帶背景激波系的凹腔流動特性研究

郭善廣,付昌欽,李明嘯,楊恒德

(空軍工程大學航空動力系統與等離子體技術全國重點實驗室,西安,710038)

超燃沖壓發動機作為一種新型高超聲速動力裝置,已成為未來高超聲速飛行器最有潛力的吸氣式推進系統之一。凹腔作為超燃沖壓發動機燃燒室內重要的火焰穩定裝置,具有結構簡單、摻混燃燒效率高及總壓損失小等特點。在非設計狀態下,進氣道激波進入內流道,多次反射后與凹腔剪切層相互作用,影響剪切層發展和燃料的擴散混合,進而影響燃燒室的燃燒效率[1-2],因此受到大量學者的密切關注。關于激波-凹腔流動及其相互作用的試驗和分析,請參考文獻[3～7]的研究。

文獻[8]將凹腔大致分為3種：開口式、閉口式、過渡式,并對超聲速凹腔流動結構進行了研究,發現長深比不同的凹腔具有不同的特征,凹腔流動結構主要由前緣激波、前緣剪切層、后壁撞擊激波和后緣膨脹波系構成。長深比大的凹腔剪切層發展充分,可能出現嚴重的失穩并導致劇烈的振蕩和起伏[9]。文獻[10]發現凹腔剪切層內旋渦結構具有類似自由剪切層的周期性演化過程。文獻[11]研究了凹腔在超聲速流場中的渦結構,發現主渦影響剪切層性質。文獻[12]對單凹腔燃燒室進行了觀測,發現側壁激波誘導下的凹腔流動主要由剪切層特性驅動。文獻[13]采用數值仿真對凹腔自激振蕩頻率進行了分析,發現凹腔與激波耦合產生壓力渦。文獻[14]通過分析干擾區內流體速度和質量特征,發現流動分離能量集中于剪切層,表明激波是引起脈動的主要原因。

有許多數學方法可以將超聲速流動特征進行量化分析。文獻[15～16]將快照本征正交分解應用于分離流動結構的研究。許多學者將激波的振蕩(功率、振幅和頻率)、能量分布特性作為主要特征,進行超聲速非穩態流動的分析。文獻[17]將激波的紋影圖像特征與能量分布特征作為激波特征分析的重要參考。文獻[18]發現基于紋影系統的測量技術在流場可視化監測研究方面具有優越性,并進行了優化研究。文獻[19～20]采用高速紋影技術,對激波/邊界層干擾進行了研究。文獻[21]采用高速紋影技術獲得清晰的凹腔流動特征圖像。文獻[22]采用高速紋影技術捕捉了超燃沖壓發動機內部的精確流場結構。

綜合以上分析,針對背景激波系與凹腔流動的研究較少,本文采用高速紋影技術,在直連式風洞中試驗研究激波與剪切層作用過程中主要結構的變化特性。采用本征正交分解(POD)、快速傅里葉變換(FFT)和連續小波變換(CWT)3種數學分析方法對紋影圖像進行處理,得到背景激波和凹腔流動的主要結構和頻譜特性,重點關注激波頻率特征及凹腔流動變化。

1 實驗設備與試驗模型

本文采用空軍工程大學等離子體動力學實驗室的Ma=2直連式風洞開展研究,如圖1所示。風洞由進氣段、整流段、噴管段、試驗段、調節段和擴壓段組成,通過蝶閥的開啟來建立流場。該風洞的洞體由碳鋼加工,具有足夠的強度和剛度能夠承受內流場的壓力。實驗段內流道寬為100 mm,高為50 mm,在實驗段的左側和右側都安裝了長為220 mm、寬為50 mm的光學觀察窗,用于流場觀測,噴管的名義馬赫數為2。風洞的氣源是環境大氣,總溫和總壓分別為300 K和101 kPa,有效運行時間不低于10 s。

(a)風洞實物圖

圖2 凹腔模型示意圖

凹腔模型如圖所示,模型長度L1為180 mm,寬度為90 mm,高度H為5 mm,前緣坡度α為5°。凹腔的深度Hc為3 mm,凹腔長度Lc為40 mm,凹腔長深比13.3。凹腔后壁面與實驗模型后緣距離L2為10 mm。采用2個型號為M6的螺母將實驗件固定在實驗段,2個螺母相距40 mm。

本文采用經典Z型紋影系統作為主要測量方法,紋影球面鏡的焦距為3 000 mm,光源為氙燈,采用Phantom v2 512相機捕捉高速圖像序列,分辨率設置為1 280×800像素,采樣頻率設置為25 kHz。

2 結果和討論

2.1 紋影圖像分析

通過紋影得到流場密度梯度公式[23-24]為：

式中：ρ表示空氣的密度;x表示坐標;D表示光線偏轉距離;K表示Gladstone-Dale常數;L表示沿光路的流場寬度;f表示透鏡的焦距。根據上述公式,可知圖像的局部灰度與空氣的密度梯度成正比。因此,以下基于紋影圖像灰度的分析實際上是對密度梯度的分析。

為了精確捕捉凹腔剪切層結構,將紋影刀口水平放置。圖3給出了典型時刻的紋影圖像。流動方向從左至右。圖中清晰地捕捉到了激波、邊界層和凹腔剪切層。從圖中可以看出,凹腔模型前緣生成前緣激波,通過在試驗段上壁面設置渦流發生器,生成干擾激波1(interference shock wave 1)和干擾激波2(interference shock wave 2)。前緣激波、干擾激波1和干擾激波2組成初始背景激波。初始背景激波在流道內的多次反射形成復雜流道背景波系,與凹腔流動產生相互作用,是本文研究的主題。

圖3 典型時刻的紋影圖像

前緣激波在上壁面反射,形成的反射波與干擾激波2相交于凹腔模型肩部下游,2個激波在碰撞后繼續反射,進而形成激波Ⅰ(shock wave I)、激波Ⅱ(shock wave II)和激波Ⅲ(shock wave III)。超聲速氣流經過凹腔模型上壁面形成邊界層,由于凹腔內部的回流特性,凹腔上方形成剪切層。凹腔內部為亞聲速流,其內部回流抗外界干擾能力強[25]。因凹腔深度較淺,激波Ⅰ與凹腔剪切層相互作用,導致干擾點局部回流區增大,形成分離激波(separation shock wave)、再附激波(reattached shock wave)和扇形膨脹波(expansion wave),形成復雜的激波/邊界層干擾的結構[26]。分離激波和再附激波匯合形成激波Ⅱ。激波Ⅱ在上壁面反射,形成激波Ⅲ。激波Ⅲ與凹腔模型的尾跡相互作用,產生凹腔尾部斜激波。

干擾激波1打在凹腔模型斜坡上形成一次反射激波,一次反射激波作用在試驗段上壁面形成二次反射激波,此時肩部形成的膨脹扇[27]將二次反射激波弱化,導致二次反射激波幾乎消失。

激波Ⅰ和上壁面湍流邊界層的干擾以及激波II與凹腔剪切層的相互作用,加強了流場中的激波振蕩和凹腔內部流動的脈動。圖4給出了不同時刻的流場紋影圖像,以此對流場結構演變過程進行進一步分析。

圖4 流場紋影圖像序列

從圖4中可以看出,與0 ms相比,0.5 ms時,干擾激波1、干擾激波2、前緣激波、前緣激波在上壁面的一次反射激波和凹腔模型肩部下游的二次反射激波等流場結構基本不變。前緣激波的第3次反射類型由馬赫反射變為規則反射;激波Ⅰ的厚度變小,三維效應減弱。激波Ⅱ變模糊,表明激波Ⅱ強度減弱,這是由于激波I與凹腔剪切層相互作用,導致干擾點附近形成的膨脹波弱化激波II。凹腔模型尾部斜激波條紋變得模糊,強度減弱。與0.5 ms相比,1.0 ms時,激波Ⅱ在上壁面的反射由規則反射變為馬赫反射。與1.0 ms相比,1.5 ms時激波Ⅱ前段變的彎曲,激波Ⅱ在上壁面反射形成的馬赫桿減小,激波Ⅲ強度減弱。

2.2 流動結構識別

文獻[28]將POD應用于超聲速射流的時間序列紋影圖,得到了機理分析數據。本文采用POD方法對背景激波-凹腔流動的流場組織結構的能量關系進行分析。大尺寸相干結構通常會產生較大的密度波動,因此容易被POD的高階模式捕獲。密度梯度的自相關矩陣的特征值和特征向量如下[29-30]。

R=HT(ρ',tk)H(ρ',tk)

(2)

式中：H是密度梯度矩陣,由灰度值快照序列的數據組成;tk是時間。在本文中,采用了1 000個瞬時密度梯度場來構建矩陣H。

特征值由以下公式確定

RAn=λnAn

(3)

式中：An是從POD系數構建的特征向量矩陣;λn表示第n個特征值,對應于第n個特征模態中包含的能量。

空間POD模態可以表示為紋影快照數據的線性組合Φn。

(4)

圖5給出了POD模態的累積能量。一階模態的能量占比為96%,表明一階模態對初始流場的能量貢獻最大。這是因為本征正交分解是在整個流場上進行的,而脈動面積與整個流場相比相對較小。隨著模態的增加,累積能量趨近于100%。

圖5 POD模態的累積能量

圖6給出了典型POD模態下的特征向量。從圖中可以看出,模態6的能量占比為73.66%,流場結構主要由干擾激波1、干擾激波2、前緣激波、前緣激波的一次和二次反射激波、激波Ⅰ和激波II組成。模態41的能量占比為13.87%,Mode 6中的流場結構在該模態下弱化了,激波II和尾部激波增強了。模態200的能量占比為3.75%,流道內所有的背景激波逐漸弱化,在凹腔下游及尾跡匯總形成大量小尺度流動結構。模態300的能量占比為2.81%,激波寬度變大,凹腔上游及上下壁面附近出現了大量小尺度結構。模態500的能量占比為1.87%,激波結構進一步弱化,小尺度流動結構進一步增強。模態1 000的能量占比為0.74%,所有激波結構幾乎全部消失,整個觀測區域被大量小尺度流動結構覆蓋。基于上述分析,表明激波和小尺度流動結構是流場中的主要流動結構。此外,湍流邊界層、凹腔剪切層和尾跡中流動結構的小尺度脈動是流動不穩定的主要動力。

圖6 POD 提取的典型模態

2.3 激波、監測點的振蕩特性

為分析激波的運動特性,提取激波位置并對其進行頻譜分析。若采樣頻率太小,離散傅里葉變換誤差(如混疊失真和頻譜泄漏)會影響分析結果。根據Nyquist頻率,它必須滿足：

fs≥2fh

(5)

式中：fs是采樣頻率;fh是所觀測流場的特征頻率。高速紋影的采樣頻率為25 kfps,因此低于12.5 kfps的頻率為有效頻率。

為分析流動的不穩定性,基于高速紋影圖像捕捉激波位置和監測剪切層內固定點的灰度變化,用于表征激波振蕩和剪切層脈動的不穩定性。

圖7給出了激波Ⅰ、激波Ⅱ和激波Ⅲ查詢區域及凹腔剪切層內2個的監測點位置。紋影圖像灰度值反映該點流場密度梯度,而激波位于范圍中流場密度梯度最大處,因此取灰度值極值處為激波位置。監測點Ⅰ、監測點Ⅱ分別位于激波Ⅰ/凹腔剪切層干擾點的上游和下游。

圖7 激波查詢區及監測點位置

為對激波位置進行量化分析,在流場中建立直角坐標系,如圖7所示。以凹腔模型肩部為原點,水平方向設為x軸,垂直方向設為y軸,建立平面直角坐標系。

圖8給出了3個激波位置隨時間變化的曲線。激波Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的位置隨時間變化的標準差分別為1.86 mm、2.25 mm 、3.05 mm。這表明激波Ⅰ、激波II、激波III的不穩定依次增強。激波Ⅰ與湍流邊界層的相互作用,導致激波Ⅰ產生了振蕩。激波II與凹腔剪切層相互作用,導致激波II出現了不穩定性。凹腔下游剪切層的振蕩和模型尾跡的振蕩,導致激波III的不穩定性進一步增強。

(a)激波I

為了分析激波振蕩的特征,對激波位置的時間序列進行快速傅里葉變換。分析了1 000張紋影圖像,紋影的采樣時間為0.04 s,因此25 Hz以上為有效頻率。圖9給出了激波Ⅰ、激波Ⅱ和激波Ⅲ的振蕩的功率譜密度(PSD)。激波Ⅰ的峰值頻率為152 Hz和330 Hz,激波Ⅱ的峰值頻率為335 Hz,激波Ⅲ的峰值頻率為92 Hz和247 Hz。由以上分析可知,激波振蕩頻率主要集中在90～400 Hz之間。

(a)激波I

為了能夠直觀展現流動頻譜的時間特征,對非穩態流場進行連續小波變換分析。連續小波變換用于將信號分解為高度局部化的小波[31-32]。通過小波變換展示的流動頻譜,能夠刻畫不同時刻激波的振蕩差異。采用基于Morlet小波的連續小波變化對激波位置的進行時空分析[33]。Morlet小波的形狀如下：

ψ0(η)=π-1/4eiητe-τ2/2

(6)

式中：η是無量綱角頻率;τ是時間常數;i是虛數單位。在本文中,η取值為8。

圖10給出了由連續小波變換得到的激波頻譜圖。從圖10(a)中可以看出,激波Ⅰ在0～4 ms的峰值振蕩頻率集中在1 100～1 400 Hz處,在4～16 ms、24～32 ms的峰值振蕩頻率主要集中在350 Hz附近,其余時刻振蕩頻率特征不明顯。從圖10(b)可以看出,激波Ⅱ在12～14 ms的峰值振蕩頻率主要集中在1 000～1 400 Hz處,在14～20 ms的峰值振蕩頻率主要集中在600 Hz處,在20～30 ms的峰值振蕩頻率集中在300 Hz、600 Hz和1 300 Hz附近,在30～40 ms的振蕩頻率主要集中在1 000 Hz以上,其余時刻頻率特征不明顯。從圖10(c)可以看出,激波Ⅲ的振蕩頻率在時間上存在間歇性分布,在14～20 ms、26～32 ms、34～40 ms的振蕩頻率集中于200～500 Hz處,在2～6 ms的峰值振蕩頻率集中在1 000 Hz以上。

(a) 激波Ⅰ

圖11給出了監測點I、監測點II的灰度值的時間變化曲線。點Ⅰ、點Ⅱ灰度值隨時間變化的標準差分別為14.58、18.13,這表明點Ⅱ較點Ⅰ不穩定性增強。這是由于剪切層本身的不穩定性以及剪切層與激波干擾后導致剪切層彎曲、紊亂[34],進而增強了下游監測點II的紊亂程度。

(a)監測點Ⅰ

對上述監測點灰度值的時間序列進行傅里葉變換,可得到監測點的功率譜分布,如圖12所示。從圖12中可以看出,點Ⅰ的峰值頻率為96 Hz和198 Hz,點Ⅱ的峰值頻率為105 Hz和204 Hz。兩點的峰值頻率在低頻處集中在100 Hz和200 Hz處,具有強相關性。從圖中可以看出,剪切層脈動峰值頻率集中于90～300 Hz和高頻段。

(a)監測點Ⅰ

圖13給出了監測點位置小波變換的頻譜圖。從圖13(a)中可以看出,點Ⅰ在0～12 ms的峰值脈動頻率集中在100 Hz和200 Hz附近,脈動頻率功率譜密度基本相當,在12～40 ms的脈動頻率主要集中在100 Hz處。從圖13(b)可以看出,點Ⅱ在2～22 ms的主要脈動頻率集中在100 Hz和200 Hz附近,200 Hz處脈動的功率譜密度較100 Hz處弱,在22～40 ms的脈動頻率主要集中在100 Hz附近。

(a)監測點Ⅰ

2.4 空間頻譜分布

為比較和分析激波和凹腔流動結構的不穩定性,本文對整個流場的紋影序列進行空間傅里葉變換,分析脈動功率在指定頻率下的空間分布[35]。圖14給出了不同指定頻率下的空間頻譜分布,對連續1 000張紋影圖片的每個像素點進行計算,從而得到空間頻譜分布。

圖14 不同指定頻率下的空間頻譜分布

從圖中可以看出,流場的不穩定性大多發生在激波和剪切層附近,其中激波振蕩頻率為低頻,剪切層中流動結構脈動的頻率為高頻。從圖14中0.1 kHz、0.5 kHz和1 kHz的頻率圖像可以看出,前緣激波的一次反射激波和二次反射激波和激波Ⅰ功率譜密度較高,凹腔內部流動及激波Ⅱ的功率譜密度較低。在2.5 kHz頻率下,激波和凹腔流動結構的功率譜密度具有相同的數量級。在5 kHz頻率下,高功率譜密度值從激波轉移到凹腔流動結構。在12.5 kHz圖中,激波特征結構幾乎消失,小尺度脈動是整個圖像的主要特征。

基于對瞬時紋影圖像的進一步分析,頻率低于5 kHz時功率譜密度主要與激波結構的脈動有關,頻率高于5 kHz時的功率譜密度主要與凹腔流動結構中的小尺度脈動有關。從總體上看,隨著指定頻率增加,功率譜密度值不斷下降。

3 結語

本文研究了在Ma=2的直連式風洞中,激波與凹腔剪切層相互作用的過程。主要探究此過程背景激波和凹腔流動不穩定特征,并對凹腔內部流場變化進行觀測。采用高速紋影系統捕捉流場組織結構,并使用3種數學方法進行數據的處理和分析。

從POD模態的能量分布來看,激波的大尺度振蕩和凹腔、尾跡中渦流的小尺度脈動是流動不穩定的主要動力。從FFT和CWT結果來看,激波脈動頻率主要集中在90～400 Hz范圍內,剪切層脈動頻率主要集中在90～300 Hz和高頻段范圍內。從全流場的FFT結果來看,頻率低于5 kHz時流場不穩定性主要由背景激波引起,頻率高于5 kHz時的流場不穩定性主要與凹腔內部流動中的小尺度脈動有關。