長程學習是促進深度學習的有效方式

彭秋媛

由于當前教材的呈現是“內容顯性”而“目標隱性”，教師重獨立課的研究、輕全盤考慮，學生學習過程壓縮，進行接受知識的淺層學習。這導致學生整體性思維弱，聯系性和思維的深度不夠。因此，學生的學習要從“淺層學習”走向“著眼于理解性的深度學習”。“長程學習”是實現深度學習的有效方式，“長程學習”的落實需要一定的時間，可能是幾節課，一個單元、一個學期甚至更長的時間。筆者結合教學實踐，談談幾點思考。

一、更深地“入”：長線情境，促進學生高度投入

“長線情境”指以大情境串鏈接知識點，在長時間跨度里將不同領域的知識進行整合。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐漸發展核心素養。可見，有效的情境創設能促進學生參與學習。學生在長線情境的引導下“卷入學習”、主動思考、高度投入。

以人教版一年級數學下冊為例，教材編排以下學習內容：認識圖形（二）；20以內的退位減法；分類與整理；100以內數的認識；認識人民幣；100以內的加法和減法（一）；找規律。其中“20以內的退位減法”和“100以內的加法和減法（一）”這兩部分占新授課時的55.6%，是本學期的主要內容。為實現對知識的聯系和深入理解，教師可以在復習階段創設長線情境，以“義賣活動”為主線整體架構知識，其課時安排、情境概述、對應的知識點、核心問題如下所示。

上篇：工作的籌備（1課時）。情境概述：一群有愛心的小朋友準備進行義賣活動，籌備活動時，不斷有新問題出現，如攤位的裝飾、物品的擺放、物品的定價等，然而再大的困難都難不倒這群小朋友。對應的知識點：（1）100以內數的認識；（2）認識圖形（二）；（3）分類與整理；（4）找規律。核心問題：（1）如何快速數數？（2）如何描述數量的相對多少？（3）如何數圖形，才能做到不重不漏？（4）如何根據實際需要對物品進行分類？（5）如何尋找規律？

中篇：義賣進行時（2課時）。情境概述：愛心小鋪開張了，義賣過程中，又遇到問題，如人民幣兌換、金額的計算、如何清倉大甩賣，等等。對應的知識點：（1）100以內數的認識；（2）認識圖形；（3）分類與整理；（4）找規律。核心問題：（1）如何進行人民幣換算？（2）“總價”“應付的金額”“應找的金額”之間有什么關系？（3）如何求總數？（4）如何求誰比誰多（少）多少？

下篇：愛的傳遞（1課時）。情境概述：愛心義賣活動取得圓滿成功，小朋友們把籌得的一部分善款分成幾份，裝在信封中，把另一部分善款用于購買日用品，準備捐給社區的孤寡老人。對應的知識點：（1）100以內數的認識；（2）20以內的退位減法；（3）100以內的加法和減法（一）。核心問題：（1）如何應用數的組成解決問題？（2）如何根據已知條件提出簡單的問題并解答？

長線情境下的數學課將學科內不同領域的知識進行跨域鏈接，情境中的一個個任務，激發起學生的探索欲，促使學生全身心投入、主動思考、積極參與交流，并且在交流中深化對問題的認識，同時有助于學生建構更加完整的知識網絡結構。

二、更好地“學”：放長學程，促進學生深刻理解? “放長學程”，即關注某個知識的獲取過程，放長對這個知識點的學習、理解過程。教師要用全面的視角分析教材，跳出課時看課時，依據不同階段的知識之間存在的內在邏輯關系和不同階段學生的認知水平，將每節課的教學內容置于整體知識體系之中，處理好局部知識與整體知識、階段發展與長遠發展的關系。學生拉長學習體驗過程，學的過程更充分，理解更深刻。

以人教版四年級上冊“平行四邊形和梯形”這一單元為例，初看是一個獨立的“小單元”，但是如果站在系統的高度研讀教材，會發現這單元的知識可以從低年級開始滲透。

在人教版一年級上冊“比多少”這節課中就有“平行”的雛形，學生可以在認識數學符號中初步感知“平行”：左右各擺放2個圓片，引導學生觀察發現左右兩邊的圓片一樣多，都是2個。教師再把兩根小棒置于圓片的上下方擺放，學生觀察發現兩根小棒平平放著，它們之間的距離相等，緊接著教師介紹“=”的含義，在此基礎上，教學“＞”和“＜”。學生在認識“=”“＞”“＜”含義的同時，對“平行”也有了初步的感知。在人教版三年級上冊“長方形和正方形的認識”中，可以滲透探究“平行四邊形和梯形”的方法：引導學生分別從長方形、正方形的“邊”和“角”這兩個角度入手，通過數、折、量、比等方式探究它們的特征，同時總結出探究平面圖形的方法，為日后認識平行四邊形、梯形打下思維策略上的基礎。

超越課時教學，梳理統整意識，找準知識的生長點、延伸點，在教學中進行長程式滲透，同時要注重聚焦當下，按知識自然生長的節奏，逐級遞進，引導學生在長程學習過程中溝通知識間的聯系，遷移探究數學知識的方法，完善認知結構，增強探索意識和能力。

三、更透地“悟”：遷移學法，促進學生“學深悟透”

“遷移學法”即關注學習的方法性結構，及其內在的一致性，讓已有的學習策略和方法對新知識、新技能產生影響，其實質是經驗的整合。教師應高屋建瓴，找準不同知識的關聯點，讓知識多方向地延伸、聯結。學生在學習過程中提綱挈領，異中求同，透過現象看本質，體會學習方法的一致性，實現有效遷移，學習更從容、深入，對知識掌握、方法感悟更加透徹，進而推動深度思維的發展。

比如：人教版六年級上冊“分數除法”的學習中，除了借助幾何直觀理解分數除法的算理，還可以根據除法是乘法的逆運算進行代數推理。也就是說，要想知道2÷? =△中的△是多少，就等價于2=△×? ，2×? =△×? ×? ，得到2×? =△，即2÷? =2×? 。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的學業要求中也強調了逆運算，整個推理驗證的過程中，逆運算是關鍵的一步，如何讓學生自然而然地聯想到逆運算是一個難點，需要教師在平時的教學中加以關注。

其實，在之前的學習中，很多地方都體現了逆運算的想法。比如：低年級的一圖三式、想加算減、用乘法口訣求商。又如：用逆運算的方法驗算。通過前期的積累，進行分數除法運算時，學生能夠自然聯想，實現學習的正向遷移，提升推理意識和運算能力。

數學中，很多表面看似不同的規律，其內在學習方法是一致、有聯系的。要關注不同領域知識的內在一致性，凸顯動態學習過程的結構化。比如人教版教材把質量、時間的測量編排在“綜合與實踐”領域，把角度、長度、面積、體積的測量編排在“圖形與幾何”領域。在學習其中一個領域的知識時，學生很容易出現理解與經驗中的斷層，為了避免知識結構“斷”掉，教師應引導學生找到兩個領域雙向溝通的橋梁和紐帶，即“量與計量”。要測量某個物體的長度、面積、體積、質量等不同屬性，要有計量單位，在多樣的計量單位中選定一個具有通用價值的單位作為計量標準。當計量單位確定，就可以通過數、量、算等方法度量這些量。這就是計量過程中相通的地方，即計量學習三步驟：定標準、去測量、得結果。學生通過對比梳理計量學習的三步驟，除了感受到測量方法的一致性，還能發現剝去知識的外衣，知識本質是相通的，這能有效減輕記憶負擔，讓已有的知識“增值”，當下的學習“增效”。

如果說長程的知識學習需要教師對數學教材有整體的把握，那么，方法的傳授需要教師對學生的學習路徑、策略進行聯系，有整體性的把握。這樣，學生在學習中才能打破原來單一的知識格局，將數學認知視角觸及數學的內核。在這個過程中，變的是素材，不變的是知識的本質，學生能夠學一點，歸一類，對計量物體屬性的方法有了更透徹的感悟，體驗到數學知識內在的高度和諧統一，認知由內而外得到創生發展。

綜上所述，教師要站在系統的高度，將零散的數學知識串點成線、連片擴面，高效率地把知識結構轉化為學生的認知結構，學生的學習水平從單點結構水平發展到關聯結構水平，系統化思維得到有效的培養，實現知識的深層加工、深刻理解及長久保持，讓深度學習真正發生。

注：本文系廈門市教育科學“十四五”規劃2022年度課題“基于大概念的小學數學單元整體教學設計研究”（課題批準號：22198）的階段性成果。

（徐德明）