小批量物料生產(chǎn)安排中趨勢預(yù)測研究

付思源， 姜惠娟

（甘肅中醫(yī)藥大學(xué) 信息工程學(xué)院， 甘肅 定西 743000）

0 引 言

生產(chǎn)計(jì)劃不但要以市場需求和客戶個(gè)性化的要求來確定，還要根據(jù)企業(yè)制造資源的實(shí)際能力和庫存、生產(chǎn)進(jìn)度、銷售單價(jià)等動(dòng)態(tài)變化來調(diào)整，制造過程的優(yōu)化和監(jiān)控成為提高企業(yè)核心競爭力不可回避的環(huán)節(jié)。

隨著市場競爭的激烈，工廠品種不斷增多，批量不斷減少，緊急訂單頻繁發(fā)生訂單無法及時(shí)交貨，部門之間互相指責(zé)，因循守舊無法帶來突破等諸多問題暴露。 市場變了、客戶需求變了，類似生產(chǎn)安排存在諸多研究難點(diǎn)。 孔繼利［1］在考慮搬運(yùn)時(shí)間的多品種、小批量混流制造系統(tǒng)批量加工模式的優(yōu)化與資源調(diào)度時(shí)，提到多品種、小批量混流制造已被眾多企業(yè)接受，成為主流生產(chǎn)模式，尤其在工業(yè)品領(lǐng)域存在大量的定制化需求產(chǎn)品。 在生產(chǎn)模式方面，徐文杰［2］對(duì)均衡排產(chǎn)進(jìn)行嘗試研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)能、物料、需求都是生產(chǎn)計(jì)劃的強(qiáng)約束條件，而小批量多品種生產(chǎn)模式會(huì)增加這些約束條件的變化頻率，很難做到均衡生產(chǎn)。 在生產(chǎn)計(jì)劃方面，在陳坤明［3］的柔性排產(chǎn)研究可以看到，大批量型產(chǎn)品在柔性流水線排產(chǎn)需要一系列算法進(jìn)行輔佐，而小批量產(chǎn)品的計(jì)算方法更為復(fù)雜。 劉寶紅在需求預(yù)測和庫存計(jì)劃［4］認(rèn)為，計(jì)劃是供應(yīng)鏈的引擎，計(jì)劃的好壞決定了運(yùn)營的好壞，這是當(dāng)前很多工業(yè)品制造業(yè)的共識(shí)。 因?yàn)樾∨慷嗥贩N的生產(chǎn)模式和產(chǎn)品的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要計(jì)劃參與做更多的分析、決策、溝通和協(xié)調(diào)工作。 追求精益生產(chǎn)的過程中，就是盡量消除每個(gè)環(huán)節(jié)的浪費(fèi)，讓制造流動(dòng)起來。 另外，庫存不是最低才是最好，而是能夠合理達(dá)到公司策略和目標(biāo)才是最好。 正如可持續(xù)運(yùn)營管理研究趨勢和展望［5］里提到，企業(yè)的發(fā)展不僅僅是內(nèi)部保持競爭力，還需要從內(nèi)部運(yùn)營到外部運(yùn)營，營造從客戶端到供應(yīng)商端，以及到供應(yīng)商的下游供應(yīng)整個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈的健康運(yùn)營。

電子產(chǎn)品制造企業(yè)面臨的問題是：在多品種小批量的物料生產(chǎn)中，事先無法知道物料的實(shí)際需求量；企業(yè)希望運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，分析已有的歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，幫助企業(yè)合理地安排物料生產(chǎn)。

1 相關(guān)概念和理論基礎(chǔ)

1.1 小量物料多品種生產(chǎn)模式與生產(chǎn)計(jì)劃相關(guān)概念

進(jìn)入工業(yè)時(shí)代以后，由機(jī)器替代人力，大批量生產(chǎn)作為主流生產(chǎn)模式大面積使用，當(dāng)時(shí)人們的需求更多趨向于從無到有，從少到多。 隨著物資的豐富，人們的需求升級(jí)為從有到優(yōu)，更多元化的需求被提出被鼓勵(lì)。 越來越多的企業(yè)將根據(jù)客戶需要的商品做出不同調(diào)整，導(dǎo)致產(chǎn)品設(shè)計(jì)的種類增加，定制類的產(chǎn)品增長。

小批量多品種產(chǎn)品生產(chǎn)的特征主要有：

（1）預(yù)測：多種產(chǎn)品各自預(yù)測；

（2）訂單：訂單批次多，每批次數(shù)量少，客戶需求不穩(wěn)定；

（3）產(chǎn)品：產(chǎn)品種類多，客戶定制需求多樣化；

（4）物料：物料需求多變，小批量采購，單一貨源，供應(yīng)商響應(yīng)周期長；

（5）生產(chǎn)：生產(chǎn)規(guī)模小，產(chǎn)品不定期輪番上場，均衡生產(chǎn)難以實(shí)現(xiàn)；

（6）庫存：制造品占用量大。

鑒于小批量多品種的生產(chǎn)模式特征，該生產(chǎn)方式將會(huì)面對(duì)較大挑戰(zhàn)。 不同的訂單共享資源、搶占資源，需要決策優(yōu)先序。 定制化需求時(shí)間不同，使得生產(chǎn)時(shí)間存在不確定性，周期不足的項(xiàng)目為了響應(yīng)市場緊急需求需占用更多資源。 按訂單生產(chǎn)方式（Make To Order，MTO），通常是訂單決定采購和生產(chǎn)。 對(duì)客戶而言的交貨期，包含了合同處理時(shí)間、采購物料時(shí)間、生產(chǎn)時(shí)間、包裝理貨時(shí)間、安排發(fā)貨時(shí)間和物流運(yùn)輸時(shí)間。 整個(gè)供應(yīng)鏈響應(yīng)周期增長，與客戶所想要的更快更高效滿足需求之間存在差距。小批量多品種生產(chǎn)模式?jīng)]有清晰的排產(chǎn)規(guī)則，對(duì)計(jì)劃工程師的經(jīng)驗(yàn)依賴較大，不同的計(jì)劃工程師會(huì)有不同的排產(chǎn)模式，而難以用標(biāo)準(zhǔn)界定其是否合理。同時(shí)，生產(chǎn)計(jì)劃的核心價(jià)值在于平衡，平衡交付需求與生產(chǎn)成本，平衡生產(chǎn)人員的利益與公司的利益，平衡有限的資源與無限的需求。

1.2 小批量多品種生產(chǎn)計(jì)劃相關(guān)理論

1.2.1 不同銷售環(huán)境的生產(chǎn)方式

根據(jù)不同的市場環(huán)境與公司策略選擇恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)模式，是生產(chǎn)計(jì)劃非常重要的決策之一。

小批量多品種的主流生產(chǎn)方式有以下幾種：

（1）備貨生產(chǎn)型（Make To Stock，MTS）：適合于穩(wěn)定持續(xù)需求的標(biāo)準(zhǔn)品生產(chǎn)備貨；

（2）訂單生產(chǎn)型（Make To Order，MTO）：適合于需求不穩(wěn)定的產(chǎn)品；

（3） 訂單裝配型（Assemble To Order，ATO）：適合模塊結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品，可提前備好組件，訂單來后進(jìn)行組裝；

（4）訂單設(shè)計(jì)型（Engineer To Order，ETO）：適合定制化產(chǎn)品，研發(fā)根據(jù)銷售和客戶確認(rèn)的需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，再根據(jù)設(shè)計(jì)穩(wěn)定進(jìn)行生產(chǎn)。

1.2.2 物料供應(yīng)策略

（1）拉動(dòng)式采購（Just In Time，JIT）：拉動(dòng)式采購又稱為準(zhǔn)時(shí)化采購，基本思想是要求供應(yīng)商按時(shí)按量送貨。 其特點(diǎn)為：小批量、多批次交貨、提前期短、交貨期準(zhǔn)、質(zhì)量穩(wěn)定。

（2）供應(yīng)商管理庫存（Vendor Manage Inventory，VMI）：VMI 就是根據(jù)庫存的最低水位、最高水位和需求預(yù)測，由供應(yīng)商自主地安排補(bǔ)貨。 該策略的核心是工廠與供應(yīng)商共享信息互相信任，降低信任成本，即供應(yīng)鏈上的庫存節(jié)點(diǎn)越少，供應(yīng)鏈的總庫存就越低。

（3）安全庫存（Safety Stock，SS） ：庫存按照作用分類，可以劃分為周轉(zhuǎn)庫存、調(diào)節(jié)庫存和安全庫存。尤其是小批量多品種的生產(chǎn)模式，市場需求的多變以及物料供應(yīng)的復(fù)雜程度都可以依托安全庫存來降低風(fēng)險(xiǎn)。

1.2.3 需求預(yù)測方法

（1）預(yù)測分析瀑布圖。 瀑布圖又稱作梯形圖，將特定時(shí)間段的需求和實(shí)際數(shù)值按照不同顆粒度放在瀑布圖里進(jìn)行分析，可以直觀對(duì)比每一期的預(yù)測和實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差，并且識(shí)別需求趨勢的變化。

（2）新產(chǎn)品預(yù)測德爾菲專家法。 當(dāng)新產(chǎn)品缺乏歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測未來需求時(shí)，適合使用德爾菲專家法進(jìn)行預(yù)測。 由各個(gè)相關(guān)業(yè)務(wù)部門推舉一位接口人組成專家團(tuán)，專家團(tuán)里各成員匿名進(jìn)行預(yù)測， 將數(shù)據(jù)匯總進(jìn)行評(píng)審。 如此反復(fù)多輪，得出一組預(yù)測數(shù)據(jù)。

（3）移動(dòng)平均法。 移動(dòng)平均法是選取一段時(shí)間的歷史需求來預(yù)測未來一段時(shí)間的需求。 如果每期歷史數(shù)據(jù)需求權(quán)重采用一樣的話，就可稱為簡單移動(dòng)平均；當(dāng)采用不同的權(quán)重時(shí)，就可稱為加權(quán)移動(dòng)平均。 選取較長的時(shí)段，則預(yù)測相對(duì)平滑但是靈活性較低；而選取較短的時(shí)段，則受近期變化影響較大，靈活性高，但是波動(dòng)明顯。

（4） 線性回歸法。 給定由d個(gè)屬性描述示例x ＝（x1；x2；...；xd），其中xi是x在第i個(gè)屬性上的取值，線性模型通過屬性的線性組合來進(jìn)行預(yù)測的函數(shù)，即：

其中，b為常數(shù)項(xiàng)，w1，w2…wd為偏回歸系數(shù)。

上述公式中w與b是未知的，通過均方誤差來進(jìn)行求解，即最小二乘法。 在線性模型中最小二乘法就是試圖找到一條直線，使所有樣本到直線的歐式距離之和最小。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)來源

該文以2022 年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽［6］E 題附 件 的 數(shù)據(jù) 為研 究對(duì) 象。 利 用EXCEL 對(duì)附件中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，整理出284 種物料177 周的信息，進(jìn)而整理出每個(gè)物料的總頻次，總需求量，銷售單價(jià)和銷售額，見表1，然后依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息使用python 繪制每周需求量的趨勢折線圖。

表1 構(gòu)建模型指標(biāo)基本條件Tab.1 Index conditions of model construction

上述的數(shù)據(jù)有多個(gè)變量，若以兩個(gè)變量為例：查找物料需求量與生產(chǎn)趨勢之間的關(guān)系，如圖1 所示；查找物料頻數(shù)與生產(chǎn)趨勢之間的關(guān)系，如圖2 所示。繪制一個(gè)散點(diǎn)圖，通過散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系。 將眾多具有一定相關(guān)性的變量，重新組合成一組新的綜合指標(biāo)。

圖1 物料編碼和需求量圖Fig.1 Material coding and demand diagram

圖2 物料編碼和頻次圖Fig.2 Material coding and frequency diagram

2.2 物料生產(chǎn)計(jì)劃

選擇6 種應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注的物料，（從物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢和銷售單價(jià)等方面考慮），建立物料需求的周預(yù)測模型（以周為基本時(shí)間單位預(yù)測物料需求量） ，通過對(duì)附件中的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

要求得到重點(diǎn)關(guān)注的物料，最基本的方法可以把物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢和銷售單價(jià)中幾個(gè)特征進(jìn)行加權(quán)；對(duì)各個(gè)參數(shù)指標(biāo)歸一化處理：異質(zhì)指標(biāo)同質(zhì)化，由于各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)量單位并不統(tǒng)一，因此使用其計(jì)算綜合指標(biāo)前，先要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即把指標(biāo)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)值，從而解決各項(xiàng)不同指標(biāo)值的同質(zhì)化問題。 另外，正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)數(shù)值代表的含義不同（正向指標(biāo)數(shù)值越高越好，負(fù)向指標(biāo)數(shù)值越低越好），因此對(duì)于正向負(fù)向指標(biāo)需要采用不同的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

根據(jù)有限評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。 TOPSIS［7］法是一種逼近于理想的排序法，是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。 該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性即可。

實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)集是某電子廠2019 年1 月～2022 年5 月6 種 重 點(diǎn) 關(guān) 注 物料（6004010321、6004020503、 6004020656、 6004020374、 6004020622、6004010250）的需求量和銷售單價(jià)，這里以6004020503物料為例，展示數(shù)據(jù)集中的內(nèi)容，輸出結(jié)果見表2。 通過物料編碼和需求量和頻次的考慮，最終得到的6 種重點(diǎn)關(guān)注的物料其編碼見表3。

表2 TOPSIS 評(píng)價(jià)法計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of TOPSIS evaluation method

表3 六種物料TOPSIS 評(píng)價(jià)法計(jì)算Tab.3 TOPSIS evaluation results on six kinds of materials

從表3 的綜合得分中選取出排序前6 的物料為重點(diǎn)關(guān)注物料，再次通過物料編碼和需求量和頻次的考慮，最終得到的6 種重點(diǎn)關(guān)注的物料，編碼分別是：6004020503， 6004010256， 6004010252， 6004020918，6004010321 和6004021055。

建立物料需求的周預(yù)測模型時(shí)，需要先用excel把不同的物料種類篩選出來，然后取一種物料來構(gòu)建模型。 預(yù)測模型里最基本的是可以建一個(gè)一次函數(shù)，就是自變量是不同的時(shí)間，因變量是需求量。 通過簡單線性回歸，涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，得到某種物料的趨勢預(yù)測，如圖3 所示。

圖3 某種物料全周期趨勢預(yù)測圖Fig.3 Trend prediction of some material in the whole cycle

多元線性回歸模型通常用來研究一個(gè)因變量依賴多個(gè)自變量的變化關(guān)系，該模型可以用來描述物料需求和變量之間的隨機(jī)線性關(guān)系，運(yùn)用式（1）中，物料的變量x1，x2，…，xn與物料需求量f（x） 建立函數(shù)，將相同的回歸概念擴(kuò)展到多個(gè)自變量。 表2 中數(shù)據(jù)存在3 個(gè)因變量，在二維平面上可視化3 個(gè)因變量之間的關(guān)系，確定這些點(diǎn)的最佳擬合函數(shù)。 先得到多維度線性回歸某一種物料的趨勢預(yù)測圖，把參數(shù)頻數(shù)、周次和需求量帶入線性回歸方程式（1），得到6 種物料總需求量趨勢預(yù)測圖，如圖4 所示。

圖4 六種物料總需求量趨勢預(yù)測圖Fig.4 Trend prediction on total demand of six kinds of materials

采用以周為單位的預(yù)測顆粒進(jìn)行，根據(jù)需求歷史的期數(shù)不同，模型使用101 ～104 周的數(shù)據(jù)預(yù)測了106～109 周的頻次趨勢，對(duì)比原有的預(yù)測，來測算最合適的選擇。 同時(shí)用表4 中優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）將數(shù)據(jù)帶入此預(yù)測模型，得到如圖5 所示6 種物料頻次趨勢預(yù)測圖。

圖5 六種物料頻次趨勢預(yù)測圖Fig.5 Frequency trend prediction of six kinds of materials

表4 優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）分析結(jié)果Tab.4 Analysis results of TOPSIS

將模型得到的周需求量與預(yù)測的周需求量進(jìn)行比對(duì)，通過剔除物料信息中不重要且和其他信息高度相關(guān)的物料信息逐步回歸，直到既沒有顯著的信息選入回歸方程，也沒有不顯著的信息從方程中剔除，最后得到的物料信息集合是最優(yōu)化的。

物料計(jì)劃通過產(chǎn)品生命周期來定位產(chǎn)品未來的需求，進(jìn)行資源調(diào)整。 物料需求數(shù)據(jù)管理從分月或分季度的粗放式管理逐漸調(diào)整為顆粒度更小的按周按日管理，使整個(gè)供應(yīng)鏈條的各環(huán)節(jié)能更精準(zhǔn)的了解上游的需求。

2.3 結(jié)果分析

按照物料需求量的預(yù)測值來安排生產(chǎn)，可能會(huì)產(chǎn)生較大的庫存，或者出現(xiàn)較多的缺貨，給企業(yè)帶來經(jīng)濟(jì)和信譽(yù)方面的損失。 因此，按照獨(dú)立需求和多品種小批量生產(chǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合運(yùn)營實(shí)際需要，以及公司信息管理系統(tǒng)實(shí)際情況發(fā)展，以生產(chǎn)計(jì)劃業(yè)務(wù)和重點(diǎn)產(chǎn)品為重點(diǎn)，按照需求的需要，做到對(duì)后續(xù)相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃系統(tǒng)改良的推廣。 企業(yè)希望從需求量的預(yù)測值、需求特征、庫存量和缺貨量等方面綜合考慮，以便更合理地安排生產(chǎn)。

以生產(chǎn)計(jì)劃制定類問題為例：題目中給出的考慮內(nèi)容包括需求量的預(yù)測值、需求特征、庫存量和缺貨量，要求至第177 周為止，使得平均服務(wù)水平不低于85%；使用目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用需求量的預(yù)測值作為生產(chǎn)值。 具體模型如下：

其中x ＝1，2，3，…，n，則x認(rèn)定為dmin 對(duì)應(yīng)的yi物料。

將原始數(shù)據(jù)帶入式（2），得到表5 服務(wù)水平相關(guān)數(shù)據(jù)。 由表5 可知，6004020503 物 料 在101 ～110 周期間， 有7 周服務(wù)水平達(dá)到了70% 以上，模型預(yù)測效果較好，但仍有3 周服務(wù)水平出現(xiàn)突減的情況。 查閱該物料周需求量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，造成服務(wù)水平波動(dòng)較大的原因是其周需求數(shù)量突增，使得生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)和庫存量無法滿足實(shí)際需求量。 通過對(duì)后續(xù)周預(yù)測值的擬合數(shù)據(jù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該模型隨著周數(shù)的增長，模型通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)的更新進(jìn)行自適應(yīng)成長，擬合程度逐漸增進(jìn)，可達(dá)成模擬精度較高的周預(yù)測模型。

表5 物料6004020503 周生產(chǎn)計(jì)劃、實(shí)際需求、庫存、缺貨量及服務(wù)水平表Tab.5 Week production plan， actual demand， inventory，shortage and service level of material 600402050

3 結(jié)束語

多品種小批量的物料被加工的重復(fù)度介于單件生產(chǎn)和大量生產(chǎn)之間，一般采用混流生產(chǎn)。 使用MRP 實(shí)現(xiàn)物料相關(guān)需求的計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)客戶個(gè)性化特征對(duì)生產(chǎn)過程中物料、零部件、成品的拉動(dòng)需求。 由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)采用并行工程處理，物料的消耗定額很容易確定，成本很容易降低。 另外，由于生產(chǎn)品種的多樣性，對(duì)制造過程中物料的供應(yīng)商有較強(qiáng)的選擇要求，所以外部物流的協(xié)調(diào)性很難控制。對(duì)于生產(chǎn)計(jì)劃，在實(shí)施過程中需要控制，取得實(shí)際生產(chǎn)進(jìn)度與計(jì)劃偏離的信息，分析偏離信息，以便能糾正偏差，確保生產(chǎn)計(jì)劃如期完成。

本文以多元線性回歸算法在小批量物料的生產(chǎn)安排中的趨勢預(yù)測為研究目標(biāo)，通過構(gòu)建一個(gè)多元線性回歸模型，來預(yù)測物料的生產(chǎn)計(jì)劃安排。 采用SPSS 數(shù)據(jù)分析軟件中優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）算法建立了數(shù)據(jù)分析，分析并闡明了采用多元線性回歸預(yù)測生產(chǎn)安排的現(xiàn)實(shí)性，用所提供的物料需求量歷史數(shù)據(jù)，建立與時(shí)間序列相關(guān)的預(yù)測模型，為企業(yè)提供合理的生產(chǎn)計(jì)劃，通過驗(yàn)證具有較高的正確性和實(shí)用性，為小批量物料的生產(chǎn)安排提出了新思路，該預(yù)測模型具有一定的推廣價(jià)值。