可靠性模糊局部信息C 均值聚類算法的苗族服飾圖像分割

覃小素， 黃成泉， 雷 歡， 陳 陽(yáng)， 彭家磊， 周麗華

（1 貴州民族大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)與信息工程學(xué)院， 貴陽(yáng) 550025；2 貴州民族大學(xué) 工程技術(shù)人才實(shí)踐訓(xùn)練中心， 貴陽(yáng) 550025）

0 引 言

作為民族文化和精神的重要載體之一，民族服飾與國(guó)家的發(fā)展和傳承密不可分。 民族服飾也體現(xiàn)了不同民族之間的文化差異和多樣性，具有重要的歷史、文化和藝術(shù)價(jià)值。 隨著時(shí)間的推移，民族服飾不斷演變，原材料、風(fēng)格、顏色以及制作工藝和圖案等方面的變化，都能夠反映出相應(yīng)民族文化的歷史演變和發(fā)展軌跡［1］。 而苗族服飾是傳統(tǒng)民族服飾的代表之一，具有獨(dú)特魅力和多元性，有利于不同民族之間文化的傳播與交流，也是其民族的身份象征和文化符號(hào)，對(duì)于傳承民族精神和提升民族自信心具有重要作用。 苗族服飾具有紋理圖騰復(fù)雜、色彩繽紛等特點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移，服飾受環(huán)境和噪聲等多種因素的影響，導(dǎo)致部分圖案和紋理變得模糊不清。 因此，及時(shí)保護(hù)和傳承民族文化意義非凡。

圖像分割是將圖像按照一定的規(guī)則劃分為若干個(gè)具有相似特征（如亮度、色彩、紋理、密度等等）區(qū)域的技術(shù)和過(guò)程。 信息化時(shí)代，圖像分割技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在醫(yī)學(xué)和遙感領(lǐng)域尤為常見。傳統(tǒng)的模糊C 均值（FCM）是一種簡(jiǎn)單高效的算法，這個(gè)算法對(duì)于無(wú)噪聲圖像，具有分割準(zhǔn)確率高和速度快的優(yōu)勢(shì)［2］。 但處理含噪聲圖像時(shí)效果不佳，無(wú)法充分體現(xiàn)其分割準(zhǔn)確率高的優(yōu)勢(shì)。 為了提高算法對(duì)噪聲的魯棒性，許多研究者不斷的對(duì)FCM 算法進(jìn)行改進(jìn)，Ahmed 等［3］提出具有空間約束的改進(jìn)算法（FCM with Spatial constraints， FCM-S），充分考慮像素的鄰域信息，從而提高算法對(duì)噪聲的魯棒性，但是在算法運(yùn)行的過(guò)程中，需要一次次計(jì)算像素點(diǎn)的鄰域信息，導(dǎo)致計(jì)算成本高；Chen 等［4］引入兩個(gè)變量來(lái)替換FCM-S 中的鄰域信息，即均值濾波（FCMS1）和中值濾波（FCM-S2），旨在提前計(jì)算空間鄰域信息，降低了計(jì)算成本；Krinidis 等［5］定義了一種新的模糊因子（Fuzzy Local Information C -Means，F(xiàn)LICM），來(lái)抑制迭代過(guò)程中的噪聲；高云龍等［6］提出簇間可分的魯棒模糊C 均值聚類（Robust Fuzzy C-Means Clustering Integrating Between - cluster Information，RBI-FCM）算法，利用像素的稀疏性，提高簇之間的分類；Zhang 等［7］提出具有鄰域信息約束的偏差稀疏模糊C 均值（Deviation-Sparse Fuzzy C-means With Neighbor Information Constraint，DSFCM-N），基于像素的鄰域信息，對(duì)測(cè)量值與理論值之間的偏差施加稀疏性來(lái)降低算法噪聲的敏感性。 然而苗族服飾圖像的紋理復(fù)雜、色彩鮮艷、圖案豐富，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期保存的服飾圖像存在折痕、磨損等現(xiàn)象。 盡管改進(jìn)后的算法在一定程度上能夠提高對(duì)苗族服飾圖像的分割效果，但并沒有考慮到像素邊緣點(diǎn)對(duì)算法的影響，對(duì)于存在折痕、磨損、色彩差異大的苗族服飾圖像分割效果仍有待進(jìn)一步提高。

由于傳統(tǒng)FCM 算法對(duì)噪聲敏感，無(wú)法有效分割具有折痕、污漬、色彩差異大的苗族服飾圖像，本文提出了可靠性模糊局部信息C 均值聚類算法的苗族圖像分割（Dependable Fuzzy Local Information Cmeans， DFLICM）算法，構(gòu)造一個(gè)模糊因子來(lái)度量空間信息和灰度信息的相似性，既不需調(diào)節(jié)參數(shù)也可以自動(dòng)確定空間約束項(xiàng)，旨在平衡噪聲和細(xì)節(jié)；使用一個(gè)不確定性聚類模型進(jìn)一步降低噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)的影響。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法對(duì)噪聲具有魯棒性，對(duì)于邊緣點(diǎn)分割效果較好，能較完整的分割出苗族服飾圖案。

1 相關(guān)算法

1.1 傳統(tǒng)的模糊C 均值算法（FCM）

傳統(tǒng)的FCM 是一種基于模糊邏輯的無(wú)監(jiān)督聚類算法，通過(guò)一個(gè)迭代的最小化過(guò)程將n個(gè)被測(cè)量的像 素 劃 分 為c個(gè) 類［6］。 FCM 的 目 標(biāo) 函 數(shù)JFCM(U，V) 如式（1）所示：

其中，X ＝{x1，x2，…，xn}為圖像的像素集；n為像素的個(gè)數(shù)；xi為圖像中第i像素的灰度值；c為劃分X的類別數(shù)（c ＞1）；m為模糊加權(quán)指數(shù)，決定聚類的模糊性， 在實(shí)際應(yīng)用中，m通常取為2；V ＝和U ＝｛uki ｜1 ≤k≤c，1 ≤i≤n｝分別為聚類中心矩陣和模糊隸屬度矩陣，其中隸屬度滿足＝1 約束條件，‖xi - vk‖2為像素xi與聚類中心vk的歐氏距離。

利用拉格朗日乘子法對(duì)JFCM(U，V) 進(jìn)行迭代更新，實(shí)現(xiàn)最小化目標(biāo)函數(shù)，獲得隸屬度uki和聚類中心vk更新，式（2）和式（3）：

但是傳統(tǒng)的FCM 算法對(duì)噪聲較敏感，對(duì)具有折痕、污漬、色彩差異大的苗族服飾圖像分割效果難以令人滿意。

2 本文算法

2.1 不確定性的聚類模型

像素具有明顯和非明顯的特征，對(duì)于非明顯特征的像素，無(wú)法定義其類別屬性時(shí)稱為像素的模糊不確定性。 對(duì)于屬性不明確的像素，基于當(dāng)前的聚類結(jié)果，僅用距離來(lái)度量不確定性的大小。 當(dāng)一個(gè)像素距離交疊的簇越遠(yuǎn)時(shí)，像素的模糊不確定性就越小，反之越大［8］。

像素i的模糊不確定性模型如式（4）所示：

其中，q為不確定性因子。

在像素聚類的過(guò)程中盡可能的使不確定性最小，即不確定性的聚類模型，式（5）：

基于式（5），分析像素的可靠性。 對(duì)于隸屬度值大的像素，具有明顯的特征，可以確定像素類別；而對(duì)于距離交疊簇較遠(yuǎn)的噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)，像素的隸屬度特征不夠明顯，其大小只與像素點(diǎn)到聚類中心的距離有關(guān)，距離交疊簇越遠(yuǎn)，像素的模糊不確定性越小，則對(duì)應(yīng)δi的權(quán)重較小，從而降低了噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)的影響。

2.2 DFLICM 算法的目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的FCM 算法對(duì)噪聲較為敏感，分割的苗族服飾圖像的效果難以令人滿意。 本文考慮像素的局部空間信息和灰度信息，在目標(biāo)函數(shù)中使用一個(gè)模糊因子來(lái)自動(dòng)確立空間約束項(xiàng)，并通過(guò)降低像素之間的不確定性來(lái)進(jìn)一步提高算法對(duì)噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)的魯棒性，獲得DFLICM 算法的目標(biāo)函數(shù)，式（6）：

其中，α為不確定性模型的占比系數(shù)；Ni為xj周圍窗口中的鄰域像素；Gki為模糊因子，滿足式（7）：

用拉格朗日乘子法對(duì)式（6），即目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建輔助函數(shù)，式（8）：

對(duì)式（8）中的隸屬度uki求偏導(dǎo)，并基于隸屬度的約束條件得到式（9）：

對(duì)式（8）中的聚類中心vk求偏導(dǎo)，式（10）：

求解式（10）得到式（11）：

算法實(shí)現(xiàn)的步驟：

（1） 設(shè)置加權(quán)模糊指數(shù)m、聚類的個(gè)數(shù)c、窗口N、不確定性因子q，不確定性比例系數(shù)α、閾值ε和最大迭代次數(shù)Tmax；

（2）初始化聚類中心v（1）和隸屬度，設(shè)置迭代次數(shù)Tnums ＝1；

（3） 根據(jù)式（4）計(jì)算δi；

（4） 根據(jù)式（8）計(jì)算隸屬度；

（5）根據(jù)式（10）計(jì)算聚類中心；

（6）運(yùn)行過(guò)程中滿足‖J（Tnums＋1）- J（Tnums）‖＜ε，或者Tmums ＞Tmax 這兩個(gè)條件中的一個(gè)，則停止迭代。 均不滿足條件時(shí)，令Tnums ＝Tnums ＋1，轉(zhuǎn)到第三步，繼續(xù)下一輪迭代。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將本文算法（DFLICM）與FCM、FCM-S1、FCMS2、FLICM 和RBI-FCM 算法在苗族服飾圖像上進(jìn)行對(duì)比，旨在驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢(shì)。 數(shù)據(jù)集來(lái)源于北京服裝學(xué)院民族服飾圖像博物館（http：／ ／www.biftmuseum.com／），實(shí)驗(yàn)中部分參數(shù)設(shè)置：模糊加權(quán)指數(shù)為2，窗口為3，閾值為10-5，聚類數(shù)為2，最大迭代次數(shù)為100，不確定性因子為2。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：MATLAB R2018b，Intel（R） Core（TM） i7-3770 CPU ＠3.40 GHz，8.00 GB 內(nèi)存。

3.1 算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選用兩個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)即劃分系數(shù)（Partition Coefficient，Vpc） 和 劃 分 熵（Partition Entropy，Vpe） 來(lái)驗(yàn)證DFLICM 算法的優(yōu)勢(shì)。Vpc和Vpe的值在0～1 之間波動(dòng)，Vpc的值越接近于1，效果越好；Vpe的值越接近于0，模糊聚類越緊湊，分割效果越好。 指標(biāo)的定義如式（12） 和式（13）：

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)一選取3 張蠟染圖像，由簡(jiǎn)單的色彩組成，但是圖像中存在磨損、折痕、污漬的現(xiàn)象。 本文對(duì)這類苗族服飾圖像添加5%高斯和5%椒鹽混合噪聲，增加算法的分割難度，旨在驗(yàn)證DFLICM 算法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1 和表1 所示。 由圖1 和表1可知，F(xiàn)CM 和RBI-FCM 算法分割的圖像不同程度地受到噪聲的影響，部分像素出現(xiàn)錯(cuò)分和漏分的現(xiàn)象，圖像中仍有磨損和折痕。 FCM-S1 和FCM-S2算法能去掉大部分噪聲點(diǎn)，分割效果較好，但是分割的圖像邊緣部分還存在稀疏的噪聲點(diǎn)；FLICM 算法分割的圖像輪廓和背景劃分較為明確，消除大部分噪聲點(diǎn)的影響，但是分割的蠟染圖中邊緣部分被模糊掉。 FCM、RBI-FCM、FCM-S1、FCM-S2 和FLICM算法難以分割具有磨損、折痕、污漬的苗族服飾圖像。 DFLICM 算法不僅能分割出完整的圖騰，而且邊緣部分也較為清晰，DFLICM 算法獲得最高的Vpc值和最低的Vpe值，說(shuō)明DFLICM 算法分割蠟染圖像的效果較理想。

表1 不同算法分割含有5%混合噪聲的苗族服飾圖像的Vpc 和Vpe（%）值Tab.1 Vpc and Vpe （%） values of 5% mixed noise image segmentation by different algorithms

圖1 不同算法分割含有5%混合噪聲的苗族服飾圖像Fig.1 Segmentation results on Miao clothing images containing 5%mixed noise from different algorithms

實(shí)驗(yàn)二選取3 張色彩差異大的苗族服飾圖像，對(duì)這一類苗族服飾圖像添加10%高斯和10%椒鹽混合噪聲，進(jìn)一步驗(yàn)證DFLICM 算法的分割性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 和表2 所示。 由圖2 和表2 可知，F(xiàn)CM 和RBI-FCM 算法的分割效果較差，圖像的輪廓與背景大部分混在一起，出現(xiàn)虛假分割的情況，不同顏色的像素分割不夠準(zhǔn)確，RBI-FCM 算法的Vpc和Vpe值部分高于FCM 算法，由于RBI-FCM 算法考慮到了簇之間的關(guān)系，一定程度上抑制了噪聲點(diǎn)，增強(qiáng)像素的可分性。 FCM-S1 和FCM-S2 算法對(duì)于色差大的圖像分割效果略好，但是Vpc均低于其他算法，而Vpe值又高于其他算法。 從指標(biāo)上分析，F(xiàn)CM-S1和FCM-S2 算法的分割性能較差。 FLICM 和DFLICM 算法分割的圖案清晰明亮，但是FLICM 算法邊緣部分的噪聲點(diǎn)仍不能有效消除，DFLICM 算法的Vpc值最高，Vpe值最低，DFLICM 算法的分割質(zhì)量佳，分割性能優(yōu)于對(duì)比算法。

表2 不同算法分割含有10%混合噪聲的苗族服飾圖像的Vpc 和Vpe（%）值Tab.2 Vpc and Vpe （%） values of 10% mixed noise image segmentation by different algorithms

圖2 不同算法分割含有10%混合噪聲的苗族服飾圖像Fig.2 Segmentation of Miao clothing images containing 10%mixed noise of different algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)FCM 算法對(duì)含噪的苗族服飾圖像分割質(zhì)量不佳的問(wèn)題，本文提出了可靠性模糊局部信息C 均值聚類算法。 考慮到像素的空間鄰域信息，在FCM 的目標(biāo)函數(shù)中構(gòu)造一個(gè)模糊因子，結(jié)合空間信息與灰度信息，提高算法對(duì)噪聲的魯棒性，并自動(dòng)調(diào)節(jié)算法在去噪聲和保留細(xì)節(jié)之間的關(guān)系；除此之外，根據(jù)幾何意義，對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行可靠性分析，在聚類的過(guò)程中，降低像素的不確定性，進(jìn)一步降低了噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)的影響。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DFLICM 算法對(duì)具有折痕、污漬、色彩差異大的苗族服飾圖像分割效果好，既能去噪，又能完整的分割出苗族服飾圖案。 但是DFLICM 算法也存在不足，每次運(yùn)行均需要計(jì)算局部信息，耗時(shí)、計(jì)算成本高；參數(shù)大小影響著實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一定程度上存在不穩(wěn)定性，調(diào)參過(guò)程也較困難；實(shí)驗(yàn)對(duì)象比較局限，沒有對(duì)圖騰復(fù)雜、紋理細(xì)小、背景與圖案差異小的服飾圖像進(jìn)行研究，存在部分漏分割的現(xiàn)象。