基于改進粒子群優化T-S ANFIS算法的診斷油浸式變壓器故障研究

樂效鵬，史 兵，李嘉誠

(常州大學 機械與軌道交通學院，江蘇 常州 213164)

0 引言

油浸式變壓器是電力系統中常用的重要設備，其安全運行對于電網穩定具有至關重要的作用[1-2]。然而，由于長期使用和各種外部因素的影響，油浸式變壓器容易出現各種故障，如低能放電、高溫過熱、繞組短路等[3-5]，這些故障若得不到及時準確的診斷，將導致設備失效或嚴重事故。

文獻[6]通過在線實時監測和分析油色譜，成功實現了對油浸式變壓器內部故障的診斷和運行狀態的評估。文獻[7]提出了一種反向傳播(BP，back propagation)神經網絡綜合蜂群算法的方式，并構建了基于BP的變壓器故障診斷模型，有效提高了故障診斷的精確度。文獻[8]應用多層動態自適應優化參數法對最小二乘支持向量機(LSSVM，least squares support vector machine)進行參數優化，并將其用于油浸式變壓器故障診斷中，成功證明了該算法的有效性。文獻[9]將BP神經網絡與改進的自適應提升算法相結合，構建了變壓器故障的串聯診斷模型，并通過實驗證明該模型對變壓器故障診斷的準確性有較好的提高。文獻[10]采用Pearson相關系數對特征氣體集進行濾波和優化，結合Lasso回歸建立特征的多維線性模型，并通過實例驗證了動態模型對變壓器故障診斷的可行性。文獻[11]使用Rdpid Miner服務器構建數據挖掘分析工具并與光譜技術結合，通過連續迭代以確定變壓器故障診斷準確性的最佳吸收波長組合。文獻[12]利用飛蛾火焰優化算法(MFO，moth flame optimizer)對概率神經網絡的平滑因子進行優化，通過實驗數據仿真，證明了模型對變壓器故障診斷的準確率有較好提升。文獻[13]采用KPCA算法對數據進行降維處理，并利用DBSO算法對CatBoost模型進行優化和故障診斷，實驗證明優化后的模型與其他預處理方法相比，在變壓器故障診斷的準確性及效率方面都有顯著的提高。文獻[14]使用公共向量方法對變壓器油中溶解氣體進行數據分析，通過電氣測試實驗證明了其在診斷精度和運行時間方面的優越性能。文獻[15]先采用粗糙集理論對故障數據進行優化處理，再利用天牛須算法優化BP神經網絡模型進行診斷研究，經實驗證明了方法的可行性和有效性。文獻[16]提出了一種基于改進天鷹算法(MAO，modified aquila optimizer)優化核極限學習機(KELM，Kemel based extreme learning machine)的診斷方法，有效提升了故障診斷的收斂速度。文獻[17]提出用MPC優化貝葉斯網絡的變壓器故障診斷方法，實驗表明改進方法后的故障診斷正確率更高。

綜上所述，現階段國內外均已研究出多種油浸式變壓器的故障診斷模型，提升故障診斷的精度及效率仍是目前研究的重點方向。基于此，本文提出了一種改進的粒子群算法，它能夠有效地解決自適應模糊神經網絡參數尋優能力較弱、收斂速度較慢以及粒子群后期容易陷入局部最優等問題。改進算法應用收斂域和歐式距離判別雷同粒子以一定的概率重新隨機初始化粒子，使粒子后期能夠跳出潛在的局部最優位置，提高算法找到更優解的可能性。此外，動態慣性權重和學習因子線性調整策略的引入進一步增強了算法的全局搜索能力和收斂速度。利用改進粒子群算法(IPSO，improved particle swarm optimization)優化T-S型自適應模糊神經網絡(T-S ANFIS，T-S adaptive neuro fuzzy inference system)的故障診斷模型對變壓器的穩定運行有重要的現實意義，同時也為其它相關領域提供了新的優化思路。

1 粒子群算法及其改進

1.1 粒子群算法

粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)基于對鳥群的集體智能行為進行研究，是一種重要的優化方法[18]。PSO算法將優化問題抽象為一組粒子在搜索空間中的運動，通過隨機賦值位置和速度來初始化種群。在探索空間深處時，粒子依靠經歷和周圍環境的變化來調整位置和行進速率。粒子通過跟蹤個體極值(Pbest，particle best)和全局極值(Gbest，global best)來更新自身狀態，從而更好地掌握最優解的位置。該算法具有出色的全局搜索性、高效的收斂性以及簡單的實施方式，已經廣泛應用于圖像處理、機器學習和參數優化等多個領域[19]。

設一個D維搜索空間，由n個粒子組成種群X=(X1，X2，…，Xn)。種群中第i個粒子位置Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)，通過目標函數計算每個粒子對應的適應度值。種群中第i個粒子速度Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)，粒子i的最優位置為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)，整個種群的歷史最優位置為Gi=(Gi1，Gi2，…，GiD)。標準粒子群算法中，粒子速度和位置的更新是關鍵，其更新公式如下：

(1)

(2)

式中，d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；Vid為粒子速度；w為慣性權重；c1、c2為區間范圍[0，2]內的加速度常系數；r1、r2為區間范圍[0，1]內的隨機數。

粒子群算法的性能受粒子行為和參數設置的影響。不當的參數設置可能使粒子速度過快或過慢，導致搜索效果變差。調節參數雖簡單，但卻對算法性能至關重要。參數包括：種群規模n，慣性權重w，加速度常系數c1和c2，最大迭代次數T。合理的參數設置可以平衡全局和局部搜索，從而提高算法性能。

1.2 改進粒子群算法

粒子群算法因易于理解和調節參數較少等優點被廣泛應用，但該算法也存在一些缺點。在優化過程中，算法響應速度快且有效，但當粒子接近最優點時，粒子的速度會變得很小，導致群體呈現出“趨同性”，使得算法易于陷入局部最優解。此外，個體容易受到全局影響而離開當前搜索區域，從而影響之前的局部搜索結果，降低搜索精度[20]。此外，由于迭代公式的簡單，所以參數的調整對算法的收斂過程有著重要的影響。為了改善基本粒子群算法存在的問題，本文提出一種改進粒子群算法，該算法引入動態慣性權重w和學習因子c1、c2的線性變化公式，以及后期收斂域和雷同粒子判別，以提高種群的多樣性和算法的尋優能力，避免陷入局部最優解。

1.2.1 慣性權重w的動態調整

在標準粒子群算法中，慣性權重w通常為固定值1，不易于迭代后期的局部收斂。然而，動態調整慣性權重可以避免在搜索初期和搜索后期慣性權重取值單一不當的問題。在探索初期采用較大的慣性權重，強化全局搜索能力，提高算法的收斂速度和搜索范圍；在搜索后期逐漸減小慣性權重，強化局部搜索能力。采用動態非線性減小的方法可以更加精準地調節慣性權重，避免算法過早陷入局部最優解，提高算法的收斂精度。慣性權重w的動態改進公式如下：

(3)

式中，wmax為慣性權重的最大值，wmin為慣性權重的最小值；Fi為粒子i的適應度值，Favg為當前所有粒子的平均適應度值，Fmin為當前所有粒子的最小適應度值；Rand為(0，1)間的隨機數，K為粒子在第t次迭代時與粒子總迭代次數T的比值：K=t/T。

1.2.2 學習因子c1、c2的線性變化

在標準粒子群算法中，固定學習因子c1和c2可能導致全局搜索和局部搜索能力的平衡存在問題，使得收斂速度過快或過慢。而隨著迭代次數的增加，線性調整學習因子c1和c2可以較好地解決這一問題。初試迭代階段，較大的c1和較小的c2有助于全局搜索和加快搜索速度。隨著迭代次數的增加，較小的c1和較大的c2有利于避免陷入局部極值點。學習因子c1、c2的線性改進公式為：

(4)

(5)

式中，c1為自我學習因子，c2為群體學習因子；K為粒子在第t次迭代時與粒子總迭代次數T的比值：K=t/T。

1.2.3 收斂域及雷同粒子判別

為了保證粒子種群的豐富性，并防止在后期出現局部優化，將粒子的個體最優位置與種群的全局最優位置進行比較，當滿足式(5)時即判定部分粒子進入全局最優的收斂域；此時，未進入收斂域內且適應度函數值處于種群前5%的粒子的參數取種群后20%粒子參數的平均值。在收斂域內，若其他粒子與最優粒子間的歐式距離小于1則被認定為雷同粒子，賦予雷同粒子隨機參數跳出收斂域，以保證種群的多樣性和后期跳出局部最優。

(6)

式中，Gbest為種群的全局最優位置，Pbest為粒子的個體最優位置。

2 T-S型自適應模糊神經網絡

T-S型自適應模糊神經網絡是一種將T-S模糊推理系統和神經網絡結合的自適應推理網絡。該網絡能夠將輸入空間劃分成多個模糊子集，并對每個子集進行建模，最終得到一個整體的模糊推理結果[21-22]。其學習算法包括前向傳播和反向傳播兩個部分，通過調整樣本量和網絡參數，可以實現前向傳播并獲取準確的輸出結果。在T-S型自適應模糊神經網絡中，每個隸屬度函數都由若干個參數決定，這些參數需要通過學習來確定。采用梯度下降法雖然可以有效地減小誤差函數，但由于它不具有凸性，因此很容易導致局部最優解的出現[23-24]。為了解決這一挑戰，研究人員提出了許多相關的解決方案，例如采用粒子群算法以達到更好的結果。

T-S型自適應模糊神經網絡是一種集成了傳統神經網絡優勢的改良型結構，分為前件網絡和后件網絡兩部分，結構如圖1所示。

圖1 T-S型自適應模糊神經網絡結構

系統的前件網絡由四層架構組成，包括輸入層、模糊層、規則層以及去模糊層，這些層的結合使前件網絡能夠有效地運行。

第一層為輸入層，用于處理輸入向量X=(X1，X2，…，Xn)，并將其傳遞到下一層。本文系統的輸入層的節點個數為5，分別對應油浸式變壓器內部五種氣體含量：氫氣、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔。

第二層為模糊層，用于對輸入數據進行模糊化，并計算不同輸入分量屬于各語言變量值模糊集合的隸屬度μmn。根據實驗需求和仿真經驗，采用高斯函數作為隸屬度函數，通過改進粒子群算法對高斯函數中的參數cmn和bmn進行優化。根據油浸式變壓器故障分類需求，將模糊分割數設定為7，則本層對應的節點數量為35。

(7)

第三層為規則層，將各節點的隸屬度進行模糊計算，并采用加權法求得每個規則的適應度。在模糊網絡中，只有在靠近輸入點的語言變量值才具有較高的隸屬度值，因此只有少數節點會產生較高的輸出值，這點類似于局部逼近網絡。

(8)

系統的后件網絡由r個具有相同結構的子網絡構成，網絡間通過交互作用實現數據傳輸。

子網絡的第一層為輸入層，其中第0個節點X0的輸入值為1，用于在模糊規則后件中提供常數項。

子網絡的第二層共有m個結點，每個節點代表一條規則，該層的作用是計算每一條規則的后件，規則推理結果由yrm來表示：

(9)

(10)

比較推理結果中的最大值作為整個系統的輸出，即為油浸式變壓器故障類型對應編號。

3 基于IPSO優化T-S ANFIS的變壓器故障診斷模型

3.1 基于IPSO優化T-S ANFIS的網絡訓練過程

在T-S ANFIS網絡中，改進粒子群算法被應用于網絡的參數優化。通過初始化種群粒子的參數集，并設定粒子的位置和速度，以及規定種群規模和迭代次數等參數，粒子群適應度值可以被計算出來。通過比較當前位置和歷史最佳位置的適應度值，可以找到全局最佳位置。最后，利用改進方法更新粒子群的位置和速度，循環迭代至滿足算法的終止條件。改進算法可以有效地提高ANFIS網絡的訓練效率，以便更好地對變壓器進行故障診斷。基于IPSO優化T-S ANFIS網絡的算法流程如圖2所示，網絡訓練的具體過程步驟如下。

圖2 基于IPSO優化T-S ANFIS網絡的算法流程圖

步驟2：粒子適應度值計算。將ANFIS網絡不正確分類的樣本數作改進為粒子群的適應度函數，計算初始化粒子的適應度值，從中尋找個體極值Pbest和Gbest群體極值。

步驟3：粒子評價。對于每個粒子，比較其當前位置的適應度值和其歷史最佳位置的適應度值，如果當前位置更優，則更新其歷史最佳位置。將所有粒子的歷史最佳位置進行比較，找到適應度函數值最小的位置，并將其設為全局最佳位置。

步驟5：終止條件判斷。當達到預設的最大迭代次數或最小誤差要求時，停止迭代，輸出最優解作為網絡模型的前提參數，否則跳轉到步驟2。

步驟6：將粒子群優化的前提參數代入T-S ANFIS進行模型訓練。訓練完成后，輸入測試樣本對模型的故障診斷準確度及速度進行實驗。

3.2 數據預處理

通過數據預處理，可以有效地剔除不必要的信息，并且通過優化來提高原始數據的準確性。通過這種方式，可以消除外部因素和測量過程中的不確定性，從而提升數據的準確性和可靠性。本系統選取油浸式變壓器中的5種主要特征氣體：氫氣、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔作為實驗數據，并利用式(11)對特征氣體數據進行歸一化處理，以此來提取出有助于變壓器故障診斷的有效參數。選取7組典型的油浸式變壓器故障測試樣本氣體歸一化體積分數數據見表1。

表1 故障特征氣體歸一化體積分數

(11)

式中，Xn表示歸一化后的變壓器故障氣體含量，n=1，2，…，5；Qn表示變壓器故障的特征氣體原始含量，Q1到Q5依次表示特征氣體中的氫氣、甲烷、乙烷、乙烯和乙炔。

3.3 模型評價標準

基于上述實現方式，歸一化的數據輸入粒子群優化后的模糊神經網絡進行故障診斷，輸出診斷的變壓器故障類型，并對模型診斷結果進行評估。本文選取平均絕對誤差(MAE)作為算法優化診斷模型的評價指標，誤差表達式為：

(12)

式中，Ek和Rk分別表示故障診斷類型編號和實際診斷類型編號；若Ek與Rk的編號值一致，則兩者差值記為0，否則記為1；n表示測試樣本的數量。

4 仿真實驗分析

本文使用IPSO優化構建T-S ANFIS神經網絡模型，選取了油浸式變壓器中油色譜數據5種主要特征氣體：氫氣、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔。氣體數據經過歸一化處理后，作為神經網絡的特征輸入量。神經網絡的特征輸出為7種變壓器診斷類型，分別為：正常(輸出1)、低能放電(輸出2)、高能放電(輸出3)、低溫過熱(輸出4)、高溫過熱(輸出5)、中溫過熱(輸出6)和中低溫過熱(輸出7)。

從變壓器研究資料中收集500組油色譜數據，其中正常52組，占10.4%；低能放電82組，占16.3%；高能放電134組，占26.9%；低溫過熱17組，占3.4%；高溫過熱153組，占30.7%；中溫過熱13組，占2.5%；中低溫過熱49組，占9.8%；按比例選取400組作為訓練樣本，100組作為測試樣本。實驗中粒子群規模設置為50，最大迭代次數設置為500；慣性權重按公式(3)動態調整，其中慣性權重的最大值和最小值分別設置為0.9和0.1；學習因子c1、c2按式(4)、式(5)線性變化，并引入收斂域和歐式距離判別雷同粒子以一定的概率重新隨機初始化粒子，使用Matlab進行仿真測試。當達到最大迭代次數500次或誤差達到預設閾值0.01時，輸出全局最優位置作為對應的T-S ANFIS網絡的前提參數。

在輸入、輸出相同的情況下，對改進粒子群算法的策略進行消融實驗。對慣性權重動態調整公式、學習因子線性調整公式以及算法引入的收斂域和歐式距離判別雷同粒子進行改進算法的控制變量實驗，控制粒子群改進策略優化ANFIS進行故障診斷的結果對比如表2所示。在測試條件相同的情況下，IPSO算法優化的故障樣本診斷最優率約為98%，高于標準ANFIS網絡和標準PSO優化的ANFIS網絡，具體故障樣本診斷結果如表3所示；基于IPSO優化T-S型ANFIS網絡、標準PSO優化T-S型ANFIS網絡、標準T-S型ANFIS網絡對100組測試樣本的故障診斷最優結果對比如表4所示；三種方法的仿真耗時如圖3所示，最優故障診斷分類分別如圖4～6所示。

表3 IPSO優化算法訓練故障樣本診斷最優結果

表4 IPSO-ANFIS、PSO-ANFIS、ANFIS故障診斷最優結果對比

圖3 網絡仿真耗時對比圖

圖4 ANFIS最優故障診斷分類圖

圖5 PSO-ANFIS最優故障診斷分類圖

圖6 IPSO-ANFIS最優故障診斷分類圖

綜合以上仿真結果，可作如下分析：

1)根據表2的數據可知，IPSO算法引入收斂域和歐式距離判別雷同粒子，對雷同粒子賦予隨機參數，使粒子后期跳出可局部最優位置，增強了種群的多樣性，降低了故障診斷的誤差率，同時提高算法找到更優解的可能性。為了提高算法的收斂性和精度，迭代過程中對慣性權重進行動態調整，并令學習因子進行線性變化，這樣粒子在迭代初期能進行較好的全局搜索，而到迭代后期則能更加精確的進行局部搜索。對慣性權重和學習因子的公式改進，減少了模型診斷的耗時，提高了算法的搜索能力。

2)根據表3和表4的數據可知，在優化ANFIS網絡的前提參數時，需要結合理論依據和人工經驗，經過反復測試，才能找出合適的參數值。標準PSO算法雖然在一定程度上解決了最優前提參數匹配的問題，但其存在迭代效率低和易于陷入局部最優的缺點。而IPSO優化網絡參數訓練故障樣本診斷的最優正確率約為98%，優化網絡的耗時較短，診斷的故障分析匹配度高于另外兩種標準網絡。

3)IPSO算法在最優故障診斷分類的識別效果明顯優于標準PSO，所以在油浸式變壓器故障診斷方面，基于IPSO優化T-S型ANFIS網絡診斷故障樣本具有較好地運行效率與精度。

5 結束語

本文提出了一種改進的粒子群算法，它能夠有效地解決自適應模糊神經網絡參數尋優能力較弱、收斂速度較慢以及粒子群后期容易陷入局部最優等問題，該算法結合了動態慣性權重和學習因子線性調整策略，并引入收斂域和歐式距離判別雷同粒子，以增加種群的多樣性，讓粒子群可以更快地跳出局部最優，從而較好地提高了算法的全局搜索能力與收斂速度。采取參數調整，可以有效避免陷入局部最優，提高了變壓器故障診斷的精度及效率，對變壓器及電力系統的安全穩定運行有重要的現實意義，同時也為其它相關領域提供了一種新的優化方法和思路。因此，IPSO算法在ANFIS網絡參數優化方面具有明顯優勢，特別是在故障樣本診斷方面的應用效果非常顯著。然而，要注意IPSO算法中的參數設置問題和不同問題領域中的適用性問題。未來研究可以探索更先進的優化算法，進一步提高網絡的診斷準確性和魯棒性。