氣動方面來考慮，舵面的偏角受到一定的限制。本文設計了不同的舵面偏轉角速度，由于控制舵面偏轉的單片機響應時間一般是毫秒量級的，設定舵面控制時間為0.08s。如圖8、圖9所示，為使彈體低頭產生負迎角，需要對尾舵進行正舵偏角偏轉（舵面前緣抬頭為正舵偏），產生向上的法向力，最大偏轉角分別為4°、8°、16°、24°、32°，通過舵面偏轉時間與舵面偏轉速度，對舵面偏轉速率進行控制。

本文所使用的求解器的姿態角是統一在地軸系下進行的，而且舵面固定于機身之上，隨著機身姿態角的變化，相對于來流的角度也會發生變化，因此在進行耦合仿真時，為了真實反映舵面的流動狀況，同時將舵面偏轉角與機身的姿態角統一到地軸系上進行耦合仿真。圖10所示為不同時刻舵面與來流的夾角變化示意圖，選取舵偏為32°的計算結果進行分析，其中Xg、Zg為地軸坐標系，Xb、Zb為體軸系下的坐標系，可以清楚地看到，當t∈（0，0.2）s這一時間段內時，彈身相對于來流的方向在短時間內變化較小，此時舵面相對來流的夾角相對變化較小，隨著飛行時間的不斷增加，當t=0.32s時，在舵面的控制作用下，彈身相對于來流的迎角發生較大變化，而舵面由于通過鉸鏈固定于彈身上，與來流的夾角也會發生改變，下一時刻通過CFD求解獲得的對彈身控制的氣動力與氣動力矩也會發生改變，從而對彈身的控制作用也會發生改變。區別于傳統不考慮舵面的動態效應，本文的仿真平臺中舵面所受的氣動力每一時刻都在發生變化，這給控制增加了極大的難度。

圖11、圖12所示為不同舵面偏角下外掛物沿X方向和Z方向上的位移變化曲線，可以清楚地看出，當舵面發生偏轉后，舵面的偏轉會增加相對于來流的迎風面積，因此舵面偏轉的角度越大，相對于來流的迎風面積越大，從而沿X方向的位移變化量越大。至于沿Z方向的相對位移變化曲線，總體呈不斷增加的趨勢，其中為使彈身低頭產生負迎角，尾舵進行正舵偏角偏轉，產生向上的法向力，向上的法向力會減小外掛物下降的位移，因此舵偏為4°時，外掛物下降的位移相對較大，當舵偏為32°時，外掛物下降的位移最小。

圖13為俯仰角變化曲線，可以清楚地看出，不同的舵面偏轉后，外掛物的俯仰角變化也有很大差異，當舵偏為4°和8°時，外掛物分離后俯仰角不斷增加，外掛物整體呈不斷抬頭的趨勢，極有可能碰到掛架，對載機的飛行安全也會產生很大影響，分離品質較差。當舵偏為16°時，外掛物俯仰角變化曲線變化較為平緩，俯仰角在分離初期有小幅的增加，分離中后期的幅值基本保持不變。當舵偏為24°時，外掛物的俯仰角呈現先小幅正向增加，隨后反向大幅增加，整體分離品質較好，且外掛物低頭有利于提升其戰場毀傷性能。當舵偏為32°時，俯仰角的變化并沒有如預期的那樣：整體先小幅增加，后反向大幅增加，反向增加的幅值整體大于舵偏為24°時的幅值，而是分離前期俯仰角小幅增加后，分離中后期持續增加，產生了不利分離俯仰角，分離品質較差。

圖14為滾轉角變化曲線，可以清楚地看出，當舵偏為4°和8°時滾轉角的變化量相對較小，整體變化趨勢相反。當舵偏大于16°時，滾轉角的幅值呈不斷增加的趨勢，與俯仰角的變化曲線不同，滾轉角的變化呈正比增加的趨勢，舵偏越大，滾轉角的變化量越大。圖15所示為偏航角變化曲線，不同的舵面偏轉角下，偏航角均呈不斷增加的趨勢，幅值變化相對較為接近。

由于外掛物在分離過程中，對分離品質影響較為重要的是沿Z方向上的位移變化和俯仰角的變化量。綜合以上分析：若從俯仰角的變化曲線出發，綜合最優分離品質與戰場毀傷性能，對此類斜波舵面偏轉律進行設計時，選擇最大舵面偏轉的幅值為24°較為合適。盡管舵面偏轉為16°時俯仰角的幅值變化最小，但其戰場毀傷性能不是最優的。在下文中若無其他說明，均選擇24°作為最大偏轉角。

下面對比一下斜波函數控制舵面與未加控制時外掛物飛行姿態變化情況。由于單體投放過程中，無相鄰彈體的干擾，偏航角與側向位移對分離品質的影響較小，因此下文僅對沿X方向和Z方向的位移、俯仰角與滾轉角的變化曲線進行分析。

圖16與圖17分別為沿X方向上的位移變化曲線和沿Z方向上的位移變化曲線，其中實線是未加控制的彈體位移變化曲線，虛線是加入舵面控制律后的位移變化曲線。可以清楚地看出，當舵面發生偏轉后，舵面的偏轉會增加相對于來流的迎風面積，因此有控狀態下沿X方向上的相對位移變化量要大于無控狀態下沿X方向下的相對位移變化。對于沿Z方向的相對位移變化曲線，為使彈身低頭產生負迎角，尾舵進行正舵偏角偏轉，產生向上的法向力，因此有控狀態下沿Z方向上的位移變化要小于無控狀態下沿Z方向下的相對位移。

圖18與圖19分別為外掛物分離后的俯仰角與滾轉角變化曲線，其中實線是未加控制的彈體姿態角變化曲線，虛線是加入舵面控制律后的姿態角變化曲線。可以清楚地看出，采用舵面偏轉的方式進行控制，起到了一定的效果，正向打舵后，對外掛物的抬頭趨勢起到了一定的抑制作用，產生了低頭力矩，使外掛物分離后的俯仰角呈反向不斷增加的趨勢，從而提升其戰斗毀傷性能；同時，當添加舵面控制后，外掛物分離時的滾轉角得到了抑制。

圖20和圖21所示分別為外掛物在分離階段未使用舵面進行控制和使用舵面進行控制后的外掛物分離軌跡的示意圖。從圖中可以清楚地看出，未使用舵面進行姿態調整時，在初始繞質心不對稱的彈射力的作用下，外掛物的俯仰角逐漸增加，最后可能會因為迎角過大而使其失去戰斗毀傷效能，或者是與掛架發生碰撞，威脅載機安全。而加入舵面控制機構能夠使外掛物在分離前期俯仰角變化較為平緩，分離中后期階段呈不斷低頭的趨勢，從而提高其安全分離品質與戰斗毀傷性能。

3 結束語

以美國阿諾德工程發展中心（AEDC）外掛物標準分離模型作為典型算例，使用搭建的氣動/運動/控制數值虛擬飛行仿真平臺進行了自由投放模擬與舵面控制規律仿真研究。

本文設計了一種合理高效的舵面偏轉函數，最后將所設計的控制律函數應用于外掛武器分離過程中。仿真結果表明，所使用的舵面偏轉控制機構能夠有效改善外掛物在分離過程中的姿態變化較為劇烈的現象，其分離安全性與分離品質得到有效提升。發展的基于舵面控制的外掛物分離仿真方法能夠處理復雜運動邊界的非定常問題，檢驗飛行控制律，具有一定的工程價值。

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Research on External Store Sparation Simulation method Based on Rudder Surface Control

Jin Chenhui1， Li Dian1， Wang Zehan2， Chen Xin3

1. Key Laboratory of Aerodynamic Numerical Simulation， AVIC Computing Technique Research Institute， Xi’an 710068， China

2. Shanghai Aircraft Design and Research Institude ，Shanghai 201210， China

3. Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

Abstract： Control of the rudder surface is a typical multi-disciplinary coupling problem. The aerodynamic performance， flight performance and control performance need to be considered as a whole for research and analysis.This paper is centered on three key technical difficulties in numerical virtual flight： Coupling solution of Computational Fluid Dynamics（CFD） and Rigid Body Dynamics（RBD）； Efficient mesh overset technology； Multi-disciplinary coupled solution of aerodynamics/motion/control of Flight Control System（FCS）. Simulation results show that through the control of the rudder surface， the phenomenon that the external object has a more severe attitude change during the separation process is effectively improved， and the separation safety and separation quality are improved. The developted simulation method of external object separation based on rudder surface control can deal with the unsteady problems with complex moving boundaries，test flight control law，which has good engineering application value.

Key Words： flight simulation； multi-disciplinary coupling； overset grid； control of the rudder surface； separation quality