高速重載燃油泵齒輪副疲勞壽命預測方法研究

李文霞，魏士杰,2，安理會，徐軒

（1.中國航發西安動力控制科技有限公司，陜西 西安 710077；2.西北工業大學動力與能源學院，陜西 西安 710072）

1 前言

外嚙合齒輪泵因具有結構簡單、體積小、質量輕、抗污染能力強等優點，常被用于航空發動機的主燃油泵。現階段，航空發動機燃油泵的問題主要集中在如何提高可靠性和壽命。齒輪作為齒輪泵的主要承載部件，齒輪齒面承受較大的接觸壓力，容易造成齒面磨損和疲勞，是齒輪泵的薄弱環節，齒輪的承載性能優劣和壽命很大程度上決定了齒輪泵的可靠性及服役壽命，因此有必要對泵的齒輪可靠性、疲勞壽命進行深入分析，為燃油泵高壓、高速化奠定理論基礎。

齒輪疲勞失效是航空燃油齒輪泵的主要失效形式。影響齒輪疲勞的因素很多，包括材料特性、齒形參數、工況、齒面摩擦、介質特性等。為提高齒輪的工作可靠性，國內外學者開展了大量的研究工作，Enesi Y.等人通過光學測量手段對故障齒輪進行觀察，得出樣本齒輪磨損是因循環載荷作用在齒輪表面使齒輪發生錯位的研究結論；Shuting Li 等人圍繞齒輪接觸問題，采用赫茲經典彈性接觸模型、有限元接觸模型和數學規劃法方法，對齒輪的應力和變形情況進行了研究；劉程采用ABAQUS有限元法分析了多齒非線性嚙合過程，并利用臺架試驗對齒根彎曲應力進行了測量，理論預測結果與試驗變化趨勢一致；胡萬會采用有限元數值模擬方法研究齒輪接觸應力和彎曲應力，并將懸臂梁結構的最大拉應力求解方法推廣到齒輪齒根計算中。An? Ural 等人基于線性彈性力學理論和Franc3D 有限元軟件來模擬齒輪3D 裂紋的擴展過程，并在研究過程中考慮了材料塑性引起的疲勞裂紋閉合和瞬態載荷移動造成的影響；郭松齡采用雙參數雨流計數法編制疲勞載荷譜，根據GL 規范修正結構材料的S-N 曲線，使用有限元方法對結構進行靜力學求解，并計算了結構疲勞可靠性。達沃利等人假設齒輪接觸光滑條件，將多軸疲勞準則應用于齒輪接觸應力計算。

綜上可知，國內外學者在預測齒輪的可靠性和壽命等方面的研究方法主要涉及理論分析、有限元分析和試驗方法。齒輪疲勞接觸試驗是在一般材料疲勞試驗的基礎上進行的，其測試數據離散度大，且需要充足的測試數據，試驗耗時周期長。特別是航空發動機燃油齒輪泵造價昂貴，是一類典型的小子樣研究對象，采用充分的試驗手段研究其疲勞及可靠性十分受限。為此，本文基于有限元仿真方法開展了齒輪的疲勞壽命特性預測研究，以確保高速重載齒輪泵的可靠性和運轉的穩定性。

2 燃油齒輪泵模型

燃油齒輪泵通過齒輪副相互嚙合傳動為航空發動機主燃燒室供油，其主要組成包括齒輪、軸系和殼體等結構（如圖1 所示）。

圖1 齒輪泵結構

文中所研究的對象為某型航空發動機高速重載燃油齒輪泵，最高轉速8500r/min，壓力增益10.5MPa，設計壽命不低于5000h。齒輪副所選材料為20Cr2Ni3A，熱處理工藝為820 ～840 ℃，油或溫水冷+400 ～500℃，油或水冷，該材料是一種優質合金鋼，強度高，韌性和淬火性好。

有限元仿真。由于齒輪副在嚙合過程中齒面受載發生彈性形變影響齒輪泵的可靠性及壽命，應用傳統的赫茲彈性簡化模型求解此類高非線性接觸問題的精度較低。為此論文基于ANSYS Workbench 有限元平臺預測齒面接觸情況。

首先，進行網格劃分，劃分方式包括自由網格和映射網格，相比自由網格，映射網格單元數量較少，可以減少計算量，提高計算精度，本節將采用映射網格劃分齒輪結構。由于映射網格對結構形狀要求嚴格，因此，需先將輪體分割成能劃分映射網格的結構，再分別將主、從動輪分割的各個部分進行合并，使分割面上的網格節點共享，分割后齒輪副如圖2 所示，最終齒輪副網格模型如圖3 所示。

圖2 齒輪網格分割圖

圖3 齒輪副網格模型

得到齒輪嚙合過程中典型時刻的等效應力分布云圖如圖4(a)～(b)。由圖4 可以看出，齒輪在一個完整嚙合周期內經歷了從雙齒-單齒-雙齒的嚙合過程，接觸應力從小逐漸增大，接著再減小，齒輪接觸時的最大等效應力為1040MPa，發生在單齒嚙合時刻，如圖4(b)所示，其余時刻均為雙齒嚙合時刻，綜合看來，雙齒嚙合應力遠遠小于單齒嚙合時應力水平，這是因為雙齒嚙合時齒輪載荷由兩個齒輪共同承擔，此時，齒輪剛度較單齒嚙合剛度大，齒輪彈性變形小，因而與單齒接觸應力相比，雙齒接觸應力較小。齒輪材料的屈服強度為1331MPa，齒輪計算接觸應力為1040MPa，不超過材料屈服極限，表明齒輪滿足強度要求，在設計壽命內可以正常使用。

圖4 不同時間的齒輪嚙合的等效應力云圖

3 齒輪疲勞壽命預測

齒輪泵長期工作后會產生高周疲勞。齒輪在轉動時，受到循環應力的作用，是最容易發生疲勞失效的部件，這會影響齒輪泵的使用壽命，因而有必要對其進行疲勞壽命預測。疲勞壽命預測方法大體分為3 種：疲勞模擬試驗法、理論分析法和數值模擬法。

本文通過數值模擬方法進行壽命預測分析，不同工況下齒輪應力水平不相同。文中對齒輪泵三種典型工況下的齒輪疲勞壽命進行了預測，工況參數如表1 所示。

表1 典型工況

對表1 工況下的齒輪嚙合過程進行數值求解，將有限元計算結果作為齒輪疲勞分析的載荷譜。定義齒輪20Cr2Ni3A 的物理屬性，并應用綜合表面處理系數對材料S-N 曲線進行修正，綜合表面處理系數計算公式為

其中，齒輪表面處理因子Ktreatment為0.95，用戶定義因子Kuser為1，粗糙度因子Kroughness為1.5。

圖5(a)～圖7(a)為齒輪在三種典型工況下的齒輪疲勞損傷云圖，齒輪損傷值是指齒輪載荷譜循環一次齒輪所受的破壞，表征了齒輪的損傷程度，損傷值越大，說明損傷程度越高。圖5(b)～圖7(b)為齒輪三種工況下的齒輪疲勞壽命云圖。

圖5 工作狀態1 下的齒輪疲勞預測結果云圖

圖6 工作狀態2 下的齒輪疲勞預測結果云圖

圖7 工作狀態3 下的齒輪疲勞預測結果云圖

圖5(a)～圖7(a)齒輪疲勞損失分布云圖可知，不同工況下的疲勞損傷程度和損傷分布范圍有所差異，齒輪在工況一的最大損傷值為8.96×10-15，工況二的最大損傷值為1.44×10-9，工況三的最大損傷值為5.82×10-8；各個工況下的齒輪最大值損傷均出現在輪齒齒根處，這是由于齒根處受拉壓交變載荷的作用，齒根結構形狀導致齒根處容易應力集中，齒根受拉應力處容易產生裂紋導致疲勞失效。

圖5(b)～圖7(b)提取齒輪最低壽命計算值：工況一時的齒輪最低疲勞壽命為1.16×1014轉，工況二最低壽命6.92×108轉，工況三的最低壽命為1.71×107轉，說明損傷度越大的齒輪壽命越短；齒輪低壽命區域主要集中在齒根處，說明齒根處容易萌生裂紋，是最先發生失效的位置，與實際情況相符。

結合齒輪泵工況使用率，計算各載荷水平下的損傷度，結果如表2 所示。

表2 齒輪的累積損傷度

根據miner 累積損傷原理：如果齒輪總損傷值達到1，則認為齒輪失效。齒輪在完成一次表2 中的工況使用時間，齒輪累積損傷度D=6.46×10-4，齒輪失效前的可循環次數T=1553。

將齒輪疲勞壽命表示成時間壽命t 的形式：

其中，N 為齒輪載荷循環一次的工作時間，h；T 為循環次數，次。根據線性疲勞累積損傷理論（Miner 理論）可計算求得齒輪泵使用壽命t=5027h。

4 結語

論文通過研究齒形的疲勞壽命預測方法，得到的主要研究結論如下。

（1）基于ANSYS 有限元方法對齒輪瞬態嚙合過程進行了數值模擬，齒輪材料的屈服強度為1331MPa，齒輪計算接觸應力為1040MPa，不超過材料屈服極限，表明齒輪滿足強度要求。

（2）通過Miner 累積損傷原理和Ansys 仿真預測了3 種典型工況下齒輪的疲勞壽命，預測齒輪副使用壽命為5027h，高于該型齒輪泵設計壽命5000h 的設計壽命要求，表明設計及分析方法具有較高的計算精度。