基于點云的彎曲地鐵隧道斷面提取

徐景田,單斯奧,2,于睿涵,吳 磊,陳 剛

(1. 中國地質大學(武漢)地理與信息工程學院,湖北 武漢 430074; 2. 湖北省電力勘測設計院有限公司,湖北 武漢 430040; 3. 國家石油天然氣管網集團有限公司西氣東輸分公司武漢輸氣分公司,湖北 武漢 430074)

隨著城市現代化進程的穩步推進,地鐵已成為城市發展建設中不可或缺的部分,與此同時也產生了大量地鐵運營監測與維護工作。傳統的全站儀和水準儀測量方式工作效率較低,且觀測范圍較局限,三維激光掃描技術能夠快速獲取被測物體表面的三維信息,具有非接觸、高精度、高效率等特點,已被廣泛應用于地鐵隧道變形監測工作。

隧道中軸線是反映隧道走向和記錄隧道里程的重要依據,基于點云的隧道變形研究熱點主要集中于以中軸線提取隧道斷面[1-8]。文獻[2]以隧道設計中軸線提取隧道斷面,建立局部坐標系,分析提取斷面與理論設計斷面之間的徑向差值;但在實際工作中,較難獲取隧道的設計參數,因此該方法的適用性較局限。文獻[3—4]以隧道點云進行局部曲面擬合,計算各點法矢,根據各點法矢與隧道中軸線的垂直關系,利用圓柱體多段擬合方法提取隧道中軸線,實現對隧道斷面的動態連續提取;但此方法對于隧道點云的密度有一定要求,且中軸線提取精度受法矢計算精度影響較大。文獻[5—8]將隧道點云分別投影至水平和豎直面,基于RANSAC等算法提取邊界中心點并擬合中軸線;但此類方法的中軸線提取精度會受邊界噪聲點和算法模型影響,當出現點云缺失,隧道內壁結構改變等情況,會導致邊界提取結果較差,從而影響中軸線的擬合精度。綜合上述方法,文獻[9]提出一種利用拱頂軸線代替中軸線提取直線隧道斷面的新方法;此方法可快速提取直線隧道斷面,但未能實現彎曲隧道斷面的連續提取。本文在此基礎上,以武漢某彎曲地鐵隧道為例,利用彎曲地鐵隧道拱頂軸線提取斷面,并改進隧道斷面去噪算法。

1 彎曲地鐵隧道斷面提取

彎曲地鐵隧道任意斷面在理論上應存在一個最高點,所有斷面的最高點共同構成拱頂點集,將這些拱頂點擬合成線,即為隧道的拱頂軸線,與拱頂軸線垂直的平面即可作為隧道斷面的提取依據。

1.1 隧道拱頂點云提取與擬合

將獲取的地鐵隧道點云數據進行平滑處理,剔除離群噪聲點;將彎曲隧道初始走向調整至與Y軸近似垂直,沿X軸方向每次選取n個點作為單次采樣點,以n個點中的高程最大值為標準,設置高差閾值s,保留所有滿足高差閾值的點并作為提取的隧道拱頂點云,選取n=300,s=0.003 m作為拱頂點提取參數,提取的拱頂點如圖1所示。

圖1 隧道拱頂點云(部分)

本文選取的隧道長度為180 m,左側與直線隧道相連,鐵路線形為緩和曲線,在地鐵建設工程中多選用三次曲線作為緩和曲線的選定線形[10-16],因此為保證拱頂軸線的擬合精度,先將拱頂點云分別投影至XOY和XOZ平面,采用最小二乘曲線擬合算法進行迭代去噪,對去噪后的投影點分別進行三次曲線擬合,得到隧道拱頂軸線參數方程為

(1)

擬合后的隧道軸線如圖2所示。其中,上部分為隧道拱頂軸線,下部分為投影法獲取的隧道中軸線,兩條隧道軸線在空間上近似平行,兩者均可作為隧道斷面的提取依據。

圖2 隧道空間軸線

1.2 隧道斷面提取

根據隧道拱頂軸線可構建軸線上任意點的法平面,理論上法平面與隧道點云之間的交點為隧道斷面點,但實際的點云數據密度并不能滿足需求,因此需在法平面兩側截取一定寬度的點云作為隧道斷面點,隧道斷面點的具體提取步驟如下。

(1)確定相鄰斷面間距L,根據式(2)計算拱頂軸線上第i個截取點Pi的x坐標值,公式為

(2)

(2)將xi代入式(1)計算Pi點坐標,構建過Pi點且與拱頂軸線垂直的法平面方程,公式為

(3)

(3)在法平面兩側截取寬度為d的點云作為隧道斷面點,設法平面方程為Ax+By+Cz+D=0,斷面點集為N,則N中的點Ni應滿足要求為

(4)

以斷面間距L=5 m、斷面寬度d=0.3 m提取的隧道斷面如圖3所示。

圖3 彎曲隧道斷面提取

2 隧道斷面數據處理

為降低數據處理難度,將提取的隧道斷面點云投影至對應的法平面并旋轉,使三維隧道斷面點轉換至二維平面,便于后續變形分析研究。投影旋轉后的隧道斷面點如圖4所示。

圖4 隧道斷面點

2.1 隧道斷面去噪

提取的隧道斷面整體輪廓較清晰,但仍存在大量噪聲,如地鐵軌道、管線橋架、人行通道和螺絲孔洞,在對斷面變形分析前需剔除噪聲點。目前隧道斷面去噪主要依靠各類組合濾波或基于RANSAC的橢圓擬合算法。其中,組合濾波的去噪效果受各類濾波參數影響較大,基于RANSAC的橢圓擬合迭代去噪雖然效果較好,但算法的程序運行效率受采樣次數和單次采樣數據量影響較大。針對上述斷面去噪方法存在的問題與不足,本文從數學角度出發,結合隧道斷面噪聲點的分布特點,改進一種基于隧道斷面幾何特征的半徑濾波去噪算法,提高隧道斷面的去噪效率,算法原理如下。

以提取的隧道斷面數據為例,可以看出在隧道輪廓線的外側分布著很多“凸起”的噪聲點,這些噪聲點為隧道內壁螺絲固定襯砌環片的孔槽,如圖5所示。

圖5 隧道環片螺絲孔槽照片與點云

將截取的隧道斷面點全部投影至X軸,得到斷面點集分布,如圖6所示。

圖6 隧道斷面點X軸投影

由圖6可以看出,投影兩邊的初始位置點云分布較為稀疏,框里的點即為隧道斷面兩側噪聲點,越往中間點云分布越密集且點與相鄰兩點間的距離相近,基于此分布特征,計算所有點與相鄰點之間的距離di,并求解相鄰點的距離平均值dv,以dv為判定閾值,分別從點的兩側向中間進行搜索,設置單次搜索點數為m,若點P與中間方向的m個鄰近點之間的距離di均滿足

di≤i·dvi≤m

(5)

則停止搜索,此時P點即為理論上隧道斷面剔除兩側孔槽噪聲后的邊界點,設投影點云在X軸的左右兩端點分別為P1和P2,分別搜索P1和P2點的最鄰近k個點,構成點集k1、k2,計算k1和k2的橫坐標平均值,為

(6)

式中,x1i和x2i為點集k1和k2中i點的橫坐標,設隧道斷面中心點q的橫坐標為

(7)

隧道半徑R為

(8)

以同樣的方式將隧道斷面點云投影至Z軸,剔除投影點云頂部噪聲點,以隧道斷面中心點的橫坐標Xq為基準,搜索橫坐標與Xq最鄰近的j個隧道斷面頂點后組成點集k3,利用式(6)求得k3的縱坐標平均值Z3,即為隧道斷面頂點的縱坐標,假設隧道斷面輪廓形狀為圓形,則隧道斷面中心點q的縱坐標為

Zq=Z3-R

(9)

以隧道斷面中心點為半徑濾波起始點,設定閾值λ,計算隧道斷面點到中心點的距離di,設隧道斷面去噪后的點集為M,則M應滿足

{pi∈M|(1-λ)·R≤di≤(1+λ)·R}

(10)

以隧道斷面點為例,采用上述方法進行去噪,去噪效果如圖7所示。

由圖7可以看出,上述濾波去噪算法可在未知隧道半徑設計參數的情況下,有效剔除斷面內的噪聲點。以隧道斷面手動去噪結果為參考標準,此方法的平均去噪率可達95%以上,去噪方法簡單可靠。

2.2 隧道斷面曲線擬合

本文研究對象為盾構式地鐵隧道,形狀為圓形,雖然在襯砌施工和后期運營會發生一定變形,但整體變形量較小,且隧道斷面點的去噪效果較好,因此本文選擇最小二乘法進行橢圓迭代擬合,擬合效果如圖8所示。相關數據參數見表1。

表1 斷面擬合數據參數

圖8 斷面擬合

由上述擬合結果可以看出,采用最小二乘法的隧道斷面擬合精度較高,可達毫米級,但隨著迭代次數的增加,參與擬合的斷面點數逐漸減少。因此,應根據實際情況設定擬合精度閾值,保證參與隧道斷面擬合點的數量,以此達到隧道斷面最佳擬合效果。

3 實例數據對比分析

分析隧道變形最常采用斷面收斂分析法。對于盾構式圓形地鐵隧道,常以斷面擬合橢圓度判斷隧道變形程度,根據隧道的拱頂軸線,以隧道點云初始位置作為里程起點,間隔10 m,共提取到18個斷面。為驗證利用拱頂軸線提取的彎曲隧道斷面的準確性,以中軸線法提取的隧道斷面作為對比依據,提取相同位置的隧道斷面,對所有斷面進行去噪擬合,得到隧道斷面橢圓擬合結果(部分)見表2。

表2 隧道斷面擬合結果(部分)

由表2可以看出,利用隧道拱頂軸線提取的彎曲隧道斷面信息與中軸線法提取的基本一致,以中軸線提取的隧道斷面信息為標準,拱頂軸線法計算的隧道斷面長半軸最大誤差為0.001 1 m,短半軸最大誤差為0.001 7 m,平均誤差為0.000 34 m,對比精度可達毫米級。因此,以拱頂軸線提取隧道斷面的方法精度可靠,可代替利用中軸線連續提取彎曲隧道斷面。

4 結 語

本文以彎曲地鐵隧道點云數據為基礎,首先提取隧道拱頂區域點云并擬合拱頂軸線,實現彎曲隧道斷面連續提取;然后改進一種簡單高效的隧道半徑濾波去噪算法,通過試驗證明該算法可以在未知隧道設計參數的情況下,有效剔除隧道斷面內部噪聲點,提高隧道斷面數據處理效率;最后通過實例對比試驗證明,以拱頂軸線提取彎曲隧道斷面方法精度可靠,可為地鐵隧道的變形監測工作提供參考。