基于MWORKS的GNSS導航電文建模與仿真

劉正東，夏斐然，許承東

（北京理工大學 宇航學院，北京 100081）

0 引言

20 世紀70 年代后期，全球定位系統（Global Positioning System，GPS）開始建設，自此全球主要國家都在不斷發展和完善導航衛星系統。目前全世界共有4 種國際導航衛星系統，分別為美國的全球定位系統（Global Positioning System，GPS）、俄羅斯的格洛納斯導航衛星系統（GLONASS Navigation Satellite System，GLONASS）、中國的北斗導航衛星系統（Beidou Navigation Satellite System，BDS）和歐盟的伽利略導航衛星系統（Galileo Navigation Satellite System，Galileo），四者成為全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）國際委員會公布的衛星導航系統供應商［1］。近年來，中國、美國、歐盟、俄羅斯等持續推進和完善導航衛星系統建設，GNSS 建設步入新階段。

隨著GNSS 應用領域的日益拓展，用戶對GNSS 接收機和用戶終端的測試提出了更高要求。然而，真實的衛星信息都夾雜著環境噪聲的高頻信息，通過硬件裝置進行仿真時需要考慮多種干擾和傳輸延遲等復雜影響因素，使得硬件仿真設備復雜程度大大增加［2］。因此，為測試接收機的靜態性能和動態性能，需要應用GNSS 衛星信號模擬器模擬真實環境下的衛星信號。GNSS 導航電文是從衛星發送到地面設備的數據包，包含衛星狀態、衛星軌道和時間等信息數據，可以幫助設備確定衛星位置和速度。GNSS 導航電文可以被不同的衛星系統發送，以幫助全球用戶進行導航、定位與時間同步，是衛星導航信號的重要組成部分。因此，采用軟件仿真衛星信號乃至完整的導航系統時，導航電文仿真必不可少。在該方面，許多學者進行了研究。例如，辛潔等［3］基于已公開發布的衛星導航電文分析了導航電文的設計要素和基本屬性，并提出衛星導航電文設計方案；胡濤等［4］以GPS 和Galileo 的導航電文設計為例，對傳統和新式導航電文的性能進行分析評估，并對導航電文進行了優化設計；常志巧等［5］比較了現有3 種導航電文類型的電文結構及播發方式，詳細分析了星歷參數、鐘差參數及完好性參數等核心定位參數的發展演變特點和改進效果；艾卿［6］闡述了海明校驗碼的編解碼技術及其在GLONASS 衛星導航系統中的具體運用；王瑩等［7］提出一種適用于GPS 衛星星座排序規則的導航電文生成方法，并通過MATLAB 軟件計算了遠推軌道參數下的星座分布。

MWORKS.Syslab 是同元軟控MWORKS 平臺全新推出的新一代科學計算軟件，基于高性能科學計算語言Julia 提供交互式編程環境的完備功能，具有開放的矩陣運算、函數編程能力，支持仿真結果可視化繪圖，用戶界面友好，語法簡單易學。本文在參考四大GNSS 官方接口控制文件（Interface Control Document，ICD）以及借鑒國內外研究的基礎上，利用國產建模仿真軟件MWORKS 對GNSS 導航電文進行建模與仿真，以期為提高導航衛星定位系統的準確性奠定基礎。

1 GNSS信號體制概述

導航衛星系統的信號體制直接關系著定位、授時和測速等基本功能，以及定位測量的準確度、可靠性、互操作性、信息保密性、抗干擾功能等重要性能與技術指標的實現，是鏈接衛星、地面運控中心與用戶間協同工作的重要紐帶。導航信號是完成通信體制的重要載體，其主要內容涉及載波頻率、測距碼特性、調制方法、電文糾錯校驗方法等。導航衛星信息通常由載波、偽碼和數據碼3 個部分構成。其中，數據碼是由衛星通過二進制碼流的方式傳給接收器的導航定位信息，又稱為導航電文。在發射端，導航電文與偽碼模結合完成擴頻，再由載波調制產生射頻模擬信號，合成的信號由衛星天線發出；在地面接收端，天線搜索并接受射頻模擬信號，在接收機內部經歷一系列復雜的信號處理程序后變成模擬中頻信號，然后經過模擬數字轉換處理后成為數字中頻信號［8］。

一般來說，載波為信號的最底層，偽碼和導航電文經過調制依附在正弦載波上，而衛星實際播發的即為經過調制后的載波。偽碼是實現碼分多址技術的關鍵，有助于接收機及時確定信號相位。導航電文則是衛星所播發的含有導航信息的二進制碼，內容包括衛星星歷、工作狀況、日期、軌道攝動校正、數據校測糾錯等數據，這些信息對于接收機正確識別和計算衛星位置非常關鍵，在導航信號中具有重要作用。

2 GNSS導航電文模型

2.1 導航電文編排

衛星導航電文信息中包含定位所必須的重要信息，是導航衛星系統信息的主要組成之一，其設計方案的優劣直接影響系統中通信設備的效益和實際應用的可靠性。設計導航電文系統時，必須針對整個系統的服務目標綜合考慮各個設計參數，以滿足接收機各方面的要求。導航電文的編排一般要考慮數據電文形式、電文容量、播發方式、糾錯校驗方法、碼率等諸多要素［9］。

2.1.1 導航電文結構

目前，導航電文的結構主要分為固定幀、數據塊以及固定幀與數據塊相融合3 種方式。其中，固定幀結構極大便利了接收機譯碼，只需根據電文結構的按位分析即可，不足之處在于各個導航參數的具體播發方式比較固定，修改或調整導航電文結構和信息類型的余地較小。第一代定位系統的導航電文結構主要使用固定幀結構，而數據塊結構能夠直接定義新的數據塊，在增加新的信息類型時具備較好的靈活性，不足之處在于接收端需要添加額外的輔助數據，處理程序更復雜。相比之下，固定幀與數據塊相融合的設計方式具備信息容量擴展快捷、播發模式簡單的特性，是現代導航衛星系統導航電文架構設計的最新趨勢。

2.1.2 導航電文內容

導航電文內容包括基本導航信息、增強導航信息和擴展導航信息3 類，各系統的導航電文均通過編寫好的數據模型向地面接收端播發。基本導航信息通常包含衛星定位數據、衛星鐘差數據、衛星基本信息數據（包括衛星健康狀況信息和信號精度）、衛星軌道參數及其攝動項、系統時間轉換數據等，用于實現最基本的導航服務需求。增強導航信息內容通常包含衛星傳輸星歷差分更正消息、鐘差差分更正消息、電離層格網及差分完好性信息等，這些信號多用于滿足對單頻或多頻廣域增強服務的需求。擴展導航信息一般包括衛星歷書信息、電離層延遲參數修正信息、地球定向參數（Earth Orientation Parameters，EOP）和協調世界時（Coodinated Universal Time，UTC）等，該類信息主要用于滿足除基本導航服務和增強服務外的其他服務需求。為保證接收機能快速搜尋全部衛星歷書數據，通常僅從擴展基本導航數據處播發簡化的歷書數據。

2.1.3 導航電文信道編碼

信道編碼是使碼字具備檢錯糾正能力的差錯控制編碼。得益于接收機和通信編碼技術的快速進步，信道編碼的檢錯糾錯能力大大提高，保證了電文傳遞的可靠度。傳統線性分組碼（例如漢明碼和BCH 碼）抑制隨機錯誤的能力低，無法滿足復雜系統的要求，現已被更高效的卷積碼和LDPC（Low-Density Parity-Check）碼等代替。具有強大糾錯能力的CRC（Cyclical Redundancy Check）碼和交織碼也已投入使用，其能夠處理突發錯誤。現代導航電文信道編碼采用多種復雜的差錯控制技術，普遍方法是利用CRC校驗碼抑制誤碼產生，然后結合糾錯碼和交織碼實現有效編碼。各種系統在導航電文編碼方案設計方面均有一定差異，表1 為全球主要衛星導航系統中部分導航電文的編碼方案。

Table 1 Encoding schemes for some navigation messages in major global satellite navigation systems表1 全球主要衛星導航系統中部分導航電文的編碼方案

2.2 GPS導航電文編碼模型

GPS 導航電文使用長度為1 500 bit 的基本幀格式，每個幀由5 個自幀構成，每個子幀長度為300 bit。全部數據信息均通過25 幀傳送，持續播發30 s，其中子幀4 與子幀5需要分為25 頁。每個子幀包含10 個字，每個字的長度為30 bit，包括一個遙測字（Telemetry Word，TLM）、一個轉換字（HandoverWord，HOW）以及大量導航數據，上述信息全部由衛星產生。GPS導航電文的結構如圖1所示。

Fig.1 GPS navigation message structure圖1 GPS導航電文結構

在衛星進行工作時，TLM/HOW 為一對字同時進行傳送，TLM 字首先傳送，然后是HOW，接著是8 個含有導航信息的數據字。字為GPS 導航電文中最基本的組成單元，包括TLM、HOW 和大量二進制導航信息組成的數據字，含有1個6 bit長校驗位，用于檢查數據中是否出現差錯，每個字長均為150 bit。GPS導航電文內容如表2所示。

Table 2 GPS navigation message content表2 GPS導航電文內容

TLM 包括同步碼、遙測碼和奇偶校驗編碼；HOW 包括Z 計數器計值、警告標志、A-S 標記、子幀識別標記和奇偶校驗位。第一數據塊提供時鐘校準信息和健康狀況信息；第二數據塊提供用于定位和定速的衛星廣播星歷，是導航電文的核心部分；第三數據塊提供所有衛星的歷書數據信息，涵蓋電離層校正、衛星位置、UTC 日期以及健康狀況等信息。一幀中的第四和第五子幀沒有足夠的空間播發所有衛星的歷書參數，故采用分頁的方式播發。BDS、GLONASS 導航系統均有信號支路參考分頁播發的幀排列方式。總體來說，GPS 導航電文包含的這些信息對于接收機的定位與定速至關重要，而各種校驗位的設計可以保證數據傳輸的準確性。GPS 官方的ICD［10］給出了各數據塊內部的導航數據排列方式。

2.3 BDS導航電文編碼模型

北斗D1 導航電文為北斗衛星發射的導航信息，采用北斗自定的數據格式和協議。北斗D1 導航電文提供衛星位置、信號傳輸時間、信號頻率、精度等參數，采用基于超幀、主幀和子幀的幀結構。所有電文均以超幀形式定時播發，超幀長為36 000 bit，歷時12 min，由24 個主幀構成；每一個主幀長1 500 bit，歷時30 s；每一個主幀由5 個子幀構成，每一個子幀長300 bit，歷時6 s；每一個子幀由10 個字構成；每一個字長30 bit，歷時0.6 s。字為D1 導航電文的基本組成單元，由導航信息和校驗碼兩部分構成。所有子幀第一個字的前15 bit內容不編碼，后11 bit內容通過BCH（15，11，1）進行糾錯，信息位共計26 bit；其他9 個字均通過BCH（15，11，1）加交織方法完成糾錯編碼，信息位共計22 bit。原始數據碼每11 bit 一組，先后進行串/并轉換-BCH（15，11，1）糾錯編碼-并/串轉換，形成一個長為30 bit 的基本單元字，最終組合成子幀和超幀［11］。BDS D1 導航電文結構如圖2所示。

Fig.2 BDS D1 navigation message structure圖2 BDS D1導航電文結構

圖3 為D1 導航電文主幀的結構和內容，其中子幀1 至子幀3 播發基本導航數據；子幀4 和子幀5 的24 個頁面播發所有衛星歷書數據以及其他系統工作時間的轉換數據。其結構和內容安排與GPS數據碼非常相似。

Fig.3 Structure and content of D1 navigation message main frame圖3 D1導航電文主幀的結構和內容

上述導航信息，即導航文件中的星歷參數、電離層參數、時間轉換關系等，需轉化為二進制序列并組合為主幀。D1 導航電文子幀的格式編排詳見北斗導航官方于2020 年發布的接口控制文件-公開服務信號B2b［12］。

2.4 Galileo導航電文編碼模型

Galileo I/NAV 導航電文包括衛星的位置、速度、時間、時鐘偏差等參數，以及潛在衛星的信號質量信息和其他輔助信息。Galileo I/NAV 導航電文的傳輸速率為50 bps，采用歐洲自行研發的二進制格式和協議，支持多路徑傳輸，可實現導航與定位等功能。Galileo I/NAV 電文采用基于幀、子幀和頁的基本幀結構形式。圖4 為Galileo I/NAV 電文的結構及每頁電文數據比特總體安排情況。

Fig.4 Structure of Galileo I/NAV messages and the overall arrangement of data bits per page of the message圖4 Galileo I/NAV電文的結構及每頁電文數據比特總體安排情況

與GPS 和BDS 的導航電文相比，Galileo I/NAV 導航電文的基本單元頁還有更細化的奇偶頁之分。Galileo I/NAV導航電文采用奇偶頁結構，每頁歷時1 s，分別播發奇數頁和偶數頁，分別攜帶不同的導航信息。每頁I/NAV 電文的偶奇數部分均以一串相同的十位同步碼0101100000開始，不參與任何卷積或交織運算。十位同步碼后為240 位攜帶導航信息的編碼字符，由長120 bit 的原始數據碼經過卷積運算編碼而成。Galileo I/NAV 導航電文采用速率為1/2、約束長度為7 的卷積加交織編碼算法，以增加數據的隨機性和糾錯能力。每一個I/NAV 頁面偶數或奇數部分的240位FEC 編碼符號首先被按行填寫成30×8 的陣列，然后按列讀取陣列從而完成塊交織編碼［13］。Galileo ICD 中給出的卷積碼編碼結構如圖5所示。

Fig.5 Galileo ICD convolutional code encoder structure圖5 Galileo ICD 中卷積碼編碼器結構

每個I/NAV 電文頁面歷時2 s，播發時遵循先奇數頁再偶數頁的順序，每一頁播發1 s。I/NAV 電文的奇偶頁為Galileo 導航電文中播發時間最短的基本結構單元。每個頁面進行卷積編碼之前的120 bit 原始數據信息依次由奇偶標記、頁號、112 位數據比特和6 位尾碼4 個部分組成。其中，奇偶標記長1 bit，用1 和0 表示該頁的奇偶性；頁號長1 bit，用于指出I/NAV 電文頁的類型，用0 和1 區分該頁為標稱頁還是警告頁；數據比特包含導航信息，由官方ICD 統一規定［14］；尾碼是固定值為000000的二進制數。

每一個標稱頁的偶數和奇數兩部分在時間上先后依次連續播發，其內容安排和播發順序如圖6 所示。官方ICD 文件中給出的I/NAV 字類型有0—10 和16—20 兩種，其對每個字的數據內容進行了詳細介紹，并規定了這些字的奇偶部分與總子幀的對應關系。

Fig.6 Nominal page content arrangement and advertisement order圖6 標稱頁內容安排和播發順序

2.5 GLONASS導航電文編碼模型

GLONASS 導航電文采用基于超幀和幀的經典幀結構形式編排數據碼。衛星以超幀為單位播發導航電文，每一超幀長15 000 bit，歷時2.5 min，由5 個幀組成，依次記為幀1—幀5；每一幀長3 000 bit，歷時30 s，由15 串二進制數據碼組成，依次記為串1—串15；每一串長200 bit，歷時2 s，由1.7 s 的數據碼和0.3 s 的時間志兩部分組成。串為GLONASS 導航電文的基本結構單位［15］。與Galileo 電文頁類似，每個GLONASS 電文串前1.7 s 的數據碼由長85 bit，碼率為50 bps 的原始二進制電文（包括漢明校驗碼），與碼率為100 Hz 的曲碼經異或相加計算得出，數據碼經曲碼擴頻后，比特長和碼率擴大至原來的兩倍，與時間志匹配；而后0.3 s 的30 位時間志數值固定［16］，碼率為100 Hz。曲碼可簡單視為不停震蕩的方波，不含任何有效信息，僅起調制作用。GLONASS 電文的信道編碼方案一般統稱為曼徹斯特編碼，結構如圖7 所示，內容包括即時數據和非即時數據［17］。

Fig.7 GLONASS navigation message structure圖7 GLONASS導航電文結構

GLONASS 導航電文中每一幀（除了第五幀外）前4 串給出了電文中的導航信息部分，第5～15 串則給出非即時信息部分。從信息的重要性與時效性方面評價，GLONASS第1～4 串中即時信息數據的功能類似于GPS 定位系統所需要的第1～3 幀中的精密星歷參數，而第5～15 串中非即時信息數據的功能則類似于GPS 第4～5 子幀中的歷書參數［18］。不同于BDS 和Galileo，GLONASS 導航電文中的每個串都具有相同的比特安排，通過時間志分隔開，每串中的85 位數據加校驗碼遵循由右至左的順序編碼，即第1～8位為漢明碼，第9～85 位為77 位數字比特，第81～84 位則給出了該串在當前幀上的編號，第85位為空位［19］。

3 基于MWORKS的導航電文仿真

3.1 導航電文仿真流程

在導航電文參數生成之后，通過編碼、填充等操作將一系列導航電文參數根據ICD 文件中規定的格式編排成二進制的導航電文。導航電文仿真基本流程包括電文參數量化、信道編碼、電文幀生成。電文參數量化是指從實際導航文件中提取所需電文參數，將十進制浮點型電文參數按照ICD 文件中規定的比例因子全部轉換為二進制整型，為導航電文仿真提供具有實際物理意義的參數。信道編碼可提高信息傳輸的可靠性［20］，本文仿真的四大GNSS導航電文中，GPS 電文采用漢明碼（32，26）編碼方案；BDS D1 電文采用BCH（15，11，1）加交織編碼方案；Galileo I/NAV 電文采用CRC-6 加卷積碼（240，120）加塊交織（30×8）編碼方案；GLONASS 電文采用曼徹斯特編碼方案［21］。編碼結束后，按照官方規定格式將二進制電文序列編排成完整的幀電文。仿真流程如圖8所示。

Fig.8 Navigation message simulation flow圖8 導航電文仿真流程

以下為產生導航電文及誤差計算的部分程序，考慮到GNSS 導航電文大體相同的構架及篇幅限制，本文僅以GPS為例：

#二進制碼寫入導航電文

3.2 仿真結果與分析

利用MWORKS.Syalab 仿真四大GNSS 導航電文，各系統導航電文仿真條件如表3所示。

Table 3 Simulation condition表3 仿真條件

仿真得到的導航電文部分波形如圖9所示。

Fig.9 Navigation message simulation waveform圖9 導航電文仿真波形

受限于小數進制轉換問題，導航文件中的大量十進制原始數據無法完全精確轉換為二進制數，因此導航系統通過特定的比例因子將導航電文作為中間量傳遞給接收機，使得在譯碼端得出的數據保持較高精度。

設某個需要編碼的參數為a（十進制），其對應的比例因子為k，轉換公式為：

為檢驗仿真所得導航電文的準確性，根據式（1）、式（2）、式（3），選擇GPS、BDS、Galileo 一個時段內的開普勒六根數和GLONASS 電文中的衛星坐標與速度分量，利用MWORKS.Syslab 分別對其編碼誤差進行計算，結果如圖10（彩圖掃OSID 碼可見）所示。計算得到的誤差在圖中以對數形式給出。

Fig.10 Coding errors of some parameters圖10 部分參數編碼誤差

由圖10（a）、（b）和（c）可以看出，開普勒六根數中軌道偏心率e和根號軌道長半軸誤差波動較大，其他參數誤差分布較穩定，集中在10-9～10-11之間，Galileo 系統平近點角M0的誤差明顯小于GPS 和BDS；由圖10（d）可以看出，GLONASS 系統6 個衛星坐標與速度分量誤差波動很大，相鄰時刻誤差變化最大可達到109，整體誤差分布在10-6～10-14之間。總體來看，GPS 電文參數編碼誤差最小，分布最穩定。

同時給出GPS、BDS、Galileo 系統16 星歷參數在仿真時的相對編碼誤差，每個系統選擇3 顆衛星計算，結果見表4、表5、表6。由于GPS、BDS、Galileo 系統共用一套16星歷參數用于精確定位，而GLONASS 系統采用衛星空間坐標、速度和加速度分量作為即時數據進行定位，故本文不再單獨列出GLONASS 系統各個參數的編碼誤差。表中數據均以10-11為量級基準統一化。

Table 4 GPS 16 ephemeris parameter coding error表4 GPS 16星歷參數編碼誤差 (×10-11)

Table 5 BDS 16 ephemeris parameter coding error表5 BDS 16星歷參數編碼誤差 (×10-11)

Table 6 Galileo 16 ephemeris parameter coding error表6 Galileo 16星歷參數編碼誤差 (×10-11)

兩個軌道半徑修正項Crc和Crs原數據小數位不多于4位，除以對應比例因子可做到精準二進制轉換，故無誤差；toe為整數，表示星歷參考時間，故也無誤差。由上述分析可知，導航參數的相對編碼誤差基本集中在10-5～10-18范圍內，高精度編碼保證了信號傳輸時參數的穩定性，為精確定位奠定了基礎。

4 結語

導航電文仿真是GNSS 信號仿真研究的源頭，四大GNSS 導航電文的結構整體上遵循由基本單位按時間順序組合成完整數據流的結構層次，而在此基本框架下，各個系統依照自身需求制定了不同的信道編碼方案和排列方式。本文首先從導航文件中提取了具備實際物理意義的一系列參數，參照各系統官方接口控制文件設計仿真流程；然后利用國產軟件MWORKS 實現了對電文數據的仿真；最后根據比例因子轉換原理對編碼誤差進行分析，結果表明誤差數量級遠小于原參數，在后續譯碼過程中仍保持較高的精度。然而本研究尚存在一些不足之處，例如模擬的導航電文數據量偏小；誤差計算僅考慮了比例因子引起的理論誤差，未考慮實際環境中多種噪聲的干擾；基于MWORKS.Syalab 編寫的程序尚有優化空間。后續將根據參數外推設計導航電文自主生成算法，并在此基礎上研究中頻信號的軟件仿真。