高中數學教學中學生解題能力的培養

楊 麗

(江蘇省揚州中學教育集團樹人學校,江蘇 揚州 225200)

解題教學是高中數學教學中極重要的教學組成,既有檢驗學生數學學習成效的監測作用,同時也有鍛煉學生學以致用能力、推動學生思維能力進階的育人價值.在新高考背景下,堅持“授之以魚不如授之以漁”的思想理念對高中生的數學解題能力進行針對性培養,不僅有利于高中數學解題教學的創新改革,對高中數學學科育人價值的發揮彰顯與學生數學核心素養的發展提升同樣也有極為深遠的現實意義.

1 講解典型例題,夯實解題基礎

冰凍三尺非一日之寒,學生的解題能力培養也并非是一日之功.因此,為讓學生能夠在實際解決數學問題的過程中,形成條理清晰、邏輯嚴謹的問題分析思路,且能夠靈活運用已知的數學定理、公式等理論知識進行合理解題、高效解題,高中數學教師便可通過細化典型例題講解的方式幫助學生打好解題基礎[1].并積極鼓勵學生參與到典型例題的分析解析之中,以此來更好強化學生學習的主體意識,確保學生的解題能力得到循序漸進的提升.

例如,在湘教版高中數學必修第一冊“一元二次不等式”一課教學中,教師便可在學生初步掌握一元二次不等式解法后,細化例題“解不等式-x2+4x-5>0”的講解.

首先,為學生呈現例題,并在學生讀懂、讀透題干信息后,設置問題“該一元二次不等式對應的一元二次方程是什么?對應的二次函數圖像是怎樣的?怎樣計算判別式△=b2-4ac?”激活學生的思維,驅動學生自覺聯系已知,圍繞例題展開解題思路及方法的討論.由此,學生便會提出兩種截然不同的解題思路:

思路一在不等式-x2+4x-5>0中,二次項系數是負數,需要在不等式的兩邊同時×-1將其中的二次項系數轉化為正數,即x2-4x+5<0;然后再由此寫出對應的一元二次方程x2-4x+5=0與二次函數y=x2-4x+5;最后計算判別式△=b2-4ac,畫出二次函數圖像,得出一元二次不等式的解集.

思路二直接寫出不等式-x2+4x-5>0對應的一元二次方程-x2+4x-5=0與二次函數y=-x2+4x-5,計算判別式△=b2-4ac,分析判別式△>0、△=0、△<0三種情況,即可得出一元二次不等式的解集.

其次,在學生由已知出發對例題解題方法及思路發表個性化見解后,高中數學教師便可在肯定學生積極學習行為的基礎上,圍繞學生所提出的不同見解與思路展開細致化的例題講解.

1.1 思路一的講解

1.2 思路二的講解

由于判別式△<0,所以一元二次不等式-x2+4x-5>0對應的一元二次方程無實數根.對應地,二次函數y=-x2+4x-5的圖像(圖2)與x軸無交點且開口向下,根據圖像即可得出不等式的解集為____.

圖2 二次函數y=-x2+4x-5大致圖像

在精細化例題講解的過程中,高中數學教師亦可發揮小組合作學習模式的優勢作用,讓理解能力與思維能力相對較低的學困生在學優生、中等生的幫助扶持下更好把握例題的解題思路與方法過程,進而使全體學生通過參與、傾聽解一元二次不等式典型例題的講解分析,學會根據方程、函數與不等式的關系以及數形結合思想方法解決類似的一元二次不等式求解問題,進而得到數學解題基礎的夯實鞏固[2].

最后,教師則可在精細化講解典型例題后,為學生布置如下練習題,讓學生遷移運用已知嘗試自主解題,進而在有效練習、針對性練習中學會靈活運用一元二次不等式解法求解相應數學問題.

練習一解下列不等式

(1)(x+1)2-6>0

(2)(x-5)(x+5)>1

(3)20-28x≤-18x2

練習二已知不等式x2+ax+b<0的解集是(-5,-3),求其中實數a,b的值.

在高中數學解題教學中圍繞某一典型例題進行精細化講解與分析,不但能夠讓學生更好把握到解決類似數學問題的關鍵點與突破口,得到解題思路的清晰與解題方法的明確,同時也有利于學生數學學習基礎的夯實鞏固與深度學習可能性的擴大.更為重要的是,學生通過積極參與典型例題解析,其數學解題自信心與參與度也會得到相應的強化,由此一來,高中生普遍存在的厭學、畏難、消極的數學解題情緒便會得到切實清除,進而為其解題能力的持續提升夯實基礎.

2 優化審題訓練,培養審題習慣

審題是學生展開數學解題學習活動的第一步,也是最為關鍵的一步,對學生解題思路的明確、解題方法的選定起舉足輕重的重要作用[3].因此,在高中數學解題教學中培養學生數學解題能力時,教師就要在幫助學生夯實解題基礎后有意識地引領學生展開審題訓練,指導學生從多個角度、多個層面審視數學問題的題干信息,梳理題目中的已知條件、隱含條件以及求解問題,進而得到“掉入題目陷阱”審題誤區情況的規避,實現一針見血地高效解題.

2.1 分析題干內容

數學問題的題干信息中往往包含了許多求解問題的關鍵信息,在引領學生展開數學解題審題訓練的過程中,讓學生對題干內容進行細致分析、精準解析、有效提煉,更有利于學生快速精準地找到數學解題的突破口,實現高效解題.正如在上述復數四則運算問題的審題訓練中,通過仔細審視與分析題干內容,學生便會認識到本題主要考查的內容有三,即復數的乘法、復數的除法以及利用復數相等求參數.并能夠將原有題目主動轉化、分解兩個簡單易操作的問題:(1)將(1+3i)·z轉化為標準形式,根據純虛數的概念確定復數z;(2)化簡,求出復數w.

2.2 梳理解題思路

通過梳理分析題干內容,挖掘整合題干中的已知條件、隱含條件以及求解問題,學生對數學問題的考查點、解題方向便會形成較好的認識把握[4].由此,高中數學教師便可在此之后因勢利導地向學生提出相關啟發性教學問題,讓學生在教師的積極引領與指導下得到解題思路的清晰與梳理,進而自覺展開數學解題.

通過對上述復數四則運算問題題干內容的梳理,學生便能夠自覺地利用已有條件與信息將復雜問題轉化為簡單問題.基于此,教師便可以問題“純虛數的概念是什么?如何將(1+3i)·z轉化為標準形式?如何計算復數的乘法?計算復數除法的關鍵是什么?”激活學生的思維,驅動學生主動回憶已知數學知識,進而使其在溫故知新中得到解題思路的清晰與解題方法的明確,完成對數學問題的有效求解,即:

(1)將(1+3i)·z轉化為標準形式:

可得:(1+3i)·z=(1+3i)·(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i

∵(1+3i)·z為純虛數

∴復數z=3+bi=3+i

在以培養學生數學解題能力為目標導向的高中數學解題教學中,讓學生從多個角度、多個層面審視數學題目、分析數學問題題干內容、整理提取題干中的已知條件及隱含條件,并從自身的實際情況出發有意識地將復雜抽象的數學問題轉化為更易操作、更易執行的簡單問題,不但能夠讓學生形成嚴謹認真的數學審題習慣,得到遺漏關鍵信息問題與誤區的規避,學生通過細致審題、全面審題也會更加快速、精準地明確問題的解題方向與解題思路,進而得到數學解題效率與數學解題能力的提升進階.

綜上所述,在高中數學教學中培養學生的數學解題能力,對學生深度數學學習的實現、數學核心素養的發展意義重大.因此,高中數學教師在實際的教學組織與實踐中,就要從有效分析學生所存在的解題困境與思維誤區入手,采取更具針對性與可行性的方法策略加以引導,并要將多種多樣的數學思想方法有機合理地嵌入到學生的解題過程之中,以此來更好驅動高中數學解題教學的改革創新,保障學生數學解題能力、思維品質與學習能力的有序提升.