板狀結(jié)構(gòu)非線性超聲導(dǎo)波理論與成像方法研究進(jìn)展

趙成威,李 健,陳世利,劉 洋,項(xiàng)延訓(xùn),鄧明晰,曾周末

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072;2.華東理工大學(xué)機(jī)械工程與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237;3.重慶大學(xué)航空航天學(xué)院,重慶 400044)

0 引言

隨著無(wú)損檢測(cè)(nondestructive examination,NDE)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(structural health monitoring,SHM)技術(shù)的快速發(fā)展,超聲導(dǎo)波技術(shù)已在核電、氫能儲(chǔ)運(yùn)、石油化工、測(cè)井勘探、航空航天等眾多工程領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注[1-2]。然而,對(duì)于以氫損傷、微裂紋、位錯(cuò)滑移、晶相析出等為代表的早期材料損傷的檢測(cè),傳統(tǒng)線性超聲導(dǎo)波因檢出極限過(guò)高會(huì)導(dǎo)致服役構(gòu)件維護(hù)成本上升[1,3],甚至?xí)蚓S護(hù)不及時(shí)而引發(fā)災(zāi)難性后果。

非線性超聲導(dǎo)波技術(shù)對(duì)材料疲勞損傷十分敏感,可在微觀結(jié)構(gòu)演化階段檢測(cè)到聲場(chǎng)變化,從而有效增加結(jié)構(gòu)狀態(tài)的管理域[1,3]。該技術(shù)能夠基于晶格原子間的非線性力學(xué)相互作用,利用諧波幅度上的微小變化反推材料微觀結(jié)構(gòu)演變,對(duì)以氫損傷、微裂紋、位錯(cuò)滑移、晶相析出等為代表的早期材料損傷的檢測(cè)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[1]。然而,非線性理論較為復(fù)雜,并且在實(shí)際工況中激勵(lì)累積非線性導(dǎo)波十分困難。這給非線性領(lǐng)域研究人員帶來(lái)困擾。

本文對(duì)非線性超聲導(dǎo)波技術(shù)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展歷程進(jìn)行綜述,介紹非線性超聲導(dǎo)波在波導(dǎo)中的產(chǎn)生和傳播機(jī)理,并探討非線性超聲導(dǎo)波應(yīng)用在層析成像技術(shù)中的潛力,旨在為NDE和SHM領(lǐng)域的研究人員提供參考。

1 非線性超聲導(dǎo)波的研究進(jìn)展

非線性超聲導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)生命周期管理中具有巨大潛力。結(jié)構(gòu)損傷萌生曲線如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)損傷萌生曲線Fig.1 Structural damage emergence curve

圖1中:t1～t4分別代表初始損傷產(chǎn)生、微觀結(jié)構(gòu)演化、微損傷連接和宏觀缺陷生長(zhǎng)的時(shí)間。由圖1可知,隱蔽性較強(qiáng)的早期損傷萌生占據(jù)了生命周期的大部分時(shí)間[1,3]。非線性超聲導(dǎo)波可在疲勞損傷演變?cè)缙谟行z測(cè)。自20世紀(jì)60年代以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在非線性超聲對(duì)早期損傷微觀形態(tài)的敏感機(jī)理和特性方面開(kāi)展了大量研究。早期研究集中在發(fā)掘彈性非線性和結(jié)構(gòu)位錯(cuò)對(duì)體波的影響。美國(guó)中西部研究所的Taylor等[4]和Jones等[5]通過(guò)對(duì)彈性波相互作用微分方程進(jìn)行分析,提出了縱波混頻概念,對(duì)激勵(lì)混頻諧波的內(nèi)部共振條件進(jìn)行了總結(jié),為體波混頻方法理論奠定了基礎(chǔ)。同為美國(guó)中西部研究所的Rollins從理論層面分析了彈性波在均勻連續(xù)固體介質(zhì)中的傳播特性,推導(dǎo)出彈性能展開(kāi)式中三階項(xiàng)的非線性解[6]。布朗大學(xué)的Hikata等通過(guò)一系列單晶鋁和合金鋁試驗(yàn)對(duì)固體中非線性體波諧波理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證[7-9]。

1.1 板中非線性超聲導(dǎo)波理論發(fā)展

近年來(lái),非線性超聲導(dǎo)波逐漸成為新的研究熱點(diǎn),并廣泛用于板材、管道、鋼軌等結(jié)構(gòu)的微缺陷和早期損傷檢測(cè)。板中非線性超聲導(dǎo)波理論發(fā)展示例如圖2所示。

圖2 板中非線性超聲導(dǎo)波理論發(fā)展示例Fig.2 Example of the development of nonlinear ultrasonic guided wave theory in plate

重慶大學(xué)的鄧明晰采用部分波法和界面反射法,率先解釋了板材中導(dǎo)波累積二次諧波與混頻諧波效應(yīng),提出了具有累積效應(yīng)的非線性導(dǎo)波解析式,并對(duì)諧波波場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)[10-12]。圖2證明了水平剪切波激勵(lì)是累積的蘭姆波二次諧波。德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Hamilton和de Lima研究了蘭姆波在各向同性自由邊界板中的傳播特性,列出了激勵(lì)和差諧波所需要滿足的內(nèi)部共振條件,從而科學(xué)闡釋了任意截面波導(dǎo)中二次諧波的產(chǎn)生和傳播過(guò)程,為非線性導(dǎo)波激勵(lì)的頻率選擇和應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)[13-14]。加州大學(xué)圣地亞哥分校的di Scalea等[15-16]和佐治亞理工學(xué)院的Müller等[17]均從各向同性板材中蘭姆波二次諧波激勵(lì)入手,研究了諧波與波運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的關(guān)系,并總結(jié)了諧波共振非零能量流方程與相速度/群速度的匹配條件。賓夕法尼亞州立大學(xué)的Rose、Lissenden和Liu等詳細(xì)分析了在均質(zhì)各向同性板中激勵(lì)累積二次諧波的選擇條件[18];將應(yīng)變能方程展開(kāi)至第三階,提出了1種分析各向同性弱非線性彈性板中導(dǎo)波模式相互作用的廣義方法,對(duì)三次諧波在非線性板中的累積效應(yīng)展開(kāi)了深入研究;探討了在諧波產(chǎn)生過(guò)程中水平剪切波和蘭姆波之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[19-21]。華東理工大學(xué)的趙成威等[22]和北京工業(yè)大學(xué)的何存富等[23]均研究了非共線混頻超聲檢測(cè)方法,實(shí)現(xiàn)了材料塑性損傷和閉合裂紋的定位與表征。廣西大學(xué)的毛漢領(lǐng)等提出了基于共線波混頻技術(shù)的組合非線性超聲參數(shù)預(yù)測(cè)模型[24]。上海交通大學(xué)的申巖峰等建立了用于模擬蘭姆波產(chǎn)生、傳播、波裂線性和非線性相互作用以及接收的二維分析框架,并將時(shí)間反轉(zhuǎn)技術(shù)擴(kuò)展到非線性蘭姆波領(lǐng)域[25]。

1.2 非線性超聲與結(jié)構(gòu)損傷耦合機(jī)理研究

材料微觀結(jié)構(gòu)的特征控制著結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)的宏觀性質(zhì)。因此,要深入研究非線性導(dǎo)波的產(chǎn)生與傳播特性,必須掌握聲波在波導(dǎo)中與微觀結(jié)構(gòu)的耦合機(jī)理[26]。非線性超聲與結(jié)構(gòu)損傷耦合機(jī)理研究示例如圖3所示。

圖3 非線性超聲與結(jié)構(gòu)損傷耦合機(jī)理研究示例Fig.3 Example of study on coupling mechanism between nonlinear ultrasound and structural damage

美國(guó)國(guó)家航空航天局的Cantrell等提出了1種多晶固體中聲諧波與共格應(yīng)變的關(guān)系模型[27],采用材料非線性參數(shù)β量化波畸變,證明了材料中位錯(cuò)亞結(jié)構(gòu)的存在[28]。此外,Cantrell還對(duì)微擾超聲波作用下的解析模型建立進(jìn)行了深入研究[29]。鄧明晰等從理論層面證明了累積二次諧波及混頻諧波對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)局部微小變化存在敏感性[30-31]。斯坦福大學(xué)的Cash等利用位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模擬方法,定量預(yù)測(cè)了準(zhǔn)靜態(tài)載荷下滑移面的聲學(xué)非線性參數(shù)[32]。華東理工大學(xué)的軒福貞等從晶格層面開(kāi)展了二次諧波對(duì)材料蠕變敏感性的研究,證明了如圖3所示的非線性效應(yīng)會(huì)隨著合金析出率和位錯(cuò)密度的增加而增加[33]。釜山大學(xué)的Cho等探索了導(dǎo)波非線性系數(shù)與材料熱疲勞加載之間的關(guān)系[34]。何存富等開(kāi)展了結(jié)構(gòu)損傷混頻檢測(cè)機(jī)理及信號(hào)特征提取方法的理論研究,并通過(guò)共線混頻結(jié)構(gòu)微裂紋檢測(cè)技術(shù)的研究,證明了異側(cè)激勵(lì)混頻檢測(cè)模式能夠檢測(cè)和定位結(jié)構(gòu)中的微裂紋[35]。Lissenden等利用仿真建模證明了材料退化與產(chǎn)生高次諧波/混頻諧波的相關(guān)性[36]。

1.3 非線性超聲導(dǎo)波試驗(yàn)研究進(jìn)展

激勵(lì)非線性導(dǎo)波的初始條件極為苛刻,且易受到系統(tǒng)非線性的影響,是非線性導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)在NDE領(lǐng)域開(kāi)展產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用亟待攻克的業(yè)界難題[37]。因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在非線性導(dǎo)波試驗(yàn)研究方面也作出了大量的貢獻(xiàn)。非線性超聲導(dǎo)波試驗(yàn)研究進(jìn)展示例如圖4所示。

圖4 非線性超聲導(dǎo)波試驗(yàn)研究進(jìn)展示例Fig.4 Examples of experimental research advances in nonlinear ultrasonic guided wave

佐治亞理工學(xué)院的Jacobs等采用壓電換能器來(lái)追蹤鎳基高溫合金的疲勞損傷演化,表明了非線性參數(shù)β可用于材料壽命預(yù)測(cè)[38]。鄧明晰等在航空鋁板[39]和P92鋼板[40]分別進(jìn)行了非線性導(dǎo)波試驗(yàn)系統(tǒng)的建立,利用蘭姆波二次諧波準(zhǔn)確評(píng)價(jià)了材料疲勞損傷。Lissenden等采用了聚偏二氟乙烯(Polyvinylidene difluorine,PVDF)換能器激勵(lì)水平剪切波,利用其產(chǎn)生的蘭姆波二次諧波對(duì)鋁板疲勞損傷進(jìn)行了表征,證明了諧波與基頻波的振幅比具有不受儀器非線性影響的能力[41]。何存富等將二次諧波的彈性遲滯和耗散遲滯非線性系數(shù)應(yīng)用于爐管結(jié)垢狀況的檢測(cè)[42]。項(xiàng)延訓(xùn)等設(shè)計(jì)了PVDF壓電薄膜梳狀換能器,成功激勵(lì)了累積二次諧波[43]。南昌航空大學(xué)的陳振華等利用疲勞拉伸機(jī)制備了5005鋁合金板材試件,并驗(yàn)證了利用蘭姆波二次諧波檢測(cè)板材微裂紋的實(shí)用性[44]。武漢工程大學(xué)的陳漢新等從試驗(yàn)層面研究了裂紋缺陷的出現(xiàn)和深度變化對(duì)導(dǎo)波非線性效應(yīng)的影響[45]。

導(dǎo)波具有多模式特性。波導(dǎo)表面?zhèn)鞑?huì)產(chǎn)生頻散效應(yīng)。一方面,非線性導(dǎo)波可以像線性導(dǎo)波一樣,利用波結(jié)構(gòu)分析選擇一定模式和頻率的組合,優(yōu)化諧波對(duì)缺陷的敏感性,并通過(guò)控制外界干擾實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波在目標(biāo)位置的聚焦。另一方面,累積的諧波具有更廣的傳播范圍。所以,有必要對(duì)非線性超聲導(dǎo)波理論進(jìn)行深究,對(duì)用于激勵(lì)累積諧波的基頻模式進(jìn)行高效篩選。這將有益于非線性導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)在NDE、SHM和材料測(cè)定等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

2 非線性波動(dòng)理論

鄧明晰等通過(guò)結(jié)合微擾攝動(dòng)理論與非線性反射法,發(fā)展了超聲導(dǎo)波的二次諧波、三次諧波和混頻諧波理論[10-12]。Rose在多位學(xué)者的研究基礎(chǔ)上,歸納了固體中的超聲導(dǎo)波理論模型,詳細(xì)闡述了波在板、桿、空心圓柱體、多層介質(zhì)等不同結(jié)構(gòu)中的傳播特性[37]。本文僅展示蘭姆波二次諧波的經(jīng)典理論推導(dǎo)過(guò)程,通過(guò)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的應(yīng)力-應(yīng)變分析來(lái)解決板狀各向同性波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波傳播的邊界條件問(wèn)題。非線性導(dǎo)波的場(chǎng)方程是在笛卡爾坐標(biāo)系中利用格林-拉格朗日應(yīng)變張量E建立的[18]。E的表達(dá)式為:

(1)

式中:H為位移矢量的梯度;u為x1軸方向的位移梯度。

Murnaghan模型能夠準(zhǔn)確描述超彈性材料的聲彈性和動(dòng)態(tài)非線性彈性,并能夠利用Landau-Lifshitz超彈性本構(gòu)模型三階彈性常數(shù)(third-order elastic constants,TOECs)中A、B和C與Murnaghan模型TOECs中v1、v2和v3(或另一種表達(dá),即l、m和n)的直接關(guān)系。三階應(yīng)變能函數(shù)W可表示為[46-48]:

(2)

式中:tr為求張量跡的符號(hào);λ和u為拉梅常數(shù)。

式(2)中包含了三階項(xiàng),能準(zhǔn)確描述二次諧波的產(chǎn)生[3]。為了分析高次諧波,必須保留等式中的高階項(xiàng)。

第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量T2為:

(3)

式中:I為單位張量。

(4)

式中:L1為u1對(duì)應(yīng)的線性應(yīng)力場(chǎng);ρ為密度;S為板材表面的應(yīng)力張量;nx3為與板平面垂直的單位矢量。

二次諧波控制方程為:

(5)

式中:L2為u2對(duì)應(yīng)的線性應(yīng)力場(chǎng);NL(1,1)的基本形式為NL(m,n),代表基頻模式m和n因相互作用產(chǎn)生的非線性應(yīng)力場(chǎng),而二次諧波屬于m=n時(shí)的自作用情況,因此采用上角標(biāo)NL(1,1)表示。

針對(duì)二次諧波場(chǎng),u2可通過(guò)導(dǎo)波模式展開(kāi)并簡(jiǎn)化為[37]:

(6)

式中:Am(x1)為二次諧波正交模式m″的幅值,um為m的位移分量,可用于描述波結(jié)構(gòu);ω為角頻率。

Am(x1)是本小節(jié)所研究的關(guān)鍵參數(shù)。只有當(dāng)Am(x1)≠0時(shí),才會(huì)產(chǎn)生累積諧波。Lissenden表示二次諧波場(chǎng),是通過(guò)施加正交模式展開(kāi)來(lái)確定的[3],而正交關(guān)系的確定可以參考Auld所提出的互易關(guān)系[49]:

(7)

因此,依據(jù)模式正交關(guān)系,可以將波導(dǎo)中平均能量流Pmn表示為:

(8)

式中:h為板厚的一半。

若視二次諧波場(chǎng)2ω為式(7)的特殊情況[3],那么求解Am(x1)需要采用S、V和F重新表達(dá)式(6)中的位移分量:

(9)

式中:Re為求實(shí)部的符號(hào)。

式(7)引入到二次波場(chǎng),可改寫(xiě)為:

(10)

將正交和非正交模式的波場(chǎng)表達(dá)式代入式(10),可推導(dǎo)出常微分方程:

m∈Z+

(11)

式中:fns和fnv分別為通過(guò)表面和體積將能量流從基頻蘭姆波傳遞到諧波的非線性驅(qū)動(dòng)力;Z+為正整數(shù)。

(12)

利用積分的方法求解式(11),可推導(dǎo)出:

(13)

3 板中非線性導(dǎo)波的產(chǎn)生

3.1 相位匹配

當(dāng)基頻蘭姆波與二次諧波具有相同的cp時(shí),會(huì)使二次諧波與基波以零相位差向前傳播。目前,學(xué)者們通常采用圖形化的方法在頻散曲線中尋找相位匹配點(diǎn)[3,18]。Lissenden等[19]和di Scalea等[15-16]已經(jīng)證明了非零能量流耦合只發(fā)生在對(duì)稱(chēng)蘭姆波二次諧波上,因此只需要考慮二次諧波對(duì)稱(chēng)模式(S模式)的頻散關(guān)系。

為了滿足相位匹配條件,二次諧波必須滿足基頻蘭姆波S模式的原始頻散關(guān)系:

(14)

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系,式(14)可以被改寫(xiě)為:

sin(ph)sin(qh)[cos(2ph)-cos(2qh)]=0

(15)

式(15)可以有3個(gè)不同的解,分別為qh=nπ、ph=nπ和qh±ph=nπ。通過(guò)這3個(gè)解可以推導(dǎo)出激勵(lì)對(duì)稱(chēng)R-L模式蘭姆波二次諧波的5個(gè)條件[3]。

①k=0。此時(shí)代表截止頻率。但該處的基頻蘭姆波有cp→∞,且二次諧波屬于駐波,并不會(huì)傳播。

(3)當(dāng)qh±ph=nπ時(shí),存在tan(qh)=tan(ph)。該等式表達(dá)了另一種特殊情況,即發(fā)生在S模式和A模式(波結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱(chēng)模式)的頻散曲線交叉點(diǎn)。

3.2 非零能量流

非零能量流是二次諧波產(chǎn)生共振的能量來(lái)源。Hamilton等[13-14]、di Scalea等[15-16]和Lissenden等[3]已經(jīng)分析了波結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性和反對(duì)稱(chēng)性。表1列出了蘭姆波的速度、位移和位移梯度場(chǎng)和能量流的對(duì)稱(chēng)特性。

表1 蘭姆波的速度、位移、位移梯度場(chǎng)和能量流的對(duì)稱(chēng)性Tab.1 Symmetry of velocity,displacement,displacement gradient and power flux in Lamb waves

表1中:S′代表波結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)方程;A′代表波結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)方程。此外,表1還包括將位移與位移梯度場(chǎng)代入·SNL(1,1)和SNL(1,1)中所得到的對(duì)稱(chēng)特性[13-19]。

表1所示的波結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)特性,可以直接用于推斷二次諧波的模式能量流是否存在。

(16)

將表1中的變量代入式(16),可以求得S模式和A模式的fns為:

(17)

同理,S模式和A模式的非線性體積能量流fnv為:

(18)

因此,式(17)和式(18)驗(yàn)證了板材中蘭姆波或水平剪切波所產(chǎn)生的累積二次諧波均為S模式的蘭姆波這一理論。

通過(guò)上述相位匹配條件和非零能量流耦合的詳細(xì)分析,與板材表面導(dǎo)波模式和頻率相關(guān)的二次諧波內(nèi)部共振點(diǎn)可以從理論層面確定。通過(guò)圖形化方法,在頻散曲線中標(biāo)注了如圖5所示的用于激勵(lì)累積增長(zhǎng)二次諧波的5個(gè)模式對(duì)[48]。

圖5 用于激勵(lì)累積增長(zhǎng)二次諧波的5個(gè)模式對(duì)Fig.5 Five mode pairs for excitation of cumulative growth second harmonics

①S1-s2模式對(duì)是激勵(lì)諧波的常用模式對(duì)[50,52,55],與S2-s4模式對(duì)均屬于cp=cL時(shí)的情況。Lissenden等已經(jīng)分析了這2處模式對(duì)的基頻蘭姆波與二次諧波除相位匹配外還具有相等的群速度值。群速度匹配作為附加條件,可使能量流傳遞效率大幅提高[18]。佐治亞理工學(xué)院的Kim等從試驗(yàn)角度論證了群速度匹配對(duì)能量流傳遞效率的積極作用[56]。Jacobs等通過(guò)試驗(yàn)證明了S1-s2模式對(duì)是該試驗(yàn)最優(yōu)選擇,并表明了S2-s4模式對(duì)具有對(duì)材料非線性的強(qiáng)敏感性[57]。

除上述內(nèi)部共振點(diǎn)之外,Fan等通過(guò)試驗(yàn)證明了在低頻范圍內(nèi)的S0模式同樣具有激勵(lì)累積二次諧波s0模式的能力[52],并且Liu等也表明了該模式對(duì)激勵(lì)二次諧波及三次諧波的適用性[48]。如圖5中的黑色方形標(biāo)記所示,S0-s0模式對(duì)雖然屬于有空間周期性的有界振蕩,但在如fd<1 MHz.mm這種低頻范圍內(nèi),該模式對(duì)能激勵(lì)出累積二次諧波。由于二次諧波幅值與波數(shù)平方成正比[3],S0-s0模式對(duì)會(huì)存在因諧波共振能量流有限而易受到外界系統(tǒng)非線性干擾的問(wèn)題。

值得一提的是,Rose對(duì)源影響的分析表明了內(nèi)部共振點(diǎn)的區(qū)域大小依賴(lài)于激勵(lì)信號(hào)的頻率帶寬和與換能器尺寸相關(guān)的cp帶寬[37],因此圖5中的5個(gè)標(biāo)記點(diǎn)均在一定區(qū)域內(nèi)有效。

4 超聲導(dǎo)波層析成像方法

4.1 典型超聲導(dǎo)波層析成像方法

非線性超聲導(dǎo)波雖可大幅度改善材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的生命周期管理,但在激勵(lì)與接收換能器之間,其僅能在傳播路徑所覆蓋區(qū)域內(nèi)進(jìn)行聲場(chǎng)監(jiān)測(cè),而難以在該區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)確且高效地定位誘發(fā)非線性響應(yīng)的早期損傷位置[58]。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始將層析成像方法應(yīng)用于超聲導(dǎo)波檢測(cè)領(lǐng)域[37]。該方法將具有激勵(lì)和接收位移功能的換能器組成一定規(guī)模的陣列,并在陣列內(nèi)進(jìn)行大物理域聲場(chǎng)監(jiān)測(cè),而無(wú)需再逐一檢測(cè)傳播路徑中的每個(gè)點(diǎn)。在NDE領(lǐng)域,典型的超聲導(dǎo)波層析成像方法主要分為3類(lèi),分別為射線層析成像、衍射層析成像和全波形反演成像。

射線層析成像方法忽略波的折射和衍射,僅考慮以直線的形式傳播,采用導(dǎo)波信號(hào)中的飛行時(shí)間、幅值、信號(hào)差異系數(shù)等作為變量進(jìn)行重構(gòu)。該方法適用于重構(gòu)較大且平滑變化的缺陷,最小可分辨尺寸通常由第一菲涅耳區(qū)來(lái)描述[59-62]。衍射層析成像方法通常基于線性化散射場(chǎng)近似模型(如Born或Rytov近似),適用于重構(gòu)相位畸變較低且對(duì)比度較低的缺陷。該方法的分辨率高于射線層析成像[63-66]。全波形反演成像方法起初應(yīng)用在地震波成像領(lǐng)域[67-68],2016年被Fan等用于腐蝕金屬板剩余厚度的精確重構(gòu)[69]。該方法利用數(shù)值正演模型預(yù)測(cè)導(dǎo)波通過(guò)腐蝕缺陷時(shí)所產(chǎn)生的散射,并采用迭代逆模型重構(gòu)腐蝕剖面。超聲導(dǎo)波層析成像的代表性研究進(jìn)展如表2所示。

4.2 非線性超聲導(dǎo)波層析成像方法

上述典型超聲導(dǎo)波層析成像方法采用的特征參量均源于線性導(dǎo)波,包括走時(shí)、幅值、信號(hào)差異系數(shù)、相速度、群速度等。因?yàn)闆](méi)有利用非線性導(dǎo)波參數(shù),所以檢測(cè)的缺陷均屬于宏觀缺陷。盡管如此,超聲導(dǎo)波層析成像一直在向著更高精度、更快速度、在線監(jiān)測(cè)方向不斷發(fā)展。最近,部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始專(zhuān)注于將非線性超聲和陣列相結(jié)合以檢測(cè)金屬材料早期損傷的研究。Cho等通過(guò)分析非線性導(dǎo)波技術(shù)的發(fā)展,展望了非線性導(dǎo)波層析成像方法在NDE和SHM領(lǐng)域開(kāi)展應(yīng)用的潛力[72],研究了基于蘭姆波的非線性超聲導(dǎo)波層析成像方法。巴斯大學(xué)的Meo等發(fā)展了1種針對(duì)各向同性損傷結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的非線性超聲導(dǎo)波層析成像方法。該方法使用雙相干參數(shù)描述檢測(cè)信號(hào)中由結(jié)構(gòu)缺陷引起的二階非線性特征,并通過(guò)與傳統(tǒng)超聲成像方法的對(duì)比證明了將非線性超聲導(dǎo)波與層析成像方法結(jié)合的優(yōu)勢(shì)[73]。Meo等還采用稀疏壓電陶瓷換能器陣列和二階非線性超聲對(duì)復(fù)合材料板中的沖擊損傷進(jìn)行了定位,將蘭姆波的二倍頻與基頻的幅值之比的極大值點(diǎn)確定為沖擊點(diǎn)。此方法在200 mm范圍內(nèi)的定位誤差為4～22 mm[74]。南京郵電大學(xué)的王強(qiáng)等將二階相對(duì)非線性參數(shù)變化率作為射線層析成像方法的特征參數(shù),實(shí)現(xiàn)了6061鋁合板材料疲勞損傷的定位和疲勞程度的表征[75]。

為充分證實(shí)非線性超聲導(dǎo)波層析成像對(duì)材料早期檢測(cè)的潛力與優(yōu)勢(shì),本文舉例介紹幾項(xiàng)非線性層析成像研究并進(jìn)行討論。廈門(mén)大學(xué)與釜山大學(xué)的合作研究團(tuán)隊(duì)利用試驗(yàn)頻域聲場(chǎng)中的非線性表面波,實(shí)現(xiàn)了鋁板微腐蝕缺陷圖像的重構(gòu)[76]。這項(xiàng)研究在尺寸為500 mm×500 mm×10 mm的鋁板表面布置了由32個(gè)換能器組成的矩形陣列,利用大功率音脈沖系統(tǒng)產(chǎn)生中心頻率為1 MHz的窄帶信號(hào)作為激勵(lì)源,并檢測(cè)由氫腐蝕所引發(fā)的微坑或微裂紋。

在這項(xiàng)研究中,Cho等證明了傳統(tǒng)線性損傷概率檢測(cè)重構(gòu)算法(reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage,RAPID)難以在檢測(cè)區(qū)域內(nèi)顯示出任何含有微腐蝕損傷的信息。

代表性非線性層析成像結(jié)果如圖6所示。

圖6 代表性非線性層析成像結(jié)果Fig.6 Representative nonlinear tomography results

圖6表明,由于微腐蝕缺陷的存在,頻域聲場(chǎng)中的二倍頻處已產(chǎn)生明顯的非線性響應(yīng)。利用二倍頻能量流變化的RAPID,可以將具有不同微腐蝕損傷試件中的聲場(chǎng)失真轉(zhuǎn)變?yōu)槿毕莸目梢暬问健?/p>

通常情況下,二倍頻振幅比基頻振幅小2個(gè)數(shù)量級(jí),這意味著二次諧波往往會(huì)在聲場(chǎng)中被忽視。重慶大學(xué)團(tuán)隊(duì)與廈門(mén)大學(xué)團(tuán)隊(duì)采用反相方法抵消了基頻波,從而提高了累積二次諧波的信噪比[77]。

反相方法實(shí)現(xiàn)了二倍頻在頻域聲場(chǎng)中的主導(dǎo)作用,顯著提高了RAPID對(duì)微缺陷的成像分辨率。這項(xiàng)研究在尺寸為350 mm×350 mm×1 mm的鋁板表面加工了尺寸約為20 mm×0.5 mm×0.2 mm的缺陷,并布置了由16個(gè)換能器組成的環(huán)形陣列;使用RAM 5000 SNAP超聲波系統(tǒng)輸出頻率為0.6 MHz、循環(huán)為15個(gè)周期的正弦頻響,通過(guò)衰減器進(jìn)行信號(hào)降噪;以斜入射方式進(jìn)行激勵(lì)。

文獻(xiàn)[77]的代表性非線性層析成像結(jié)果如圖7所示。如圖7(a)所示,采用反相方法可以有效抵消0.6 MHz處的基頻峰,同時(shí)放大1.2 MHz處的二倍頻峰至原來(lái)的2倍,使其在頻譜中占據(jù)主導(dǎo)地位。

圖7 文獻(xiàn)[77]的代表性非線性層析成像結(jié)果Fig.7 Representative nonlinear tomography results from literature[77]

需要說(shuō)明的是,由于蘭姆波的頻散特性,反相方法在本質(zhì)上需要滿足基頻模式與二次諧波模式之間的相位匹配條件。圖7(b)與7(c)的對(duì)比表明,在相同的成像可視化范圍內(nèi)(信號(hào)差異系數(shù)為0～0.75),基于反相方法的RAPID結(jié)果成像分辨率要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)提取二次頻的RAPID成像分辨率。此外,雖然陣列僅由較為稀疏的16個(gè)換能器組成,但反相方法的應(yīng)用有效改善了換能器數(shù)量和位置對(duì)成像質(zhì)量的影響,間接地提高了RAPID的計(jì)算效率。

根據(jù)檢測(cè)時(shí)換能器陣列中同時(shí)激勵(lì)位移信號(hào)陣元數(shù)量的不同,陣列激勵(lì)方式可分為串行激勵(lì)和并行激勵(lì)模式。雖然在線性導(dǎo)波領(lǐng)域,這2種激勵(lì)模式的聲場(chǎng)響應(yīng)和成像結(jié)果完全相同,但在非線性領(lǐng)域2種激勵(lì)模式會(huì)由于聚焦處的非線性響應(yīng)與能量流損失的較大差別,從而導(dǎo)致非線性聲場(chǎng)傳播特性完全不同[78]。北京工業(yè)大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)對(duì)傳感器陣列接收延時(shí)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,成功實(shí)現(xiàn)了非線性陣列成像方法在微裂紋檢測(cè)方面的應(yīng)用[78]。這項(xiàng)研究在尺寸為240 mm×48 mm×25 mm的鋼塊表面放置了陣列探頭,用于檢測(cè)總長(zhǎng)約29 mm的開(kāi)口裂紋和閉合裂紋,并利用幅值為200 V、脈沖寬度為80 ns和中心頻率為5 MHz的矩形脈沖信號(hào),在采樣率為25 MHz/s的條件下分別施加串行激勵(lì)和并行激勵(lì)。

在不同接收延時(shí)tr條件下,文獻(xiàn)[75]的代表性非線性層析成像結(jié)果如圖8所示。

圖8 文獻(xiàn)[75]的代表性非線性層析成像結(jié)果Fig.8 Representative nonlinear tomography imaging results from literature[75]

圖8中:串行激勵(lì)聲動(dòng)能Es和并行激勵(lì)聲動(dòng)能Ep分布圖的單位采用與信號(hào)差異相關(guān)的量綱單位,而通過(guò)Es-Ep獲得的非線性成像結(jié)果的單位為dB。由成像結(jié)果可知,Es與Ep均隨著tr的增加而減小。這是因?yàn)槁晥?chǎng)能量流隨著傳播時(shí)間增加而逐漸衰減。當(dāng)tr=0.35 ms時(shí),由于2種激勵(lì)模式的聲動(dòng)能差異較小,非線性成像幾乎無(wú)法準(zhǔn)確反映裂紋的信息。當(dāng)tr=0.67 ms時(shí),非線性成像結(jié)果中可測(cè)得長(zhǎng)度為29 mm的裂紋,與實(shí)際長(zhǎng)度基本吻合。當(dāng)tr=0.83 ms時(shí),雖然非線性成像仍然能保持對(duì)裂紋表征的有效分辨率,但過(guò)大的時(shí)延會(huì)導(dǎo)致聲場(chǎng)信噪比降低,從而使得成像結(jié)果中的缺陷范圍明顯增大。

文獻(xiàn)[48]的代表性非線性層析成像結(jié)果如圖9所示。

圖9 文獻(xiàn)[48]的代表性非線性層析成像結(jié)果Fig.9 Representative nonlinear tomography imaging results from literature[48]

材料蠕變產(chǎn)生的退化要比微裂紋具有更強(qiáng)的隱蔽性。關(guān)于采用非線性超聲導(dǎo)波層析成像方法實(shí)現(xiàn)金屬板材退化的可視化檢測(cè),天津大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)詳細(xì)研究其理論模型與數(shù)值結(jié)果[48]。

由圖9(a)可知,沿用圖5對(duì)應(yīng)的鋁板材料參數(shù),在由64個(gè)換能器組成的半徑為400 mm的傳感器陣列中,本文設(shè)置3個(gè)半徑r和深度d相同但TOECs不同的圓形退化。其中,TOECs倍數(shù)的高/低代表退化的重/輕程度[79-80]。在這項(xiàng)研究中,Liu等證明了利用波衰減、波峰值和信號(hào)差異系數(shù)作為特征參量的線性超聲導(dǎo)波層析成像方法幾乎無(wú)法用于材料早期評(píng)價(jià)的層析成像方法之中[3,81-82]。基于非線性導(dǎo)波理論,該研究在ABAQUS VUMAT子程序中實(shí)現(xiàn)了Murnaghan超彈性本構(gòu)關(guān)系,建立了廣義非線性聲學(xué)框架。該框架直接描述了Murnaghan材料應(yīng)力場(chǎng)與彈性常數(shù)之間的關(guān)系。為有效限制高頻段導(dǎo)波多模式干擾,其選用了如圖5所示的S0-s0模式對(duì)激勵(lì)累積二次諧波。不同程度退化的成像結(jié)果如圖9(b)～圖9(c)所示。其中,黑色虛線代表退化的實(shí)際位置。雖然RAPID會(huì)導(dǎo)致退化重構(gòu)位置產(chǎn)生輕微的向心偏移[81],但其相對(duì)準(zhǔn)確的重構(gòu)結(jié)果足以體現(xiàn)二次諧波用于表征板材不同程度退化的潛力。此外,3個(gè)退化的信號(hào)差異峰值與退化程度呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系,表明非線性導(dǎo)波層析成像方法具有定量表征退化程度的潛力。

5 展望

盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)通過(guò)理論和試驗(yàn)充分證實(shí)了利用非線性超聲導(dǎo)波及其層析成像技術(shù)定性表征結(jié)構(gòu)早期損傷的可行性和優(yōu)勢(shì),但在實(shí)際工程應(yīng)用方面仍有問(wèn)題亟待解決。

①目前常用的基于整數(shù)倍高次諧波的非線性超聲導(dǎo)波檢測(cè)極易受到外界系統(tǒng)非線性的干擾。這些干擾包括檢測(cè)系統(tǒng)的非線性、換能器的非線性、耦合劑的非線性,都屬于非線性噪聲的來(lái)源,很可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)諧波來(lái)源的誤判。

②非線性導(dǎo)波所利用的層析成像方法通常存在成像速度與重構(gòu)精度不可兼得的問(wèn)題,具體為:射線層析成像忽略了許多聲場(chǎng)信息,從而難以實(shí)現(xiàn)材料早期損傷的定量化檢測(cè);衍射層析成像盡管成像分辨率有所提高,但距實(shí)現(xiàn)高分辨率定量化成像仍有一定距離;全波形反演成像由于海森矩陣計(jì)算的時(shí)間成本過(guò)高,嚴(yán)重影響了其在SHM領(lǐng)域的適用性。

面對(duì)這些挑戰(zhàn),本文認(rèn)為發(fā)展任意階和差諧波理論將是非線性超聲導(dǎo)波方法的發(fā)展趨勢(shì)[83-84]。該方法可借助非線性導(dǎo)波混頻方法來(lái)消除系統(tǒng)非線性的影響,從而提高檢測(cè)靈敏度。此外,為提升損傷區(qū)域的非線性力學(xué)本構(gòu)方程的精確性,本文認(rèn)為未來(lái)可以借助晶體塑性有限元法[85-86],通過(guò)精密微觀形態(tài)觀測(cè)和跨尺度數(shù)值計(jì)算[87-88],發(fā)展聲導(dǎo)波精準(zhǔn)混頻理論與非線性導(dǎo)波散射聲場(chǎng)理論[89-90]。該理論有望實(shí)現(xiàn)材料早期損傷微觀形態(tài)和非線性導(dǎo)波可測(cè)特性的精確定量關(guān)聯(lián)。另外,發(fā)展多參融合的射線層析成像方法可以提高重構(gòu)分辨率,利用全部高次諧波與和差諧波的時(shí)域信號(hào)、頻域信號(hào)、時(shí)頻分析信號(hào)計(jì)算特征參數(shù)的信號(hào)差異系數(shù)。其中,特征參數(shù)包括但不限于走時(shí)、速度差異、幅值、反射系數(shù)、衰減、相位偏移、諧波幅度比等。同時(shí),利用精確非線性力學(xué)本構(gòu)方程可獲得對(duì)實(shí)際導(dǎo)波波形的產(chǎn)生/傳播具有更強(qiáng)描述能力的數(shù)學(xué)物理模型,從而可發(fā)展非線性導(dǎo)波全波形反演成像方法[91-92]。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)深度學(xué)習(xí)方法離線訓(xùn)練代替數(shù)據(jù)殘差的在線迭代修正,結(jié)合有效避開(kāi)局部極小值并加快收斂速度的方法,可以進(jìn)一步提高材料早期損傷定量化檢測(cè)成像速度[71,93-94]。

綜上所述,非線性超聲導(dǎo)波及其層析成像技術(shù)經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者多年來(lái)的潛心鉆研,已在NDE和SHM領(lǐng)域占據(jù)重要地位。可以預(yù)見(jiàn),非線性超聲導(dǎo)波層析成像方法在未來(lái)將進(jìn)入從定性表征向定量檢測(cè)的跨越發(fā)展。其融合非線性超聲導(dǎo)波與損傷微觀結(jié)構(gòu)演變耦合規(guī)律、精準(zhǔn)非線性超聲導(dǎo)波混頻機(jī)理等,實(shí)現(xiàn)非線性超聲導(dǎo)波檢測(cè)定量化成像技術(shù)在實(shí)際工程方面的廣泛應(yīng)用,并為核電、氫能儲(chǔ)運(yùn)、石油化工、測(cè)井勘探、航空航天等眾多工程領(lǐng)域結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)提供技術(shù)支持。

6 結(jié)論

本文梳理了非線性超聲導(dǎo)波與層析成像方法的代表性文獻(xiàn),總結(jié)了非線性超聲導(dǎo)波在理論、耦合機(jī)理和試驗(yàn)方面的研究進(jìn)展,推導(dǎo)了非線性波動(dòng)理論、基頻蘭姆波與諧波的相位匹配和非零能量流耦合基礎(chǔ)式;同時(shí),本文概述了層析成像技術(shù)的分類(lèi),介紹了非線性超聲導(dǎo)波層析成像方法的發(fā)展與應(yīng)用,并對(duì)未來(lái)研究方向作出了展望。通過(guò)本文的綜述可知,非線性超聲導(dǎo)波可對(duì)改善SHM和結(jié)構(gòu)生命周期管理提供強(qiáng)有力的NDE技術(shù)。具有累積效應(yīng)的導(dǎo)波諧波不僅對(duì)微裂紋、位錯(cuò)、晶相析出等材料的早期損傷敏感,還可以傳播相對(duì)較長(zhǎng)的距離。此外,本文還介紹了結(jié)合層析成像的非線性超聲導(dǎo)波方法。該方法能實(shí)現(xiàn)在陣列大物理域內(nèi)微腐蝕、微裂紋和疲勞等早期損傷的定位和損傷程度的表征,從而大幅度提高成像分辨率。