天線彈簧展開驅動軸的強度分析*

吳 銘 邢化友

(西安輕工業鐘表研究所有限公司 西安 710061)

在航天事業的快速發展時代,航天器太陽翼的展開技術取得顯著成就[1～5]。擒縱調速機構是航天器太陽翼裝置中的核心部件,該機構由擒縱機構和調速機構組成[6]。擒縱機構是棘輪機構中的特有形式,同時也是間歇運動機構,可降低95%的鉸鏈展開沖擊[7],具有其結構簡單、體積小、工作可靠以及對環境溫度的變化等因素不敏感而備受研究者的關注。它將發條通過齒輪傳遞來的能量轉化為擺動能,周期性地向調速機構補充能量以抵消阻尼和摩擦引起的能量消耗[8,9],在此過程中,擒縱機構的彈簧展開驅動軸的作用相當重要,因此,對其彈簧展開驅動軸的強度分析很有必要。目前,相關研究人員對常用的擒縱機構的工作性能進行了廣泛的分析,其中包括不晃擒縱機構、重力擒縱機構[10]和錨式擒縱機構[11]。趙明宇等[12]對無返回力擒縱機構進行動力學仿真,解決結構尺寸對時間的影響,并對其進行了驗證。王柯心等[13]提出引信慣性延期MEMS擒縱機構,驗證卡擺轉動慣量及驅動力與擒縱機構延時的關系與理論相符,摩擦力及軸間隙的影響均可導致擒縱機構失效。郭宏偉等[14]分析了彈簧鉸鏈鎖定沖擊及減小沖擊方法,提出彈簧鉸鏈展開末端的沖擊加速度和沖擊力矩的計算方法。陳世佳等[15]對擒縱調速機構基于連續碰撞力模型進行動力學仿真,預測出在不同擒縱輪輸入力矩條件下各零部件的動力學響應。Rolland J等[16]對擒縱機構各部件間的碰撞進行了有限元分析,但是并未對該機構彈簧展開驅動軸的強度進行分析。茅健等[17]在沒有考慮各部件碰撞過程中的摩擦損耗對擒縱調速機構進行動力學分析,提出的數學模型在描述和預測動力學上具有較高的精度。David Moline等[18]在擒縱機構非彈性和彈性碰撞模型的基礎上,驗證了擒縱機構脈沖微分方程的動力學模型。Alexander V.Roup等[19]使用脈沖微分方程建立了動力學模型,根據碰撞質量和慣性分析了該機構的振動周期和振幅。裴曉輝[20]結合虛擬樣機技術,對影響擒縱機構振動周期的各個參量進行了分析。Kciuk M 等[21]基于擒縱機構提出一種由兩個SMA 彈簧反向驅動的反向旋轉驅動器來進行速度調節,以上研究對于擒縱機構的工作性能具有很好的幫助。此外,關于擒縱機構運動周期[22～24]和動力學建模[25～26]問題也是機械領域內的研究熱點問題。

在所報道的各種擒縱機構中,雖然有很多研究人員對其進行動力學分析,但目前對擒縱機構的彈簧展開驅動軸的強度分析鮮有報道。筆者主要對其彈簧展開驅動軸傳動性能、強度等通過理論計算與分析,驗證驅動軸的工作性能是否滿足工作要求,這對擒縱機構提高工作性能具有重要的理論價值及實際工程意義。

1 驅動單元設計

筆者設計的彈簧展開驅動單元為純機械結構,以殼體作為基礎,將其分成上、下2層結構。上層安裝控時輪系和增力輪系,下層安裝發條。發條部件作為整個機構的動力源,通過放條桿將發條部件和條軸齒輪連接在一起,條軸齒輪同時驅動增力輪系和控時輪系。增力輪系放大發條力矩傳遞至輸出軸,完成機構的力矩輸出;控時輪系控制增力輪系的輸出速度,保證機構在輸出力矩時平穩、均勻。其結構如圖1所示。

圖1 驅動單元結構

彈簧展開驅動單元應具有延時和大力矩驅動的能力,并在展開到位后具有一定的保持力矩。彈簧展開驅動單元的動力源為平面渦卷彈簧,通過控速輪系和傳動輪系實現驅動單元展開時間控制和展開力矩的輸出。其輪系傳動原理圖如圖2所示。所有齒輪的相關參數見表1。

表1 齒輪參數表

圖2 輪系傳動原理圖

2 性能分析

2.1 傳動分析

采用的擒縱輪機構類型為無固有振動系統型,擒縱叉往復振動的周期與擒縱叉轉動慣量的平方根成正比,與擒縱叉轉矩大小的平方根成反比。由于工況復雜,擒縱叉轉矩大小取決于發條的轉矩和負載,其大小不能保持恒定,因此,振動周期不穩定,所以,系統中各個軸的轉速均不定,由于工作過程接近靜態,因此,只需求出各個軸的轉矩,便可進行強度校核。

2.1.1 各級功率的計算

相鄰兩級之間的傳動效率:ηj=0.95。在驅動鏈路中,由于發條軸為輸入段,軸1為輸出端,所以,對應功率計算為:Pj=ηj×Pj+1。

在時間控制鏈路中,發條軸為輸入段,所以,對應功率計算為Pj=ηj×Pj-1。

2.1.2 各級轉速的計算

根據各級傳動比的關系,各相鄰軸之間的轉速關系為:nj+1=ij+1j×nj。

2.1.3 各級扭矩的計算

在整個系統中有兩種工況,為啟動時的沖擊工況和啟動之后的正常工況。在正常工作時,已知輸出的最大扭矩為:T1=12 N·m。扭矩、功率和轉速之間的關系為:T=9 549×P/n,所以,在驅動鏈路有:Tj+1=Tj/ηij+1j,在時間控制鏈路:Tj+1=Tj×η×ij+1j。

2.1.3.1 正常工況下各軸扭矩

正常工況下,整個機構中各軸的扭矩如圖3所示。由圖3可知,正常工況下,5個驅動軸的扭矩從12 N·m 下降到1.85 N·m,其中,軸1受到的扭矩最大。

圖3 驅動軸扭矩

2.1.3.2 沖擊工況下驅動鏈路各軸扭矩

在沖擊工況中,將彈簧擰緊6圈后,用時38 ms松開,發生碰撞后靜止。初始角速度近似為ω0=992.1 rad/s,碰撞后角速度為ω=0。通過對發條的模型測量,可測得發條相應的轉動慣量J=1.43×10-4 kg·m2。采用角動量定理∫Mdt=Jω-Jω0進行計算。在計算過程中,將轉動慣量近似取為定制,所以,通過計算可得M=-3.73 N·m,即發條軸的扭矩為T=3.73 N·m。也可以通過計算其他各軸的扭矩,如圖3所示。由圖3 可知,沖擊工況下,5 個驅動軸的扭矩從24.21 N·m 下降到3.73 N·m,其中,軸1受到的扭矩最大。

2.2 軸的強度校核

驅動軸在實際運轉過程中為轉軸,即在工作時,軸上既有彎矩又有扭矩,因此,在進行強度校核時,為了貼合實際情況,對軸的彎扭合成強度進行校核。在本文中,首先列出了其一般的計算過程,然后,再分別針對兩種工況對驅動軸進行彎扭合成強度校核。

2.2.1 校核分析

本結構中有兩類軸,它們的彎扭合成強度校核方法在具體計算時存在一些差別,因此,筆者給出了兩類軸各自的計算方法。

2.2.1.1 單齒輪軸的載荷分析

單齒輪軸的載荷分析圖,如圖4所示。

圖4 一號軸的載荷分析圖

(1)兩端支反力的計算

式中:FN1和FN2——分別代表軸的左端和右端水平方向或垂直方向支反力。

(2)水平面和垂直面的彎矩計算

由軸的支反力FNH1和FNV1計算軸危險截面彎矩,即:MH1=FNH1×l,MV1=FNV1×l,式中:l——危險界面距左端的距離;MH1——水平面上的彎矩;MV1——垂直面上的彎矩。

(3)校核軸的強度

已知軸的彎矩和扭矩后,首先針對某些危險截面作彎扭合成強度校核計算,在本文中對有扭轉作用且彎矩最大的截面,或彎矩較大而軸徑突變減小的軸段,認為是危險界面,按第三強度理論,計算應力:

式中:σca—計算應力;σ——彎曲應力;τ——扭轉切應力;α——折合系數。

根據實際工況,將扭轉切應力可視為靜應力,取折合系數α=0.3進行彎扭合成強度校核,由于α=M/W;τ=T/2 W,可將上式化簡為:

求出各危險界面處的計算應力,取其中的最大值,然后計算安全系數為:

2.2.1.2 雙齒輪軸的載荷分析

由于雙齒輪軸上有兩個齒輪,且兩個齒輪的受力方向不同,可將其中一個齒輪所受的總法向力Fn分解為圓周力Ft與徑向力Fr時,不按標準的壓力角進行分解,而是對其中一個齒輪的壓力角進行修正,使其圓周力Ft、徑向力Fr與另一齒輪的圓周力和徑向力相互垂直。這兩個齒輪上的受力沿軸向的投影,如圖5所示。

圖5 齒輪受力的軸向投影圖

從圖5可得,根據幾何關系有計算壓力角β=α+(θ-90°),式中:α為標準壓力角,θ為軸的夾角,所以,可以得到重新分解后的力為Ft=Fncosβ,Ft=Fnsinβ,已知:Fn=Ft/cosα,各齒輪的壓力角α=20°,所以,計算壓力角β=θ-70°。此外,通過圖紙可以測量得到三根軸的夾角θ分別為θ2=75.58°,θ3=94.54°,θ4=96.52°。因此,Fti= Fticosβ/cosα,Fri= Ftisinβ/cosα。表2和3分別列出了正常工況與沖擊工況下小齒輪上的計算壓力角和重新定義方向后軸上的力。圖6為載荷分析圖。

表2 正常情況小齒輪上計算力表

表3 各軸長度

表3 沖擊工況下小齒輪計算力表

圖6 二號軸的載荷分析圖

(1)兩端支撐力的計算

在水平面內,根據力矩平衡有如下兩式:

同理,在垂直方向有:

(2)校核軸的強度

由于在L2段,既有彎矩又有扭矩,因此,先計算該區間軸的彎扭合成強度。同上所述應力計算公式為:

2.2.2 軸兩端的支撐力

通過上述過程,帶入本系統各軸的具體參數,可計算得各軸兩端支撐力。如表4所示為各軸的長度,各軸支撐力如圖7 所示。由圖7(a)可知,在正常工況下,軸1 所受的FH1為764.3 N,較高,軸2 所受到的FH2為1 151.2 N,較高,軸3所受到的FV1和FV2分別為462.4 N 和375.3 N,較高,發條軸受到的支撐力分別為154.2 N 和56.1 N 較低。由圖7(b)可知,在沖擊工況下,軸1所受的FH1為1 542.1 N,較高,軸2所受到的FH2為2 323.1 N,較高,軸3所受到的FV1和FV2分別為933.4 N 和757.5 N,較高,發條軸受到的支撐力分別為310.9 N 和113.2 N 較 低。

圖7 兩端支撐力

2.2.3 正常工況下的結果

在正常工況下,已知輸出扭矩T1=12 N·m,因此,根據上述計算公式,可獲得各軸的彎扭合成應力及安全系數,如表5所示。

表5 正常工況下的彎扭合成強度校核表

所以,在正常工況下,各軸都滿足彎扭合成強度的條件。

2.2.4 沖擊工況下的結果

在沖擊工況下,求出發條軸上的扭矩Tfa=3.73 Ng m。根據上述計算公式,可獲得各軸的彎扭合成應力及安全系數,如表6所示。

所以,在沖擊工況下各軸都要滿足彎扭合成強度條件。綜上所述,筆者在2種工況下對天線彈簧驅動單元傳動系統中驅動軸的強度進行了詳細計算和強度校核。研究結果表明,軸1受到最大的扭矩和支撐力,發條軸受到的支撐力最小,所有驅動軸的強度都滿足安全性能要求。