雷達功放組件輸出功率預測

費太勇，孫知建，曲智國，李靜明

（空軍預警學院，湖北武漢 430019）

0 引言

雷達是信息化戰爭中的重要預警裝備，常年擔負著戰斗值班，時刻守衛著國土安全，平時即是戰時。為了提高雷達的任務執行率和作戰性能完好性，雷達預測性維護在雷達維修中越來越受重視。雷達功放組件是固態雷達發射機的重要組成部分，相較雷達其他現場可更換單元（Local Replaceable Unit,LRU）故障率高，是預測性維護的主要內容之一。目前雷達功放組件的維修主要以換件修理為主。若能在雷達的日、周、月等維護中提前更換即將故障的功放組件，即實現功放組件的預測性維護必將大大提升維護的針對性和有效性。為此，需要對功放組件的參數進行監測和預測。對于現代雷達系統，要監測和預測每個LRU的所有參數幾乎是不可能的，若能找出一個或幾個可直接測量的參數進行監測及預測，就可將監測節點降低到可接受程度的同時可靠地預測雷達各部分出現的故障，并在維護中預先更換備件［1］。輸出功率是衡量功放組件是否故障的重要指標，很多雷達以輸出功率的大小來設置功放組件故障閾值，故對功放組件的輸出功率預測進行研究對雷達的預測性維護具有重要意義。

從公開發表的成果來看，部分文獻對雷達指標和性能參數預測進行了研究［2-6］。其中，文獻［2］利用一種改進的灰色模型預測了雷達的備件消耗；文獻［3］和［4］分別利用差分整合移動平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average model,ARIMA）和長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory,LSTM）模型預測了某船用雷達的發射功率；文獻［5］利用ARIMA模型和徑向基函數神經網絡（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）模型預測了某雷達的發射功率；文獻［6］利用離散輸入過程神經網絡（Discrete Process Neural Network,DPNN）模型預測了某雷達激光測距機的相關參數。但上述研究的樣本數據變化趨勢平緩，與本文實際監測到的雷達功放組件輸出功率變化特征不符，且預測時長偏短沒有考慮保障實際對預測時長的要求。為此，本文通過多個功放組件全壽命周期輸出功率監測數據，重點研究不同變化趨勢下預測時長與預測精度的關系，旨在為實現功放組件的預測性維護提供一定的參考。由于功放組件輸出功率數據是典型的時間序列，而ARIMA 模型和神經網絡中的深度學習模型LSTM在預測時間序列上具有優勢，故本文采用ARIMA模型和LSTM模型進行功放組件輸出功率預測。

1 預測模型

1.1 ARIMA模型

ARIMA（p,d,q）模型是自回歸（Auto Regression，AR）模型、移動平均模型（Moving Average，MA）和差分法的結合，包含p、d、q三個參數，其中p為AR 模型參數，d為對數據進行差分的階數，q為MA模型參數。

1）AR模型

AR 模型可描述當前值與歷史值之間的關系，用變量自身的歷史時間數據對自身進行預測，一個p階AR模型可寫為

式中:Xt為t時刻的值；p為AR 模型的階數，表示用幾期的歷史值來預測當前值；αi為模型參數；ut為隨機擾動項。

AR 模型要求時間序列數據必須具有平穩性且預測值與前期歷史值具有相關性。

2）MA模型

如果AR 模型中的隨機擾動項ut是白噪聲，則稱AR（p）為一個純自回歸過程；如果ut不是一個白噪聲，則通常認為它是一個q階的移動平均，即為

式中:εt為白噪聲；q為MA 模型的階數；βj為模型參數。

當AR 模型中Xt=ut，表示時間序列的當前值與歷史值沒有關系，只依賴歷史白噪聲的線性組合，此時AR模型就變為MA模型。

3）ARIMA模型

將AR（p）模型和MA（q）模型進行組合就得到了一個自回歸移動平均模型ARMA（p,q）:

式（3）表示:一個隨機時間序列可通過一個ARMA（p,q）模型來表示，即該序列可由其自身的過去或者滯后值以及隨機擾動項來解釋；如果時間序列是平穩的，即它的行為不會隨著時間的推移而變化，則可通過該序列的過去行為來預測未來。

當需要預測的時間序列不滿足平穩性時，可以通過差分法得到平穩序列，即對于非平穩時間序列可先進行d階差分，轉化為平穩時間序列后再利用ARMA（p,q）模型進行預測。故ARIMA（p,d,q）模型就是AR（p）模型、MA（q）模型和d階差分法的結合。

1.2 LSTM 模型

LSTM 是一種特殊的循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）。典型的RNN 模型結構如圖1所示，左邊為RNN 模型折疊結構，右邊為RNN模型展開結構。RNN 模型的特殊之處在于同一層各個節點之間也存在連接關系，即隱藏層中各個節點的輸入由兩部分組成:前一時刻的狀態和現在時刻的輸入，這種特殊的結構使得RNN 具有使用和挖掘序列間信息特征的能力，可以用公式表示為

圖1 RNN模型結構

式中:ht為隱藏層節點當前狀態值；f為非線性激活函數，通常為線性整流函數relu（x）=max（0,x）或雙曲正切函數tanh（x）=（ex-e-x）/（ex+e-x）；U為隱藏層到隱藏層之間的權重連接矩陣；W為輸入層到隱藏層之間的權重連接矩陣。

RNN各節點的輸出為

式中:yt為節點輸出值；g為非線性激活函數，通常為sigmoid 函數，即sigmoid（x）=1/(1+e-x)；V為隱藏層到輸出層之間的權重連接矩陣。

U、V、W在每次循環步驟中都是相同的，即參數共享。

雖然理論上RNN 已經可解決時間序列中的“依賴”問題，但是實踐中當時間序列較長時，RNN的學習和訓練會出現梯度消失或梯度爆炸的問題，進而導致模型無法更新或收斂。為了解決上述問題，可對RNN 的神經元節點進行重新設計，并引入“門”機制。這種RNN 的變體就是LSTM 神經網絡，其神經元節點的結構如圖2所示。

圖2 的上方有一條水平貫穿線Ct，它代表“長期記憶”，上面的數據信息會在整個網絡中傳遞。圖2 的下方也有一條水平線ht-1，它不貫穿整個網絡，只在相鄰兩個神經元節點之間傳遞，代表“短期記憶”。長短期記憶之間通過遺忘門、輸入門和輸出門進行控制。

遺忘門的數學表達式為

輸入門的數學表達式為

輸出門的數學表達式為

式（6）～（11）中，Wf、Wi、Wc、Wo是對應于遺忘門ft，輸入門it、Ct和輸出門ot的權重；bf、bi、bc、bo是相應的偏置參數。

2 預測實驗與結果分析

2.1 數據樣本說明

數據樣本來自某型雷達2020年10月至2022年8月的功放組件輸出功率監測數據。在此期間共有7 個功放組件發生故障（編號為1～7 號），選取該7 個功放組件被更換前1 000 h 內的輸出功率數據進行預測實驗。7 個功放組件的輸出功率數據如圖3所示。其中圖3（a）為直接采樣數據，每隔90 s 采樣一次，即每小時采樣40 次，每個功放組件共有40 000個輸出功率原始數據，時間單位為90 s；圖3（b）為對每小時的輸出功率求平均后的數據，共有1 000個數據，時間單位為h。

圖3 功放組件輸出功率監測數據

通過圖3 可知，7 個雷達功放組件都有長時間的平穩工作期；其中，3號和4號組件有比較明顯的緩慢劣化工作期；1 號和6 號組件的劣化工作期很短，可稱為快速劣化工作期；2 號、5 號和7 號組件無明顯劣化工作期，表現為突發性故障，這是難以預測的。下面將在MATLAB 2019a 平臺上分別對雷達功放組件的平穩工作期、緩慢劣化工作期和快速劣化工作期的輸出功率進行預測實驗。

2.2 建模過程和參數設置

2.2.1 ARIMA建模過程

ARIMA 建模過程如圖4所示。首先，對時間序列數據進行平穩性檢驗并確定差分階數。這里選擇了兩種常用的互補平穩性測試方法，即Augmented Dickey-Fuller（ADF）和Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）。只有當ADF 的返回值為1且KPSS為0時，歷史測量數據才是平穩序列，而其余的返回值則被判斷為非平穩序列。若數據為非平穩性序列則進行差分運算直至通過ADF 和KPSS 準則的平穩性測試。其次，確定ARMA 模型階數。利用自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）法，確定ARIMA 模型階數。最后，為了檢驗模型的參數是否合適，還要進行殘差檢驗。殘差為原始數值減掉模型擬合出的數值后的殘余值。如果殘差為隨機正態分布、不自相關，則說明殘差是一段白噪聲，有用的信號已經都被提取到ARIMA模型中了。此時建模完畢，可以進行預測。

圖4 ARIMA程序設計流程

2.2.2 LSTM參數設置

利用MATLAB 2019a 平臺自帶的深度學習工具箱（Deep Learning Toolbox）進行LSTM 網絡的建模、訓練和預測。相關參數設置如下:指定LSTM層有200 個隱含單元；求解器設置為“adam”，并進行250 輪訓練；為了防止梯度爆炸，將梯度閾值設置為1；指定初始學習率0.005，在125 輪訓練后通過乘以因子0.2來降低學習率。

2.3 平穩工作期功率預測

隨機選取1～7號組件的平穩工作期進行預測，例如選取7號組件410～710 h之間的輸出功率樣本進行預測實驗，如圖5所示。圖5（a）為原始監測功率輸出序列數據，圖5（b）為按小時求平均后的序列數據。實驗過程如下:首先確定數據長度；然后隨機抽取10 個時間段的監測數據分別采用ARIMA 模型和LSTM 模型進行預測實驗，其中前90%用于訓練，后10%用于預測；最后計算兩個預測模型10次預測的平均RMSE（Root Mean Square Error）和平均MAPE（Mean Absolute Percentage Error）。整個實驗在i7-8565U CPU、8.00 GB內存、Windows10操作系統的計算機上完成。預測實驗結果如表1所示。

表1 平穩工作期輸出功率預測結果

從表1 可以看出:1）ARIMA 模型的預測精度略優于LSTM 模型，但相差不大；2）數據長度和預測時長顯著變長，預測精度變差并不明顯；3）求平均后序列數據的預測精度要高于原始序列數據的預測精度，這是由于求平均后的序列相對原始序列更加平滑，而原始監測序列值在2 400～2 500 之間變化，變化比較激烈。另外，由于求平均后數據量變小，預測計算量也會相應變小。

由上述結果可知，在平穩工作期進行功率預測時，ARIMA 模型和LSTM 模型并沒有顯著差異；長期預測和短期預測區別不大，故平穩期可進行長期預測且可將原始監測數據進行分段求平均后再預測，這樣既可以提高預測精度又可以減少預測計算量，具體分段長度可根據預測需求調整和確定。

其他組件的平穩工作期輸出功率預測結果與上述結論一致，在此不一一贅述。

2.4 緩慢劣化期預測

選取3 號、4 號組件800～1 000 h 之間的輸出功率樣本進行預測實驗，其中4號組件輸出功率如圖6所示。在劣化期往往會出現間歇故障［7］，間歇故障會導致原始輸出功率序列在0 到正常值之間劇烈變化。圖6（a）為原始監測功率輸出序列數據，圖6（b）為按小時求平均后的序列數據。輸出功率預測的主要目的之一是在維護中為功放組件的提前換件修理提供決策依據。由于更換功放組件耗時較長，一般需要在周維護中進行，但若雷達非24小時值班，值班間歇超過4 h，也可在日維護中進行。故功放組件有效預測時長至少為雷達的一個值班時間，通常為6～12 h，所以進行小時為步長的平均功率預測更有意義。

圖6 4號組件劣化工作期輸出功率監測數據

實驗過程如下:首先選擇數據時長為60 h（前90%用于訓練，后10%用于預測），相應地預測時長為6 h，在此基礎上逐漸增加數據時長；每段時間序列分別采用ARIMA 模型和LSTM 模型進行預測并計算RMSE（Root Mean Square Error）和MAPE（Mean Absolute Percentage Error）；實驗平臺與2.3節一樣，預測實驗結果如表2、表3所示。

表2 3號組件緩慢劣化工作期輸出功率預測結果

表3 4號組件緩慢劣化工作期輸出功率預測結果

從表2、表3可以看出:1）ARIMA模型和LSTM模型的預測效果相當；2）與平穩工作期的輸出功率預測相比，緩慢劣化工作期的預測精度明顯變差；3）數據長度和預測時長顯著變長，預測精度也顯著變差，尤其當監測值變化劇烈時，如圖7所示，此時兩種預測模型的預測值與監測值的偏差都很大，難以完成有效預測。

由上述結果可知，緩慢劣化工作期的預測精度主要取決于預測時長和監測值變化的劇烈程度，當預測時長較短且監測值變化平緩時（見表2前4行、表3前3行），預測效果好，否則難以完成有效預測。

2.5 快速劣化期預測

選取1號組件920～980 h和6號組件940～1 000 h之間的輸出功率樣本進行預測實驗，其中1號組件輸出功率如圖8所示。這里與2.4 節一樣，只進行小時為步長的平均功率預測。實驗過程如下:首先選擇數據時長為50 h（前90%用于訓練，后10%用于預測），相應地預測時長為5 h，在此基礎上逐漸增加數據時長至60 h；每段時間序列分別采用ARIMA 模型和LSTM 模型進行預測并計算RMSE（Root Mean Square Error）和MAPE（Mean Absolute Percentage Error）；實驗平臺與2.3 節一樣，預測實驗結果如表4、表5所示。

表5 6號組件快速劣化工作期輸出功率預測結果

圖8 1號組件劣化工作期輸出功率監測數據

從表4、表5 可以看出:1）與緩慢工作期的輸出功率預測相比，快速劣化工作期的預測精度明顯變差；2）由于劣化期較短，且監測值變化劇烈，劣化規律難以捕捉，兩種預測模型的預測值與監測值的偏差都較大，難以完成有效預測。

由上述結果可知，快速劣化工作期的輸出功率是難以有效預測的，即難以進行滿足預測性維護要求的輸出功率預測。值得注意的是，當預測時長短且監測值變化不劇烈時，雷達性能參數的預測效果往往是比較好的［3-5］，但此時的預測時長滿足不了預測性維護的需求，即預警時間偏短難以完成有效的維護操作。

3 結束語

本文利用ARIMA 模型和LSTM 模型對功放組件全壽命周期的輸出功率預測進行了研究，重點研究了功放組件不同工作階段、變化特征和預測時長與預測精度的關系。研究結果表明，功放組件都有長時間的平穩工作期，在此期間預測效果好，長期預測和短期預測的預測精度區別不大；有的功放組件具有緩慢劣化工作期，當預測時長較短且監測值變化平緩時預測效果好，否則難以預測；有的功放組件只有快速劣化工作期，甚至表現為突發性故障，由于劣化期較短且監測值變化劇烈，劣化規律難以捕捉，無法完成有效預測；ARIMA 模型和LSTM 模型的預測效果沒有顯著差別，預測精度主要取決于預測時長和監測值變化特征。上述結果說明，時間序列預測方法只對部分功放組件輸出功率劣化預測有效，為此還需要研究其他預測方法。希望本文能夠為雷達設備故障預測技術的研究、發展和應用提供一些參考。