基于ANSYS 的四旋翼無人機結構拓撲優化方法

蔡文杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

無人機發展于20 世紀90 年代，具有體積較小、高機動性、低成本等優點，在軍事和民用2 個方面皆有廣泛應用[1]。多旋翼無人機按照軸數可分為三軸、四軸、六軸、八軸等。其中四軸旋翼無人機較多，因其結構相對簡單且不需要反扭裝置[2]。四旋翼無人機主要由控制器、機體機構、數據通信鏈、動力系統4 部分組成。對機身結構的研究主要是對其靜力學進行強度校核，再根據分析結果修改設計，如此反復。目前，對無人機的研究主要集中于飛行控制算法，在設計流程中加入拓撲優化設計的較少[3]。

本文以四旋翼無人機機架為研究對象，建立了初始幾何模型，對其進行靜力學分析?；赪orkbench 對機架進行拓撲優化，在拓撲結果上對初始模型進行重構并且二次驗證性能；在無人機機架變形較小的情況下，對機身進行了輕量化設計。研究結果為實際生產制造無人機機架提供一種新的思路，為實現低成本、輕量化的結構設計提供一種新的途徑。

1 拓撲理論與數學模型

1.1 拓撲優化理論

拓撲優化是結構優化的一種，其主要根據載荷情況、約束條件和性能指標，在規定的區域內對材料分布進行優化。拓撲方法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結構優化法、水平集方法、可變形孔洞法等。本文采用變密度法連續體拓撲優化，其優化設計變量為單元相對密度。在離散型優化問題中，單元優化設計變量取值為0 或1[4]，由于單元相對密度的引用，單元優化設計變量的取值在區間[0,1]連續，從而轉化了離散型優化和連續型優化問題[5]。

1.2 數學模型

在變密度法優化的過程中，SIMP 插值模型法目前使用較為普遍，其數學表達式為

在SIMP 材料插值模型法基礎上，連續體拓撲優化問題數學模型為

式中：C——目標函數，結構的總體柔度；F——力向量；U——位移列陣；K——結構總剛度矩陣；V0——整個設計域的初始體積；f——優化體積比；V——優化后的結構體積；xi——設計變量是單元相對密度；xmin、xmax——單元相對密度的最小極限值和最大極限值；uiT——單元位移向量；n——結構離散單元總數[6]。

2 靜力學仿真及結果分析

2.1 初始結構設計

四旋翼無人機的結構設計需要具備質量輕、強度高、布局合理等性能要求。除了4 個旋翼的動力系統之外，無人機還包含了控制、通訊、能源系統。在充分考慮其他系統的空間位置、工藝要求下，確定了無人機機架的初始模型，如圖1 所示。4 處旋翼對稱分布在機架的前后、左右方向且處于同一高度平面，4 個旋翼結構相同、半徑相等。機架中間螺紋孔用于安裝飛行控制模塊等外部設備。該無人機機身整體采用增材制造，其材料屬性見表1。

表1 某四旋翼無人機機架材料屬性表Tab.1 Rack material properties of a quadrotor UAV

圖1 無人機機架模型Fig.1 UAV rack model

2.2 靜力學分析

在ANSYS Workbench中新建靜力學分析模塊。導入建立的機架模型，并進行網格劃分，網格大小設置為1.5 mm，如圖2 所示。在對無人機這類完全無約束的模型進行靜力學分析時，通常使用慣性釋放邊界條件對機身進行約束[7]。

圖2 無人機機架網格劃分圖Fig.2 UAV rack grid partition diagram

四旋翼無人機飛行原理是電機調節4 個旋翼的轉速，實現4 個旋翼升力的變化，從而調節飛行器的姿態。機身一共有4 處電機，當無人機平衡飛行時，1、4 號電機順時針旋轉，2、3 號電機逆時針旋轉，陀螺效應與空氣動力扭矩效應均被抵消。四旋翼無人機機架主要受力為螺旋翼的拉力、自身重力和飛行時的風阻，具體受力分析如圖3 所示。

圖3 無人機受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of UAV

本文主要對無風工況下無人機在空中懸停狀態進行研究分析。無人機空中懸停時，4 個旋翼的升力和機身自身重力需要滿足靜力平衡條件。

式中：G——重力；F——機翼升力；M——無人機飛行重量；g——重力加速度。

無人機載荷M=1 500g，取g=9.806 6，由式（7）得重力G=14.708 N。根據靜力平衡條件，升力F=14.708 N。進行力學仿真，結果如圖4 所示。由圖4（a）可知，最大變形位置出現在機翼最外端旋翼處，最大總變形為1.928 9 mm；由圖4（b）可知，最大應變位置在機架中部螺絲固定處，最大等效應變為0.011 8；由圖4（c）可知，最大應力位置出現在機架中間處，最大等效應力為30.041 8 MPa。對于塑性材料的許用應力[σs]=σs/ns（ns=1.2～2.0），取ns=2.0，則[σs]=40 MPa，小于機身材料的許用強度，因此該無人機機架滿足靜強度要求。由于四旋翼無人機機臂對稱分布，彎曲變形產生的旋翼平面分力可以抵消。故1.928 9 mm 的變形量完全不影響無人機正常使用。

圖4 機架靜力學分析結果云圖Fig.4 Frame statics analysis result cloud image

3 拓撲優化及模型重構

按照體積約束對機架進行拓撲優化，保留原體積的62%，獲得拓撲云圖，如圖5 所示。4 個旋翼安裝孔和機架中間幾個螺紋孔處為非優化區域。機身和支腳部分均被優化成鏤空狀。

圖5 機架結構拓撲優化結果云圖Fig.5 Cloud image of topology optimization results of rack structure

拓撲后的模型是由諸多小面片拼接而成的實體，為便于后續模型分析和產品的美觀性，在充分解讀拓撲結果的前提下，采用Spaceclaim 的建模方式重建拓撲后的機架構型。如圖6 所示，重構后的模型對稱鏤空了4 處機翼部分，處理了支腳和機架中間部分的拓撲結果邊緣，使得模型更加簡潔美觀。

圖6 重構的無人機機架結構Fig.6 Reconstructed UAV rack structure

4 二次靜力學驗證

為更好地驗證重構后無人機機架合理性與力學性能，對新機架進行靜力學分析。約束條件和載荷的設置均與拓撲前的模型靜力學分析相同，計算得到的云圖如圖7 所示。

圖7 新型機架靜力分析云圖Fig.7 Static analysis diagram of new frame

由總變形云圖可知，新型機架最大變形量為1.843 5 mm，最大應力為17.806 MPa。新型結構的應力分布合理，最大應力出現在機翼與機身連接處且小于材料許用應力40 MPa，故新型機架滿足剛度和強度要求。

5 結語

本文對某型消費級四旋翼無人機機架進行設計，并使用Spaceclaim 進行模型的建立。

（1）分析了無人機在無風工況下空中懸停時的受力情況，基于ANSYS Worbench 對機架的強度和剛度進行研究，機身所受到的最大等效應力為30.041 8 MPa，小于許用應力40 MPa，最大總變形為1.928 9 mm，對無人機使用影響較小，符合剛度條件。

（2）在此靜力學基礎上，基于ANSYS 拓撲優化模塊，以最小體積為約束，最小質量為優化目標，對無人機機架進行拓撲優化。

（3）重構了拓撲結果，設計了新型機架，并對其進行靜力學分析與動力學分析，二次驗證機架的力學性能。

（4）新機架靜力學分析結果表明：總變形量較小，最大等效應力小于材料的許用應力值。

新型無人機機架在滿足性能需求的情況下，質量減少了41%，為無人機機架的結構設計提供一種新的設計思路。