轉速-力-熱耦合下驅動電機軸承放電擊穿特性研究*

陳威 趙禮輝,2,3 王震 翁碩,2,3 張東東,2,3

（1.上海理工大學，上海 20093；2.機械工業汽車強度與可靠性評價重點實驗室，上海 20093；3.上海新能源汽車可靠性評價公共技術平臺，上海 20093）

主題詞：驅動電機 軸承 電火花腐蝕 轉速 溫度 徑向力 放電擊穿特性

1 前言

電火花腐蝕是新能源汽車電機軸承最主要的失效模式[1]。在車輛長期行駛過程中，由于電蝕坑不斷增多，引起軸承表面逐步劣化，使電驅動系統振動噪聲加劇、溫度升高，導致其工作壽命縮短，嚴重危害車輛行駛安全。

軸承電火花腐蝕是電力驅動相關領域的共性基礎問題，在風電、軌道交通、新能源汽車等行業受到廣泛關注。多年來，國內外研究人員針對電火花腐蝕的影響因素和建模方法開展了大量的試驗與理論研究。Magdun[2]等研究了軸承溫度及徑向力對放電電流峰值和放電頻次的影響，發現徑向力作用下驅動端軸承的擊穿電流大于非驅動端軸承的擊穿電流。Khan[3]等的研究顯示，溫度升高會引起潤滑油膜閾值電壓下降，原因是高溫降低了潤滑脂的粘度，使油膜變薄。Muetze[4]等發現：在給定工況（溫度、開關頻率、直流母線電壓）下，擊穿電流隨軸承溫度、逆變器開關頻率和直流母線電壓等參數的增大而提高，而當溫度超過一定限值時放電電流消失；在轉速變化工況下，放電頻次隨轉速的提高先增加后減少，隨著總運行時間的增加，放電頻次減少、放電電流增大。Plazenet[5]等的研究結果表明：電機頻繁啟停時的放電能量是平穩運行時放電能量的8倍，而啟動時放電能量始終保持在較高水平；隨著軸承溫度和徑向力的提高，放電能量逐漸降低。白保東[6]等利用集中參數法建立了軸電壓的等效電路模型，并通過試驗驗證了模型的正確性。劉瑞芳[7-8]等利用集中參數法與分布參數法詳細分析了轉速、溫度及徑向力對軸承等效電容的影響規律。

上述研究在電蝕機理、放電變化趨勢等方面提供了有效參考，而在定量描述方面仍有待深入研究。為此，本文建立某驅動電機集中參數共模等效電路模型并提取軸電壓，依據彈流潤滑理論確定閾值電壓，結合軸承放電擊穿模型研究轉速、溫度及徑向力對放電擊穿特性的影響，并進行靈敏度分析，從而為服役工況下電驅動系統的驅動電機軸承電火花腐蝕的定量研究提供依據。

2 軸電壓等效電路模型

2.1 電機耦合電容等效電路

本文以某交流感應電機為研究對象，為提取該電機軸承電壓，建立集中參數共模等效電路模型如圖1所示[9]。

圖1 集中參數共模等效電路

電機內部電容包括轉子對機殼的等效電容Crf、定子對機殼的等效電容Cwf、定子對轉子的等效電容Cwr及軸承等效電容Cb。利用文獻[10]的計算方法，各參數計算結果如表1所示。

表1 電機相關參數

2.2 不同工況下的軸電壓

建立正弦脈沖寬度調制（Sine Pulse Width Modulation，SPWM）驅動系統的集中參數共模等效電路模型，改變開關頻率獲得不同工況下的軸電壓波形并提取幅值，如圖2所示。

圖2 不同工況下軸電壓波形

由圖2 可知，軸承擊穿主要與軸電壓變化率相關，隨著開關頻率的提高，時域內軸電壓波形出現的頻次逐漸增多，軸電壓穩定在23 V左右，主要原因是本文研究的軸承電容為定值。

3 軸承放電擊穿模型

3.1 軸承放電擊穿電路分析

當軸承電壓超過潤滑劑的閾值電壓時，軸承發生電火花放電，主要形式為電弧放電，同時產生放電電流。軸承在正常服役時，位于軸承內、外滾道與滾動體之間的潤滑油膜充當電容介質的同時起到潤滑作用，潤滑油膜擊穿并產生放電電流的瞬間，從電容狀態轉變為電阻狀態，此時，放電以外區域等效為電容C，放電區域等效為電阻Redm。如果軸承電壓小于潤滑劑的閾值電壓，潤滑區域等效為電容C與電阻R的并聯，此時的電阻R遠大于放電通道電阻Redm，如圖3 所示。當發生電火花放電時，這2 種狀態交替出現，擊穿電阻為10 Ω[11]。為了定量描述軸承放電擊穿特性，需要分析軸承潤滑油膜接觸微觀區域的局部參數，如圖4所示[12]。

圖3 軸承放電擊穿等效電路

圖4 接觸微觀區域局部參數

3.2 軸承最小油膜厚度計算

驅動電機正常服役時，軸承最小潤滑油膜同時受到轉速、溫度、徑向力等因素的影響，導致潤滑油膜厚度變化，潤滑油膜閾值電壓隨之改變。當軸承電壓超過潤滑劑油膜的閾值電壓時，最小油膜厚度處更容易發生擊穿放電產生放電電流。根據彈性流體動力潤滑理論，中心處的油膜厚度并非最小油膜厚度，軸承正常服役過程中，最小油膜厚度位于軸承滾動體與內滾道處[13]。

其中，在滿足一定轉速、溫度、徑向力的條件下，深溝球軸承內圈最小油膜厚度計算公式為：

式中，α為潤滑脂粘壓指數；η為潤滑脂動力粘度系數；γ為軸承結構參數；Dw為軸承滾珠的直徑；Dm為軸承節圓直徑；n為電機轉速；E為軸承的當量彈性模量；k為赫茲（Hertz）接觸面的橢圓度；Qmax為軸承滾珠受載最大徑向力。

根據式（1）得到不同工況下的最小油膜厚度隨轉速、溫度、接觸徑向力的變化情況如圖5所示。

由圖5可知，隨著轉速的提高，溫度、徑向力的降低，最小潤滑油膜厚度不斷增大。從最低轉速到最高轉速、最低溫度到最高溫度及最小徑向力到最大徑向力，油膜厚度變化量分別為0.35 μm、0.85 μm和0.14 μm，其中，溫度對最小潤滑油膜厚度的影響明顯較轉速、徑向力大。

3.3 軸承赫茲接觸面積

滾動體滾動時與滾道接觸區域會發生彈性變形，在滾道處形成橢圓形的赫茲接觸面[14]，如圖6所示。而軸承赫茲接觸面積是計算放電電流密度的重要參數之一。本文驅動電機采用的深溝球軸承型號為6208，相關參數如表2所示。

表2 6208深溝球軸承相關參數

圖6 深溝球軸承赫茲接觸面

赫茲接觸面積AH的計算公式為：

式中，a、b分別為橢圓接觸面的長半軸、短半軸長度。

根據赫茲接觸理論，接觸區域參數計算公式為：

式中，ain、bin為赫茲接觸系數，主要與橢圓接觸面的曲率有關，可通過查赫茲接觸系數表獲得；∑ρ為接觸區域的主曲率之和；ν為泊松比，取值參見文獻[15]。

通過式（2）～式（4）得到不同接觸徑向力下的赫茲接觸面積，如圖7所示。

圖7 赫茲接觸面積隨接觸徑向力的變化

由圖7可知，接觸徑向力由2 kN增大至12 kN，赫茲接觸面積擴大了近3倍。

4 軸承放電擊穿特性分析

為了保證高速深溝球軸承在電機正常服役過程中具有良好的潤滑性能，軸承一般采用潤滑脂進行潤滑。其中，潤滑脂具有耐高溫性和電絕緣性，潤滑劑中的電場強度是影響潤滑劑油膜厚度的重要因素之一，潤滑油膜被擊穿放電時的電場強度范圍為15～50 kV/mm[16]。本文潤滑劑采用UPG2潤滑脂[17]，本文選取15 kV/mm作為軸承發生電火花放電時的電場強度。軸承最小油膜厚度hmin、油膜閾值電壓Uth及電場強度E的關系[18]為：

潤滑油膜厚度隨轉速、溫度及徑向力的變化而變化，同時導致潤滑油膜閾值電壓變化。因此，對不同轉速、溫度及徑向力下的閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電電流密度、放電能量進行分析。

為了評估放電電流對軸承的電腐蝕性能和預測軸承壽命，計算放電電流密度和放電能量十分重要。其中放電電流密度J的計算公式[19]為：

式中，Imax為放電電流最大幅值。

放電能量Edisc可計算為[20]：

式中，Vdisc為放電電壓。

4.1 轉速對放電擊穿特性的影響

設電機轉速變化范圍為2 000～12 000 r/min，軸承溫度為80 ℃，承受徑向力為800 N，根據式（2）計算得到軸承最小油膜厚度，然后帶入式（6）計算得到不同轉速下的理論閾值電壓，最后帶入集中參數共模放電電路中進行仿真，得到閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度變化情況，如圖8所示。

圖8 轉速對放電擊穿特性的影響

由圖8 可知，隨著電機轉速的升高，潤滑油膜的閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度均增大，說明軸承抗擊穿性能提高，并且放電電壓明顯高于閾值電壓，放電電壓與放電電流變化趨勢一致。這是由于轉速的升高導致潤滑油膜厚度增加，造成潤滑油膜的閾值電壓提高，而且軸承擊穿放電是能量瞬間釋放的過程，使得放電電壓高于閾值電壓。轉速從2 000 r/min上升至12 000 r/min，軸承放電電壓增長率為120%，放電電流增長率為75%，放電能量增長率為389%，放電電流密度增長率為79%。雖然軸承放電擊穿特性參數值可隨轉速的降低而不斷減小，但車輛實際運行時電機應保持在高轉速下運行。

軸承放電電流密度主要用于表征軸承電腐蝕程度，當放電電流密度高于0.5 A/mm2時，軸承的壽命將縮減90%，由圖8 可知，軸承最低轉速下的電流密度已接近0.5 A/mm2，故軸承壽命會大幅度縮減。

4.2 溫度對放電擊穿特性的影響

將軸承運行溫度變化控制在50～100 ℃范圍內，設電機運行轉速為6 000 r/min，徑向力為2 000 N，得到閾值電壓、放電電壓和放電電流、放電能量及放電電流密度變化情況，如圖9所示。

圖9 溫度對放電擊穿特性的影響

由圖9 可知，隨著軸承溫度的升高，潤滑油膜的閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度均減小，說明軸承抗擊穿性能降低，而且，放電電壓明顯高于閾值電壓。這是由于溫度的升高導致潤滑油膜厚度減小，造成潤滑油膜閾值電壓減小。軸承溫度從50 ℃升高至100 ℃時，軸承放電電壓降低率為50%，放電電流降低率為41%，放電能量降低率為75%，放電電流密度降低率為41%。當溫度低于50 ℃時，軸電壓低于潤滑油膜的閾值電壓，導致軸承不發生電火花放電，當溫度高于90 ℃后，放電電壓平均降低率為6%、放電電流降低率為2%、放電能量降低率為12.1%，放電電流密度降低率為2.4%。雖然隨著溫度升高，放電電壓、放電電流逐漸降低，減輕了電火花腐蝕的危害，但高溫會導致潤滑劑自身降解，使得潤滑性能惡化，加劇軸承電氣損害，縮短軸承壽命，因此軸承應在中低溫條件下運行。

4.3 徑向力對放電擊穿特性的影響

將軸承接觸徑向力變化范圍設置為2～12 kN，設電機運行轉速為12 000 r/min，溫度為70 ℃，得到閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度變化情況，如圖10所示。

圖10 接觸徑向力對放電擊穿特性的影響

由圖10可知，在變徑向力情況下，隨著軸承接觸徑向力的增大，潤滑油膜閾值電壓、放電電壓、放電電流、放電能量及放電電流密度均減小，說明軸承抗擊穿性能下降，這是由于徑向力的增大導致潤滑油膜厚度減小，造成潤滑油膜閾值電壓減小。軸承接觸徑向力從2 kN增加至12 kN時，軸承放電電壓降低率為13.6%，放電電流降低率為10.8%，放電能量降低率為25%，放電電流密度降低率為73%，閾值電壓、放電電壓及放電電流整體變化趨勢相對平緩。放電電流密度變化明顯的原因是隨著接觸徑向力的增大，赫茲接觸面積逐漸增大，放電電流整體變化趨勢平穩。雖然軸承承受接觸徑向力越大，軸承受到的電腐蝕越小，但是高徑向力易導致軸承發生接觸疲勞，造成軸承失效，軸承應運行在低徑向力條件下。

5 耦合因素對放電擊穿特性的影響

為了更好地模擬軸承實際運行時的狀況，需要考慮轉速-溫度、轉速-徑向力及溫度-徑向力耦合下的閾值電壓、放電電壓、放電電流變化情況，確定轉速、溫度及徑向力對放電擊穿特性的靈敏度響應情況。

5.1 轉速-溫度耦合對放電擊穿特性的影響

轉速-溫度耦合變化時，閾值電壓、放電電壓及放電電流的變化情況如圖11所示。

圖11 轉速-溫度耦合對放電擊穿特性的影響

由圖11可知，隨著轉速、溫度的升高，閾值電壓、放電電壓與放電電流變化趨勢明顯。在不同溫度下，隨著轉速的提高，潤滑油膜閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷增大；在不同轉速下，隨著溫度的升高，閾值電壓、放電電壓及放電電流均減小。在低轉速情況下，溫度對放電擊穿特性的影響明顯小于高轉速對其的影響。通過對比不同轉速與溫度發現，溫度對放電擊穿特性的影響較轉速的影響更顯著。

5.2 轉速-徑向力耦合對放電擊穿特性的影響

轉速-徑向力耦合變化時，閾值電壓、放電電壓及放電電流的變化情況如圖12所示。

圖12 轉速-徑向力對放電擊穿特性的影響

由圖12 可知：在不同徑向力下，隨著轉速的提高，軸承閾值電壓、放電電壓、放電電流不斷增大；在不同轉速下，隨著徑向力的升高，軸承閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷減小，徑向力對軸承放電擊穿特性的影響整體平穩。相較于轉速，徑向力變化范圍較小，轉速對放電擊穿特性的影響較徑向力的影響更顯著。

5.3 溫度-徑向力耦合對放電擊穿特性的影響

轉速-徑向力耦合變化時，閾值電壓、放電電壓及放電電流的變化情況如圖13所示。

圖13 溫度-徑向力對放電擊穿特性的影響

由圖13 可知：在不同徑向力下，隨著溫度的升高，軸承閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷減小；在不同溫度下，隨著徑向力的升高，閾值電壓、放電電壓及放電電流不斷減小。在溫度低于70 ℃時，溫度對放電擊穿特性的影響最為明顯，溫度高于70 ℃時，該影響逐漸穩定。相較于溫度，徑向力整體變化趨勢較平緩，溫度對放電擊穿特性的影響較徑向力的影響更顯著。

6 結束語

本文通過建立逆變器-電機內部耦合電容-軸承放電擊穿等效電路模型，分析了軸承在不同運行工況下的閾值電壓、放電電流、放電電壓、放電能量、放電電流密度的變化規律與靈敏度情況，主要結論如下：

a.隨著電機轉速的降低、軸承溫度和徑向力的升高，放電擊穿特性參數值逐漸減小。當溫度低于50 ℃、承受徑向力小于2 kN 時，軸電壓低于潤滑油膜的閾值電壓，軸承不發生電火花放電。

b.通過耦合因素對放電擊穿特性影響的分析發現，轉速、溫度對放電擊穿特性影響明顯高于徑向力的影響，徑向力對軸承放電擊穿特性的影響范圍較小。轉速為2 000 r/min 時溫度對放電擊穿特性值的影響明顯小于12 000 r/min 時對其的影響；溫度低于70 ℃時，溫度對放電擊穿特性的影響最為明顯，高于70 ℃后，溫度對放電擊穿特性的影響逐漸穩定。