地鐵列車荷載下小凈距疊落隧道動力響應研究*

李成海,劉 飛,李月陽,朱翔宇,王 婷

(1.北京建筑大學,北京 100044; 2.北京市軌道交通設計研究院有限公司,北京 100068)

0 引言

受周邊既有建(構)筑物及道路條件等因素的制約以及本著對地下空間資源的節約利用,地鐵隧道與其他建筑物及地鐵隧道彼此間的間距越來越小,出現較多上下疊落或小角度疊交隧道,甚至在最初的設計階段就采用疊落形式。疊落隧道是一種隧道形式,由于地鐵線路規劃過程中受到各種限制,延長地鐵線路較困難,在某些路段必須進行交錯、疊落[1-2]。地鐵長期運營對隧道結構有一定的安全隱患,有智慧等研究發現,在一定的地層條件下,地鐵列車長期往復運營產生的振動會導致隧道結構出現一定程度的沉降,進而危及隧道結構安全[3]。運營的地鐵盾構隧道產生地層沉降是影響隧道結構運營安全的常見問題,而地鐵列車荷載被認為是影響隧道長期沉降的重要因素之一[4]。北京地鐵隧道所處地層往往以黏土、砂土為主,在北京地區已運營地鐵線路中也出現了隧道上方地表下沉等問題。

本文以北京地鐵22號線某區段在建工程為背景,建立三維空間有限元模型,采用時程分析方法,研究和分析疊落隧道襯砌結構和周圍土層在不同工況下的位移和加速度動力響應,以期為小凈距疊落隧道工程的設計、修建及運營提供參考。

1 工程概況

北京地鐵22號線永順站—北關站區間段(在建)設計為小凈距疊落隧道形式,右線隧道位于上方,拱頂埋深7m,左線隧道位于下方,拱頂埋深17.1m。兩隧道都采用盾構法施工,最小凈距為5m,管片外徑均為7.1m,厚度均為0.35m。該疊落隧道主要位于細中砂地層,其地質斷面如圖1所示。覆蓋層從上至下主要為①素填土、②粉質黏土、③砂質粉土、④細中砂、⑤重粉質黏土、⑥細中砂。

圖1 土層斷面

2 三維數值模擬分析

2.1 計算區域及監測斷面選取

將北京地鐵22號線盾構隧道某完全疊落段作為研究對象,該線擬采用市域D型8節編組列車。運用MIDAS GTXNX有限元軟件進行計算分析,模型的上邊界為地面,下、左、右邊界滿足與隧道的凈距均≥3D(D表示隧道直徑)要求[5],其長、寬、高分別為60,465,50m。襯砌管片直徑為7.1m,厚0.35m,上隧道拱頂埋深約7.0m。有限元整體模型如圖2所示。

如圖2所示,由于模型的對稱性,在分析該疊落盾構區間襯砌結構和土層的動力響應時,選擇模型左端部斷面(A—A)和模型中間斷面(B—B)2個監測斷面[6]。在每個斷面上分別選取上、下隧道的拱頂、左拱腰、左拱腳和道床中間共8個監測點(S1～S8);對土層進行動力分析時,選取地面、上線隧道上方土層、夾層土共4個監測點(S9～S12),如圖3所示。

圖3 斷面測點

2.2 材料的物理力學參數

建立隧道-道床-土體三維動力有限元模型,土體采用莫爾-庫侖模型,選用三維實體單元模擬,襯砌管片采用線彈性材料,選用二維板單元模擬。在模型四周的截斷邊界上添加黏彈性阻尼器,構成黏彈性人工邊界,以減小邊界處振動波的反射效應。

詳勘地質報告中各層土的基本物理力學指標和模型中材料的物理力學參數如表1所示。

表1 計算模型所采用土體及襯砌材料參數

2.3 地鐵列車振動荷載

目前,主要有3種方法確定列車的振動荷載,分別是現場實測分析、列車-鋼軌-路基相互作用模型和激振力函數擬合[7]。

本文采用激振力函數法計算列車振動荷載。在激振力函數法中,列車的振動荷載由車輪靜載及其自身因素引起的振動荷載、車輪在軌道結構上偏心磨損引起的周期性振動荷載,以及由于施工和軌道維護不當引起的列車強迫振動荷載等組成[6,8]。因此,本文采用的地鐵列車振動荷載表達式為:

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t

(1)

式中:P0為車輪靜載;P1,P2,P3為列車在3種控制條件下的振動荷載幅值,即行車平順性、作用于線路上的動力附加荷載和軌道波形磨耗;ωi為列車運行速度v對應的不平順振動波長的圓頻率,ωi=2πv/Li(i=1,2,3),其中Li為典型波長,t為時間。

其中,對應的列車振動荷載幅值為:

(2)

式中:M0為列車簧下質量;αi為典型矢高,其取值如表2所示。

表2 BS EN 61373∶1999中軌道幾何不平順管理值

北京地鐵22號線采用8節編組市域D型,車輛軸重約17t,M0為800kg;列車長約170m、寬3.3m;v取80,100,120km/h。根據表2中的軌道幾何不平順管理值,L1=10.00m,α1=3.50mm;L2=2.00m,α2= 0.40mm;L3=0.50m,α3=0.08mm。

以100km/h為例,根據上波長、矢高,計算得到的相應參數取值代入式(1),得到列車振動荷載表達式F(t)為:

F(t)=85+0.853×sin17.445t+2.437sin87.273t+7.799sin349.904t

(3)

由式(3)繪制的列車以100km/h行駛時的振動荷載時程曲線(見圖4)可知,地鐵列車振動荷載符合動力荷載的狀態,且該荷載在74～96kN波動。

圖4 列車以100km/h行駛時振動荷載時程曲線

3 計算結果分析

本次數值計算從位移響應和加速度響應角度進行研究,深入分析列車速度、隧道間距及行車方式對小凈距長距離疊落隧道結構及周圍土層的動力響應影響規律。為了盡可能全面地分析疊落隧道在地鐵列車荷載作用下的動力響應特征,以100km/h、上下同時行車、隧道間距為3m作為對照工況,在各工況條件下,只改變相對應部分的基本參數,其余參數保持不變進行計算分析[9-10]。

3.1 隧道結構動力響應特性研究

3.1.1豎向位移響應特性分析

A—A和B—B監測斷面S1～S8測點在100km/h 下的位移時程曲線如圖5所示,行車工況從左向右依次為上線、下線行車及同時行車。

圖5 100km/h時不同行車方式下S1～S8測點豎向位移時程曲線(A—A,B—B斷面)

1)A—A斷面襯砌結構豎向位移峰值變化 由圖5a可看出,隨著地鐵列車速度提升,襯砌結構的豎向位移峰值會減小。地鐵列車速度從80km/h提升至100km/h,上線拱頂(S1)減小29.70%,上線拱腰(S2)減小29.36%,上線拱腳(S3)減小11.22%,上線道床中心(S4)減小27.37%;當速度從100km/h提升至120km/h,上線拱頂(S1)減小12.63%,上線拱頂(S2)減小12.21%,上線拱頂(S3)減小9.78%,上線道床中心(S4)減小7.44%。當列車荷載不發生重合即列車荷載作用在同一位置的時間間隔較遠時,行車方式對襯砌結構的位移響應影響較小,在圖形上表現為簡單疊加,豎向位移峰值基本不變,加速度響應同理。

2)B—B斷面襯砌結構豎向位移峰值變化 由圖5b可看出,在列車振動荷載作用下,隧道拱頂的豎向位移最大,拱腰次之,道床中心的豎向位移較小,拱腳最小。

不同速度下測點的豎向位移峰值如表3所示,可看出,襯砌結構豎向位移峰值隨著行車速度的提高增幅較小。以對照工況為標準,當地鐵列車的速度從80km/h提高到100km/h時,襯砌結構上各測點的豎向位移峰值均減小,上線拱頂(S1)減小6.02%,上線拱腰(S2)減小3.15%,上線拱腳(S3)減小1.09%,上線道床中心(S4)減小11.23%,下線拱頂(S5)減小0.64%,下線拱腰(S6)減小5.91%,下線拱腳(S7)減小2.04%,下線道床中心(S8)減小0.56%;但當地鐵列車速度從100km/h提高到120km/h時,襯砌結構上各測點的豎向位移峰值均增大,上線拱頂(S1)增大6.93%,上線拱腰(S2)增大4.56%,上線拱腳(S3)增大1.94%,上線道床中心(S4)增大9.33%,下線拱頂(S5)增大6.93%,下線拱腰(S6)增大4.56%,下線拱腳(S7)增大1.94%,下線道床中心(S8)增大9.33%。

表3 不同速度下各測點豎向位移峰值

不同行車方式下測點的豎向位移峰值如表4所示,可看出,從上線行車或下線行車到同時行車,襯砌結構的豎向位移峰值有明顯增加。以對照工況為標準,同時行車的豎向位移峰值較上線隧道單獨行車,上線拱頂(S1)增長46.89%,上線拱腰(S2)增長50.94%,上線拱腳(S3)增長95.26%,上線道床中心(S4)增長149.68%;同時,行車的豎向位移峰值較下線隧道單獨行車,下線拱頂(S5)增長170.95%,下線拱腰(S6)增長83.76%,下線拱腳(S7)增長168.50%,下線道床中心(S8)增長180.78%。

表4 不同行車方式下各測點豎向位移峰值

在保持行車方式和行車速度參數相同的情況下,選擇3,4,5m 3種隧道凈距對疊落隧道襯砌的動力響應進行對比分析。由表5可看出,隨著隧道凈距增大,上線各測點的豎向位移均減小。當凈距由3m增大為4m時,各測點的豎向位移峰值均減小,上線拱頂(S1)減小31.20%,上線拱腰(S2)減小30.10%,上線拱腳(S3)減小4.21%,上線道床中心(S4)減小2.01%,下線拱頂(S5)減小26.69%,下線拱腰(S6)減小15.02%,下線拱腳(S7)減小2.9%,下線道床中心(S8)減小1.68%;當凈距由4m增大為5m時,各測點的豎向位移峰值均減小,上線拱頂(S1)減小2.87%,上線拱腰(S2)減小2.46%,上線拱腳(S3)減小8.00%,上線道床中心(S4)減小13.54%,下線拱頂(S5)減小5.56%,下線拱腰(S6)減小3.37%,下線拱腳(S7)減小2.15%,下線道床中心(S8)減小11.40%。

表5 不同凈距下各測點豎向位移峰值

3.1.2豎向加速度響應特性分析

為了更好地分析列車振動荷載對疊落隧道不同斷面、不同位置襯砌結構的變形響應規律,繪制100km/h下B—B監測斷面S1～S8測點的加速度時程曲線,從左向右依次為上線、下線行車及同時行車,如圖6a所示。

圖6 100km/h時不同行車方式與凈距下S1～S8測點豎向加速度時程曲線

1)不同速度 以對照工況為標準,當地鐵列車速度從80km/h提高到100km/h時,襯砌結構上各測點的豎向加速度峰值均增大,上線拱頂(S1)增大338.00%,上線拱腰(S2)增大346.55%,上線拱腳(S3)增大171.99%,上線道床中心(S4)增大286.24%,下線拱頂(S5)增大325.11%,下線拱腰(S6)增大280.73%,下線拱腳(S7)增大103.36%,下線道床中心(S8)增大279.45%;但當地鐵列車速度從100km/h提高到120km/h時,襯砌結構上各測點的豎向加速度峰值均減小,上線拱頂(S1)減小41.81%,上線拱腰(S2)減小40.65%,上線拱腳(S3)減小25.67%,上線道床中心(S4)減小33.98%,下線拱頂(S5)減小39.19%,下線拱腰(S6)減小32.26%,下線拱腳(S7)減小38.24%,下線道床中心(S8)減小37.09%。

2)不同行車方式 從上、下隧道行車到上、下隧道同時行車,襯砌結構豎向加速度無明顯變化。

3)不同凈距 在保持行車方式和行車速度參數相同的情況下,選擇3,4,5m 3種隧道凈距對疊落隧道襯砌的動力響應進行對比分析。100km/h且同時行車時,隧道凈距為3,4,5m時襯砌結構豎向加速度時程曲線如圖6b所示?？梢钥闯?隨著隧道凈距增大,各測點的豎向加速度峰值有所變化,拱腳處增大,其他處減小,且拱頂處減小幅度最大。

3.2 隧道周圍土層動力響應特性研究

3.2.1豎向位移響應特性分析

1)不同速度 從左向右依次為80,100,120km/h 時S9～S12測點的豎向位移時程曲線如圖7a所示,可見列車移動速度對疊落隧道周圍土層的豎向位移響應影響較小,列車移動速度增大,土層的豎向位移增幅較小。當列車運行時,對上線隧道上方土體影響最大,應適當對隧道上方土體進行加固。

圖7 S9～S12測點豎向位移時程曲線

2)不同行車方式 從左向右依次為上線、下線獨行和上下同行時S9～S12測點的豎向位移時程曲線如圖7b所示,由圖可很明確地看出,疊落隧道周圍土層的豎向位移會隨著行車方式的改變而發生變化,當上、下線列車相向而行車頭空間上相交時,豎向位移會產生大幅度疊加。以S12測點(夾層土)為例,下線單獨行車時豎向位移峰值最小,上線獨行的豎向位移峰值較下線獨行增大68.7%,上下同行較下線獨行增大168.2%。

3.2.2豎向加速度響應特性分析

1)不同速度 從左向右依次為80,100,120km/h 時S9～S12測點的豎向加速度時程曲線如圖8a所示,可看出,列車速度增大,襯砌結構的加速度響應隨之增大。以S12測點為例,當列車速度由80km/h增大至120km/h時,豎向加速度增大較明顯,增大31.5%。

圖8 S9～S12測點豎向加速度時程曲線

2)不同行車方式 從左向右依次為上線、下線獨行和上下同行時S9～S12測點的豎向加速度時程曲線如圖8b所示。由圖可知,周圍土層的加速度響應隨振動荷載的變化而忽高忽低,表現出一定的波動性。行車方式對夾層土的豎向加速度影響較小,上線獨行和上下同行的豎向加速度峰值基本相等,下線獨行對上線上方的土層影響較小,可忽略不計。

4 結語

1)在單線地鐵列車振動荷載作用下,隨著地鐵列車速度提升,襯砌結構的豎向位移峰值會減小。但當2列地鐵列車上下相錯時,隨著地鐵列車速度提升,襯砌結構豎向位移峰值先減小后增大。當地鐵列車速度從80km/h到100km/h再到120km/h時,襯砌結構豎向位移峰值先減小后增大,襯砌結構豎向加速度峰值先增大后減小,且上線變化幅度明顯大于下線,速度為100km/h時,襯砌結構的豎向位移和豎向加速度峰值最大。故建議地鐵列車行駛過程中最大速度控制在100km/h左右,對上線的加固強度需稍大于下線。

2)當2列地鐵列車上下相錯時,襯砌結構的豎向位移峰值會發生陡增,道床中心增幅最大,拱腰增幅最小,且上線增幅略小于下線。當凈距由3m增大為4m時,拱頂減小的幅度最大;當凈距由4m增大為5m時,道床中心減小的幅度最大。隨著距離越來越遠,豎向位移峰值減小的幅度也逐漸變小。

3)不同因素對疊落隧道襯砌結構及周圍土層的動力響應影響程度不同。相比較而言,行車方式對豎向位移影響明顯,隧道凈距次之,列車速度最小;行車速度對豎向加速度影響最明顯,隧道凈距次之,行車方式最小。