三標度層次分析法在基樁超聲透射法中的應用

李天博，胡 楠，石 珂

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

基樁是一種古老的基礎建筑形式，廣泛應用于公路、橋梁和高層建筑等大型工程中［1］。但是基樁工程作為地下隱蔽工程，具有技術要求高、施工難度大等特點，因此容易出現質量問題，需從基樁承載力和完整性檢測兩方面對基樁進行檢測［2］。基樁承載力檢測主要通過靜載實驗［3］判斷基樁的豎向抗壓、豎向抗拔能力和水平承載力是否滿足設計要求；基樁完整性檢測依賴直接法和半直接法對樁身截面尺寸、連續性和材料密實性進行綜合判定［4］。作為一種普查手段，基樁完整性檢測具有速度快、費用低和檢測數量大的特點。在現場檢測時，完整性檢測一般先于承載力檢測。常用的檢測基樁完整性的方法［5-8］有低應變法、高應變法、聲波透射法和鉆芯法。其中，聲波透射法因具有檢測效率高、不受樁長限制以及檢測精度高等優點，得到了廣泛應用［9-11］。

根據聲波透射法所測得的首波聲時、波幅、波形、頻率等聲學參數，形成了概率法、波幅判據、PSD 判據和NFP 多因素概率分析法等基樁質量判斷方法［12-13］。形成基樁的混凝土材料本身具有不均勻的復雜性，采用單因素判據或者綜合各個因素，將各個因素置于同等重要的位置來判斷樁身的完整性，可能導致對樁身完整性評判的主觀性和隨意性［14］。因此，可運用模糊理論建立模糊綜合評價法對樁身完整性進行評價。模糊綜合評價法首先選擇因素集和評價集，然后確定隸屬函數，對因素集中的每個評價因素逐一進行模糊評價，從而構成模糊綜合評價矩陣。之后用層次分析法確定因素集中的各評價因素權重，最后對權重與模糊綜合矩陣進行運算得到模糊綜合評價結果［15］。采用層次分析法確定權重能夠解決其中涉及的多層次、多準則等較為復雜的問題，但是無法考慮人為因素的影響。孟劍玲［16］運用模糊層次分析法建立正反互補判斷矩陣，以降低主觀影響程度，從而更好地判斷權重；王球［17］運用熵權法對權重進行熵值修正，使得到的指標權重值更加準確、可靠。

但是，層次分析法的標度分級太多，過于細化，難以掌握不同標度之間的比較尺度，可能降低判斷矩陣的準確性。三標度層次分析法不僅可使專家在標度比較時容易對指標的重要性進行比較，而且省去了一致性檢驗過程。徐格寧等［18］利用三標度層次分析法對履帶起升機構故障進行分析，實現了對復雜系統真實、準確的評估；王春燕等［19］分別從除險加固設計與施工方案、除險加固效果、除險加固綜合影響3方面，采用三標度層次法合理評估病險水庫除險加固治理效果；常建等［20］分析影響橋梁安全狀況的評估指標，運用三標度層次分析法建立模糊綜合評判模型，將集成評估方法應用到工程實例中，體現了該方法的可行性與實用性。

基于以上分析，本文提出三標度模糊層次分析法對基樁的完整性進行綜合評估。首先確定聲測線的因素集和評價集，然后根據因素集元素的隸屬函數得到對應元素的隸屬度向量，運用三標度層次分析法確定各元素的權重指標，從而得到基樁聲測線的模糊綜合評價結果。由于基樁受力結構的特點，以上綜合評價結果僅對一條聲測線的完整性進行了評判。之后根據一個檢測橫截面包含的多個聲測線判定當前檢測橫截面的完整性等級，又因整個樁身由多個檢測橫截面組成，最后通過檢查橫截面的完整性判斷樁身完整性，形成了由聲測線（檢測剖面）、檢測橫截面和樁身組成的樁身完整性三級評價體系［21］。

1 基樁完整性評估體系

1.1 基樁樁身結構與評價流程

如圖1、圖2 所示，聲測線是由兩兩測點相連形成的直線，再根據聲場輻射情況構成三維立體區域的檢測剖面。同一高程的全部檢測剖面組成一個檢測橫截面，不同深度的檢測橫截面共同決定整根受測基樁的完整性。一條聲測線的相關數據包含3 個判定指標：聲速、波幅和波形，其共同決定此條聲測線的完整性類別。

Fig.1 Schematic diagram of acoustic line，section and cross section圖1 聲測線、剖面及橫截面示意圖

Fig.2 Flow of pile integrity evaluation圖2 樁身完整性評價流程

1.2 聲測線完整性

根據聲速、波幅和波形異常程度判定表，參考模糊數學中的F 分布法設置隸屬函數［22］，得到聲速、波幅和波形對應于聲測線完整性類別的隸屬度函數；之后根據指標實測值帶入隸屬度函數，得到聲測線對應的隸屬度；最后依據聲測線的完整性函數值判定表得到聲測線完整性函數值。

1.2.1 聲測線聲速異常程度判定

聲測線聲速是分析樁身質量的一個重要參數，計算方式如式（1）所示：

式中，li(j)為聲波發射和接收換能器各自中心點對應的聲測管外壁之間的近距離，ti(j)為第j檢測剖面第i聲測線的聲時，vi(j)為第j檢測剖面第i聲測線的聲速（km/s）。

根據混凝土理論知識可知，正常混凝土的強度服從正態分布，又由大量實測數據證實，聲速與混凝土強度存在相關性。基樁作為混凝土器件，其聲測線聲速值也服從正態分布。樁身混凝土由于環境或施工問題導致實測聲測線聲速偏離正態分布規律，所以先要對實測聲測線聲速值進行異常值概率剔除，才能得到合理的聲速臨界值［3］。然后根據聲速實測值與聲速臨界值之間的差異判斷聲速異常程度，如表1所示。

Table 1 Judgment table for abnormal degree of sound velocity of acoustic measuring line表1 聲測線聲速異常程度判定表

在表1 中，Vc為聲速異常判斷臨界值，Vi為當前剖面的聲測線聲速。其中，Vc又稱為聲速異常判斷概率統計值，采用雙邊剔除法求得；Vc取值需要在樁身混凝土聲速低限值VL與聲速平均值VP之間，若不符合要求，Vc則取同一根樁其它剖面的聲速臨界值或同批工程質量穩定的其它樁的聲速臨界值；單個剖面的聲速臨界值為Vc，若有多個剖面，那么該樁的各聲測線臨界值為多個剖面聲測臨界值的平均值。

1.2.2 聲測線波幅異常程度判定

聲測線首波波幅是判斷基樁質量的重要參數，波幅對于基樁缺陷的反應相較于聲速更為敏感，但是影響波幅的因素太多，沒有聲速穩定。為了統一樁身質量判斷標準，減少評判的隨意性，也確定了波幅臨界值，如式（2）、式（3）所示：

式中，Am(j)為第j檢測剖面各聲測線的波幅平均值（dB），Ai(j) 為第j檢測剖面第i聲測線的波幅值（dB），Ac(j)為第j檢測剖面波幅異常判斷的臨界值，n為第j檢測剖面的聲測線總數。

波幅小于波幅臨界值Ac則判定為異常，建筑地基基礎檢測規范［21］又進一步根據波幅異常程度，將波幅分為輕微異常、明顯異常等，如表2 所示。在表2 中，AC為當前剖面波幅異常判斷的臨界值，即檢測剖面所有信號首波幅值衰減量為平均值一半時的波幅分貝值。

Table 2 Determination table of acoustic line amplitude anomaly表2 聲測線波幅異常判定表

1.2.3 聲測線波形異常程度判定

將波形分為不同畸變程度，以綜合判斷聲測線的完整性。波形畸變程度分類如表3所示。

Table 3 Classification of waveform distortion degree表3 波形畸變程度分類

1.2.4 聲測線完整性函數取值

聲測線由聲速、波幅和波形共同決定，根據表4 分析聲測線的完整性類別。

Table 4 Integrity function value judgment table of acoustic line表4 聲測線完整性函數值判定表

1.3 樁身檢測橫截面完整性類別

求得一個剖面的聲測線完整性函數值后，再求同一截面其它剖面的聲測線完整性函數值。將同一截面全部剖面的聲測線完整性函數值代入式（4），即可求得當前橫截面的完整性類別。

式中，K(i)為受檢樁第i個檢測橫截面的樁身完整性類別指數，I(j，i)為第j個檢測剖面第i條聲測線的完整性函數值，n為檢測剖面數，INT為取整函數。

1.4 樁身完整性類別

求得一個橫截面的完整性類別后，再求樁身在縱向深度下，可疑測點對應不同橫截面的完整性類別。樁身完整性分類如表5所示。

Table 5 Classification of pile integrity表5 樁身完整性分類

2 基于三標度模糊層次分析法的樁身完整性判定

根據聲速和波幅的異常判定表，指標類別存在清晰的界限范圍，可能會導致基樁判據過嚴，不利于實際工程中的判別。因此，采用模糊綜合評價法取消各指標之間的分隔范圍，并采用模糊集來弱化分隔范圍，從而更合理地判斷基樁聲測線的完整性類別。

2.1 因素集與評價集確定

因素集=｛聲速、波幅、波形｝，評價集=｛Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ｝，其中評價集Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別對應于聲測線完整性函數值1、2、3、4。

2.2 隸屬函數及隸屬度確定

采用梯形與半梯形模糊分布法作為隸屬函數，并參考上節的異常判定表得到聲速隸屬函數。其中，式（5）—式（8）分別對應聲速隸屬函數I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

式（9）—式（12）分別對應波幅隸屬函數I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

采取專業人員打分的方式確定波形對應于聲測線完整性類別的隸屬度。當混凝土內部存在缺陷時，混凝土的連續性已遭到破壞，導致超聲波的傳播路徑復雜化，會直達或繞射到達換能器。各種波有不同相位和頻率，其相互疊加會產生波形的畸變。波形隸屬度參照表如表6所示。

Table 6 Waveform membership reference table表6 波形隸屬度參照表

Table 7 Three scale AHP index weight表7 三標度層次分析法指標權重

在表6 中，w1+w2=w3+w4=w5+w6=1，且0 ≤wi≤1，i=1，2，...，n。

2.3 基樁評價指標權重確定

2.3.1 判斷矩陣確定

步驟一：構建比較矩陣Cij。

建立準則層對目標層的比較矩陣，對于準則層評價指標，聲速比波幅更重要，波幅又相對于波形更重要，依據式（13）建立比較矩陣C。

步驟二：根據式（14）將比較矩陣Cij轉換為判斷矩陣Jij。

對于式（13）的比較矩陣C，其各行對應的行和分別為r1=5、r2=3、r3=1，再根據式（14），得到比較矩陣C對應的判斷矩陣J。

2.3.2 評估指標權重計算

式中，ωi為第i 個評估指標對應的權重為第i 個評價指標對應的歸一化權重，n為判斷矩陣的階數。

2.4 模糊合成與綜合評價

式中，R表示評價指標相對于評價集的隸屬度，R11表示聲速對于聲測線完整性函數值1 的隸屬度，R12表示聲速對于聲測線完整性函數值2 的隸屬度，R13表示聲速對于聲測線完整性函數值3 的隸屬度，R14表示聲速對于聲測線完整性函數值4 的隸屬度，R21表示波幅對于聲測線完整性函數值1的隸屬度，依次類推。

根據模糊數學的最大隸屬度原則得到聲測線的完整性類別，然后依據同一截面全部剖面的聲測線完整性函數值得到此截面的完整性類別，最后求得樁身全部可疑測點所對應深度的截面完整性類別，從而綜合評判樁身的完整性類別。

3 工程應用示例

3.1 基樁概況

模擬缺陷樁在山東某學院內，于2019 年施工建造，學院西北角（位于學生宿舍樓旁）按從南至北依次鋪設5 根缺陷模擬基樁，基樁提前預埋了有聲測管。工程地質狀況由上而下依次為：0～2.7 m 素填土、2.7～6.8 m 黃土狀粉質粘土、6.8～14.8 m 粉質粘土。基樁樁長為9.7 m，樁徑為1.0 m，樁身混凝土強度等級為C25，樁類型為混凝土灌注樁（摩擦樁）。采用聲波透射法檢測AB、AC、BC 共3 個剖面，測距為10 cm。聲測管剖面示意圖如圖3 所示，模擬基樁近景圖如圖4所示。

Fig.3 Schematic diagram of acoustic pipe section圖3 聲測管剖面示意圖

Fig.4 Close-up view of simulated foundation pile圖4 模擬基樁近景圖

3.2 基樁樁身完整性評估

如圖5 所示，AB 剖面各側線聲速、波幅測值正常；AC剖面在4.1～4.3 m 范圍內聲速、波幅低于臨界值，PSD 值產生明顯變化；BC 剖面在8.5～8.7 m 范圍內聲速、波幅同樣低于臨界值，PSD 值產生嚴重突變。將剖面所在深度測點設為異常點，將異常測點的聲速、波幅實測值代入2.2 節所述的隸屬函數，得到其對應的隸屬度向量，并對波形打分得到波形隸屬度向量。綜合聲速、波幅和波形隸屬函數向量，得到模糊綜合評價矩陣，再與指標權重作模糊綜合運算得到模糊向量。最后依據模糊數學中的最大隸屬原則，得到此聲測線的完整性類別。

Fig.5 PSD-sound velocity-amplitude-depth diagram of #4 foundation pile圖5 #4基樁PSD—聲速—波幅—深度圖（PSD-V-A）

實測數據如表8 所示。由于篇幅受限，全部深度測點的數據值不再一一列出，只列出可疑測點的聲測線數據。為便于后續文字描述，將聲測管的測點深度進行編號。實際0.0～9.7 m 深度值的對應編號為000-097，編號前方的字母代表所在剖面，如AB032 表示3.2 m 聲測線AB 剖面的實測數據。

Table 8 Measured data of #4 foundation pile ultrasonic testing表8 #4基樁超聲檢測實測數據

以4.1 m 聲測線為例，對于AC 剖面，聲速臨界值Vc 為3.938 km/s，波幅臨界值Ac 為98.747 dB，代入上述隸屬函數中，得到聲測線聲學參數的隸屬度向量。

AC041 的聲速隸屬度向量V1=（0.824，0.176，0，0），AC041 的波幅隸屬度向量A1=（0.044，0.956，0，0），AC041的波形隸屬度向量S1=（0.8，0.2，0，0），得到隸屬度矩陣R=

綜合上述三標度層次分析法得到的權重向量w=(0.571，0.286，0.143)和隸屬度矩陣，對其進行模糊運算，得到模糊向量B=w?R=(0.597 5，0.402 5，0，0)。根據模糊數學的最大隸屬度原則，判定聲測線AC041 的完整性函數值為1。

重復上述運算，聲測線AB041 的完整性函數值為1，聲測線BC041 的完整性函數值為1，根據式（4）可得到檢測橫截面041的完整性類別為：

同理，有：

根據表5的樁身完整性分類表，判定此樁為Ⅲ類樁。

利用本文提供的方法對5 根模擬缺陷樁進行評判，將所得結果與PSD-V-A 評判結果進行比較，如表9所示。

Table 9 Comparison of evaluation results of two methods for simulating defective piles表9 模擬缺陷樁兩種方法評價結果比較

現有PSD-V-A 法判斷的依據主要是專業人員的經驗，而沒有從理論上建立聲學參數對于混凝土灌注樁完整性的貢獻，結果可能存在些許偏差。在施工時，模擬樁的缺陷類型和尺寸通過人為設計，并嚴格按照施工規范施工，以合理構建基樁缺陷。本文采用的三標度模糊層次法綜合考慮了混凝土各混合參數對基樁質量的影響，實現了對基樁類型較為準確的判斷。

4 結論

采用聲測線—剖面—橫截面的三標度模糊層次評價法判斷基樁完整性的體系更符合基樁完整性的評判標準，在一定程度上減少了基樁誤判、漏判等情況，也避免了檢測人員在基樁判定時的隨意性。三標度法模糊層次評價法是基于兩兩因素之間的關系作出的判斷，相較于傳統的1-9 標度法，減少了多位專家在進行多重標度評判時可能產生的差異性和片面性，對于基樁這樣的復雜工程更加方便、實用，評價結果真實、有效。