翻車機振打裝置的兩機振動同步理論

張文宇，陳曉哲,2,3

1秦皇島港股份有限公司 河北秦皇島 066000

2燕山大學 河北秦皇島 066000

3東北大學秦皇島分校 河北秦皇島 066004

翻 車機是一種大型機械化散裝物料卸車設備，可將敞口車廂翻轉或傾斜使其完成卸料，廣泛用于港口、冶金和礦山等領域。

秦皇島港地處我國北方，在冬季時節，經過水洗后的煤炭往往凍粘在車廂內表面，出現無法卸車的凍車現象[1]。因此，需在翻車機上安裝清理凍煤的振打裝置，通過敲擊車廂外表面產生振動，進而剝離凍煤完成卸車作業[2]。

在眾多振打裝置中，利用慣性原理工作的激振源最為實用，例如振動電動機，其結構簡單、耐用且成本低[3]，通過交流電動機帶動偏心塊 (簡稱“偏心轉子”)，利用偏心轉子旋轉產生的慣性力來驅動質體實現周期性運動。這樣的設計有振動篩和振動給料機等[4]。

目前，秦皇島港翻車機上裝有單臺振動電動機驅動的擺動式振打裝置，在振動電動機的激振作用下，振打裝置繞旋轉軸往復擺動，周期性敲擊車廂表面，破壞凍煤的黏結狀態。在實際使用過程中，單臺振動電動機產生的激振力是圓周激勵，對該激振力正交分解可知，除了有迫使振打裝置擺動的垂直作用分力外，還存在沿擺長方向的作用分力。因為振打裝置固定在翻車機轉筒結構梁上，該分力會引起翻車機出現明顯的高頻振動，進而引發其液壓系統載荷報警[5]。因此，設計一款既保證振打裝置能夠擺動，又不會造成其固定端有明顯振動的激振源，對于保障秦皇島港作業具有非常重要的意義。

通過受力分析可知，若在上述振打裝置結構基礎上再安裝一臺型號相同且反向旋轉的振動電動機，激振力在電動機軸心連線方向上可抵消，而在垂直于軸心連線方向上可疊加，可形成直線激振合力[6]。倘若將激振合力方向垂直于擺長方向，即可解決上述問題。但如何保證兩機 (兩個偏心轉子) 間同步運動是需要考慮的問題。

綜上，如果采用齒輪等強迫方式來實現兩機同步，則會存在結構復雜，需要定期維修保養等問題，因此不是最優的設計方案[7]。考慮到振動同步理論已經成功解決了振動篩等設備上的同步問題，筆者擬采用振動同步方式來實現兩機驅動單擺系統的同步運動，重點研究兩機的同步及穩定性條件。

1 翻車機

目前，翻車機結構主要有兩種：一種是轉子式翻車機，另一種是側傾式翻車機[8]。秦皇島港卸煤生產線上采用的是轉子式翻車機，如圖1 所示。其旋轉結構為 C 形轉筒，由托棍支撐，在驅動裝置作用下可繞軸線旋轉 140°～ 170°。當車廂駛入翻車機的轉筒后，液壓裝置首先將車廂固定，而后在轉筒的帶動下，車廂翻轉至敞口面向下，在此過程中物料利用自重落到下方的帶式輸送機上，進而將煤運輸到所需要的地方。

圖1 轉子式翻車機模型Fig.1 Rotary car dumper model

2 動力學模型

圖2 所示為翻車機單擺式振打裝置的兩機驅動單擺系統的動力學模型 (簡稱振動系統)，其由 1 個質量為m的單擺和其上 2 個質量分別為m1和m2的偏心轉子組成。單擺安裝在基座上，可繞回轉中心O進行θ角度擺動。兩機分別繞其回轉中心O2和O3旋轉運動，以φ1和φ2來表示其運動。

圖2 動力學模型Fig.2 Dynamic model

根據拉格朗日方程，選取θ、φ1、φ2作為廣義坐標，建立該振動系統的運動微分方程[9]

式中：Jθ為系統的轉動慣量，kg/m3；fθ為電動機的旋轉阻尼，N·m·s/rad；kθ為系統的扭轉剛度，N·m /rad；r為偏心轉子回轉半徑，m；l為單擺質心O1到O的距離，m；l1為O2到O的距離，m；l2為O3到O的距離，m；β1為OO1與OO2的夾角，(°)；β2為OO1與OO3的夾角，(°)；mj為偏心轉子的質量，kg；fj為電動機的旋轉阻尼，N·m·s/rad；Te1、Te2為電磁輸出轉矩，N·m。

3 解析過程

3.1 系統無量綱耦合力矩方程

設振動系統穩態運行時兩機的平均相位為φ，兩機間的相位差為 2α，有

由于振動系統做周期性運動，設各機角速度瞬時波動系數分別為v1、v2，得到兩機的角速度和角加速度為

振動系統的穩定響應解如下

將式 (7) 中的θ對時間t求導兩次，將帶入式(2) 中，并在 0～ 2π 上積分，忽略v1和v2高階項，得到單周期平均力矩方程為

式中：TL1、TL2為式 (2) 等式右端 2、3 項的積分平均值。

將式 (8) 和式 (9) 整理成狀態方程形式

式中：A、B為系數矩陣；為其余項；v=[v1，v2]T。

式 (10) 即為描述兩機同步運動的無量綱耦合力矩方程。

3.2 同步條件及其穩定性條件

若兩機實現同步，則式 (10) 中=0。根據u=0，可得：

將式 (11) 與式 (12) 進行相減并整理，可得相位差的表達式

其中

觀察式 (13)，并根據三角函數特性，可得兩機實現同步運動的條件為

當兩機實現同步運動時，將式 (10) 在α=α0處泰勒展開，并忽略二階以上的高階項，引入=ωmε2和，得到同步運動的擾動方程

式中：小參數v1=ε1+ε2；v2=ε1-ε2；C為系數矩陣。

根據det[C-λI]=0，得矩陣C的特征方程為

式中：λ為特征值；c1、c2、c3為系數。

根據勞斯-赫爾維茨判據，當矩陣C的特征方程參數滿足下述條件時，系統的運動是穩定的[9]。

4 數值仿真

為了驗證理論分析的有效性，采用數值方式定量地討論該振動系統的同步運動狀態。數值參數來自試驗機，其中m=30 kg，m1=m2=3 kg，l=0.6 m，l1=0.4 m，l2=0.8 m，r=0.15 m，β1=5°，β2=3°，ξθ=0.07，f1=f2=0.005 N·s/rad，ωnθ=38.92 rad/s。

應用上面的參數，采用龍格庫塔法進行仿真，仿真時間為 30 s。采用六極交流電動機模型，設定轉速為 120 r/min，振動頻率為 12.56 rad/s，因此系統運行在亞共振區間。將上述參數代入式 (17) 進行穩定性判斷可知，此時兩機間的相位差應趨于 0°。仿真曲線如圖3 所示，電動機轉速穩定在 120 r/min，機體在θ方向的擺角為 -0.3°～ 0.3°，兩轉子相位差 2α穩定在 0°。

圖3 亞共振的仿真結果Fig.3 Simulation results of sub-resonance

將電動機速度設定為 900 r/min，振動頻率為94.24 rad/s，因此系統運行在遠共振區間。將上述參數代入式 (17) 進行穩定性判斷可知，此時兩機間的相位差應趨于 180°。仿真曲線如圖4 所示，當系統達到穩態之后，兩轉子相位差 2α穩定在 -180°，機體在θ方向做周期性運動，機體在θ方向的擺角為 -0.95°～0.95°，兩電動機轉速穩定在 900 r/min 附近。

圖4 遠共振的仿真結果Fig.4 Simulation results of super-resonance

5 試驗驗證

為驗證理論分析和仿真結果的正確性，采用高速攝像機對振動系統在亞共振和遠共振兩種狀態下的運動狀態進行拍攝。取偏心轉子一個旋轉周期內 4 個時刻的圖片進行測量，如圖5、6 所示。由圖5、6 可知，在亞共振狀態下，兩機間相位差趨于 0°；在遠共振狀態下，兩機間相位差趨于 180°。

圖5 亞共振狀態的高速攝像Fig.5 High speed photography of sub-resonance

圖6 遠共振狀態的高速攝像Fig.6 High speed photography of super-resonance

通過兩組試驗結果，證明筆者所提理論方法的有效性和正確性。

6 結論

(1) 通過拉格朗日方程，建立了雙機驅動單擺式翻車機振打裝置的運動微分方程。在此基礎上，應用小參數平均法研究了振動同步實現的機理，理論上獲得了兩機的振動同步條件及其穩定性條件。

(2) 基于穩定性判斷條件，確定了系統存在兩種運動狀態。數值分析結果表明，在亞共振區間，兩機間相位差趨于 0°，而在遠共振階段，兩機間相位差趨于 180°，該結果得到了試驗的驗證。

(3) 證明了利用振動同步原理，可以實現所設計的振打裝置中兩機的同步運動。在實際工程中，應使系統的工作頻率選擇在亞共振狀態下，這樣可以保證機體獲得垂直于兩機軸心連線方向上的直線激振力。