不同ISB模型對(duì)BDS-3/GPS精密單點(diǎn)定位性能的影響

宋承駿 余學(xué)祥 盧福康

摘? 要：BDS-3衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已成功完成正式組合，基于此對(duì)BDS-3與GPS兩大衛(wèi)星之間的ISB對(duì)PPP定位性能的影響進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)MGEX（Multi-GNSS Experiment）選取12個(gè)測(cè)站連續(xù)5天的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得出3種不同的ISB處理模型，最初ISB值變化較大，之后其值會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。其中PPP-CT與PPP-RW兩種計(jì)算出的ISB值基本相同，大于PPP-WN計(jì)算的值。對(duì)于靜態(tài)定位性能，PPP-RW的定位精度高于PPP-CT和PPP-WN；相比于PPP-CT，PPP-RW與PPP-WN在E、N、U方向上收斂時(shí)間有一定的提升；對(duì)于動(dòng)態(tài)定位性能，PPP-RW的定位精度和PPP-CT的定位精度相當(dāng)，均略高于PPP-WN，且3個(gè)模型的收斂時(shí)間處于同一個(gè)水平。

關(guān)鍵詞：PPP；ISB；白噪聲；常數(shù)估計(jì)；隨機(jī)游走估計(jì)

中圖分類號(hào)：TP39；P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2023）17-0032-05

The Influence of Different ISB Models on the Performance of BDS-3/GPS Precision Single Point Positioning

SONG Chengjun1，2，3， YU Xuexiang1，2，3， LU Fukang1，2，3

（1.School of Space Information and Surveying Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan? 232001， China; 2.Key Laboratory of Aviation-aerospace-ground Cooperative Monitoring and Early Warning of Coal Mining-induced Disasters of Anhui Higher Education Institutes， Anhui University of Science and Technology， Huainan? 232001， China; 3.Coal Industry Engineering Research Center of Mining Area Environmental and Disaster Cooperative Monitoring， Anhui University of Science and Technology， Huainan? 232001， China）

Abstract： The BDS-3 satellite navigation system has successfully completed its official integration， and based on this， the impact of ISB between BDS-3 and GPS on PPP positioning performance is evaluated. By using MGEX （Multi-GNSS Experiment） to select observation data from 12 stations for 5 consecutive days for analysis， three different ISB processing models can be obtained. Initially， the ISB value changes significantly， but later it reaches a stable state. The ISB values calculated by PPP-CT and PPP-RW are basically the same， greater than the values calculated by PPP-WN. For static positioning performance， the positioning accuracy of PPP-RW is higher than that of PPP-CT and PPP-WN; compared to PPP-CT， PPP-RW and PPP-WN have a certain improvement in convergence time in the E， N， and U directions; for dynamic positioning performance， the positioning accuracy of PPP-RW is comparable to that of PPP-CT， both slightly higher than that of PPP-WN， and the convergence time of the three models is at the same level.

Keywords： PPP; ISB; white noise; constant estimation; random walk estimation

0? 引? 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，也稱為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)，是由中國(guó)自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。也是全球第四個(gè)可用于民用領(lǐng)域和軍用領(lǐng)域的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)由一系列星座衛(wèi)星、地面控制系統(tǒng)、用戶終端組成。目前，北斗系統(tǒng)已經(jīng)完成了從BDS-2到BDS-3的建設(shè)，能夠?yàn)槿蛴脩籼峁└呔鹊亩ㄎ弧?dǎo)航、時(shí)間服務(wù)。

中國(guó)的北斗系統(tǒng)主要由兩個(gè)部分組成：衛(wèi)星部分和地面控制系統(tǒng)，具有全球覆蓋性、多系統(tǒng)兼容性、高精度性、高可靠性、多應(yīng)用性、安全保密性高等優(yōu)點(diǎn)。如今，北斗系統(tǒng)已經(jīng)在交通運(yùn)輸領(lǐng)域、測(cè)繪領(lǐng)域、公共安全領(lǐng)域、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)領(lǐng)域等得到了廣泛的應(yīng)用，對(duì)于國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展具有舉足輕重的作用。

精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning， PPP）是利用全球若干地面跟蹤站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差，對(duì)單臺(tái)GPS接收機(jī)所采集的相位和偽距觀測(cè)值進(jìn)行定位解算，依托其成本低、適用維度廣和無(wú)固定基站約束等優(yōu)勢(shì)而受到廣泛的關(guān)注和研究。

隨著2020年7月BDS-3系統(tǒng)正式建成并開(kāi)通[1]，使得BDS-3在PPP方面的研究成為好多方面的熱點(diǎn)研究，比如BDS-3新頻點(diǎn)BIC、B2a的增加，使其成為研究的一個(gè)熱點(diǎn)。如今衛(wèi)星系統(tǒng)向著全球衛(wèi)星組合系統(tǒng)方面應(yīng)用，在多衛(wèi)星系統(tǒng)GNSS處理中，各衛(wèi)星系統(tǒng)之間存在時(shí)間基準(zhǔn)的差異，因此我們?cè)谘芯啃l(wèi)星組合系統(tǒng)的時(shí)候需要考慮衛(wèi)星系統(tǒng)之間的系統(tǒng)偏差（Inter System Bias， ISB）[2-5]。大多數(shù)學(xué)者對(duì)ISB的來(lái)源、特性和模型進(jìn)行了充分的研究，隨著B(niǎo)DS-3衛(wèi)星系統(tǒng)的成立，給全球市場(chǎng)帶來(lái)了許多痛點(diǎn)的解決希望，從而引發(fā)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)BDS-3系統(tǒng)導(dǎo)航以及組合導(dǎo)航進(jìn)行方方面面的研究。由于以上原因，國(guó)內(nèi)外學(xué)者反而對(duì)于BDS-3/GPS之間的系統(tǒng)偏差（ISB）問(wèn)題存在著一定的忽略，并且對(duì)因BDS-3/GPS之間ISB處理方法的差異產(chǎn)生的對(duì)PPP定位性能的影響的研究較少。本文基于BDS-3/GPS非差組合模型，分別將ISB當(dāng)作常數(shù)模型[6]、隨機(jī)游走模型[7]和白噪聲估計(jì)模型[8]進(jìn)行處理，選取5天MGEX多個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)采用PPP動(dòng)靜態(tài)處理進(jìn)行解算，分析ISB的特性，并評(píng)估PPP的收斂時(shí)間和定位精度[9，10]。

1? 模型及參數(shù)處理策略

1.1? BDS-3/GPS非差非組合精密單點(diǎn)定位模型

定位模型為非差非組合函數(shù)模型。在此將ISB參數(shù)引入，并把GPS接收機(jī)鐘差用作參考量，得出BDS-3/GPS的觀測(cè)方程為：

式中，、 分別為偽距和載波觀測(cè)值，s、G分別為PRN衛(wèi)星號(hào)和GPS衛(wèi)星系統(tǒng)，下標(biāo)r為接收機(jī)ID，j為觀測(cè)值頻段號(hào)；ρ為衛(wèi)星在地面測(cè)站的幾何長(zhǎng)度，λ為同一頻率f上的載波長(zhǎng)度，c為光速， 為接收機(jī)鐘差， 為衛(wèi)星鐘差，ZWDt為對(duì)應(yīng)測(cè)站天頂方向時(shí)延遲， 為跟衛(wèi)星高度角相關(guān)濕延遲方向的投影函數(shù)， 為頻率f1所對(duì)應(yīng)的斜方向上的電離層延遲， 為電離層延遲方向的放大因子， 其取值與衛(wèi)星系統(tǒng)呈現(xiàn)相關(guān)性而與衛(wèi)星PRN無(wú)關(guān)聯(lián)， 和? 分別為頻率相關(guān)的接收機(jī)和衛(wèi)星未校正的偽距硬件延遲， 和? 分別為頻率相關(guān)的接收機(jī)和衛(wèi)星未校正的相位硬件延遲， 為載波整周模糊度， 為BDS-3與GPS之間的系統(tǒng)誤差， 和? 為相位和偽距其他未模型的誤差之和。該模型的待估參數(shù)X為：

1.2? 隨機(jī)模型

在進(jìn)行觀測(cè)衛(wèi)星信號(hào)的過(guò)程中，由于衛(wèi)星高度角有高有低，PPP定位結(jié)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同程度的多余觀測(cè)值，比如多路徑效應(yīng)、大氣誤差等影響而產(chǎn)生的觀測(cè)噪聲，這可能會(huì)是量大而繁雜的。因此，我們需要考慮到隨機(jī)模型的選擇對(duì)參數(shù)估計(jì)精度產(chǎn)生的影響問(wèn)題。高度角定權(quán)的隨機(jī)模型是本文選擇的隨機(jī)模型，而這也是GNSS定位中經(jīng)常被人們所使用的方法。E與觀測(cè)噪聲值σ2存在如下函數(shù)關(guān)系：

式中， 和? 分別為偽距單點(diǎn)定位（SPP）計(jì)算的ISB值和其對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)方差。

2? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理策略

本文選取MGEX12個(gè)測(cè)站2021年2月27日起連續(xù)5天的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)GPS/BDS-3的ISB進(jìn)行性能分析。本次實(shí)驗(yàn)選取的是WHU提供的精密星歷和精密鐘差，天線相位選取的是IGS14.atx，如表1所示。

3? 實(shí)驗(yàn)分析

本文通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同ISB模型進(jìn)行對(duì)比分析，并且進(jìn)行了PPP定位性能分析。實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)多系統(tǒng)非組合的PPP模型的定位性能分析，從而驗(yàn)證解算ISB的可靠性。以CUSV站為例，如圖1（a）顯示衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)的對(duì)比結(jié)果，結(jié)果顯示BDS-3和GPS的可用衛(wèi)星數(shù)相差不大，但是組合系統(tǒng)具有明顯高于蛋系統(tǒng)的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)。圖1（b）可見(jiàn)PDOP值對(duì)比結(jié)果，組合系統(tǒng)的值顯然比單系統(tǒng)小，得出組合系統(tǒng)較穩(wěn)定的結(jié)論。分析表明，組合衛(wèi)星系統(tǒng)能夠改善衛(wèi)星的空間結(jié)構(gòu)，從而提高PPP定位性能。

以CUSV、NKLG、ULAB、WARN四個(gè)測(cè)站為例，圖2給出了2021年2月27日不同ISB處理策略ISB時(shí)間序列值，從4個(gè)測(cè)站3種不同的ISB處理策略可以看出都是剛開(kāi)始階段ISB變化較大，達(dá)到穩(wěn)定之后，ISB的值就會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)于3種不同的ISB處理策略，可用看出PPP-CT與PPP-RW兩種處理策略計(jì)算出的ISB值基本相同，均比PPP-CT計(jì)算的值大。

表2和表3給出了3種不同ISB模型下的PPP靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位5天平均定位精度及收斂時(shí)間結(jié)果統(tǒng)計(jì)。在靜態(tài)定位上可以看出3種不同定位模型，N方向上的定位精度高于E、U方向的定位精度，PPP-RW的定位精度高于PPP-CT和PPP-WN；在收斂時(shí)間上，相比于PPP-CT，PPP-RW與PPP-WN在E方向上分別提升了26.8%、17.7%，N方向上分別提升了19.1%、8.3%，U方向上分別提升了10.8%、9.0%。在動(dòng)態(tài)定位上，3種不同定位模型N方向上的定位精度高于E、U方向的定位精度；PPP-RW的定位精度和PPP-CT的定位精度相當(dāng)，略高于PPP-WN的定位精度；在收斂時(shí)間上，3個(gè)模型的收斂時(shí)間在同一個(gè)水平上。

4? 結(jié)? 論

本文通過(guò)對(duì)BDS-3與GPS之間的ISB用3種模型對(duì)其進(jìn)行建模，然后選取MGEX中心12個(gè)測(cè)站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。可以得出以下結(jié)論：

1）剛開(kāi)始階段ISB變化較大，之后，ISB的值則會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)于3種不同的ISB處理策略，PPP-CT與PPP-RW計(jì)算出的ISB值基本相同，都大于PPP-CT計(jì)算的值。

2）對(duì)于靜態(tài)定位PPP，PPP-RW的定位精度高于PPP-CT和PPP-WN；在收斂時(shí)間上，相比于PPP-CT，PPP-RW與PPP-WN在E方向上分別提升了26.8%、17.7%，N方向上分別提升了19.1%、8.3%，U方向上分別提升了10.8%、9.0%。對(duì)于動(dòng)態(tài)定位，PPP-RW的定位精度和PPP-CT的定位精度相當(dāng)，略高于PPP-WN的定位精度；在收斂時(shí)間上，3個(gè)模型的收斂時(shí)間在同一個(gè)水平。

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作者簡(jiǎn)介：宋承駿（1999—），男，漢族，江蘇連云港人，碩士研究生在讀，研究方向：GNSS數(shù)據(jù)處理。