管道中消音器聲場仿真分析

潘朝遠 高雪燕 李嘉輝

（TCL 空調器(中山)有限公司 中山 528427）

引言

擴張式抗性消聲器憑借其結構簡單、成本低廉的優勢，大量應用在家用電器[1,2]和汽車列車[3]產品上，其消聲原理是利用管道內截面的突變，使聲波發生反射和干涉，降低聲能量，從而實現消聲的目的[4]。對于家用空調而言，壓縮機作為振動與噪音的源頭。結構上通過避開固有頻率或者降低結構響應來降低噪音。例如，陶友淘等人[5]對空調外機鈑金件共振產生的低頻“嗡嗡”聲進行分析，發現當轉子壓機轉速與底盤固有頻率接近時導致，作者通過安裝固定板，增加局部剛度來緩解178 Hz 附近的低頻音。同理，單國偉[6]對四通閥部件進行模態分析，調整管路布局并避開壓機的工作頻率，實驗結果表明結構振幅減小90 %，降幅明顯。

然而，對于氣流脈動噪音，通常需要借助消音器。文獻[2]為解決熱泵中制冷劑的流致噪音，在管路中插入膨脹腔抗性消聲器，整機噪聲平均降低了1. 89 dB。文獻[1]則分析了消音器位置對空調消聲特性的影響，研究發現消音器位置和管路長度對消音量均有影響。張士偉[7]分析多腔消聲器進出口軸向角度的變化規律，比較了插入深度、第二腔室支撐板間距的消聲性能，實驗和仿真結果表明，軸向角度調整為60 °，對（500 ～1 000）Hz 頻段有較大的提升效果。陳洪月[8]等人在壓縮機（50 ～70）Hz 運行頻率區間，在不改變消音器外部尺寸情況下優化其插入深度，使消音特性和壓縮機工作特性匹配，實驗表明傳遞損失提升了13.2 dB。周國建[9]等人則比較了內插管長度，擴張室截面積等參數對消音性能的影響，發現合理布局插入深度可提升消音器中高頻段的消聲性能。

上述文獻主要以有限元計算方法對消音器進行頻域分析，在頻域下比較優化結果，對消音器的設計和優化具有一定的指導意義。然而，研究時域下消音器的脈動變化相關文獻較少，本文開展消音器在頻域和時域下的仿真分析，對某些頻率點的時域結果通過離散傅里葉變換，獲得頻域結果進行比較分析。

1 計算模型

本文模型采用較為簡單且廣泛應用在空調產品上的擴張式消音器，結構如圖1（a）所示。連接管橫截面積為S1；擴張式橫截面為S2，有效長度為l=42 mm，直徑為d1=8.12 mm； d2=23.8 mm；消音器理論上的消音量（傳播損失）遵循以下計算公式[1,3]：

圖1 消音器三維模型及sin 函數示意圖

式中：

m=S1/S2—消音器擴張比，且S1為連接管的橫截面積，S2為擴張室的橫截面積；

l—擴張室的長度；

k—聲波波數，且k= 2πf/c。

將結構尺寸參數代入式（1）得擴張比m=8.591。從式（1）可看出，當擴張室的擴張比m 和長度l 確定后，消音器的損耗性能僅取決于波數k，也即頻率f。采用冷媒R410a作為冷媒介質，密度為151.2 kg/m3，聲速164 m/s。

圖1（b）展示了sin(kl)和sin2(kl)函數曲線，顯然，當函數滿足以下關系時，消音量最佳：

同理，消音量最差的情況為：

2 頻域分析

2.1 聲傳播損失驗證

計算模型包括有過渡段和無過渡段模型，劃分有限元模型網格尺寸，滿足最小波長的1/5 關系，如圖2 所示。連接管處入口長度t=10 mm，l 同上文。

圖2 消音器模型

模型假設為線彈性，求解的方程是修正的亥姆霍茲方程，即聲壓p:

假設在入口存在入射和反射波疊加，則：

式中：

n—方向向量；

pin=1 Pa—平面波激勵；

i—虛部單元。

同理，出口為出射平面波：

其余均為硬聲場壁面邊界，即：

聲傳播損失定義為：

式中：

ρ= 151.2 kg/m3—介質密度；

c=164 m/s—介質聲速；

pout—出口聲壓。

其余為硬聲場壁面，聲波能在壁面全反射；計算結果如圖3 所示。

圖3 理論與仿真消音量對比

從圖3 可知，擴張室無過渡段仿真結果的傳聲損失和理論值基本一致，吻合性很好；相反，帶有過渡段的，消聲頻率從開始的50 Hz 到波峰的800 Hz 左右，吻合性也基本一致，但從第一個消音波峰開始，誤差開始變大。更嚴重的是，帶有過渡段消音器第二個消音波谷頻率幾乎和理論消音量波峰頻率接近，導致消音量和理論值在實際應用中有較大誤差。

對比圖4 有無過渡段消音器在第一第二波谷的聲腔模態和聲壓級云圖。明顯地，在第一波谷即1 612 Hz 和1 972 Hz 兩者的模態一致，若有相應頻率的激勵，聲能量集中在入口和出口處，中間聲能量最小；同理，第二波谷聲腔模態表現亦如此，差異在于最小能量在腔內對稱分布著兩處。

圖4 波谷聲腔模態及聲壓級云圖對比

2.2 連接管插入深度分析

消音器連接管插入深度示意圖如圖5（a）所示，定義插入擴張室端面的為0 mm，比較插入0 mm、9 mm和19 mm 的消音量差異，結果如圖5（b）。顯然，增加插入深度，能提升高頻段的消音量，特別是插入19 mm，處在（1 600 ～3 200）Hz 的第二消音峰值高達60 dB，比原模型提高了50 dB；插入9 mm 時，對（3 300 ～4 800） Hz 的第三消音波峰影響較大，消音量最大值22 dB，比原模型增加15 dB。

圖5 連接管插入深度

2.3 消音器位置分析

消音器在空調產品上使用較多，常規做法是在空間許可和傳遞音傳遞路徑確認的情況下，隨機放置，其最佳消音位置缺乏深入研究。本案例將上述帶有過渡段的消音器連接上銅管形成組件，進行消音器位置的傳遞損失探索，模型如圖6（a）所示。

圖6 消音器位置示意圖及聲傳遞損失曲線

圖6（c）比較了管道中無消音器和消音器分別在三個不同位置的聲傳播損失曲線。明顯地，該案例仿真結果表明：消音器在管道中比無消音器（裸管）具有很好的消音特性，并且消音器越靠近聲源，消音效果越好。為此，選取了2 670 Hz 的聲壓云圖展示，圖6（b）清晰可見，裸管狀態，聲波遍布管道內部，且聲能量損失小；與此相反的是，在靠近聲源處安裝消音器，該頻率點（2 670 Hz）能迅速衰減，經過消音器后，聲能量較弱；而當消音器遠離聲源安裝時，其衰減效果和裸管相差不大。

3 時域分析

通過瞬態聲學分析，獲得時域數據。離散傅里葉變換（DFT）能將時域的數據轉化為頻域，從原本的振幅隨時間的變化轉換為振幅隨頻率的變化，其轉化公式為：

基于思維品質培養的提問就是通過有效的策略提出指向培養學生思維品質的問題。教師應根據教學材料和學情分析，確定思維品質培養的教學目標，并通過有思維層次的問題和活動設計幫助學生達到教學目標。該文結合2017年“江浙滬京”名師英語閱讀課有效教學觀摩研討會的優秀課例，溫州市第二中學吳老師執教的一堂閱讀課，授課內容是“Receiving money makes me uncomfortable”，時長40分鐘，就初中生思維品質培養提出了四個提問設計策略。

式中：

Pk—pk對應的頻域表示；

j—虛數；

N—樣本數（本文N=201）。

在入射面設置法向加速度激勵，方程（5）將變為：

輸入激勵an=0.1[m/s2]*sin(2*pi*f * t) *rm1(t)，rm1(t)為斜坡函數，施加頻率f=800 Hz，相應地T=1/f=0.012 5 s，計算步長dt=T/20= 0.000 062 5 s，對應的時域采樣頻率為 16 000 Hz，遠大于要分析的最高頻率的四倍，滿足奈奎斯特采樣定律[10]，入口加速度激勵如圖7（a）所示。從圖7（b）可見，增加消音器后，在800 Hz聲壓從0.25 Pa 降至0.05 Pa, 最大降幅為80 %，由此可見，消音器能顯著緩解聲壓脈動幅值，降低聲能量。

圖7 800 Hz 時管道有無消音器時域結果對比

上述比較了管道中有無消音器在800 Hz 的瞬態聲學響應，而圖8 則比較了有消音器情況下，800 Hz、1 200 Hz 和1 610 Hz 的時域和頻域的聲學響應。其中800 Hz 是消音性能最佳的頻率點之一（稱為傳遞損失的波峰），1 200 Hz 次之，而1 610 Hz 是最差的消音頻率點（稱為傳遞損失的波谷，參見圖3）。

圖8 三個頻率點聲學響應對比

從圖8（a）時域下聲壓脈動曲線可以看出，1 610 Hz 的聲壓脈動幅值為0.12 Pa，800 Hz 的聲壓脈動幅值為0.057 Pa，后者比前者降低約52.5 %；經離散傅里葉變換后的聲壓級，仿真結果表明，1 610 Hz 的峰值聲壓級為11.7 dB， 800 Hz 和1 200 Hz 峰值聲壓級相差不大，前者為8.9 dB 后者為8.6 dB。

4 結論

本文基于有限元法對消音器進行聲學頻域和時域分析，并通過理論驗證仿真的可信度；結合工程實際，對比了擴張室有無過渡段和連接管插入深度的消音效果；討論了管道中不同消音器安裝位置對整體傳遞損失的差異，主要獲得如下結論：

1）擴張室存在過渡段與否會影響消音器理論消音量和實際存在誤差，理論消音波峰值和實際波谷重合，產生錯誤指導。

2）在比較案例中，連接管插入深度越大，消音量越好，插入19 mm 最大消音量增加50 dB。

3）管道中安裝消音器，越靠近聲源其消音性能越穩定，消音特性越好。

4）聲學瞬態分析證明，消音器能顯著降低管道中的壓力脈動，降幅為80 %。