巧設(shè)問題鏈 助推深度學(xué)習(xí)

摘 要：問題是學(xué)習(xí)的開始，也是引導(dǎo)學(xué)生思維從表象走向深入的鑰匙.由一連串相互聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深、層層遞進(jìn)的小問題組成的問題鏈，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式之一.中職數(shù)學(xué)教師要立足教材，圍繞目標(biāo)，從多維度、多角度設(shè)計問題鏈，深入挖掘?qū)W生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；問題鏈設(shè)計；深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G632? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0035-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：朱佳麗（1983.11-），女，江蘇省南通人，本科，講師，從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

問題鏈指的是教師圍繞某一個主題、某一個目標(biāo)，按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)所設(shè)計出來的一組問題[1].問題鏈可以將復(fù)雜難懂的知識分解成一個個小問題，幫助學(xué)生更好地理解和吸收知識.步入中職，學(xué)生的學(xué)習(xí)開始進(jìn)入一個新的階段，特別是數(shù)學(xué)，包含了許多艱深晦澀的內(nèi)容，加劇了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，而問題鏈教學(xué)可以有效地解決這一問題.

1 創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)探索興趣

斯賓塞曾說：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣.”對于剛由初中步入中職的學(xué)生來說，隨著學(xué)習(xí)的深入，難度也在不斷增加，知識也更為專業(yè)和抽象，如何讓學(xué)生保持求學(xué)的興趣與熱情，是教師急需解決的問題.教師在教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)豐富生動的情境來設(shè)置問題鏈，讓學(xué)生由趣生疑，由疑引思，幫助學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，充分感受數(shù)學(xué)的魅力，點(diǎn)燃探究之火，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)[2].

例如，在教學(xué)《函數(shù)的概念與性質(zhì)》一課時，教師就可以通過創(chuàng)設(shè)情境式問題鏈，激發(fā)學(xué)生探究的欲望.臨近換季，天氣變化比較大，上課前，教師聽到學(xué)生在討論天氣變化，于是上課時，教師就通過氣溫變化設(shè)置問題，讓學(xué)生初步了解函數(shù)的概念.教師首先向?qū)W生展示了24小時氣溫變化圖，然后向?qū)W生提出問題：（1）在24小時當(dāng)中，氣溫經(jīng)歷了什么樣的變化？（2）在這張圖里，氣溫數(shù)值的變化與什么因素有關(guān)？（3）之前的課程中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，如果將時間看作一個集合，氣溫看作一個集合，他們之間有什么樣的聯(lián)系？（4）你還知道哪些相似的例子？問題（1）從學(xué)生感興趣的話題出發(fā)，將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，調(diào)動學(xué)生思考和探索問題的積極性；問題（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)值的關(guān)系，即當(dāng)時間發(fā)生變化時，氣溫也相應(yīng)發(fā)生了變化，為引入函數(shù)的概念鋪好道路；問題（3）帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)的知識，讓學(xué)生明確函數(shù)與集合之間的關(guān)系強(qiáng)調(diào)非空，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)法則的關(guān)系是從A到B，即A中的每一個數(shù)在B中都找得到唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)，強(qiáng)調(diào)“任意”“唯一”，引出函數(shù)的概念；問題（4）讓學(xué)生結(jié)合自己經(jīng)驗去思考，提出自己的想法，再由大家根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行分辨討論，從而加深學(xué)生對于函數(shù)概念的理解.教師通過設(shè)置有趣的情景式問題鏈，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，主動探索和發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征，從而學(xué)習(xí)和理解函數(shù)的概念，深入學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì).

2 指導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗，啟迪數(shù)學(xué)思維

學(xué)生親歷動手操作實驗的過程，能助力對概念的理解，也能深切體驗學(xué)習(xí)的價值與快樂[3].教師在教學(xué)時，可以根據(jù)教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念或者定理發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，讓學(xué)生在動手操作中重現(xiàn)概念或定理的發(fā)現(xiàn)過程，直觀感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與細(xì)致，發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)《立體幾何初步》一課時，教師就通過有趣的數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí).立體幾何主要研究的是點(diǎn)線面之間的關(guān)系，對中職生來說理解起來有一定難度，說的再多不如讓他們親自動手體驗一下，學(xué)習(xí)起來才會更加透徹.教師讓學(xué)生拿出一支筆，將筆豎立，放置在桌面上，接著教師向?qū)W生提問.（1）請問此時，筆與桌面呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？（2）如果將豎立的筆看作一條直線，再從桌面上任取一條直線，那么這兩條直線之間是什么關(guān)系？（3）怎樣判斷一條直線與平面是垂直呢？（4）假如一條直線與平面上任意直線都垂直，那么能否判定，這條直線就垂直于平面呢？根據(jù)教師設(shè)置的問題，學(xué)生開始自主的探究實驗.根據(jù)觀測，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筆豎立放在桌面時，筆與桌面呈現(xiàn)垂直關(guān)系，由此發(fā)現(xiàn)筆作為一條直線，與桌面的所有直線都呈現(xiàn)相交垂直或者異面垂直的關(guān)系.由此可以得出結(jié)論，當(dāng)一條直線垂直于平面內(nèi)任何一條直線時，這條直線與平面垂直.那么是不是一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，就可以說這條直線垂直于平面呢？學(xué)生又開始擺弄筆做起實驗來，經(jīng)過反復(fù)嘗試，終于有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將筆垂直著向前或者向后傾斜，都可以找到一條與它垂直相交的直線，將這條直線向上或向下平移，就能得到無數(shù)條與筆垂直相交的直線，而此時筆顯然是不垂直于平面的.所以判定一條直線是否垂直于平面，要看這條直線是不是與平面內(nèi)任一直線都垂直，而不是無數(shù)條.教師通過帶領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生自己探索點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定方法，體會數(shù)學(xué)的神奇與樂趣，鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).3 組織實踐活動，鼓勵自主探究

數(shù)學(xué)是一門實踐性很強(qiáng)的學(xué)科，在社會生產(chǎn)和日常生活中都有著很廣泛的應(yīng)用，對社會發(fā)展影響深遠(yuǎn).因此，教師要注重強(qiáng)化學(xué)生知識的運(yùn)用能力，為學(xué)生實踐知識提供廣闊的平臺.在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師通過豐富多彩的實踐活動，融合問題鏈的設(shè)計，鼓勵學(xué)生在活動中對問題進(jìn)行自主探究，在實際操作中發(fā)現(xiàn)、驗證、運(yùn)用所學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生思維從抽象走向具體，從表象走向深入，達(dá)到深入學(xué)習(xí)的目的.

例如，在教學(xué)《隨機(jī)抽樣》一課時，教師就組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在實踐中自主探究，掌握新知.在教學(xué)時，教師給學(xué)生設(shè)計了一項實踐調(diào)查活動，讓學(xué)生用隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查學(xué)校學(xué)生的體育鍛煉情況.（1）你打算采用怎樣的取樣方法，結(jié)合隨機(jī)抽樣的定義，說說它為什么屬于隨機(jī)抽樣？（2）你打算怎樣操作？請詳述操作步驟.（3）請說一說你的抽樣方法有何優(yōu)點(diǎn)，它具不具備代表性和公平性？（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果闡述學(xué)生體育鍛煉情況與哪些因素有關(guān)？（5）本校的調(diào)查結(jié)果可否代表整個城市的中職生體育鍛煉情況？學(xué)生對于實踐活動表現(xiàn)出極大的興趣，枯燥的數(shù)學(xué)知識在他們眼中瞬間變得鮮活起來，他們一步一步仔細(xì)研究隨機(jī)抽樣的理論和方法，探討方法的可行性與科學(xué)性，然后制定和修改方案，對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，最終形成了詳實的調(diào)查數(shù)據(jù)，對隨機(jī)抽樣的知識也理解得更為透徹.教師通過一系列實踐性問題鏈的設(shè)計，將隨機(jī)抽樣的理論知識和操作方法都囊括在實踐活動之中，讓學(xué)生能夠理論聯(lián)系實際，將所學(xué)知識在實踐活動中加以靈活運(yùn)用，不僅提高了學(xué)生的自主探究能力，還讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識有了更為深刻的理解，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).4 開展小組合作，引導(dǎo)深入學(xué)習(xí)

孔子說：“獨(dú)學(xué)而無友，孤陋則寡聞.”足見合作學(xué)習(xí)的重要.小組合作學(xué)習(xí)可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生在合作交流、溝通討論中交換思想，激蕩靈魂，開拓思維，開闊眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與合作精神，提高綜合素質(zhì).設(shè)計問題鏈時，教師可以組織學(xué)生小組合作，通過互助、互學(xué)、互評來解答問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和深入學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)習(xí)效率.

例如，教學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一課時，教師就安排學(xué)生開展小組合作，共同探索一元二次方程的規(guī)律和解法，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí).教學(xué)時，教師將學(xué)生四人分為一組，讓其結(jié)合教材和習(xí)題，探索一元二次方程式問題.（1）什么是一元二次方程式？（2）一元二次方程式有哪些特性？（3）用最快的速度解答以下三組習(xí)題x2-6x+9=0、3x2+8x-3=0、2x+12=9x-3.（4）你還發(fā)現(xiàn)一元二次方程的哪些解法？（5）試著根據(jù)習(xí)題的不同類型，歸納不同一元二次方程不同解法的適用規(guī)律.通過問題鏈的設(shè)計，學(xué)生回顧了以前所學(xué)的關(guān)于一元二次方程的概念性知識，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識.而團(tuán)體合作的方式，充分調(diào)動了大家的積極性，學(xué)生積極提出自己的想法和解題思路，集思廣益，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，相互取長補(bǔ)短，彌補(bǔ)不足，實現(xiàn)了思想的交流與碰撞.在小組的不斷嘗試下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了配方法、公式法、因式分解法、直接開平方法等多種一元二次方程式的不同解法，并且進(jìn)一步分析和總結(jié)其中的規(guī)律，提高了解題效率，對一元二次方程有了更深層次的認(rèn)識.教師通過設(shè)置小組合作式問題鏈的方法，讓學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上探索問題答案.在探索的過程中，學(xué)生發(fā)散思維，暢所欲言，大膽表達(dá)自己的看法，同時也不斷吸收來自同伴的不同意見，在交流與碰撞中，實現(xiàn)了深度的學(xué)習(xí)，學(xué)生的獨(dú)立思考能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力都得到了提高.

5 立足實際生活，提高應(yīng)用能力

陶行知先生認(rèn)為生活即教育，教育含于生活之中，教育必須和生活結(jié)合才能發(fā)生作用.數(shù)學(xué)教學(xué)也同樣如此.作為一門工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛的運(yùn)用，大到航空航天，小到游戲促銷，數(shù)學(xué)滲透在生活的方方面面.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，要基于學(xué)生的生活日常進(jìn)行問題鏈的設(shè)計，以學(xué)生生活中常見的數(shù)學(xué)問題切入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的實際運(yùn)用能力，以達(dá)到學(xué)以致用的目的.

例如，教學(xué)《基本不等式》一課時，教師就立足學(xué)生實際生活設(shè)計問題鏈，遷移學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.（1）馬上就要到購物節(jié)了，本市的三家大型商場都推出了打折促銷活動，而且都采用了雙折扣的方式，刺激消費(fèi).商場甲的打折方案是第一次打p折，第二次打q折.商場乙是第一次打q折，第二次打p折.商場丙則是兩次都打p+q2折，請你幫媽媽算一算，哪家商場的優(yōu)惠力度更大？（2）以上問題的本質(zhì)是基本不等式嗎？通過以上的例子，你認(rèn)為基本不等式有哪些特性？（3）基本不等式和均值不等式有什么區(qū)別？（4）結(jié)合定義，說一說基本不等式和均值不等式成立的條件有哪些？（5）生活中還有哪些場景可以運(yùn)用基本不等式去解決問題？問題鏈從生活中常見的打折問題入手，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，讓學(xué)生體會到基本不等式在生活中的妙用，直觀地感受到數(shù)學(xué)的實用性，不僅理解了基本不等式的性質(zhì)、內(nèi)涵和作用，更解鎖了基本不等式的應(yīng)用場景，豐富和拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師通過設(shè)置生活化問題鏈，讓學(xué)生立足實際生活，解決生活中的常見問題，形成了以實際應(yīng)用能力為導(dǎo)向的教學(xué)機(jī)制，讓學(xué)生對生活中常見的一些數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生探索的興趣，通過比較、概括、猜想等方式，觀察、思考和解決問題，逐步內(nèi)化、吸收、遷移數(shù)學(xué)理論知識，最終建構(gòu)起屬于自己的數(shù)學(xué)技能，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

德國數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂.”數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，要充分依托教材，根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計趣味性、生活化、探究式的問題鏈，幫助學(xué)生更好地進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，深入挖掘思維，深度學(xué)習(xí)知識，發(fā)展綜合素質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李 璟］