數形結合思想指導下的高中數學課堂教學研究

劉要玲

(江蘇省連云港市贛馬高級中學,江蘇 連云港 222124)

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》作為當前高中數學課堂教學的綱領性文件,明確了現階段數學課堂教學的方向.與傳統的課堂教學相比,新課程標準下的教學要求,更加關注數學學科的育人價值,旨在通過學習掌握基本的數學知識、感悟數學思想、積累數學經驗、形成問題分析和解決能力等,最終實現學生的全面發展、長遠發展.數形結合思想作為一項重要的數學思想,是數學核心素養的組成要素.數形結合思想將數學學科領域中的兩大研究對象“數”和“形”巧妙結合到一起,并為“數”和“形”的轉化架起了一座橋梁.可以說,通過數形結合思想的應用,不僅降低了學生的學習難度,也促進了學生從抽象思維到形象思維的轉化,真正落實了數學新課程標準的要求.

1 數形結合思想概述

數形結合作為常見數學思想之一,也是一種典型的數學解題工具.關于數形結合思想的內涵,不同學者在研究中提出了不同的觀點.雖然諸位學者對“數形結合思想”概念界定的維度和觀點不同,但也在研究中達成了一定的共識,即:依托“數”和“形”兩者的相互轉化,通過“以形助數、以數解形、數形兼顧”三種形式,高效達成新課程標準下的教學要求.其中,“以形助數”主要是運用直觀性幾何圖像,將具備代數表征的數學問題、抽象的數量關系表示出來,并在圖形的輔助下解決數學問題;“以數解形”則是聚焦于幾何問題,對幾何圖像進行觀察和分析,找出其中隱藏的數學信息,并將其精準地轉化為代數關系,最終通過嚴謹的推理、分析、計算進行解答;“數形兼顧”則是基于數形轉化,將嚴謹的“數”和直觀的“形”結合起來,通過兩者之間的轉化,最終完成問題的解答[1].

2 數形結合思想指導下的高中數學課堂開展策略研究

2.1 深層次挖掘教材中數形結合素材

教材是開展課堂教學的重要依據.就現行的高中數學教材來說,其中蘊含著大量的數形結合思想素材,是滲透數形結合思想、培養學生數形結合思想的重要載體.鑒于此,教師作為教學活動的設計者、組織者,必須要認真剖析現行的教材,厘清高中數學知識體系、邏輯結構,并深層次挖掘其中蘊含的數形結合思想素材.在此基礎上,以此作為數形結合思想的滲透切入點,靈活開展課堂教學.例如,在現行必修1教材中,在第一章《集合與函數》中,就運用數軸和韋恩圖表示了集合和集合之間的關系,運用列表法和圖像法表示函數的內容.可以說,在現行的高中數學教材中,數形結合元素隨處可見,存在于每一個章節中.教師必須樹立數形結合思想的教學觀念,還應深層次剖析教材內容,深層次挖掘其中涉及到的數形結合思想內容,精準捕捉到數形結合思想在數學課堂上的滲透點.

2.2 基于信息技術輔助滲透

信息技術背景下,課堂教學方式也隨之發生變革.在這一背景下,傳統的“黑板+粉筆”教學模式已經無法滿足當前的教育需求.尤其是針對高中數學這一學科來說,教學內容繁多、課時有限、知識抽象,傳統的教學模式收效甚微.鑒于此,高中數學教師在組織課堂教學時,即可運用數形結合思想的內涵,依托利用信息技術這一工具,依托幾何畫板、超級畫板、玲瓏畫板等教學軟件中的作圖功能,圍繞數學知識,增加與其相關的圖形.如此,不僅豐富了高中數學課堂教學內容,也促使學生在信息技術的輔助下,結合相關圖形分析,加深了數學知識的理解.而學生在這一學習過程中,也逐漸形成了一定的數形結合思想.例如,在函數的教學中,為了加深學生對這一部分知識的理解,并培養學生的數形結合意識,教師在開展教學時,就利用幾何畫板這一工具,借助動態化的演示,將函數圖像直觀地呈現出來.如此,學生在函數圖像的直觀感知下,不僅對函數基本性質形成了深刻的理解,也在日常學習中逐漸形成了一定的數形結合意識.再比如,在立體幾何教學中,由于這一部分知識對學生的空間想象能力、邏輯思維能力要求非常高.學生在學習中很難將直觀的圖像轉化為抽象的代數關系,嚴重制約了學生的學習效果.

2.3 關注教學內容的多元表征

可以說,在數學學習中,無論是代數問題還是幾何問題,都存在多種表征方式.其中文字表征有助于學生加深對知識的理解和記憶,符號表征方式則便于書寫,圖形表征則更加直觀,便于學生思考與分析.因此,從這一角度上來說,高中數學教師在開展課堂教學時,靈活運用多元表征的理論,針對同一知識點進行多元化表示,以便于學生在日常學習中,感悟到數形結合思想的魅力,并在學習的過程中逐漸掌握數和形之間的轉換[2].

2.4 基于數學課堂滲透數形結合思想

數形結合思想屬于一種隱性知識,必須要依托于一定的數學知識才能反映出來.鑒于此,高中數學教師在組織課堂教學時,可結合數學課堂教學的實際情況,利用知識形成、問題解決問題、復習等環節,促使學生在日常學習中,逐漸完成數形結合思想的內化.例如,在“函數奇偶性”教學中,為了培養學生的數形結合思想,教師就充分利用新知識教學階段,引領學生在特定的情景中,經歷知識形成和發展過程,并促使學生在探究的過程中,感悟其中蘊含的數形結合思想.具體來說,在新知識教學過程中,教師先借助生活中常見的軸對稱圖形、中心對稱圖形為學生創設情境,促使學生在生活情境中,逐漸進入到函數奇偶性圖像特征的探究中.接著,教師又利用信息技術,為學生展示了兩個函數圖像(如圖2所示).

圖2 函數f(x)=x2、f(x)=|x|圖像

引領學生圍繞圖像的“共同特征”開展探究,并完成教師所給出的兩個表格內容(如表1所示).之后,指導學生結合表格中的數據變化,找出其中的規律.

x-3-2-10123f(x)=x

表1 探究內容

在這一教學過程中,學生在函數圖像的輔助下,通過教師的引領,經歷思考與探究等過程,逐漸完成了偶函數定義的探究.同時,學生也在這一學習過程中,逐漸體會到數形結合思想的內涵.

圖3 函數最值圖

2.5 基于教學反思總結升華數形結合思想

數形結合思想的培養尤為復雜,教師應充分利用新知識、問題解決、復習等教學環節,引領學生反復認識數形結合思想.同時,教師還應充分利用課后總結和反思的過程,促使學生在反思中明確數形結合思想的重要性、適用性,以及應用方法、應用注意事項等.經過課堂教學實踐證明,學生唯有及時進行反思和總結,才能真正走進數形結合思想的內涵,并促進其靈活應用.但在教學實踐中,受到多種因素的制約,學生尚未形成反思和總結的習慣,甚至導致其在頻頻跌倒在同一個陷阱中.針對這一現象,高中數學教師在開展課堂教學時,可指導學生專門準備一個本子,以章節為單位,將本章節中所學的知識、公式,以及涉及到的數學思想和方法進行整理,最終形成一個系統化的知識結構體系.另外,還應將本章節中的典型例題、錯題進行整理,明確每一題目所考察的知識點、解答步驟,以及其解題技巧和數形結合思想的應用情況.久而久之,通過教師的引導,使學生在總結和反思中,逐漸形成了良好的學習行為,并在總結和反思的過程中,促進了數形結合思想的內化.

綜上所述,數形結合不僅僅一種常見的數學思想,也是一項非常重要的解題工具.在高中數學課堂教學中,積極滲透數形結合思想,是落實新課程標準的必然要求,也是提升學生解題能力、促進思維發展的必然選擇.因此,高中數學教師必須要從思想和觀念上給予足夠的重視,深層次挖掘現行教材中蘊含的數形結合思想,明確數形結合思想教學切入點.同時,還應借助信息技術、多元表征教學內容、滲透于整個課堂、總結和反思等不同的方式強化數形結合思想滲透效果,使學生在日常學習中,逐漸形成強烈的數形結合意識,并形成數形結合思想的應用能力.