運(yùn)用多元化高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

李兆新

(江蘇省連云港市灌云縣第一中學(xué),江蘇 連云港 222000)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》作為課堂教學(xué)的綱領(lǐng)性文件,對(duì)學(xué)生的問(wèn)題解決能力提出了明確的要求,即:“在教學(xué)活動(dòng)中,應(yīng)設(shè)計(jì)合理的情景和問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展”.可以說(shuō),問(wèn)題解決能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相互呼應(yīng),是內(nèi)化知識(shí)、能力提升和思維發(fā)展的重要方式.縱觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀,雖然在基礎(chǔ)知識(shí)、技能方面得到了長(zhǎng)足的發(fā)展,但學(xué)生的問(wèn)題解決能力相對(duì)比較低下,致使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí),依然面臨著無(wú)法理解問(wèn)題、難以解決問(wèn)題等困窘,嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.鑒于此,高中數(shù)學(xué)教師作為課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者,必須要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向,聚焦“培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力”這一要求,科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)模式,使得學(xué)生在思考中探索,在探索中獲得提升與發(fā)展.

1 新課標(biāo)下高中生問(wèn)題解決能力現(xiàn)狀研究

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),當(dāng)前高中生問(wèn)題解決能力相對(duì)比較低下.學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的意識(shí)薄弱,存在極強(qiáng)的被動(dòng)性,習(xí)慣等待教師安排;學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)常常受到思維的限制,致使其在解決問(wèn)題時(shí)難以靈活應(yīng)變,甚至無(wú)從下手;學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)量相對(duì)比較低,僅限于模仿照搬,思維不夠發(fā)散,不會(huì)主動(dòng)歸納與拓展,僅僅是“做一道題目會(huì)一道題目”.

導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因主要來(lái)源于三個(gè)方面:其一,學(xué)科因素.高中數(shù)學(xué)知識(shí)極具抽象性、邏輯性.尤其是在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),發(fā)散和邏輯性的數(shù)學(xué)思維,以及較強(qiáng)的知識(shí)遷移和應(yīng)用能力.而鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在諸多不足,致使其在解題時(shí)面臨著各種各樣的困難.其二,學(xué)生因素.由于學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性不高、學(xué)生反思遷移意識(shí)薄弱,致使學(xué)生在接解題中,面臨著諸多困難,嚴(yán)重制約了學(xué)生的問(wèn)題解決能力.其三,教師因素.目前,我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式雖然有所改觀,但依然和新課標(biāo)的要求相差深遠(yuǎn).在這種教學(xué)模式下,教師常常借助一套固有的模式和流程開展教學(xué),致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中缺乏靈活性、創(chuàng)造性.同時(shí),在當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師常常弱化學(xué)生的主體地位,并未在數(shù)學(xué)課堂中為學(xué)生預(yù)留自行探究的機(jī)會(huì)與反思空間[1].可以說(shuō),受到當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的束縛,致使學(xué)生問(wèn)題解決能力停滯不前.

2 實(shí)施多元化教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

2.1 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),奠定解決問(wèn)題基礎(chǔ)

新課程標(biāo)準(zhǔn)下,高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)也從“四基”發(fā)展到“核心素養(yǎng)”.可以說(shuō),這是一種繼承,也是一種超越.但無(wú)論如何變化,基礎(chǔ)知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位始終沒(méi)有發(fā)生改變.因此,面對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)下問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo),學(xué)生唯有夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),才能靈活、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和解答.否則,一旦忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成為“空中樓閣”,致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決成為空談.例如,學(xué)生在解決指數(shù)函數(shù)方程9x-2×3x=63時(shí),學(xué)生必須要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),才能將9x進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使其成為(3x)2,繼而再利用換元法進(jìn)行解答.反之,如果學(xué)生不了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),自然會(huì)無(wú)從下手.鑒于此,高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí),必須要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué),夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).這就要求教師在組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí),應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講清晰、講透徹,尤其是針對(duì)一些概念性問(wèn)題,必須要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷其推導(dǎo)過(guò)程,使學(xué)生在探究中精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵.

2.2 引領(lǐng)學(xué)生表征問(wèn)題,提升問(wèn)題解決能力

問(wèn)題表征過(guò)程即為完整問(wèn)題空間的過(guò)程.學(xué)生在表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,也將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息,使學(xué)生在問(wèn)題表征的過(guò)程中,明確數(shù)學(xué)題目中所考查的知識(shí)點(diǎn),以及問(wèn)題解決的思路.因此,高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí),應(yīng)圍繞具體的題目,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行表征,使學(xué)生在表征中辨析數(shù)學(xué)題目的內(nèi)在含義,厘清題目中的條件和數(shù)量關(guān)系,并由此形成明確的解題思路[2].例如,在“設(shè)集合S={1,2,3,4},那么滿足f(f(x))=x的自然映射f:s的個(gè)數(shù)為多少?”按照常規(guī)的解題思路,學(xué)生必須要讀懂題目,理解題目的含義.而要達(dá)到這一目標(biāo),教師即可從題目出發(fā),帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的形式進(jìn)行表征:令f(x)=a,則f(a)=x,即有x→a,a→x,如果a=x,即x→x為自對(duì)應(yīng);如果a≠x,則x→a,a→x為循環(huán)對(duì)應(yīng).如此一來(lái),在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)題目表征過(guò)程,加深了題目?jī)?nèi)容的理解,厘清了題目條件和關(guān)系,形成了明確的解題思路.

2.3 引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題,發(fā)展問(wèn)題解決能力

2.4 引領(lǐng)學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),升華問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的規(guī)律性認(rèn)識(shí),常常隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中.同時(shí),數(shù)學(xué)思想還是一種有效的解題工具,可輔助高效解答題目.另外,數(shù)學(xué)思想還是強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題分析能力的重要方式.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí),應(yīng)立足于高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想,將其滲透到日常教學(xué)中,以便于學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的輔助下,逐漸提升自身的問(wèn)題解決能力.例如,在解決“y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2最大值和最小值”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),教師在引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,就基于本題目的內(nèi)涵,融入了數(shù)形結(jié)合思想,帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)形轉(zhuǎn)化的角度上,對(duì)本題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即:求動(dòng)點(diǎn)P(cosθ,sinθ)、Q(cosα-3,sinα+2)之間的最值?如此,在數(shù)形結(jié)合思想的輔助線下,原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)曲線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題,繼而在圖形(如下圖1所示)的輔助下完成了題目的解答.

圖1 曲線動(dòng)點(diǎn)最值示意圖

2.5 開展變式訓(xùn)練,升華問(wèn)題解決能力

綜上所述,高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)視域下,關(guān)注問(wèn)題解決教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力,已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心.鑒于此,高中數(shù)學(xué)教師唯有聚焦新課程標(biāo)準(zhǔn)下問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo),立足于當(dāng)前高中生問(wèn)題解決能力低下的現(xiàn)狀,夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、引領(lǐng)學(xué)生表征問(wèn)題、自主解決問(wèn)題、融入數(shù)學(xué)思想、開展變式訓(xùn)練等,促使學(xué)生在多元化的解題教學(xué)和解題訓(xùn)練中,逐漸提升自身的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力.