基于飛行力學(xué)特性的運輸機巡航階段重心范圍研究

齊萬濤，呂新波，劉岳鋒

航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院，陜西 西安 710089

運輸機的重心范圍是型號設(shè)計階段的一個重要參數(shù)，其不僅直接影響運輸機全機布置、燃油消耗和裝載形式等，還對飛機的操穩(wěn)特性有重要影響。運輸機具有航程遠(yuǎn)、載重大的特點，且其攜帶燃油量大，裝載形式多樣。隨著裝載形式的變化、飛行過程中燃油的消耗以及受起落架收放和空投等的影響，飛機的重心變化較大[1]。大的重心變化范圍會給飛機的操縱性和穩(wěn)定性帶來一定的不利影響。如重心前限時，為保證飛機的機動性能，需配置較大的縱向操縱面，從而增加了結(jié)構(gòu)重量（質(zhì)量）等。采用主動重心控制技術(shù)可有效地解決上述問題。該技術(shù)通過對燃油消耗順序和燃油在飛機前后位置的移動等進(jìn)行設(shè)計，主動控制飛機的重心，從而在保證飛機具有良好的操穩(wěn)特性的同時，提高飛機的升阻比，進(jìn)一步優(yōu)化飛行性能[2]。

國外方面，空客飛機（如A380等）普遍采用主動重心控制技術(shù)來提高經(jīng)濟性，超聲速客機更是通過主動重心控制功能來解決超聲速階段焦點急劇后移所帶來的靜穩(wěn)定裕度過大的問題[3]。國內(nèi)方面，付瑞[4]對通用型飛機的重心自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的軟、硬件設(shè)計的過程和方法進(jìn)行了研究；賈磊[5]針對C919飛機，開展了飛機縱向重心自動調(diào)控系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)研究；張超等[6]從工程設(shè)計實現(xiàn)角度，對主動重心控制功能在工程應(yīng)用中涉及的關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析，并提出了相應(yīng)的解決措施。

目前，關(guān)于主動重心控制的實現(xiàn)方法的研究較多，但對其設(shè)計輸入，即主動重心控制功能的目標(biāo)重心范圍的研究相對較少。本文基于操穩(wěn)特性要求，對巡航階段允許重心范圍進(jìn)行了研究，同時基于巡航性能要求，在允許重心范圍內(nèi)又給出了理想重心范圍的確定方法。允許重心范圍和理想重心范圍作為全機系統(tǒng)布置、重量重心控制、主/被動重心控制系統(tǒng)的頂層輸入和指導(dǎo)文件，在型號研制中具有重要意義。該方法已用于某型運輸機研制，有效地推進(jìn)了型號研制進(jìn)度，具有很好的工程應(yīng)用價值。

1 重心范圍的確定原則

飛機的重心范圍直接影響飛機的飛行力學(xué)特性。飛機的重心前限由飛機的操縱性決定，飛機的重心后限由最小靜穩(wěn)定裕度、操縱期望參數(shù)等決定，同時重心位置還影響飛機的升降舵配平偏度和配平迎角，從而影響飛機的阻力和升阻比，進(jìn)而影響飛機的航程和經(jīng)濟性。本文從這些因素出發(fā)，提出了重心范圍的設(shè)計準(zhǔn)則和設(shè)計方法。

1.1 機動能力要求

機動能力要求屬于飛行力學(xué)中的操縱性要求，是飛機必須滿足的要求之一。給定了飛機的過載能力后，要求單獨使用俯仰操縱面，能達(dá)到飛機的最大正負(fù)過載。

在機動能力計算中，首先求得縱向平衡所需舵面偏度，然后在此基礎(chǔ)上疊加機動過載所需舵面偏度，即為保證縱向機動能力所需的總的舵面偏度。單位過載舵面偏度δnze 可用式（1）求得

式中，CLpf為平飛配平升力系數(shù)；Cmδe為俯仰操縱面舵效；CmCL,Cmqˉ分別為飛機的縱向靜穩(wěn)定裕度和俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)；μ= 2m/ρScA為飛機的相對密度。

達(dá)到給定過載所需的舵面偏度為

式中，δe0為初始平飛配平舵面偏度；nz為給定的法向過載。

由式（1）和式（2）可知，飛機的氣動特性和最大過載給定后，影響飛機機動能力的主要決定因素為飛機的縱向靜穩(wěn)定裕度。重心前限時，飛機的縱向靜穩(wěn)定裕度最大，達(dá)到最大過載所需的舵面偏度越大。因此，機動能力要求可用于確定飛機的重心前限。

1.2 等速直線平飛的縱向操縱

對任何可用高度，在從失速速度Vs到最大速度Vsmax之間的平飛速度范圍內(nèi)，縱向操縱效能必須滿足使飛機達(dá)到該速度范圍內(nèi)的任一平飛速度，即飛機需具備在全飛行包線內(nèi)的配平能力。

飛機的配平可通過對六自由度飛行動力學(xué)方程求解獲得，如式（3） ～式（8）[7]所示

式中，u,v,w和p,q,r分別為飛機的線速度和角速度；Fx,Fy,Fz和Mx,My,Mz分別為作用在飛機上的合力和合力矩；m為飛機質(zhì)量；Ixx,Iyy,Izz,Ixz分別為對應(yīng)的慣性矩和慣性積。

對上述微分方程組進(jìn)行配平求解。該方程組無解析解，可采用Nelder-Mead單一搜索算法來進(jìn)行數(shù)值求解，雖然該算法對于平滑函數(shù)的搜索效率沒有其他算法高，但它不需要梯度信息，從而使其應(yīng)用范圍大大擴展[8]。

一般而言，重心前限、失速速度點、飛機配平所需的縱向操縱面最大。因此，飛機的縱向操縱能力確定后，配平能力要求也可用于確定飛機的重心前限。

1.3 操縱期望參數(shù)

操縱期望參數(shù)（CAP）是表征飛機縱向短周期模態(tài)特性的一個重要參數(shù)，定義如下

由式（9）可知，操縱期望參數(shù)代表了飛行員最關(guān)心的兩個概念，即初始俯仰角加速度和飛行軌跡的最終變化。如果操縱期望參數(shù)太小，則由飛行員操縱所產(chǎn)生的初始俯仰角加速度就很小，反應(yīng)過于遲鈍；如果操縱期望參數(shù)太大，則飛行員很小的操縱輸入就能引起大的初始俯仰角加速度，飛機的反應(yīng)過于靈敏和突然。因此，飛行品質(zhì)規(guī)范里對操縱期望的上下限提出了具體要求。

一般而言，其上限值要求相對較大，飛機很難超過該上限值，而下限值要求較為苛刻，靜穩(wěn)定裕度儲備較低的飛機很難達(dá)到該下限值。操縱期望參數(shù)和飛機的靜穩(wěn)定裕度直接相關(guān)，因此操縱期望參數(shù)的下限值可用于確定飛機的重心后限。

1.4 最小靜穩(wěn)定裕度

最小靜穩(wěn)定裕度是飛機設(shè)計中的一個關(guān)鍵參數(shù)。盡管飛行品質(zhì)規(guī)范中對最小靜穩(wěn)定裕度沒有直接的要求，但最小靜穩(wěn)定裕度對飛機的短周期特性、單位過載桿力特性等都有著重要的影響。在飛機的最小靜穩(wěn)定裕度確定后，可用于確定飛機的重心后限。

1.5 巡航升阻比

定直平飛狀態(tài)，飛機的重心位置影響縱向舵面配平偏度。在設(shè)計巡航點，飛機一般處于自配平狀態(tài)，即配平所需的縱向舵面偏度在0°附近?？v向舵面為小的負(fù)偏度時，雖然型阻增加，但升致阻力減少，其引起的阻力反而有可能小于升降舵偏度為0°時的阻力。但升降舵負(fù)偏度會使配平迎角增加，迎角增加導(dǎo)致阻力增加。因此，縱向舵面配平偏度為0°時，全機阻力不一定最小。在確定了飛機的允許重心前后限后，可用巡航狀態(tài)全機升阻比最佳來確定理想重心位置。

2 型號研制應(yīng)用及分析

下面將前述飛機重心范圍的確定原則和方法應(yīng)用于某型運輸機研制，并對結(jié)果進(jìn)行了分析。

2.1 機動能力確定的重心前限

某型運輸機屬于第三類飛機，其過載能力范圍為-1～2.5。該飛機典型重量、典型高度，達(dá)到最大正負(fù)過載所需的縱向舵面偏度如圖1所示。

圖1 不同過載所需舵面偏度Fig.1 The deflectiοn οf elevatοrs with different flight οverlοad

由圖1可知，在飛行速度范圍內(nèi)，達(dá)到最大正過載所需的舵面偏度最大已達(dá)到-23.5°，達(dá)到最大負(fù)過載所需的舵面偏度約為24°。機動能力用舵量已十分接近或達(dá)到飛機的縱向舵面最大偏度±24°。此時對應(yīng)的重心位置為36%MAC，其中MAC 代表飛機的平均氣動弦長。因此，過載能力制約的飛機重心前限為36%MAC。

2.2 等速直線平飛配平確定的重心前限

低于失速速度，飛機的迎角超過失速迎角，出現(xiàn)氣流分流，還會導(dǎo)致失穩(wěn)、偏離等非指令響應(yīng)，從而影響飛機的飛行安全。因此，失速速度為飛機的最小允許速度，也是表征飛機能力的一個重要指標(biāo)。飛機的縱向舵面應(yīng)能保證飛機在失速速度達(dá)到平衡狀態(tài)。

根據(jù)2.2節(jié)的方法，求得的飛機典型重量配平所需的舵面偏度如圖2所示。

圖2 配平所需舵面偏度Fig.2 The deflectiοn elevatοrs needed fοr trim

由圖2 可知，飛機配平所需的舵面偏度隨速度的增加而降低，這表明飛機速度是穩(wěn)定的，在速度左邊界，配平所需的舵面偏度用舵量達(dá)到最大值-24°。此時對應(yīng)的重心位置為38%MAC，因此，配平能力制約的飛機重心前限為38%MAC。

2.3 最小靜穩(wěn)定裕度確定的重心后限

某型運輸機操縱期望參數(shù)（CAP）計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同狀態(tài)點對應(yīng)的操縱期望參數(shù)Fig.3 CAP with different flight states

圖3中，ωnsp和Δn/Δα分別為短周期頻率和單位迎角所產(chǎn)生的過載，圖中操縱期望參數(shù)對應(yīng)的重心位置為55%MAC，此時，操縱期望參數(shù)已接近等級1 的下限。因此，操縱期望參數(shù)制約的飛機重心后限為55%MAC。

2.4 最小靜穩(wěn)定裕度確定的重心后限

某型運輸機采用了放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計，并從穩(wěn)定性和操縱性要求考慮，確定了飛機最小靜穩(wěn)定裕度為7%MAC。

某型運輸機不同飛行狀態(tài)的靜穩(wěn)定裕度計算結(jié)果如圖4所示。需要注意的是，在最小靜穩(wěn)定裕度計算中，需考慮靜氣動彈性修正和動力等對飛機焦點的影響。

圖4 不同狀態(tài)點對應(yīng)的靜穩(wěn)定裕度Fig.4 Pitching static margin with different flight states

隨著速度的增加，馬赫數(shù)效應(yīng)使得焦點后移，但靜氣動彈性變形亦越大，其影響使得焦點前移。圖4中，靜穩(wěn)定裕度計算結(jié)果對應(yīng)的重心位置為54%MAC，此時，靜穩(wěn)定裕度結(jié)果在低空大表速已接近最小靜穩(wěn)定裕度7%MAC。因此，最小靜穩(wěn)定裕度數(shù)制約的飛機重心后限為54%MAC。

2.5 最佳升阻比確定的理想重心范圍

就運輸機而言，飛機的大部分飛行狀態(tài)為巡航狀態(tài)，因此提高巡航狀態(tài)升阻比具有重要意義。隨著燃油的消耗，飛機的重心位置發(fā)生變化，從而影響飛機的配平迎角和配平舵面偏度，使得飛機的升阻比發(fā)生變化。

某型運輸機在設(shè)計巡航點，不同重心位置對應(yīng)的升阻比結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，在設(shè)計巡航點，重心位置約為50%MAC時，巡航升阻比最大，達(dá)到18.33。為便于主動重心控制系統(tǒng)設(shè)計，主動重心控制系統(tǒng)的重心調(diào)節(jié)范圍不宜過窄。重心范圍在48%MAC～53%MAC時，飛機的巡航升阻比不低于18.3，相對于允許重心前限38%MAC，升阻比最大增加了約0.3。因此，重心范圍為48%MAC～53%MAC 時，稱為飛機的理想重心范圍，并作為主動重心控制系統(tǒng)的設(shè)計輸入。

將前文的重心范圍確定原則和方法用于某型運輸機，得到以下結(jié)論：過載能力制約的飛機重心前限為36%MAC；配平能力制約的飛機重心前限為38%MAC；操縱期望參數(shù)制約的飛機重心后限為55%MAC；最小靜穩(wěn)定裕度數(shù)制約的飛機重心后限為54%MAC。

綜上，飛機允許重心范圍取值為38%MAC～54%MAC。主動重心控制系統(tǒng)工作時，可將飛機的重心調(diào)整至理想重心范圍48%MAC～53%MAC，以獲得最佳的巡航升阻比。

3 結(jié)束語

本文基于飛行力學(xué)特性，對飛機的重心范圍進(jìn)行了研究?；诓俜€(wěn)特性的要求，對飛機允許重心范圍的確定原則和方法進(jìn)行了研究，同時以巡航狀態(tài)升阻比為設(shè)計約束，提出了飛機巡航狀態(tài)的理想重心范圍的確定原則。將上述原則用于某型運輸機，從而確定了飛機巡航階段的允許重心范圍和設(shè)計巡航點的理想重心范圍，并將理想重心范圍作為主動重心控制系統(tǒng)設(shè)計輸入，飛機在該理想范圍內(nèi)運行時，巡航升阻比最大可提升約0.3。本文的研究方法計算結(jié)果合理可信，已用于某型運輸機，具有很好的工程應(yīng)用價值。